Finite Group Databasebeta

← #30834606

Subgroups — #30834606

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic
3#22569681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559458C214yesmaximal, complemented
5#22559312C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×D4×Q8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863799C2212yescomplemented
13#16863744C2212yescomplemented
14#16863709—22no—
15#16863709—21no—
16#16863676C2212yes—
17#16863673—22no—
18#16863618—22no—
19#16863606C2212yescomplemented
20#16863596C2212yescomplemented
21#16863591C2212yes—
22#16863530—21no—
23C4×#11761613—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863142C2214yescomplemented
29Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
31C23×Q8×C67—21no—
32D4×Q8×C67—22no—
33D4×Q8×C67—22no—
34D4×Q8×C67—22no—
35D4×Q8×C67C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67—21no—
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C67—21no—
39C2×C22⋊Q8×C67—22no—
40C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67—21no—
42C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761628—21no—
44#14524074—44no—
45C2×#11761618—22no—
46C2×#11761615—22no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524040C2311yescharacteristic
51#14524031—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56#14523976—24no—
57#14523976—22no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523966—22no—
63#14523964—22no—
64#14523963—24no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C67—22no—
72C22×Q8×C67—24no—
73C22×Q8×C67—24no—
74C22×Q8×C67—21no—
75C22×Q8×C67—44no—
76C22×Q8×C67—44no—
77C22×Q8×C67D411yescharacteristic
78C22×D4×C67D411yescharacteristic
79C23×C4×C67—22no—
80C23×C4×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—24no—
82C4⋊Q8×C67—24no—
83C4⋊Q8×C67—21no—
84C4⋊Q8×C67—21no—
85C4⋊Q8×C67D412yes—
86C4⋊Q8×C67C2312yes—
87C22⋊Q8×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—28no—
89C22⋊Q8×C67—24no—
90C22⋊Q8×C67—28no—
91C4×Q8×C67—21no—
92C4×Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67D412yes—
94C4×Q8×C67C2312yes—
95C4×D4×C67—24no—
96C4×D4×C67—24no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67—22no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C67D412yes—
107C2×C22⋊C4×C67—22no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67—21no—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111#11761628—42no—
112#11761628—42no—
113C2×Dic134—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×C22⋊D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119#11761618—44no—
120#11761615—44no—
121#11761613—44no—
122#11761612—42no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—21no—
127C4⋊Dic67—21no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130C24×C67—21no—
131C2×Q8×C67—28no—
132C2×Q8×C67—21no—
133C2×Q8×C67—22no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—48no—
137C2×Q8×C67—48no—
138C2×Q8×C67—416no—
139C2×Q8×C67—48no—
140C2×Q8×C67—42no—
141C2×Q8×C67—42no—
142C2×Q8×C67D814yescomplemented
143C2×Q8×C67C2×D412yes—
144C2×D4×C67—24no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67C2×D412yes—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—28no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—48no—
155C22×C4×C67—42no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C67—28no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C4⋊C4×C67C2×D412yes—
170C4⋊C4×C67C2×D414yes—
171C22⋊C4×C67—28no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C42×C67—22no—
175C42×C67—22no—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2411yescharacteristic
180C23×C67—24no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C22×D67—41no—
186Q8×C67—22no—
187Q8×C67—24no—
188Q8×C67—416no—
189Q8×C67—42no—
190Q8×C67—42no—
191Q8×C67—44no—
192Q8×C67C2×D814yes—
193D4×C67—24no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67#13714yescomplemented
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—24no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—24no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—416no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#12011yescharacteristic
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×D812yes—
214C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D67—82no—
219C2×Dic67—41no—
220D268—42no—
221D268—41no—
222D268—41no—
223D268—42no—
224C4×D67—82no—
225Dic134—41no—
226Dic134—41no—
227C67⋊C8—42no—
228C67⋊C8—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—24no—
233C22×C67—48no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67#44712yes—
237C22×C67C2×#12011yescharacteristic
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C4×C67—24no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—21no—
245C4×C67—44no—
246C4×C67—42no—
247C4×C67—42no—
248C4×C67#44712yes—
249C4×C67C22×D811yescharacteristic
250C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C67C2×#13712yes—
252Dic67—81no—
253#18776—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67—44no—
256C2×C67C2×#44711yescharacteristic
257C2×C67#300411yescharacteristic
258C2×C67#302011yescharacteristic
259D67—161no—
260C2×D4×Q8D6711yescharacteristic, complemented
261#3226—671no—
262#3100—671no—
263#3037—671no—
264#1649—674no—
265#1627—674no—
266#1546—671no—
267#1486—671no—
268#1479—671no—
269C67#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—21no—
271C2×#137—1341no—
272D4×Q8—22no—
273D4×Q8—22no—
274D4×Q8—22no—
275D4×Q8C2×D6714yes—
276#532—671no—
277C2×C4⋊Q8—21no—
278C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊Q8—21no—
280C2×C22⋊Q8—22no—
281C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
282C2×C4×D4—21no—
283C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
284#500—672no—
285#486—672no—
286#480—1341no—
287#480—1342no—
288#474—672no—
289#474—1342no—
290#464—1342no—
291#462—672no—
292#460—672no—
293#459—672no—
294#447—1341no—
295C4×D8—1342no—
296#431—671no—
297#431—671no—
298#423—671no—
299#417—1341no—
300#332—674no—
301Q8⋊C8—674no—
302D4⋊C8—674no—
303C2×#41—1341no—
304C22×Q8—22no—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—24no—
307C22×Q8—21no—
308C22×Q8—44no—
309C22×Q8—44no—
310C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
311C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
312C23×C4—22no—
313C23×C4—21no—
314#137—2684no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×D8—1342no—
318C2×M16—1341no—
319C4⋊Q8—24no—
320C4⋊Q8—24no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—671no—
324C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
325C4⋊Q8C22×D6712yes—
326#127—671no—
327#124—1341no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332#121—1341no—
333#121—1341no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8C22⋊D6712yes—
337C4×Q8C22×D6712yes—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—1341no—
343C4×D4—1341no—
344C4×D4C22⋊D6712yes—
345C4×D4C22×D6712yes—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—1342no—
357#107—1344no—
358C4⋊C8—672no—
359C4⋊C8—672no—
360C4⋊C8—1341no—
361C4⋊C8—1341no—
362#103—1342no—
363#102—1342no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1344no—
367C22⋊C8—1341no—
368C22⋊C8—1341no—
369C4×C8—672no—
370C4×C8—1341no—
371C24—21no—
372#41—2682no—
373#41—2682no—
374C2×Q8—28no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—48no—
380C2×Q8—416no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8#1176161314yescomplemented
387C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—28no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—2681no—
406C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
409Q16—2684no—
410SD16—2684no—
411D8—2684no—
412M16—2682no—
413C2×C8—1342no—
414C2×C8—1342no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—28no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
427C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
428C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C42—22no—
435C42—22no—
436C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C42C23×D6711yescharacteristic
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—2681no—
445C23#1452401211yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—22no—
448Q8—416no—
449Q8—44no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—2681no—
453Q8—2681no—
454Q8C2×#1176161314yes—
455D4—24no—
456D4—22no—
457D4—2682no—
458D4—2681no—
459D4—2681no—
460D4—2682no—
461D4—5362no—
462D4#1452407414yescomplemented
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—416no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4#1452401211yescharacteristic
480C2×C4#1452401211yescharacteristic
481C2×C4#1452401211yescharacteristic
482C2×C4C2×#1176161312yes—
483C2×C4#1452406912yes—
484C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
487C8—2682no—
488C8—2682no—
489C8—2682no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—5361no—
499C22#1686353012yes—
500C22C2×#1452401211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—24no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—44no—
507C4—42no—
508C4—5361no—
509C4#1686353012yes—
510C4C22×#1176161311yescharacteristic
511C4C2×#1452406911yescharacteristic
512C4C2×#1452407412yes—
513C2—22no—
514C2—44no—
515C2—10721no—
516C2C2×#1686353011yescharacteristic
517C2#2256944311yescharacteristic
518C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×D4×Q8×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570209C2
hypercenterC2×D4×Q8D67
hypocenterC67#18776
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571330C2semidirect
3. #22569681C2semidirect
4. #22559458C2semidirect
5. #22559312C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. C2×D4×Q8×C67C2semidirect
12. #16863799C22semidirect
13. #16863744C22semidirect
19. #16863606C22semidirect
20. #16863596C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
142. C2×Q8×C67D8semidirect
195. D4×C67#137semidirect
260. C2×D4×Q8D67semidirect
269. C67#18776semidirect
386. C2×Q8#11761613semidirect
462. D4#14524074semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713302
#225702092
#225696812
#225594582
#225593122
#225588812
#225586342
#225586042
C2×D4×Q8×C672
#1877667