Finite Group Databasebeta

← #30834612

Subgroups — #30834612

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic
2#22570213C211yesmaximal, characteristic
3#22570010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559469C214yesmaximal, complemented
5#22559371C214yesmaximal, complemented
6#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558635C211yesmaximal, characteristic
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67—21no—
11#16864061—22no—
12#16864061—22no—
13#16864061—22no—
14#16864061C2214yes—
15C2×#14524042—21no—
16C2×#14524021—22no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×#14524005—21no—
21#16863724—21no—
22#16863700—22no—
23#16863688C2212yescomplemented
24#16863683C2212yes—
25#16863678C2212yescomplemented
26#16863598C2212yes—
27#16863546—21no—
28C4×#11761615—22no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863439—21no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863404—21no—
33#16863142C2214yescomplemented
34#16863128C2214yescomplemented
35#16863125C2214yes—
36#533×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#498×C67C2212yescomplemented
39#487×C67C2212yescomplemented
40#483×C67—22no—
41#475×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C2×Q8×D67—24no—
46C2×Q8×D67—24no—
47C2×Q8×D67—44no—
48C2×Q8×D67—44no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761612—21no—
54#14524042—24no—
55#14524042—24no—
56#14524021—28no—
57#14524021—28no—
58#14524019—24no—
59#14524019—24no—
60C4×Dic134—21no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134D412yes—
63C4×Dic134C2312yes—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268D412yes—
67C4×D268C2312yes—
68#14524005—24no—
69#14524005—24no—
70C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×Dic67⋊C4—22no—
73C2×Dic67⋊C4—21no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C2×C4×Dic67—21no—
77#14523976—22no—
78#14523974—22no—
79#14523974—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83#14523967—22no—
84#14523966—22no—
85#14523966—22no—
86#14523963—22no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C22×Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67D412yes—
93C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96#125×C67—21no—
97C22⋊Q8×C67—21no—
98C22⋊Q8×C67—21no—
99C4×Q8×C67—21no—
100C4×Q8×C67—21no—
101#117×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#106×C67—24no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107#103×C67—24no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—28no—
114C2×Dic134—48no—
115C2×Dic134SD1614yescomplemented
116C2×Dic134C2×D412yes—
117Q8×D67—48no—
118Q8×D67—416no—
119Q8×D67—48no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—48no—
130C2×C4×D67—42no—
131C2×C4×D67—42no—
132#11761615—44no—
133#11761612—42no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140Dic67⋊C4—28no—
141Dic67⋊C4—22no—
142Dic67⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—28no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145(C2×D67)⋊C4—22no—
146C4×Dic67—22no—
147C4×Dic67—22no—
148C2×Q8×C67—22no—
149C2×Q8×C67—22no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—21no—
152C2×Q8×C67—42no—
153C2×Q8×C67—42no—
154C22×C4×C67—22no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—21no—
166C4⋊C4×C67—41no—
167C4⋊C4×C67—41no—
168C4⋊C4×C67C2×D414yes—
169C22⋊C4×C67—41no—
170C42×C67—41no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—24no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—44no—
184Q8×C67—42no—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67C2×SD1612yes—
195C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—24no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205D268—24no—
206D268—22no—
207D268#13714yes—
208C4×D67—416no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—44no—
212Dic134—22no—
213Dic134—24no—
214Dic134—416no—
215Dic134C2×SD1614yes—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67#45012yes—
222C22×C67C2×#12011yescharacteristic
223C2×D67—24no—
224C2×D67—48no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—44no—
231C4×C67—81no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67#45012yes—
234C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
235C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C4×C67C2×#13712yes—
237Dic67—24no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240#18777—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67C2×#45011yescharacteristic
243C2×C67#300411yescharacteristic
244C2×C67#302011yescharacteristic
245D67—44no—
246C2×D4×Q8—671no—
247#3229D6711yescharacteristic, complemented
248#3101—671no—
249#3078—671no—
250#1651—674no—
251#1637—674no—
252#1546—671no—
253#1486—671no—
254#1479—671no—
255C67#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8—1341no—
257D4×Q8—674no—
258D4×Q8—1342no—
259D4×Q8—1342no—
260D4×Q8—1342no—
261#533C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—1341no—
263C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—1341no—
265C2×C22⋊Q8—1342no—
266C2×C4×Q8—671no—
267C2×C4×D4—671no—
268C2×C4×D4—1341no—
269#498C2×D6712yescomplemented
270#487C2×D6712yescomplemented
271#483—22no—
272#483—1341no—
273#479—1342no—
274#477—672no—
275#476—672no—
276#475—22no—
277#475—672no—
278#461—672no—
279#450—1341no—
280C4×SD16—1342no—
281#431—671no—
282#431C2×D6711yescharacteristic
283#428—1341no—
284#423—671no—
285#419—1341no—
286#332—674no—
287Q8⋊C8—674no—
288D4⋊C8—674no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—2684no—
291C22×Q8—2684no—
292C22×Q8—671no—
293C22×Q8—1342no—
294C22×Q8—1344no—
295C22×Q8—1344no—
296C22×D4—671no—
297C23×C4—1342no—
298C23×C4—1341no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×M16—1341no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—1344no—
304C4⋊Q8—1344no—
305C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
306C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D6712yes—
309#125—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—1348no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C22⋊Q8—1344no—
315C22⋊Q8—1348no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—672no—
319C4×Q8—672no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×D4—672no—
323C4×D4—672no—
324C4×D4—1344no—
325C4×D4—1344no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328#117—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—1341no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340#106—24no—
341#106—1342no—
342#106—1342no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8—672no—
346C4⋊C8—1341no—
347#103—24no—
348#103—1342no—
349#103—1342no—
350#103—1342no—
351#102—1342no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1341no—
354C4×C8—1341no—
355C4×C8C22×D6712yes—
356C24—1341no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—2688no—
364C2×Q8—2688no—
365C2×Q8—26816no—
366C2×Q8—2688no—
367C2×Q8—674no—
368C2×Q8—672no—
369C2×Q8—1348no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×D4—672no—
373C2×D4—1344no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—2688no—
377C22×C4—2682no—
378C22×C4—2682no—
379C22×C4—1348no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388SD16—2684no—
389M16—2682no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1342no—
392C2×C8—1342no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—672no—
404C4⋊C4—1348no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1348no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—41no—
415C42—1342no—
416C42—1342no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—1344no—
424C23—1342no—
425C23#1452401111yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—44no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—26816no—
432Q8—674no—
433Q8—1344no—
434Q8—1342no—
435D4—674no—
436D4—1344no—
437D4—1342no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—26816no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2684no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2682no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1344no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4#1452401111yescharacteristic
455C2×C4#1452401111yescharacteristic
456C2×C4#1452401111yescharacteristic
457C2×C4SD16×D6712yes—
458C2×C4#1452407012yes—
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2682no—
464C8—2682no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2688no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—1344no—
471C22#1686354512yes—
472C22C2×#1452401111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—2682no—
480C4—2682no—
481C4—1344no—
482C4#1686354512yes—
483C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
484C4C2×#1452407011yescharacteristic
485C4#137×D6712yes—
486C2—22no—
487C2—2684no—
488C2C2×#1686354511yescharacteristic
489C2#2256944111yescharacteristic
490C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3229C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3229D67
hypocenterC67#18777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570010C2semidirect
4. #22559469C2semidirect
5. #22559371C2semidirect
6. #22558881C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
9. C67×#3229C2semidirect
23. #16863688C22semidirect
25. #16863678C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863128C22semidirect
38. #498×C67C22semidirect
39. #487×C67C22semidirect
115. C2×Dic134SD16semidirect
247. #3229D67semidirect
255. C67#18777semidirect
269. #498C2×D67semidirect
270. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640612
#225702132
#225700102
#225594692
#225593712
#225588812
#225586352
#225586052
C67×#32292
#1877767