Finite Group Databasebeta

← #30834611

Subgroups — #30834611

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22571349C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570219C211yesmaximal, characteristic
4#22570015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558632C211yesmaximal, characteristic
14#22558602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67—21no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18D4×Dic134—21no—
19D4×Dic134C2211yescharacteristic
20#16864061—21no—
21#16864061C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D67—21no—
23#16864059—22no—
24#16864059—21no—
25#16863951C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D67—21no—
27C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
28C22⋊Q8×D67—21no—
29C22⋊Q8×D67—22no—
30C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
31C4×D4×D67—21no—
32C4×D4×D67C2211yescharacteristic
33#16863794C2211yescharacteristic, complemented
34#16863792C2211yescharacteristic, complemented
35#16863746C2211yescharacteristic, complemented
36#16863728—21no—
37#16863725—22no—
38#16863702—21no—
39#16863701—21no—
40#16863688C2211yescharacteristic, complemented
41#16863683C2211yescharacteristic
42#16863682C2211yescharacteristic, complemented
43#16863681C2211yescharacteristic, complemented
44#16863679—22no—
45#16863602C2211yescharacteristic
46#16863601C2211yescharacteristic
47#16863548—21no—
48#16863487—21no—
49#16863483—21no—
50#16863448C2211yescharacteristic
51#16863447C2211yescharacteristic
52#16863437—21no—
53#16863418C2211yescharacteristic
54#16863403—21no—
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863142C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60#16863126C2211yescharacteristic, complemented
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C22×Dic134—22no—
72C22×Dic134—21no—
73C2×Q8×D67—22no—
74C2×Q8×D67—22no—
75C2×Q8×D67—21no—
76C2×Q8×D67—21no—
77C2×Q8×D67—21no—
78C2×Q8×D67—44no—
79C2×Q8×D67—44no—
80C2×Q8×D67D411yescharacteristic
81C2×D4×D67D411yescharacteristic
82C22×C4×D67—22no—
83C22×C4×D67—21no—
84C2×#11761617—21no—
85C2×#11761616—21no—
86C2×#11761611—21no—
87#14524043—21no—
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524043C2311yescharacteristic
90#14524042—22no—
91#14524042—21no—
92#14524042—21no—
93#14524042—21no—
94#14524042D412yes—
95#14524041—22no—
96#14524041—21no—
97#14524034—21no—
98#14524023—22no—
99#14524023—21no—
100#14524023—21no—
101#14524022—22no—
102#14524022—21no—
103#14524021—22no—
104#14524021—22no—
105#14524021—22no—
106#14524020—22no—
107#14524020—22no—
108#14524020—22no—
109#14524019—22no—
110#14524019—21no—
111#14524019—21no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67D411yescharacteristic
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134C2311yescharacteristic
116#14524008—21no—
117#14524008—21no—
118#14524008D411yescharacteristic
119C4×D268—21no—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67D411yescharacteristic
123#14524005—21no—
124#14524005D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D67—22no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—22no—
128(C22⋊D67)⋊C4—21no—
129#14524001—21no—
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D67D412yes—
136C22⋊C4×D67—22no—
137C22⋊C4×D67—21no—
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—21no—
141#14523975—22no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144#14523974—22no—
145#14523974—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523967—22no—
153#14523967—21no—
154#14523966—21no—
155#14523966—21no—
156#14523963—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158(C2×D67)⋊C8—21no—
159C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C8×Dic67—21no—
161C22×Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67—21no—
169C4×D4×C67C2311yescharacteristic
170#107×C67—21no—
171#106×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#103×C67—22no—
176#102×C67—21no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—42no—
187C2×Dic134—48no—
188C2×Dic134—42no—
189C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
190Q8×D67—22no—
191Q8×D67—42no—
192Q8×D67—48no—
193Q8×D67—48no—
194Q8×D67—42no—
195Q8×D67—42no—
196Q8×D67—42no—
197Q8×D67—42no—
198Q8×D67—42no—
199Q8×D67SD1614yescomplemented
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D67—21no—
202D4×D67—22no—
203D4×D67—22no—
204C22×Dic67—22no—
205C22×Dic67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—22no—
208C2×C4×D67—22no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—22no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67—21no—
214C2×C4×D67—48no—
215C2×C4×D67—42no—
216C2×C4×D67—42no—
217C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
220#11761617—42no—
221#11761616—42no—
222#11761611—42no—
223C2×C67⋊C8—21no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C4⋊Dic67—22no—
227C4⋊Dic67—21no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67—41no—
232C4⋊Dic67C2×D412yes—
233C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
235Dic67⋊C4—22no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—21no—
238Dic67⋊C4—22no—
239Dic67⋊C4—21no—
240Dic67⋊C4—21no—
241Dic67⋊C4—21no—
242Dic67⋊C4—22no—
243Dic67⋊C4—41no—
244C22⋊Dic67—22no—
245C22⋊Dic67—21no—
246(C2×D67)⋊C4—22no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—21no—
249(C2×D67)⋊C4—21no—
250(C2×D67)⋊C4—41no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—41no—
255C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C67—22no—
259C2×Q8×C67—21no—
260C2×Q8×C67—21no—
261C2×Q8×C67—42no—
262C2×Q8×C67—42no—
263C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
264C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67—22no—
266C22×C4×C67—21no—
267C2×C8×C67—21no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C4⋊C4×C67—22no—
271C4⋊C4×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—21no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67C2×D412yes—
276C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C67—22no—
279C22⋊C4×C67—21no—
280C42×C67—21no—
281C42×C67C2411yescharacteristic
282C23×C67—21no—
283C22×D67—24no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—42no—
286C22×D67—42no—
287C22×D67#12011yescharacteristic
288Q8×C67—21no—
289Q8×C67—44no—
290Q8×C67—42no—
291Q8×C67—41no—
292Q8×C67—41no—
293Q8×C67C2×SD1612yes—
294D4×C67—21no—
295D4×C67#13712yes—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—44no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D67—24no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—22no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—44no—
313C2×Dic67—42no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67#12011yescharacteristic
316C2×Dic67#12011yescharacteristic
317C2×Dic67#12011yescharacteristic
318D268—21no—
319D268#13712yes—
320C4×D67—24no—
321C4×D67—21no—
322C4×D67—21no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—44no—
325C4×D67—44no—
326C4×D67—42no—
327C4×D67—44no—
328C4×D67—42no—
329C4×D67—41no—
330C4×D67—41no—
331C4×D67—42no—
332C4×D67C2×SD1612yes—
333C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
334Dic134—21no—
335Dic134—24no—
336Dic134—44no—
337Dic134—44no—
338Dic134—44no—
339Dic134—41no—
340Dic134—41no—
341Dic134—44no—
342Dic134—41no—
343Dic134—41no—
344Dic134C2×SD1612yes—
345C8×C67—41no—
346C8×C67—41no—
347C8×C67—41no—
348C67⋊C8—41no—
349C67⋊C8—41no—
350C67⋊C8—41no—
351C22×C67—22no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67C2×#12011yescharacteristic
355C2×D67—21no—
356C2×D67—21no—
357C2×D67—22no—
358C2×D67—48no—
359C2×D67—41no—
360C2×D67—41no—
361C2×D67#45012yes—
362C4×C67—22no—
363C4×C67—21no—
364C4×C67—41no—
365C4×C67—42no—
366C4×C67—41no—
367C4×C67—81no—
368C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
369C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370C4×C67C2×#13711yescharacteristic
371C4×C67C2×#13711yescharacteristic
372Dic67—22no—
373Dic67—21no—
374Dic67—21no—
375Dic67—41no—
376Dic67—42no—
377Dic67—41no—
378Dic67—81no—
379Dic67#45012yes—
380#18777—671nomaximal, Sylow
381C2×C67—42no—
382C2×C67C2×#45011yescharacteristic
383C2×C67#300411yescharacteristic
384C2×C67#302011yescharacteristic
385D67—22no—
386D67—42no—
387C2×D4×Q8—671no—
388#3229—671no—
389#3101—671no—
390#3078—671no—
391#1651—671no—
392#1651—671no—
393#1651—671no—
394#1651—671no—
395#1637—671no—
396#1637—671no—
397#1637—671no—
398#1637D6711yescharacteristic, complemented
399#1546—671no—
400#1486—671no—
401#1479—671no—
402C67#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×Q8—1341no—
404D4×Q8—671no—
405D4×Q8—671no—
406D4×Q8—671no—
407D4×Q8—1341no—
408D4×Q8—1341no—
409D4×Q8—1341no—
410D4×Q8—1341no—
411D4×Q8—1342no—
412D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
413#533—671no—
414C2×C4⋊Q8—671no—
415C2×C4⋊Q8—1341no—
416C2×C22⋊Q8—1342no—
417C2×C22⋊Q8—1341no—
418C2×C4×Q8—671no—
419C2×C4×D4—671no—
420C2×C4×D4—1341no—
421#498—671no—
422#498—671no—
423#487—671no—
424#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
425#483—1342no—
426#483—1341no—
427#479—1341no—
428#479—1341no—
429#477—671no—
430#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
431#476—671no—
432#476C2×D6711yescharacteristic
433#475—671no—
434#475—671no—
435#475—1342no—
436#461—671no—
437#461—671no—
438#450—1341no—
439C4×SD16—1341no—
440C4×SD16—1341no—
441#431—671no—
442#431—671no—
443#428—1341no—
444#423—671no—
445#419—1341no—
446#332—671no—
447#332—671no—
448#332—671no—
449#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
450Q8⋊C8—671no—
451Q8⋊C8—671no—
452Q8⋊C8—671no—
453Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
454D4⋊C8—671no—
455D4⋊C8—671no—
456D4⋊C8—671no—
457D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
458C22×Q8—21no—
459C22×Q8—2684no—
460C22×Q8—2684no—
461C22×Q8—671no—
462C22×Q8—1341no—
463C22×Q8—1342no—
464C22×Q8—1341no—
465C22×Q8—1341no—
466C22×Q8—1342no—
467C22×Q8—1342no—
468C22×Q8—1341no—
469C22×D4—671no—
470C23×C4—1341no—
471C23×C4—1342no—
472C2×SD16—1341no—
473C2×SD16—1341no—
474C2×M16—1341no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—672no—
477C4⋊Q8—671no—
478C4⋊Q8—671no—
479C4⋊Q8—1341no—
480C4⋊Q8—1341no—
481C4⋊Q8—1341no—
482C4⋊Q8—1341no—
483C4⋊Q8—1342no—
484C4⋊Q8—1342no—
485C4⋊Q8—1341no—
486C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
487C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
488#125—1341no—
489C22⋊Q8—21no—
490C22⋊Q8—22no—
491C22⋊Q8—1342no—
492C22⋊Q8—1342no—
493C22⋊Q8—1342no—
494C22⋊Q8—1341no—
495C22⋊Q8—1341no—
496C22⋊Q8—1342no—
497C22⋊Q8—1342no—
498C22⋊Q8—1342no—
499C22⋊Q8—1341no—
500C22⋊Q8—1341no—
501C22⋊Q8—1342no—
502C22⋊Q8—1342no—
503C22⋊Q8—1342no—
504C22⋊Q8—1341no—
505C4×Q8—671no—
506C4×Q8—671no—
507C4×Q8—671no—
508C4×Q8—1341no—
509C4×Q8—1341no—
510C4×Q8—1341no—
511C4×Q8—1341no—
512C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
513C4×D4—21no—
514C4×D4—671no—
515C4×D4—671no—
516C4×D4—671no—
517C4×D4—1341no—
518C4×D4—1341no—
519C4×D4—1341no—
520C4×D4—1342no—
521C4×D4—1341no—
522C4×D4—1342no—
523C4×D4—1341no—
524C4×D4C22×D6711yescharacteristic
525#117—1341no—
526C2×C4⋊C4—671no—
527C2×C4⋊C4—671no—
528C2×C4⋊C4—672no—
529C2×C4⋊C4—1341no—
530C2×C4⋊C4—1341no—
531C2×C4⋊C4—1342no—
532C2×C22⋊C4—1341no—
533C2×C22⋊C4—1342no—
534C2×C42—671no—
535C2×C42—1341no—
536#107—21no—
537#107—1341no—
538#106—21no—
539#106—1341no—
540#106—1341no—
541#106—1342no—
542#106—1341no—
543#106—1342no—
544C4⋊C8—671no—
545C4⋊C8—671no—
546C4⋊C8—1341no—
547C4⋊C8—1341no—
548C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
549C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
550#103—21no—
551#103—22no—
552#103—1341no—
553#103—1341no—
554#103—1342no—
555#103—1341no—
556#103—1341no—
557#103—1341no—
558#102—21no—
559#102—1341no—
560C22⋊C8—1341no—
561C22⋊C8—1341no—
562C4×C8—671no—
563C4×C8—1341no—
564C4×C8C22×D6711yescharacteristic
565C24—1341no—
566C2×Q8—22no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—42no—
570C2×Q8—42no—
571C2×Q8—2682no—
572C2×Q8—2688no—
573C2×Q8—2682no—
574C2×Q8—2682no—
575C2×Q8—2682no—
576C2×Q8—2688no—
577C2×Q8—2682no—
578C2×Q8—2682no—
579C2×Q8—2682no—
580C2×Q8—2682no—
581C2×Q8—2688no—
582C2×Q8—674no—
583C2×Q8—671no—
584C2×Q8—1342no—
585C2×Q8—1341no—
586C2×Q8—1342no—
587C2×Q8—1342no—
588C2×Q8—1342no—
589C2×Q8—1341no—
590C2×Q8—1342no—
591C2×Q8—1341no—
592C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
593C2×D4—671no—
594C2×D4—1341no—
595C2×D4—1342no—
596C2×D4—1342no—
597C2×D4D4×D6711yescharacteristic
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—2682no—
601C22×C4—2682no—
602C22×C4—2688no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1342no—
610C22×C4—1342no—
611C22×C4—1342no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1342no—
615C22×C4—1341no—
616SD16—2682no—
617SD16—2682no—
618M16—2682no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1341no—
623C2×C8—1341no—
624C2×C8—1341no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—2681no—
631C4⋊C4—2681no—
632C4⋊C4—671no—
633C4⋊C4—672no—
634C4⋊C4—671no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1342no—
638C4⋊C4—1342no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1341no—
641C4⋊C4—1342no—
642C4⋊C4—1342no—
643C4⋊C4—1342no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4D4×D6712yes—
649C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
650C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
651C22⋊C4—22no—
652C22⋊C4—21no—
653C22⋊C4—2681no—
654C22⋊C4—1341no—
655C22⋊C4—1342no—
656C22⋊C4—1342no—
657C22⋊C4—1341no—
658C22⋊C4—1342no—
659C22⋊C4—1341no—
660C42—21no—
661C42—2681no—
662C42—671no—
663C42—671no—
664C42—671no—
665C42—1341no—
666C42—1341no—
667C42—1341no—
668C42C23×D6711yescharacteristic
669C23—21no—
670C23—2682no—
671C23—2682no—
672C23—671no—
673C23—1344no—
674C23—1341no—
675Q8—21no—
676Q8—44no—
677Q8—42no—
678Q8—41no—
679Q8—41no—
680Q8—2684no—
681Q8—2684no—
682Q8—2684no—
683Q8—2684no—
684Q8—2681no—
685Q8—2681no—
686Q8—2681no—
687Q8—2681no—
688Q8—672no—
689Q8—1344no—
690Q8—1341no—
691Q8SD16×D6712yes—
692D4—21no—
693D4—672no—
694D4—1344no—
695D4—1341no—
696D4#1452407512yes—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—2684no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2682no—
708C2×C4—2684no—
709C2×C4—2682no—
710C2×C4—2682no—
711C2×C4—2684no—
712C2×C4—2682no—
713C2×C4—2684no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—671no—
718C2×C4—672no—
719C2×C4—672no—
720C2×C4—671no—
721C2×C4—671no—
722C2×C4—1344no—
723C2×C4—1341no—
724C2×C4—1342no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1341no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
730C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
732C8—41no—
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—2681no—
736C8—2681no—
737C8—2681no—
738C22—22no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—2688no—
742C22—2681no—
743C22—2681no—
744C22—672no—
745C22—1342no—
746C22—1341no—
747C22—1341no—
748C22#120×D6711yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—22no—
751C4—41no—
752C4—42no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—2681no—
756C4—2682no—
757C4—2681no—
758C4—5361no—
759C4—672no—
760C4—1341no—
761C4—1342no—
762C4—1341no—
763C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
764C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
765C4#137×D6711yescharacteristic
766C4C2×#1452407511yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—2682no—
769C2—1342no—
770C2#450×D6711yescharacteristic
771C2#2256944411yescharacteristic
772C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×D4×D67D4
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#18777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571349C2semidirect
4. #22570015C2semidirect
5. #22559475C2semidirect
6. #22559474C2semidirect
7. #22559473C2semidirect
8. #22559472C2semidirect
9. #22559373C2semidirect
10. #22559372C2semidirect
11. #22559371C2semidirect
12. #22558879C2semidirect
14. #22558602C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
33. #16863794C22semidirect
34. #16863792C22semidirect
35. #16863746C22semidirect
40. #16863688C22semidirect
42. #16863682C22semidirect
43. #16863681C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863142C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
60. #16863126C22semidirect
65. #487×C67C22semidirect
66. #477×C67C22semidirect
68. #332×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
199. Q8×D67SD16semidirect
398. #1637D67semidirect
402. C67#18777semidirect
424. #487C2×D67semidirect
430. #477C2×D67semidirect
449. #332C2×D67semidirect
453. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D672
#225713492
#225702192
#225700152
#225594752
#225594742
#225594732
#225594722
#225593732
#225593722
#225593712
#225588792
#225586322
#225586022
C67×#16372
#1877767