Finite Group Databasebeta

← #30834617

Subgroups — #30834617

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864061C211yesmaximal, characteristic
2#22571353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570218C211yesmaximal, characteristic
4#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559473C214yesmaximal, complemented
6#22559375C214yesmaximal, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic
8#22558603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×Q8×D67—21no—
11#16864061—22no—
12#16864061—22no—
13#16864061—22no—
14#16864061C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524042—21no—
17C2×#14524021—22no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524005—21no—
22#16863792C2212yescomplemented
23#16863748C2212yescomplemented
24#16863727—21no—
25#16863726—22no—
26#16863704—22no—
27#16863692C2212yescomplemented
28#16863687C2212yes—
29#16863682C2212yescomplemented
30#16863678—22no—
31#16863602C2212yes—
32#16863549—21no—
33C4×#11761617—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863406—21no—
37#16863126C2214yescomplemented
38#16863123C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yescomplemented
43C22×Dic134—22no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C2×Q8×D67—24no—
46C2×Q8×D67—24no—
47C2×Q8×D67—44no—
48C2×Q8×D67—44no—
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C2×#11761617—22no—
53#14524043C2311yescharacteristic
54#14524043C2311yescharacteristic
55#14524042—24no—
56#14524042—24no—
57#14524035—21no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524021—28no—
61#14524021—28no—
62#14524019—24no—
63#14524019—24no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134D412yes—
69C4×Dic134C2312yes—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268D412yes—
73C4×D268C2312yes—
74#14524005—24no—
75#14524005—24no—
76#14524002—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—21no—
84#14523977—22no—
85#14523975—22no—
86#14523975—22no—
87#14523974—24no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523968—22no—
90#14523968—22no—
91#14523968—22no—
92#14523966—24no—
93#14523965—22no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D412yes—
101C4⋊Q8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—28no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—48no—
117C2×Dic134SD1614yescomplemented
118C2×Dic134C2×D412yes—
119Q8×D67—48no—
120Q8×D67—416no—
121Q8×D67—48no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—24no—
124C2×D268C2×D412yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—21no—
127C22×Dic67—21no—
128C2×C4×D67—28no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—48no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67—42no—
134#11761617—44no—
135C2×C67⋊C8—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D412yes—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—28no—
145Dic67⋊C4—22no—
146Dic67⋊C4—22no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149C22⋊Dic67—41no—
150(C2×D67)⋊C4—28no—
151(C2×D67)⋊C4—22no—
152(C2×D67)⋊C4—22no—
153C4×Dic67—22no—
154C4×Dic67—22no—
155C4×Dic67—41no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164M16×C67—42no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67C2×D414yes—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67#12011yescharacteristic
176C22×D67—24no—
177C22×D67—22no—
178C22×D67—42no—
179C22×D67—42no—
180Q8×C67—42no—
181Q8×C67—42no—
182Q8×C67—44no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—24no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—44no—
187C2×C4×C67#12011yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12011yescharacteristic
190C2×C4×C67C2×SD1612yes—
191C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic67—22no—
196C2×Dic67—24no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—42no—
200C2×Dic67—42no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203D268—24no—
204D268—22no—
205D268#13714yes—
206C4×D67—416no—
207C4×D67—42no—
208C4×D67—42no—
209C4×D67—44no—
210Dic134—22no—
211Dic134—24no—
212Dic134—416no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215Dic134C2×SD1614yes—
216C8×C67—42no—
217C8×C67—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67#45012yes—
222C22×C67C2×#12011yescharacteristic
223C2×D67—24no—
224C2×D67—48no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—42no—
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—44no—
231C4×C67#45012yes—
232C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C67C2×#13712yes—
235Dic67—24no—
236Dic67—42no—
237Dic67—42no—
238Dic67—81no—
239Dic67—81no—
240#18777—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67C2×#45011yescharacteristic
243C2×C67#300411yescharacteristic
244C2×C67#302011yescharacteristic
245D67—44no—
246C2×D4×Q8—671no—
247#3229—671no—
248#3101—671no—
249#3078—671no—
250#1651—674no—
251#1637—674no—
252#1546D6711yescharacteristic, complemented
253#1486—671no—
254#1479—671no—
255C67#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8—1341no—
257D4×Q8—674no—
258D4×Q8—1342no—
259D4×Q8—1342no—
260D4×Q8—1342no—
261#533—671no—
262C2×C4⋊Q8—1341no—
263C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
264C2×C22⋊Q8—1341no—
265C2×C22⋊Q8—1342no—
266C2×C4×Q8—671no—
267C2×C4×D4—671no—
268C2×C4×D4—1341no—
269#498—672no—
270#487—672no—
271#483—1341no—
272#483—1342no—
273#479—1342no—
274#477—672no—
275#476—672no—
276#475—672no—
277#475—1342no—
278#461—672no—
279#450—1341no—
280C4×SD16—1342no—
281#431—671no—
282#431C2×D6711yescharacteristic
283#428—1341no—
284#423C2×D6711yescharacteristic
285#419—1341no—
286#332C2×D6714yescomplemented
287Q8⋊C8—674no—
288D4⋊C8—674no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—2684no—
291C22×Q8—2684no—
292C22×Q8—671no—
293C22×Q8—1342no—
294C22×Q8—1344no—
295C22×Q8—1344no—
296C22×D4—671no—
297C23×C4—1342no—
298C23×C4—1341no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×M16—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8—1344no—
306C4⋊Q8—1344no—
307C4⋊Q8D26812yes—
308C4⋊Q8C22×D6712yes—
309#125—1341no—
310C22⋊Q8—1341no—
311C22⋊Q8—1341no—
312C22⋊Q8—1348no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C22⋊Q8—1344no—
315C22⋊Q8—1348no—
316C4×Q8—672no—
317C4×Q8—672no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×D4—672no—
323C4×D4—672no—
324C4×D4—1344no—
325C4×D4—1344no—
326C4×D4—1341no—
327C4×D4—1341no—
328#117—1341no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—671no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—1342no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4D26812yes—
335C2×C22⋊C4—1342no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—1341no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340#106—1342no—
341#106—1342no—
342#106—1344no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—1341no—
345C4⋊C8C22×D6712yes—
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347#103—1342no—
348#103—1342no—
349#103—1342no—
350#103—1344no—
351#102—1342no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1341no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—672no—
356C24—1341no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—2688no—
362C2×Q8—2688no—
363C2×Q8—26816no—
364C2×Q8—2688no—
365C2×Q8—674no—
366C2×Q8—672no—
367C2×Q8—1348no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×D4—672no—
373C2×D4—1344no—
374C2×D4—1341no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—2688no—
377C22×C4—2682no—
378C22×C4—2682no—
379C22×C4—1348no—
380C22×C4—1341no—
381C22×C4—1341no—
382C22×C4—1342no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×D26811yescharacteristic
388SD16—2684no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1342no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—2681no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—672no—
400C4⋊C4—1348no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1341no—
405C4⋊C4—1341no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4C2×D26814yes—
410C22⋊C4—2681no—
411C22⋊C4—1348no—
412C22⋊C4—1342no—
413C22⋊C4—1342no—
414C42—2681no—
415C42—1342no—
416C42—1342no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×D26811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—2682no—
422C23—2682no—
423C23—1344no—
424C23—1342no—
425C23#1452401311yescharacteristic
426Q8—44no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—2682no—
430Q8—26816no—
431Q8—2682no—
432Q8—674no—
433Q8—1344no—
434Q8—1342no—
435D4—674no—
436D4—1344no—
437D4—1342no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—26816no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—2682no—
445C2×C4—2684no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—2682no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1344no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4#1452401311yescharacteristic
455C2×C4#1452401311yescharacteristic
456C2×C4#1452401311yescharacteristic
457C2×C4SD16×D6712yes—
458C2×C4#1452406712yes—
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C22×D26811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2682no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2688no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—1344no—
471C22#1686354812yes—
472C22C2×#1452401311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—2682no—
478C4—2682no—
479C4—5361no—
480C4—5361no—
481C4—1344no—
482C4#1686354812yes—
483C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
484C4C2×#1452406711yescharacteristic
485C4#137×D6712yes—
486C2—22no—
487C2—2684no—
488C2C2×#1686354811yescharacteristic
489C2#2256944511yescharacteristic
490C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571353C2semidirect
4. #22570016C2semidirect
5. #22559473C2semidirect
6. #22559375C2semidirect
8. #22558603C2semidirect
9. C67×#1546C2semidirect
22. #16863792C22semidirect
23. #16863748C22semidirect
27. #16863692C22semidirect
29. #16863682C22semidirect
37. #16863126C22semidirect
42. #332×C67C22semidirect
117. C2×Dic134SD16semidirect
252. #1546D67semidirect
255. C67#18777semidirect
286. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640612
#225713532
#225702182
#225700162
#225594732
#225593752
#225586332
#225586032
C67×#15462
#1877767