Finite Group Databasebeta

← #30834603

Subgroups — #30834603

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570205C211yesmaximal, characteristic
3#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559455C214yesmaximal, complemented
5#22559309C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67—21no—
11C2×#14524073—21no—
12#16864061—22no—
13#16864061—22no—
14#16864061—22no—
15#16864061C2214yes—
16C2×#14524042—21no—
17C2×#14524021—22no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22#16863707—21no—
23#16863673C2212yes—
24#16863615—22no—
25#16863603C2212yescomplemented
26#16863593C2212yescomplemented
27#16863588C2212yes—
28#16863529—21no—
29C4×#11761613—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863397—21no—
33#16863142C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#500×C67C2212yescomplemented
39#486×C67C2212yescomplemented
40#480×C67—22no—
41#474×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C2×Q8×D67—24no—
46C2×Q8×D67—24no—
47C2×Q8×D67—44no—
48C2×Q8×D67—44no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52#14524073—44no—
53C2×#11761618—22no—
54C2×#11761616—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524042—24no—
58#14524042—24no—
59#14524021—28no—
60#14524021—28no—
61#14524019—24no—
62#14524019—24no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134D412yes—
66C4×Dic134C2312yes—
67C4×D268—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268D412yes—
70C4×D268C2312yes—
71#14524005—24no—
72#14524005—24no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×Dic67⋊C4—22no—
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic67—21no—
80#14523976—22no—
81C4⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
84#14523967—22no—
85#14523964—22no—
86#14523964—22no—
87#14523963—22no—
88C22⋊(C67⋊C8)—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C2×#41×C67—21no—
91C22×Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67D412yes—
95C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C67C2312yes—
97#127×C67C2311yescharacteristic
98#124×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100#121×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C4×D4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D412yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106#107×C67—24no—
107C4⋊C8×C67—21no—
108#102×C67—24no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67C2312yes—
111C23×D67—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—28no—
115C2×Dic134—48no—
116C2×Dic134D814yescomplemented
117C2×Dic134C2×D412yes—
118Q8×D67—48no—
119Q8×D67—416no—
120Q8×D67—48no—
121C2×D268—21no—
122C2×D268—24no—
123C2×D268C2×D412yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C2×C4×D67—28no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—48no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—42no—
133#11761618—44no—
134#11761616—44no—
135#11761613—44no—
136#11761612—42no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143Dic67⋊C4—28no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—22no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151#41×C67—42no—
152#41×C67—42no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—42no—
157C2×Q8×C67—42no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—41no—
162C22×C4×C67—22no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C4×C67C2×D414yes—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2411yescharacteristic
180C23×C67—41no—
181C23×C67#12011yescharacteristic
182C22×D67—24no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—44no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191D4×C67—42no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—42no—
195D4×C67—82no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—82no—
202C2×C4×C67#12011yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×D812yes—
206C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic67—22no—
211C2×Dic67—24no—
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216D268—24no—
217D268—22no—
218D268#13714yescomplemented
219C4×D67—416no—
220C4×D67—42no—
221C4×D67—42no—
222C4×D67—44no—
223Dic134—22no—
224Dic134—24no—
225Dic134—416no—
226Dic134C2×D814yes—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67#44712yes—
236C22×C67C2×#12011yescharacteristic
237C2×D67—24no—
238C2×D67—48no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—44no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67#44712yes—
247C4×C67C22×D811yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C67C2×#13712yes—
250Dic67—24no—
251Dic67—42no—
252Dic67—42no—
253#18776—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—161no—
256C2×C67C2×#44711yescharacteristic
257C2×C67#300411yescharacteristic
258C2×C67#302011yescharacteristic
259D67—44no—
260C2×D4×Q8—671no—
261#3226D6711yescharacteristic, complemented
262#3100—671no—
263#3037—671no—
264#1649—674no—
265#1627—674no—
266#1546—671no—
267#1486—671no—
268#1479—671no—
269C67#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—1341no—
271C2×#137—1341no—
272D4×Q8—674no—
273D4×Q8—1342no—
274D4×Q8—1342no—
275D4×Q8—1342no—
276#532C2×D6711yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—1341no—
278C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊Q8—1341no—
280C2×C22⋊Q8—1342no—
281C2×C4×Q8—671no—
282C2×C4×D4—671no—
283C2×C4×D4—1341no—
284#500C2×D6712yescomplemented
285#486C2×D6712yescomplemented
286#480—22no—
287#480—1341no—
288#474—22no—
289#474—672no—
290#464—1342no—
291#462—672no—
292#460—672no—
293#459—672no—
294#447—1341no—
295C4×D8—1342no—
296#431—671no—
297#431C2×D6711yescharacteristic
298#423—671no—
299#417—1341no—
300#332—674no—
301Q8⋊C8—674no—
302D4⋊C8—674no—
303C2×#41—21no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—2684no—
306C22×Q8—2684no—
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8—1342no—
309C22×Q8—1344no—
310C22×Q8—1344no—
311C22×D4—671no—
312C23×C4—1342no—
313C23×C4—1341no—
314#137—2684no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×D8—1342no—
318C2×M16—1341no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—1344no—
322C4⋊Q8—1344no—
323C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
324C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D6712yes—
326#127C22×D6711yescharacteristic
327#124—21no—
328C22⋊Q8—1348no—
329C22⋊Q8—1344no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1348no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—672no—
335C4×Q8—672no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—672no—
341C4×D4—672no—
342C4×D4—1344no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42—1341no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—24no—
357#107—1342no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—672no—
360C4⋊C8—672no—
361C4⋊C8—1341no—
362#103—1342no—
363#102—24no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1342no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1341no—
369C4×C8—1341no—
370C4×C8C22×D6712yes—
371C24—1341no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—2688no—
380C2×Q8—2688no—
381C2×Q8—26816no—
382C2×Q8—2688no—
383C2×Q8—674no—
384C2×Q8—672no—
385C2×Q8—1348no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—672no—
393C2×D4—1344no—
394C2×D4—1341no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2688no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—1348no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409Q16—2684no—
410SD16—2684no—
411D8—2684no—
412M16—2682no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—672no—
422C4⋊C4—672no—
423C4⋊C4—1348no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—1348no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C42—1342no—
435C42—1342no—
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42C23×D6711yescharacteristic
440C23—41no—
441C23—2682no—
442C23—2682no—
443C23—1344no—
444C23—1342no—
445C23#1452401111yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—26816no—
452Q8—674no—
453Q8—1344no—
454Q8—1342no—
455D4—42no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—674no—
461D4—1344no—
462D4—1342no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—26816no—
470C2×C4—2682no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—2682no—
474C2×C4—2682no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1344no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401111yescharacteristic
482C2×C4D8×D6712yes—
483C2×C4#1452406712yes—
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2682no—
489C8—2682no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—2688no—
496C22—2682no—
497C22—2682no—
498C22—1344no—
499C22#1686352812yes—
500C22C2×#1452401111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—81no—
506C4—2682no—
507C4—2682no—
508C4—1344no—
509C4#1686352812yes—
510C4C2×D8×D6711yescharacteristic
511C4C2×#1452406711yescharacteristic
512C4#137×D6712yes—
513C2—22no—
514C2—2684no—
515C2—161no—
516C2C2×#1686352811yescharacteristic
517C2#2256944111yescharacteristic
518C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3226C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570205C2
hypercenter#3226D67
hypocenterC67#18776
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864061C2semidirect
3. #22569677C2semidirect
4. #22559455C2semidirect
5. #22559309C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558635C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
9. C67×#3226C2semidirect
25. #16863603C22semidirect
26. #16863593C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
38. #500×C67C22semidirect
39. #486×C67C22semidirect
116. C2×Dic134D8semidirect
218. D268#137semidirect
261. #3226D67semidirect
269. C67#18776semidirect
284. #500C2×D67semidirect
285. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640612
#225702052
#225696772
#225594552
#225593092
#225588812
#225586352
#225586052
C67×#32262
#1877667