Finite Group Databasebeta

← #30834613

Subgroups — #30834613

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D268C211yesmaximal, characteristic
2#22571350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570213C211yesmaximal, characteristic
4#22559471C214yesmaximal, complemented
5#22559372C214yesmaximal, complemented
6#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic
8#22558604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67—21no—
11Q8×D268—22no—
12Q8×D268—22no—
13Q8×D268—22no—
14Q8×D268C2214yes—
15C2×#14524043—21no—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524023—22no—
18C2×#14524023—21no—
19C2×C4×D268—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21#16863792C2212yescomplemented
22#16863746C2212yescomplemented
23#16863724—22no—
24#16863724—21no—
25#16863683C2212yes—
26#16863681—22no—
27#16863598C2212yes—
28#16863546—21no—
29C4×#11761615—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863143C2214yescomplemented
33Q8⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yes—
35#533×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
37#479×C67—22no—
38#477×C67C2212yescomplemented
39#475×C67C2212yescomplemented
40#428×C67—21no—
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#419×C67—21no—
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134—21no—
45C2×Q8×D67—24no—
46C2×Q8×D67—24no—
47C2×Q8×D67—44no—
48C2×Q8×D67—44no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761615—22no—
53#14524043—24no—
54#14524043—24no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D412yes—
58#14524043C2312yes—
59#14524023—28no—
60#14524023—24no—
61#14524023—28no—
62#14524023—24no—
63C4×D268—24no—
64C4×D268—24no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268D412yes—
68C4×D268C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67—22no—
70C2×C4⋊Dic67—21no—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D412yes—
73C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
75#14523974—24no—
76#14523974—22no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
79#14523967—24no—
80#14523967—22no—
81#14523963—22no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C22⋊(C67⋊C8)—21no—
84C4×C67⋊C8—21no—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C22×Q8×C67D411yescharacteristic
87C2×M16×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#125×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99#117×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C42×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—22no—
105#106×C67—22no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#103×C67—22no—
109#103×C67—22no—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—28no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—48no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—42no—
117Q8×D67—48no—
118Q8×D67—416no—
119Q8×D67—48no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—24no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C22×Dic67—22no—
124C22×Dic67—21no—
125C2×C4×D67—28no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—48no—
129C2×C4×D67—42no—
130C2×C4×D67—42no—
131#11761615—44no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C4⋊Dic67—28no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D414yes—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×Q8×C67—22no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—21no—
148C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
149C2×Q8×C67C2×D412yes—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155M16×C67—42no—
156C2×C8×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—21no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67—41no—
166C4⋊C4×C67C2×D412yes—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67—22no—
169C42×C67—22no—
170C42×C67—41no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—24no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180Q8×C67—22no—
181Q8×C67—24no—
182Q8×C67—42no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67C2×SD1614yes—
185C2×C4×C67—22no—
186C2×C4×C67—24no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×SD1612yes—
197C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—44no—
204C2×Dic67—42no—
205D268—24no—
206D268—22no—
207D268#13714yes—
208C4×D67—416no—
209C4×D67—42no—
210C4×D67—42no—
211C4×D67—44no—
212Dic134—416no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215Dic134—44no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67#45012yes—
222C22×C67C2×#12011yescharacteristic
223C2×D67—24no—
224C2×D67—48no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C4×C67—24no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67#45012yes—
235C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C67C2×#13712yes—
238Dic67—42no—
239Dic67—44no—
240#18777—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67C2×#45011yescharacteristic
243C2×C67#300411yescharacteristic
244C2×C67#302011yescharacteristic
245D67—44no—
246C2×D4×Q8—671no—
247#3229—671no—
248#3101—671no—
249#3078D6711yescharacteristic, complemented
250#1651—674no—
251#1637—674no—
252#1546—671no—
253#1486—671no—
254#1479—671no—
255C67#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8—1341no—
257D4×Q8—674no—
258D4×Q8—1342no—
259D4×Q8—1342no—
260D4×Q8—1342no—
261#533C2×D6711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—671no—
263C2×C4⋊Q8—1341no—
264C2×C22⋊Q8—1342no—
265C2×C22⋊Q8—1341no—
266C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
267C2×C4×D4—671no—
268C2×C4×D4—1341no—
269#498—672no—
270#487—672no—
271#483—1341no—
272#483—1342no—
273#479—22no—
274#477C2×D6712yescomplemented
275#476—672no—
276#475—1342no—
277#475C2×D6712yescomplemented
278#461—672no—
279#450—1341no—
280C4×SD16—1342no—
281#431—671no—
282#431—671no—
283#428—21no—
284#423C2×D6711yescharacteristic
285#419—21no—
286#332—674no—
287Q8⋊C8—674no—
288D4⋊C8—674no—
289C22×Q8—2684no—
290C22×Q8—2684no—
291C22×Q8—1342no—
292C22×Q8—1344no—
293C22×Q8—1344no—
294C22×Q8—1341no—
295C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
296C22×D4—671no—
297C23×C4—1342no—
298C23×C4—1341no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×M16—21no—
301C4⋊Q8—672no—
302C4⋊Q8—672no—
303C4⋊Q8—1344no—
304C4⋊Q8—1344no—
305C4⋊Q8—1341no—
306C4⋊Q8—1341no—
307C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
309#125—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—1348no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C22⋊Q8—1348no—
315C22⋊Q8—1344no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8C22⋊D6712yes—
321C4×Q8C22×D6712yes—
322C4×D4—672no—
323C4×D4—672no—
324C4×D4—1344no—
325C4×D4—1344no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328#117—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—672no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—22no—
340#106—22no—
341#106—1342no—
342#106—1344no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—672no—
345C4⋊C8—1341no—
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—1342no—
350#103—1344no—
351#102—1342no—
352C22⋊C8—1341no—
353C22⋊C8—1341no—
354C4×C8—672no—
355C4×C8—1341no—
356C24—1341no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—2688no—
362C2×Q8—26816no—
363C2×Q8—2688no—
364C2×Q8—2688no—
365C2×Q8—2682no—
366C2×Q8—2682no—
367C2×Q8—1348no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8#1176161514yescomplemented
371C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
372C2×D4—672no—
373C2×D4—1344no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—2688no—
378C22×C4—2682no—
379C22×C4—2682no—
380C22×C4—1348no—
381C22×C4—1342no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1342no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388SD16—2684no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1342no—
392C2×C8—1342no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—672no—
403C4⋊C4—674no—
404C4⋊C4—1348no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—1348no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—1344no—
424C23—1342no—
425C23#1452401111yescharacteristic
426Q8—24no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—26816no—
431Q8—2684no—
432Q8—2682no—
433Q8—2682no—
434Q8C2×#1176161514yes—
435D4—674no—
436D4—1344no—
437D4—1342no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—26816no—
447C2×C4—2684no—
448C2×C4—2682no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—2682no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—1344no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4#1452401111yescharacteristic
455C2×C4#1452401111yescharacteristic
456C2×C4#1452401111yescharacteristic
457C2×C4C2×#1176161512yes—
458C2×C4#1452406812yes—
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2682no—
464C8—2682no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2688no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—1344no—
471C22#1686354612yes—
472C22C2×#1452401111yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—24no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—2684no—
481C4—2682no—
482C4#1686354612yes—
483C4C22×#1176161511yescharacteristic
484C4C2×#1452406811yescharacteristic
485C4#137×D6712yes—
486C2—22no—
487C2—2684no—
488C2C2×#1686354611yescharacteristic
489C2#2256944111yescharacteristic
490C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3078C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#3078D67
hypocenterC67#18777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571350C2semidirect
4. #22559471C2semidirect
5. #22559372C2semidirect
6. #22558882C2semidirect
8. #22558604C2semidirect
9. C67×#3078C2semidirect
21. #16863792C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
32. #16863143C22semidirect
33. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. #477×C67C22semidirect
39. #475×C67C22semidirect
148. C2×Q8×C67SD16semidirect
249. #3078D67semidirect
255. C67#18777semidirect
274. #477C2×D67semidirect
277. #475C2×D67semidirect
370. C2×Q8#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D2682
#225713502
#225702132
#225594712
#225593722
#225588822
#225586332
#225586042
C67×#30782
#1877767