Finite Group Databasebeta

← #30834605

Subgroups — #30834605

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559457C214yesmaximal, complemented
5#22559311C214yesmaximal, complemented
6#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3100C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic134—21no—
11C2×#14524073—21no—
12D4×Dic134—22no—
13D4×Dic134—22no—
14D4×Dic134—22no—
15D4×Dic134C2214yes—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524042—21no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524020—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67—21no—
22#16863799C2212yescomplemented
23#16863742C2212yescomplemented
24#16863707—22no—
25#16863676—22no—
26#16863615—22no—
27#16863603C2212yescomplemented
28#16863593C2212yescomplemented
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863397—21no—
32#16863141C2214yescomplemented
33#16863126C2214yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
35#532×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#480×C67—21no—
38#474×C67C2212yes—
39#459×C67C2212yes—
40#447×C67—21no—
41C4×D8×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—24no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134—44no—
48C22×Dic134—44no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C23×Dic67—22no—
51#14524073—44no—
52C2×#11761618—22no—
53C2×#11761616—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D412yes—
58#14524043C2312yes—
59#14524042—24no—
60#14524042—24no—
61#14524022—24no—
62#14524022—24no—
63#14524020—28no—
64#14524020—28no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134D412yes—
68C4×Dic134C2312yes—
69D4×Dic67—24no—
70D4×Dic67—24no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67D412yes—
74C2×Dic67⋊C4—22no—
75C2×Dic67⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic67—22no—
77C2×C4×Dic67—21no—
78#14523976—24no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82#14523967—22no—
83#14523964—22no—
84#14523964—24no—
85C22⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4×C67⋊C8C2312yes—
87C2×#41×C67—21no—
88C22×D4×C67D411yescharacteristic
89C23×C4×C67—21no—
90C2×D8×C67—22no—
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#127×C67C2311yescharacteristic
93#124×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D412yes—
101C4×D4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#107×C67—22no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107#102×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—28no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—48no—
117C2×Dic134—416no—
118C2×Dic134—48no—
119C2×Dic134—42no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—48no—
122C2×Dic134D814yescomplemented
123C2×Dic134C2×D412yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—28no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—22no—
128C22×Dic67—48no—
129#11761618—44no—
130#11761616—44no—
131#11761612—42no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D414yes—
140Dic67⋊C4—28no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143C22⋊Dic67—28no—
144C4×Dic67—22no—
145C4×Dic67—22no—
146C24×C67—21no—
147#41×C67—42no—
148#41×C67—42no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×D4×C67—24no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67—41no—
156C2×D4×C67C2×D412yes—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67—42no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166D8×C67—44no—
167C2×C8×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67C2×D412yes—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C22⋊C4×C67—41no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2411yescharacteristic
180C23×C67—24no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—41no—
185C23×C67#12011yescharacteristic
186Q8×C67—41no—
187Q8×C67—41no—
188D4×C67—24no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67—41no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—82no—
195D4×C67#13714yescomplemented
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—22no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67—41no—
204C2×C4×C67—82no—
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67C2×D812yes—
209C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—24no—
215C2×Dic67—22no—
216C2×Dic67—24no—
217C2×Dic67—416no—
218C2×Dic67—42no—
219C2×Dic67—44no—
220Dic134—22no—
221Dic134—24no—
222Dic134—416no—
223Dic134—42no—
224Dic134—42no—
225Dic134—44no—
226Dic134C2×D814yes—
227C8×C67—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—24no—
233C22×C67—48no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67—81no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67#44712yes—
240C22×C67C2×#12011yescharacteristic
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67#44712yes—
247C4×C67C22×D811yescharacteristic
248C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C67C2×#13712yes—
250Dic67—24no—
251Dic67—44no—
252Dic67—42no—
253#18776—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—44no—
256C2×C67—161no—
257C2×C67C2×#44711yescharacteristic
258C2×C67#300411yescharacteristic
259C2×C67#302011yescharacteristic
260C2×D4×Q8—671no—
261#3226—671no—
262#3100D6711yescharacteristic
263#3037—671no—
264#1649—674no—
265#1627—674no—
266#1546—671no—
267#1486—671no—
268#1479—671no—
269C67#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—1341no—
271C2×#137—1341no—
272D4×Q8—674no—
273D4×Q8—1342no—
274D4×Q8—1342no—
275D4×Q8—1342no—
276#532C2×D6711yescharacteristic
277C2×C4⋊Q8—671no—
278C2×C4⋊Q8—1341no—
279C2×C22⋊Q8—1342no—
280C2×C22⋊Q8—1341no—
281C2×C4×Q8—671no—
282C2×C4×D4—1341no—
283C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
284#500—672no—
285#486—672no—
286#480—21no—
287#480—1342no—
288#474—1342no—
289#474C2×D6712yes—
290#464—1342no—
291#462—672no—
292#460—672no—
293#459C2×D6712yes—
294#447—21no—
295C4×D8—22no—
296#431—671no—
297#431C2×D6711yescharacteristic
298#423—671no—
299#417—1341no—
300#332—674no—
301Q8⋊C8—674no—
302D4⋊C8—674no—
303C2×#41—21no—
304C22×Q8—2684no—
305C22×Q8—2684no—
306C22×Q8—671no—
307C22×Q8—1344no—
308C22×Q8—1342no—
309C22×Q8—1344no—
310C22×Q8—1341no—
311C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
312C23×C4—21no—
313C23×C4—1342no—
314#137—2684no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×D8—22no—
318C2×M16—1341no—
319C4⋊Q8—672no—
320C4⋊Q8—672no—
321C4⋊Q8—1344no—
322C4⋊Q8—1344no—
323C4⋊Q8—1341no—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
326#127C22×D6711yescharacteristic
327#124—21no—
328C22⋊Q8—1348no—
329C22⋊Q8—1348no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1344no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334C4×Q8—672no—
335C4×Q8—672no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—1344no—
343C4×D4—1344no—
344C4×D4C22⋊D6712yes—
345C4×D4C22×D6712yes—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C4⋊C4—672no—
348C2×C4⋊C4—1342no—
349C2×C4⋊C4—1341no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—1342no—
354C2×C42—1341no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—1344no—
358C4⋊C8—672no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8—1341no—
361C4⋊C8C22×D6712yes—
362#103—1342no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—1342no—
366#102—1344no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1341no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—672no—
371C24—21no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—2688no—
376C2×Q8—26816no—
377C2×Q8—2688no—
378C2×Q8—2688no—
379C2×Q8—2682no—
380C2×Q8—2682no—
381C2×Q8—674no—
382C2×Q8—672no—
383C2×Q8—1348no—
384C2×Q8—1342no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—2688no—
402C22×C4—1348no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409Q16—2684no—
410SD16—2684no—
411D8—44no—
412M16—2682no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—674no—
421C4⋊C4—1348no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1342no—
424C4⋊C4—1342no—
425C4⋊C4—1342no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—1348no—
434C42—1342no—
435C42—1342no—
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42C23×D6711yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23#1452401111yescharacteristic
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—26816no—
449Q8—2684no—
450Q8—2682no—
451Q8—2682no—
452Q8—674no—
453Q8—1344no—
454Q8—1342no—
455D4—24no—
456D4—22no—
457D4—42no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4#1452407314yescomplemented
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2684no—
474C2×C4—26816no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1344no—
477C2×C4—1344no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401111yescharacteristic
480C2×C4#1452401111yescharacteristic
481C2×C4#1452401111yescharacteristic
482C2×C4D8×D6712yes—
483C2×C4#1452406712yes—
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—2682no—
489C8—2682no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#1686352812yes—
500C22C2×#1452401111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—81no—
506C4—2682no—
507C4—2684no—
508C4—1344no—
509C4#1686352812yes—
510C4C2×D8×D6711yescharacteristic
511C4C2×#1452406711yescharacteristic
512C4C2×#1452407312yes—
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—161no—
516C2C2×#1686352811yescharacteristic
517C2#2256944211yescharacteristic
518C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3100C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#18776
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×Dic134C2semidirect
2. #22571327C2semidirect
3. #22569677C2semidirect
4. #22559457C2semidirect
5. #22559311C2semidirect
6. #22558880C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558603C2semidirect
22. #16863799C22semidirect
23. #16863742C22semidirect
27. #16863603C22semidirect
28. #16863593C22semidirect
32. #16863141C22semidirect
33. #16863126C22semidirect
122. C2×Dic134D8semidirect
195. D4×C67#137semidirect
269. C67#18776semidirect
462. D4#14524073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1342
#225713272
#225696772
#225594572
#225593112
#225588802
#225586342
#225586032
C67×#31002
#1877667