Finite Group Databasebeta

← #30834619

Subgroups — #30834619

Order 17152.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic134C211yesmaximal, characteristic
2#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570217C211yesmaximal, characteristic
4#22570016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559474C214yesmaximal, complemented
6#22559377C214yesmaximal, complemented
7#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1486C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic134—21no—
11D4×Dic134—22no—
12D4×Dic134—22no—
13D4×Dic134—22no—
14D4×Dic134C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524042—21no—
18C2×#14524022—21no—
19C2×#14524020—22no—
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67—21no—
22#16863794C2212yescomplemented
23#16863747C2212yescomplemented
24#16863727—22no—
25#16863726—21no—
26#16863704—22no—
27#16863692C2212yescomplemented
28#16863686C2212yes—
29#16863682—22no—
30#16863682C2212yescomplemented
31#16863601C2212yes—
32#16863547—21no—
33C4×#11761616—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863406—21no—
37#16863143C2214yescomplemented
38#16863128C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yes—
43C22×Dic134—24no—
44C22×Dic134—22no—
45C22×Dic134—24no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×Dic134—44no—
48C22×Dic134—44no—
49C22×Dic134D411yescharacteristic
50C23×Dic67—22no—
51C2×#11761616—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D412yes—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2312yes—
58#14524042—24no—
59#14524042—24no—
60#14524035—21no—
61#14524022—24no—
62#14524022—24no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524020—28no—
66#14524020—28no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134—21no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134D412yes—
72C4×Dic134C2312yes—
73D4×Dic67—24no—
74D4×Dic67—24no—
75#14524002—21no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic67D412yes—
79C2×Dic67⋊C4—22no—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic67—22no—
82C2×C4×Dic67—21no—
83#14523977—22no—
84#14523975—24no—
85#14523975—22no—
86#14523974—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
88#14523968—22no—
89#14523968—22no—
90#14523968—24no—
91#14523966—22no—
92#14523964—22no—
93C22⋊(C67⋊C8)—21no—
94C4×C67⋊C8—21no—
95C22×D4×C67D411yescharacteristic
96C23×C4×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D412yes—
101C4×D4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—28no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—48no—
118C2×Dic134—416no—
119C2×Dic134—48no—
120C2×Dic134—42no—
121C2×Dic134—42no—
122C2×Dic134—48no—
123C2×Dic134SD1614yescomplemented
124C2×Dic134C2×D412yes—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—28no—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—48no—
130#11761616—44no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67C2×D414yes—
141C4⋊Dic67C2×D412yes—
142Dic67⋊C4—28no—
143Dic67⋊C4—22no—
144Dic67⋊C4—22no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147C22⋊Dic67—28no—
148C22⋊Dic67—41no—
149C4×Dic67—22no—
150C4×Dic67—22no—
151C4×Dic67—41no—
152C24×C67—21no—
153C2×D4×C67—24no—
154C2×D4×C67—21no—
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164M16×C67—42no—
165C2×C8×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C22⋊C4×C67—22no—
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2×D411yescharacteristic
174C42×C67C2411yescharacteristic
175C23×C67—24no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67#12011yescharacteristic
180D4×C67—24no—
181D4×C67—22no—
182D4×C67#13714yes—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—44no—
190C2×C4×C67#12011yescharacteristic
191C2×C4×C67#12011yescharacteristic
192C2×C4×C67#12011yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×SD1612yes—
194C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—24no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—24no—
202C2×Dic67—416no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—44no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207Dic134—22no—
208Dic134—24no—
209Dic134—416no—
210Dic134—42no—
211Dic134—42no—
212Dic134—44no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215Dic134C2×SD1614yes—
216C8×C67—42no—
217C8×C67—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—24no—
222C22×C67—48no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67#45012yes—
226C22×C67C2×#12011yescharacteristic
227C4×C67—21no—
228C4×C67—21no—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—42no—
231C4×C67#45012yes—
232C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C4×C67C2×#13712yes—
235Dic67—24no—
236Dic67—44no—
237Dic67—42no—
238Dic67—81no—
239Dic67—81no—
240#18777—671nomaximal, Sylow
241C2×C67—22no—
242C2×C67—44no—
243C2×C67C2×#45011yescharacteristic
244C2×C67#300411yescharacteristic
245C2×C67#302011yescharacteristic
246C2×D4×Q8—671no—
247#3229—671no—
248#3101—671no—
249#3078—671no—
250#1651—674no—
251#1637—674no—
252#1546—671no—
253#1486D6711yescharacteristic
254#1479—671no—
255C67#1877711yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23×Q8—1341no—
257D4×Q8—674no—
258D4×Q8—1342no—
259D4×Q8—1342no—
260D4×Q8—1342no—
261#533—671no—
262C2×C4⋊Q8—671no—
263C2×C4⋊Q8—1341no—
264C2×C22⋊Q8—1342no—
265C2×C22⋊Q8—1341no—
266C2×C4×Q8—671no—
267C2×C4×D4—1341no—
268C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
269#498—672no—
270#487—672no—
271#483—1342no—
272#483—1341no—
273#479—1342no—
274#477—672no—
275#476—672no—
276#475—672no—
277#475—1342no—
278#461—672no—
279#450—1341no—
280C4×SD16—1342no—
281#431—671no—
282#431C2×D6711yescharacteristic
283#428—1341no—
284#423C2×D6711yescharacteristic
285#419—1341no—
286#332—674no—
287Q8⋊C8—674no—
288D4⋊C8C2×D6714yes—
289C22×Q8—2684no—
290C22×Q8—2684no—
291C22×Q8—671no—
292C22×Q8—1344no—
293C22×Q8—1342no—
294C22×Q8—1344no—
295C22×Q8—1341no—
296C22×D4D26811yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C23×C4—1342no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×M16—21no—
301C4⋊Q8—672no—
302C4⋊Q8—672no—
303C4⋊Q8—671no—
304C4⋊Q8—671no—
305C4⋊Q8—1344no—
306C4⋊Q8—1344no—
307C4⋊Q8—1341no—
308C4⋊Q8—1341no—
309#125—1341no—
310C22⋊Q8—1348no—
311C22⋊Q8—1348no—
312C22⋊Q8—1341no—
313C22⋊Q8—1341no—
314C22⋊Q8—1344no—
315C22⋊Q8—1344no—
316C4×Q8—672no—
317C4×Q8—672no—
318C4×Q8—1341no—
319C4×Q8—1341no—
320C4×Q8—1341no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—1344no—
325C4×D4—1344no—
326C4×D4D26812yes—
327C4×D4C22×D6712yes—
328#117—1341no—
329C2×C4⋊C4—671no—
330C2×C4⋊C4—672no—
331C2×C4⋊C4—1342no—
332C2×C4⋊C4—1341no—
333C2×C4⋊C4—1341no—
334C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—1342no—
337C2×C42—1341no—
338C2×C42C22×D6711yescharacteristic
339#107—1342no—
340#106—1342no—
341#106—1344no—
342#106—1342no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—672no—
346C4⋊C8C22×D6712yes—
347#103—1344no—
348#103—1342no—
349#103—1342no—
350#103—1342no—
351#102—1342no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—1341no—
354C4×C8—1341no—
355C4×C8C22×D6712yes—
356C24—21no—
357C2×Q8—2688no—
358C2×Q8—26816no—
359C2×Q8—2688no—
360C2×Q8—2688no—
361C2×Q8—2682no—
362C2×Q8—2682no—
363C2×Q8—674no—
364C2×Q8—672no—
365C2×Q8—1348no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×Q8—1342no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4C2×D26812yes—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—2688no—
381C22×C4—1348no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×D26811yescharacteristic
388SD16—2684no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1342no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—2681no—
395C4⋊C4—2681no—
396C4⋊C4—674no—
397C4⋊C4—672no—
398C4⋊C4—1348no—
399C4⋊C4—1341no—
400C4⋊C4—1341no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1341no—
403C4⋊C4—1341no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4—1342no—
408C4⋊C4—1342no—
409C4⋊C4C2×D26812yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—2681no—
413C22⋊C4—1348no—
414C42—2681no—
415C42—1342no—
416C42—1342no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×D26811yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—24no—
422C23—22no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23#1452401311yescharacteristic
426Q8—2682no—
427Q8—26816no—
428Q8—2684no—
429Q8—2682no—
430Q8—2682no—
431Q8—2682no—
432Q8—674no—
433Q8—1344no—
434Q8—1342no—
435D4—24no—
436D4—22no—
437D4#1452407614yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2684no—
447C2×C4—26816no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—1342no—
451C2×C4—1344no—
452C2×C4—1344no—
453C2×C4—1342no—
454C2×C4#1452401311yescharacteristic
455C2×C4#1452401311yescharacteristic
456C2×C4#1452401311yescharacteristic
457C2×C4SD16×D6712yes—
458C2×C4#1452406712yes—
459C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
461C2×C4C22×D26811yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2682no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—48no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22#1686354812yes—
472C22C2×#1452401311yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—2682no—
478C4—2684no—
479C4—5361no—
480C4—5361no—
481C4—1344no—
482C4#1686354812yes—
483C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
484C4C2×#1452406711yescharacteristic
485C4C2×#1452407612yes—
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2C2×#1686354811yescharacteristic
489C2#2256944611yescharacteristic
490C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D4×C67D4
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#18777
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571355C2semidirect
4. #22570016C2semidirect
5. #22559474C2semidirect
6. #22559377C2semidirect
7. #22558882C2semidirect
8. #22558605C2semidirect
22. #16863794C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
27. #16863692C22semidirect
30. #16863682C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
38. #16863128C22semidirect
123. C2×Dic134SD16semidirect
255. C67#18777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1342
#225713552
#225702172
#225700162
#225594742
#225593772
#225588822
#225586052
C67×#14862
#1877767