Finite Group Databasebeta

← #30834596

Subgroups — #30834596

Order 17152.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573833C211yesmaximal, characteristic
2#22571165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864110—21no—
19#16864110—21no—
20#16864108—22no—
21#16864066C2211yescharacteristic
22#16864066C2211yescharacteristic
23#16864064—21no—
24#16864064—21no—
25#16863953C2211yescharacteristic
26#16863943—21no—
27#16863943—21no—
28#16863942—22no—
29C4×#11761628C2211yescharacteristic
30C4×#11761628C2211yescharacteristic
31C4×#11761627—21no—
32C4×#11761627—21no—
33#16863775C2211yescharacteristic
34#16863768C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863738—21no—
38#16863704—21no—
39#16863697—21no—
40#16863692C2211yescharacteristic
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863687C2211yescharacteristic
43#16863687C2211yescharacteristic
44#16863682C2211yescharacteristic
45#16863677C2211yescharacteristic
46#16863615—22no—
47#16863607C2211yescharacteristic
48#16863602C2211yescharacteristic
49#16863560—21no—
50#16863558—22no—
51#16863504—21no—
52#16863498—21no—
53#16863449C2211yescharacteristic
54#16863434—21no—
55#16863393—21no—
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863123C2211yescharacteristic
61#16863123C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#532×C67C2211yescharacteristic
65#432×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67#333×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69#331×C67C2211yescharacteristic
70#331×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—22no—
72C2×#11761628D411yescharacteristic
73C2×#11761628D411yescharacteristic
74C2×#11761627—21no—
75C2×#11761627—21no—
76C2×Dic268—21no—
77C2×#11761618—22no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761616—22no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—22no—
85#14524039—22no—
86#14524039—21no—
87#14524039—21no—
88#14524035—21no—
89#14524032—22no—
90#14524030—22no—
91#14524029—22no—
92#14524029—22no—
93#14524022—21no—
94#14524022—21no—
95#14524018—21no—
96#14524018—21no—
97#14524016—22no—
98#14524016—22no—
99#14524015—22no—
100#14524015—22no—
101#14524015—22no—
102#14524015—22no—
103#14524014—21no—
104#14524014—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134D411yescharacteristic
108C4×Dic134D411yescharacteristic
109C4×Dic134C2311yescharacteristic
110C4×Dic134C2311yescharacteristic
111#14524008—21no—
112#14524008—21no—
113C4×D268D411yescharacteristic
114C4×D268D411yescharacteristic
115C4×D268C2311yescharacteristic
116C4×D268C2311yescharacteristic
117D4×Dic67—21no—
118D4×Dic67—21no—
119C4×C22⋊D67—22no—
120C4×C22⋊D67—22no—
121C4×C22⋊D67—21no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123C4×C22⋊D67—21no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125(C22⋊D67)⋊C4—22no—
126(C22⋊D67)⋊C4—22no—
127#14524002—21no—
128#14524002D411yescharacteristic
129#14524002D411yescharacteristic
130#14524001—21no—
131#14524001—21no—
132#14524000—21no—
133#14524000—21no—
134#14523999—22no—
135#14523999—22no—
136C2×C4×Dic67—22no—
137C42×D67—21no—
138C42×D67—21no—
139#14523977—21no—
140#14523977—21no—
141#14523977—21no—
142#14523975—21no—
143#14523975—21no—
144#14523975—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—22no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523964—22no—
156C22⋊(C67⋊C8)—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67D412yes—
160C22×C8×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67C2311yescharacteristic
163#124×C67D412yes—
164#121×C67—21no—
165#121×C67—21no—
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67—21no—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C67—21no—
175#97×C67—21no—
176#11761628—22no—
177#11761628—22no—
178#11761628—41no—
179#11761628—41no—
180#11761628—84no—
181#11761627—42no—
182#11761627—42no—
183#11761627—42no—
184#11761627—42no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134—22no—
188C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
190C2×D268—22no—
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×D268C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊D67—22no—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—21no—
197C2×C22⋊D67—22no—
198C2×C22⋊D67—22no—
199C22×Dic67—22no—
200C22×Dic67—22no—
201C2×C4×D67—21no—
202C2×C4×D67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207Dic268—42no—
208#11761618—82no—
209#11761617—42no—
210#11761616—82no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—41no—
228Dic67⋊C4—41no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233C22⋊Dic67—41no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—41no—
249#41×C67—82no—
250C2×Q8×C67C2×D412yes—
251C2×D4×C67—22no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67C2×D412yes—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C2×C8×C67—21no—
262C2×C8×C67—21no—
263C2×C8×C67—42no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—22no—
268C42×C67C2×D411yescharacteristic
269C42×C67C2×D411yescharacteristic
270C42×C67C2×D411yescharacteristic
271C42×C67C2411yescharacteristic
272C23×C67—22no—
273C23×C67#12011yescharacteristic
274C22×D67—21no—
275C22×D67—21no—
276Q8×C67—42no—
277D4×C67—42no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—82no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—44no—
290C2×C4×C67#12011yescharacteristic
291C2×C4×C67#12011yescharacteristic
292C2×C4×C67#12011yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D67—42no—
297C22⋊D67—42no—
298C22⋊D67—44no—
299C22⋊D67—44no—
300C22⋊D67—82no—
301C22⋊D67—82no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—44no—
309C2×Dic67—44no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312D268—21no—
313D268—21no—
314D268—21no—
315D268—21no—
316D268—82no—
317C4×D67—42no—
318C4×D67—42no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—42no—
321C4×D67—41no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325Dic134—21no—
326Dic134—21no—
327Dic134—42no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330Dic134—82no—
331Dic134#13512yes—
332Dic134#13712yes—
333C8×C67—41no—
334C8×C67—41no—
335C8×C67—41no—
336C8×C67—41no—
337C67⋊C8—41no—
338C67⋊C8—41no—
339C22×C67—21no—
340C22×C67—21no—
341C22×C67—21no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67C2×#12011yescharacteristic
346C2×D67—41no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C4×C67—21no—
353C4×C67—21no—
354C4×C67—21no—
355C4×C67—21no—
356C4×C67—42no—
357C4×C67C2×#13511yescharacteristic
358C4×C67C2×#13711yescharacteristic
359C4×C67#57511yescharacteristic
360C4×C67#57511yescharacteristic
361Dic67—22no—
362Dic67—22no—
363Dic67—41no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—41no—
367Dic67—81no—
368Dic67—81no—
369#18775—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—41no—
371C2×C67—82no—
372C2×C67#300211yescharacteristic
373C2×C67#300711yescharacteristic
374C2×C67#301911yescharacteristic
375D67—81no—
376D67—81no—
377#3483—671no—
378#3210—671no—
379#3116—671no—
380#3076—671no—
381#1646—671no—
382#1645—671no—
383#1642—671no—
384#1641—671no—
385#1634—671no—
386#1633—671no—
387#1631—671no—
388#1631—671no—
389#1551D6711yescharacteristic, complemented
390#1488—671no—
391#1477—671no—
392C67#1877511yescharacteristic, complemented, Sylow
393Q82—671no—
394#555—671no—
395#555—1341no—
396#555—1341no—
397#555—1342no—
398#550—671no—
399#550—671no—
400#550—1341no—
401#550—1341no—
402#533—671no—
403#532—1341no—
404#532—1341no—
405#532—1342no—
406#532C2×D6711yescharacteristic
407C4×#41—671no—
408C4×#41—671no—
409C4×#41—1341no—
410C4×#41—1341no—
411#494—671no—
412#492—671no—
413#487—671no—
414#486—671no—
415#485—1341no—
416#479—1341no—
417#478—1341no—
418#477—671no—
419#477—671no—
420#476—671no—
421#476—671no—
422#475—671no—
423#474—671no—
424#464—1342no—
425#462—671no—
426#461—671no—
427#452—1341no—
428#452—1342no—
429#441—1341no—
430#440—1341no—
431#432C2×D6711yescharacteristic
432#431—671no—
433#427—1341no—
434C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435#416—1341no—
436#333C2×D6711yescharacteristic
437#333C2×D6711yescharacteristic
438#331C2×D6711yescharacteristic
439#331C2×D6711yescharacteristic
440Q8⋊C8—671no—
441Q8⋊C8—671no—
442Q8⋊C8—671no—
443Q8⋊C8—671no—
444D4⋊C8—671no—
445D4⋊C8—671no—
446D4⋊C8—671no—
447D4⋊C8—671no—
448C2×#41—671no—
449C2×#41—671no—
450C2×#41—1342no—
451C2×#41—1341no—
452C2×#41—1341no—
453C2×#41D26812yes—
454C2×Q16—1341no—
455C2×Q16—1342no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×SD16—1342no—
458C22×C8—21no—
459C4⋊Q8—671no—
460C4⋊Q8—671no—
461C4⋊Q8—1341no—
462C4⋊Q8—1341no—
463C4⋊Q8—1342no—
464C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
465#127—1341no—
466#127—1341no—
467#127—1342no—
468#127C22×D6711yescharacteristic
469#125—1341no—
470#124—1342no—
471#124—1342no—
472#124—1342no—
473#124—1342no—
474#124D26812yes—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477#121—21no—
478#121—21no—
479#121—1342no—
480#121—1342no—
481#121—1341no—
482#121—1341no—
483#121—1341no—
484#121—1341no—
485#121—1342no—
486#121—1342no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489C4×Q8—671no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×D4—21no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—671no—
500C4×D4—671no—
501C4×D4—671no—
502C4×D4—671no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1342no—
508C4×D4—1342no—
509C4×D4—1341no—
510C4×D4—1341no—
511C4×D4—1341no—
512C4×D4—1341no—
513#117—671no—
514#117—671no—
515#117—1341no—
516#117—1342no—
517#117—1342no—
518#117—1341no—
519#117—1341no—
520#117—1341no—
521#117—1341no—
522C2×C42—1342no—
523C2×C42—1341no—
524C2×C42—1341no—
525C2×C42C22×D6711yescharacteristic
526#107—1341no—
527#107—1341no—
528#107—1341no—
529#106—1341no—
530#106—1341no—
531#106—1341no—
532C4⋊C8—21no—
533C4⋊C8—1341no—
534C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
536C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
538#103—1341no—
539#103—1341no—
540#103—1341no—
541#103—1341no—
542#103—1341no—
543#103—1342no—
544#102—1341no—
545#102—1341no—
546#102—1341no—
547#102—1342no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—1341no—
550#97—21no—
551C4×C8—671no—
552C4×C8—671no—
553#41—82no—
554#41—2681no—
555#41—2681no—
556#41—2682no—
557#41—2682no—
558#41—2682no—
559#41—2682no—
560#41—5364no—
561#41—1342no—
562#41—1342no—
563C2×Q8—671no—
564C2×Q8—671no—
565C2×Q8—1342no—
566C2×Q8—1341no—
567C2×Q8—1341no—
568C2×Q8C2×D26812yes—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—671no—
573C2×D4—671no—
574C2×D4—1342no—
575C2×D4—1342no—
576C2×D4—1342no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1342no—
581C2×D4C2×D26812yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—1342no—
584C22×C4—1342no—
585C22×C4—1341no—
586C22×C4—1341no—
587C22×C4—1341no—
588C22×C4—1341no—
589C22×C4—1341no—
590C22×C4—1341no—
591C22×C4D4×D6711yescharacteristic
592C22×C4D4×D6711yescharacteristic
593C22×C4C2×D26811yescharacteristic
594Q16—2682no—
595Q16—5362no—
596SD16—2682no—
597SD16—5362no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—2681no—
608C4⋊C4—2681no—
609C4⋊C4—671no—
610C4⋊C4—671no—
611C4⋊C4—671no—
612C4⋊C4—671no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C4⋊C4—1341no—
622C4⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—2681no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1342no—
630C22⋊C4—1341no—
631C22⋊C4—1341no—
632C22⋊C4—1341no—
633C22⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—1341no—
636C42—2681no—
637C42—1342no—
638C42—1342no—
639C42—1341no—
640C42—1341no—
641C42—1341no—
642C42—1341no—
643C42—1341no—
644C42—1341no—
645C42D4×D6711yescharacteristic
646C42D4×D6711yescharacteristic
647C42C2×D26811yescharacteristic
648C42C23×D6711yescharacteristic
649C23—22no—
650C23—1341no—
651C23—1341no—
652C23#1452401311yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—2682no—
655Q8—2681no—
656Q8—2681no—
657Q8—5362no—
658Q8—672no—
659Q8—672no—
660Q8—1341no—
661Q8—1341no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—41no—
667D4—82no—
668D4—2682no—
669D4—2682no—
670D4—2684no—
671D4—2684no—
672D4—5362no—
673D4—5362no—
674D4—5362no—
675D4—1341no—
676D4—1341no—
677D4—1341no—
678D4—1341no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—2682no—
687C2×C4—2682no—
688C2×C4—2682no—
689C2×C4—2682no—
690C2×C4—2684no—
691C2×C4—2684no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4#1452401311yescharacteristic
705C2×C4#1452401311yescharacteristic
706C2×C4#1452401311yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
709C2×C4C22×D26811yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—2681no—
715C8—2681no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—2681no—
723C22—2681no—
724C22—2681no—
725C22—2681no—
726C22—2681no—
727C22—2681no—
728C22C2×#1452401311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—42no—
734C4—2681no—
735C4—2681no—
736C4—2681no—
737C4—2681no—
738C4—5361no—
739C4—5361no—
740C4—1342no—
741C4—1342no—
742C4#135×D6711yescharacteristic
743C4#137×D6711yescharacteristic
744C4#1686419211yescharacteristic
745C4#1686419311yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—82no—
748C2—5361no—
749C2—5361no—
750C2#2256942911yescharacteristic
751C2#2256947011yescharacteristic
752C2#2256956911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1551C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573833C2
hypercenter#1551D67
hypocenterC67#18775
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571165C2semidirect
3. #22570372C2semidirect
4. #22569999C2semidirect
5. #22559438C2semidirect
6. #22559431C2semidirect
7. #22559410C2semidirect
8. #22559403C2semidirect
9. #22559355C2semidirect
10. #22559350C2semidirect
11. #22559337C2semidirect
12. #22559337C2semidirect
13. #22558641C2semidirect
14. #22558594C2semidirect
15. C67×#1551C2semidirect
389. #1551D67semidirect
392. C67#18775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738332
#225711652
#225703722
#225699992
#225594382
#225594312
#225594102
#225594032
#225593552
#225593502
#225593372
#225586412
#225585942
C67×#15512
#1877567