Subgroups — #30834604

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22571327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22570205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22559456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22559310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22558882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22558633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22558604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
11	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
12	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₆₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14524043	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524023	—	2	2	no	—
18	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863799	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863742	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863707	—	2	2	no	—
24	#16863707	—	2	1	no	—
25	#16863676	—	2	2	no	—
26	#16863673	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863588	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863529	—	2	1	no	—
29	C₄×#11761613	—	2	2	no	—
30	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863449	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863143	C₂²	1	4	yes	complemented
33	Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863123	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#137×C₆₇	—	2	1	no	—
36	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#464×C₆₇	—	2	2	no	—
39	#462×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#460×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#423×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#417×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
45	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
53	#14524043	—	2	4	no	—
54	#14524043	—	2	4	no	—
55	#14524043	—	2	1	no	—
56	#14524043	—	2	1	no	—
57	#14524043	D₄	1	2	yes	—
58	#14524043	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524023	—	2	8	no	—
60	#14524023	—	2	4	no	—
61	#14524023	—	2	8	no	—
62	#14524023	—	2	4	no	—
63	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
66	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
75	#14523976	—	2	4	no	—
76	#14523976	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	#14523964	—	2	2	no	—
80	#14523964	—	2	4	no	—
81	#14523963	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#137×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#127×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#124×C₆₇	—	2	1	no	—
95	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
96	#121×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
110	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
118	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
119	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
120	Q₈×D₆₇	—	4	8	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
132	#11761613	—	4	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
143	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
144	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
146	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₇	D₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
163	SD₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
164	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
216	D₂₆₈	—	2	4	no	—
217	D₂₆₈	—	2	2	no	—
218	D₂₆₈	#137	1	4	yes	complemented
219	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
220	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
221	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
223	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
224	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
227	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
244	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
245	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
247	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
248	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂×#137	1	2	yes	—
251	Dic₆₇	—	4	2	no	—
252	Dic₆₇	—	4	4	no	—
253	#18776	—	67	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
256	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₇	#3004	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	#3020	1	1	yes	characteristic
259	D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄×Q₈	—	67	1	no	—
261	#3226	—	67	1	no	—
262	#3100	—	67	1	no	—
263	#3037	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1649	—	67	4	no	—
265	#1627	—	67	4	no	—
266	#1546	—	67	1	no	—
267	#1486	—	67	1	no	—
268	#1479	—	67	1	no	—
269	C₆₇	#18776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
271	C₂×#137	—	2	1	no	—
272	D₄×Q₈	—	67	4	no	—
273	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
274	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
275	D₄×Q₈	—	134	2	no	—
276	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
284	#500	—	67	2	no	—
285	#486	—	67	2	no	—
286	#480	—	134	1	no	—
287	#480	—	134	2	no	—
288	#474	—	67	2	no	—
289	#474	—	134	2	no	—
290	#464	—	2	2	no	—
291	#462	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
292	#460	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
293	#459	—	67	2	no	—
294	#447	—	134	1	no	—
295	C₄×D₈	—	134	2	no	—
296	#431	—	67	1	no	—
297	#431	—	67	1	no	—
298	#423	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	#417	—	2	1	no	—
300	#332	—	67	4	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	67	4	no	—
302	D₄⋊C₈	—	67	4	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
314	#137	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×D₈	—	134	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	#124	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	#121	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₄×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	—	2	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	67	2	no	—
341	C₄×D₄	—	67	2	no	—
342	C₄×D₄	—	134	4	no	—
343	C₄×D₄	—	134	4	no	—
344	C₄×D₄	—	134	1	no	—
345	C₄×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	134	2	no	—
357	#107	—	134	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
362	#103	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	134	2	no	—
365	#102	—	134	2	no	—
366	#102	—	134	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
369	C₄×C₈	—	67	2	no	—
370	C₄×C₈	—	134	1	no	—
371	C₂⁴	—	134	1	no	—
372	#41	—	4	2	no	—
373	#41	—	4	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
386	C₂×Q₈	#11761613	1	4	yes	complemented
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂×D₄	—	134	4	no	—
394	C₂×D₄	—	134	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	4	4	no	—
410	SD₁₆	—	4	4	no	—
411	D₈	—	268	4	no	—
412	M₁₆	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	134	2	no	—
415	C₂×C₈	—	134	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	268	2	no	—
442	C₂³	—	268	2	no	—
443	C₂³	—	134	4	no	—
444	C₂³	—	134	2	no	—
445	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	268	16	no	—
451	Q₈	—	268	4	no	—
452	Q₈	—	268	2	no	—
453	Q₈	—	268	2	no	—
454	Q₈	C₂×#11761613	1	4	yes	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	67	4	no	—
461	D₄	—	134	4	no	—
462	D₄	—	134	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	268	16	no	—
472	C₂×C₄	—	268	4	no	—
473	C₂×C₄	—	268	2	no	—
474	C₂×C₄	—	268	4	no	—
475	C₂×C₄	—	268	2	no	—
476	C₂×C₄	—	268	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₈	—	268	2	no	—
489	C₈	—	268	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	8	1	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	268	8	no	—
496	C₂²	—	268	2	no	—
497	C₂²	—	268	2	no	—
498	C₂²	—	134	4	no	—
499	C₂²	#16863529	1	2	yes	—
500	C₂²	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	1	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	268	4	no	—
508	C₄	—	268	2	no	—
509	C₄	#16863529	1	2	yes	—
510	C₄	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#137×D₆₇	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	2	no	—
514	C₂	—	268	4	no	—
515	C₂	—	16	1	no	—
516	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#22569441	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#22569571	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14524011
commutator, cosocle	C₄²×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3037	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#120
prime radical	#22570205	C₂
hypercenter	#3037	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#18776
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×Q₈×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. #22571327	C₂	semidirect
4. #22559456	C₂	semidirect
5. #22559310	C₂	semidirect
6. #22558882	C₂	semidirect
7. #22558633	C₂	semidirect
8. #22558604	C₂	semidirect
9. C₆₇×#3037	C₂	semidirect
21. #16863799	C₂²	semidirect
22. #16863742	C₂²	semidirect
32. #16863143	C₂²	semidirect
33. Q₈⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
39. #462×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #460×C₆₇	C₂²	semidirect
150. C₂×Q₈×C₆₇	D₈	semidirect
218. D₂₆₈	#137	semidirect
263. #3037	D₆₇	semidirect
269. C₆₇	#18776	semidirect
291. #462	C₂×D₆₇	semidirect
292. #460	C₂×D₆₇	semidirect
386. C₂×Q₈	#11761613	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₆₈	2
#22571327	2
#22570205	2
#22559456	2
#22559310	2
#22558882	2
#22558633	2
#22558604	2
C₆₇×#3037	2
#18776	67