Finite Group Databasebeta

← #30834608

Subgroups — #30834608

Order 17152.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic
4#22569683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559459C214yesmaximal, complemented
6#22559313C214yesmaximal, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67—21no—
11C2×#14524076—21no—
12#16864061—22no—
13#16864061—22no—
14#16864061—22no—
15#16864061C2214yes—
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524042—21no—
18C2×#14524021—22no—
19C2×#14524019—21no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×#14524005—21no—
23#16863799C2212yescomplemented
24#16863744C2212yescomplemented
25#16863710—21no—
26#16863709—22no—
27#16863677C2212yes—
28#16863673—22no—
29#16863619—22no—
30#16863607C2212yescomplemented
31#16863597C2212yescomplemented
32#16863592C2212yes—
33#16863532—21no—
34C4×D536—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863126C2214yescomplemented
38#16863123C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46C2×Q8×D67—24no—
47C2×Q8×D67—24no—
48C2×Q8×D67—44no—
49C2×Q8×D67—44no—
50C22×D268D411yescharacteristic
51C22×C4×D67—22no—
52C22×C4×D67—21no—
53#14524076—44no—
54C2×Dic268—22no—
55C2×#11761617—22no—
56C2×D536—22no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524042—24no—
59#14524042—24no—
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524031—21no—
62#14524021—28no—
63#14524021—28no—
64#14524019—24no—
65#14524019—24no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134D412yes—
71C4×Dic134C2312yes—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268D412yes—
77C4×D268C2312yes—
78#14524005—24no—
79#14524005—24no—
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
82C2×Dic67⋊C4—22no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523977—22no—
88#14523976—24no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90#14523968—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523965—22no—
94#14523963—24no—
95C22⋊(C67⋊C8)—21no—
96C4×C67⋊C8C2312yes—
97C22×Q8×C67—21no—
98C2×M16×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67—21no—
101C4⋊Q8×C67D412yes—
102C4⋊Q8×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67—21no—
104C2×C4⋊C4×C67D412yes—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C4⋊C8×C67C2312yes—
109C22⋊C8×C67—21no—
110C4×C8×C67—21no—
111C23×D67—21no—
112#11761628—42no—
113#11761628—42no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—28no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—48no—
119C2×Dic134D814yescomplemented
120C2×Dic134C2×D412yes—
121Q8×D67—48no—
122Q8×D67—416no—
123Q8×D67—48no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—24no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—21no—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—21no—
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—48no—
138C2×C4×D67—42no—
139C2×C4×D67—42no—
140C2×C4×D67—41no—
141Dic268—44no—
142#11761617—44no—
143D536—44no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D412yes—
150C4⋊Dic67C2×D412yes—
151Dic67⋊C4—28no—
152Dic67⋊C4—22no—
153Dic67⋊C4—22no—
154(C2×D67)⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159C4×Dic67—22no—
160C4×Dic67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—42no—
164C2×Q8×C67—42no—
165C22×C4×C67—22no—
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169M16×C67—42no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67—22no—
175C4⋊C4×C67C2×D414yes—
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2×D411yescharacteristic
179C42×C67C2411yescharacteristic
180C23×C67#12011yescharacteristic
181C22×D67—24no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—41no—
186Q8×C67—42no—
187Q8×C67—42no—
188Q8×C67—44no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—24no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×D812yes—
197C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D67—82no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—24no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209D268—24no—
210D268—22no—
211D268—42no—
212D268—41no—
213D268—41no—
214D268—42no—
215D268#13714yescomplemented
216C4×D67—416no—
217C4×D67—42no—
218C4×D67—42no—
219C4×D67—44no—
220C4×D67—82no—
221Dic134—22no—
222Dic134—24no—
223Dic134—416no—
224Dic134—41no—
225Dic134—41no—
226Dic134C2×D814yes—
227C8×C67—42no—
228C8×C67—42no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67#44712yes—
233C22×C67C2×#12011yescharacteristic
234C2×D67—24no—
235C2×D67—48no—
236C2×D67—42no—
237C2×D67—42no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—81no—
241C4×C67—21no—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—44no—
245C4×C67#44712yes—
246C4×C67C22×D811yescharacteristic
247C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C67C2×#13712yes—
249Dic67—24no—
250Dic67—42no—
251Dic67—42no—
252Dic67—81no—
253#18776—671nomaximal, Sylow
254C2×C67—22no—
255C2×C67C2×#44711yescharacteristic
256C2×C67#300411yescharacteristic
257C2×C67#302011yescharacteristic
258D67—44no—
259D67—161no—
260C2×D4×Q8—671no—
261#3226—671no—
262#3100—671no—
263#3037—671no—
264#1649—674no—
265#1627—674no—
266#1546D6711yescharacteristic, complemented
267#1486—671no—
268#1479—671no—
269C67#1877611yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×Q8—1341no—
271C2×#137—1341no—
272D4×Q8—674no—
273D4×Q8—1342no—
274D4×Q8—1342no—
275D4×Q8—1342no—
276#532—671no—
277C2×C4⋊Q8—1341no—
278C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
279C2×C22⋊Q8—1341no—
280C2×C22⋊Q8—1342no—
281C2×C4×Q8—671no—
282C2×C4×D4—671no—
283C2×C4×D4—1341no—
284#500—672no—
285#486—672no—
286#480—1341no—
287#480—1342no—
288#474—672no—
289#474—1342no—
290#464—1342no—
291#462—672no—
292#460—672no—
293#459—672no—
294#447—1341no—
295C4×D8—1342no—
296#431—671no—
297#431C2×D6711yescharacteristic
298#423C2×D6711yescharacteristic
299#417—1341no—
300#332C2×D6714yescomplemented
301Q8⋊C8—674no—
302D4⋊C8—674no—
303C2×#41—1341no—
304C22×Q8—21no—
305C22×Q8—2684no—
306C22×Q8—2684no—
307C22×Q8—671no—
308C22×Q8—1342no—
309C22×Q8—1344no—
310C22×Q8—1344no—
311C22×D4—671no—
312C23×C4—1342no—
313C23×C4—1341no—
314#137—2684no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×SD16—1342no—
317C2×D8—1342no—
318C2×M16—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—671no—
322C4⋊Q8—1344no—
323C4⋊Q8—1344no—
324C4⋊Q8D26812yes—
325C4⋊Q8C22×D6712yes—
326#127—671no—
327#124—1341no—
328C22⋊Q8—1348no—
329C22⋊Q8—1344no—
330C22⋊Q8—1344no—
331C22⋊Q8—1348no—
332#121—1341no—
333#121—1341no—
334C4×Q8—672no—
335C4×Q8—672no—
336C4×Q8—1341no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×D4—672no—
339C4×D4—672no—
340C4×D4—1344no—
341C4×D4—1344no—
342C4×D4—1341no—
343C4×D4—1341no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—671no—
348C2×C4⋊C4—671no—
349C2×C4⋊C4—1342no—
350C2×C4⋊C4—1341no—
351C2×C4⋊C4D26812yes—
352C2×C22⋊C4—1342no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C42—1341no—
355C2×C42C22×D6711yescharacteristic
356#107—1342no—
357#107—1344no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8C22×D6712yes—
361C4⋊C8C22×D6712yes—
362#103—1342no—
363#102—1342no—
364#102—1342no—
365#102—1342no—
366#102—1344no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—1341no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—672no—
371C24—1341no—
372#41—2682no—
373#41—2682no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—2688no—
379C2×Q8—2688no—
380C2×Q8—26816no—
381C2×Q8—2688no—
382C2×Q8—674no—
383C2×Q8—672no—
384C2×Q8—1348no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1342no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—1344no—
391C2×D4—1341no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1341no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—2688no—
397C22×C4—2682no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—1348no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1342no—
404C22×C4—1342no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407C22×C4D4×D6711yescharacteristic
408C22×C4C2×D26811yescharacteristic
409Q16—2684no—
410SD16—2684no—
411D8—2684no—
412M16—42no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1342no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—672no—
420C4⋊C4—672no—
421C4⋊C4—1348no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4C2×D26814yes—
429C22⋊C4—2681no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—1348no—
432C22⋊C4—1342no—
433C22⋊C4—1342no—
434C42—1342no—
435C42—1342no—
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C42D4×D6711yescharacteristic
438C42C2×D26811yescharacteristic
439C42C23×D6711yescharacteristic
440C23—2682no—
441C23—2682no—
442C23—2681no—
443C23—1344no—
444C23—1342no—
445C23#1452401311yescharacteristic
446Q8—44no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—26816no—
450Q8—2681no—
451Q8—2681no—
452Q8—674no—
453Q8—1344no—
454Q8—1342no—
455D4—2682no—
456D4—2681no—
457D4—2681no—
458D4—2682no—
459D4—5362no—
460D4—674no—
461D4—1344no—
462D4—1342no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—26816no—
468C2×C4—2682no—
469C2×C4—2682no—
470C2×C4—2684no—
471C2×C4—2682no—
472C2×C4—2682no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—5362no—
475C2×C4—1342no—
476C2×C4—1342no—
477C2×C4—1344no—
478C2×C4—1342no—
479C2×C4#1452401311yescharacteristic
480C2×C4#1452401311yescharacteristic
481C2×C4#1452401311yescharacteristic
482C2×C4D8×D6712yes—
483C2×C4#1452407012yes—
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
486C2×C4C22×D26811yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—2682no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2688no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—5361no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—1344no—
499C22#1686353112yes—
500C22C2×#1452401311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—44no—
505C4—2682no—
506C4—2682no—
507C4—5361no—
508C4—1344no—
509C4#1686353112yes—
510C4C2×D8×D6711yescharacteristic
511C4C2×#1452407011yescharacteristic
512C4#137×D6712yes—
513C2—22no—
514C2—2684no—
515C2—10721no—
516C2C2×#1686353111yescharacteristic
517C2#2256944511yescharacteristic
518C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570210C2
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18776
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864061C2semidirect
2. #22571330C2semidirect
4. #22569683C2semidirect
5. #22559459C2semidirect
6. #22559313C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558603C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
23. #16863799C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
30. #16863607C22semidirect
31. #16863597C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
42. #332×C67C22semidirect
119. C2×Dic134D8semidirect
215. D268#137semidirect
266. #1546D67semidirect
269. C67#18776semidirect
300. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640612
#225713302
#225702102
#225696832
#225594592
#225593132
#225586332
#225586032
C67×#15462
#1877667