Finite Group Databasebeta

← #30834620

Subgroups — #30834620

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571333C211yesmaximal, characteristic
3#22570239C211yesmaximal, characteristic
4#22569676C211yesmaximal, characteristic
5#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524072—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864124—21no—
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16864123—22no—
21#16864123—21no—
22#16864122—21no—
23#16864121—21no—
24#16864121C2211yescharacteristic
25#16863944C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D67—21no—
27C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
28#125×D67—22no—
29#125×D67—21no—
30C4×Q8×D67—21no—
31C4×Q8×D67—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
34#16863794C2211yescharacteristic
35#16863792C2211yescharacteristic
36#16863742C2211yescharacteristic
37#16863713—22no—
38#16863713—21no—
39#16863684—22no—
40#16863682C2211yescharacteristic
41#16863681C2211yescharacteristic
42#16863617—21no—
43#16863616—21no—
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863606C2211yescharacteristic
46#16863593C2211yescharacteristic
47#16863593C2211yescharacteristic
48#16863533—21no—
49#16863487—21no—
50SD16×Dic67—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863447C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54#16863394—21no—
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#460×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×Q8×D67D411yescharacteristic
75#14524072—44no—
76C2×Dic268—21no—
77C2×#11761618—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761616—21no—
80C2×#11761611—21no—
81#14524043—21no—
82#14524043C2311yescharacteristic
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—22no—
85#14524042—22no—
86#14524042—21no—
87#14524042D412yes—
88#14524041—21no—
89#14524041—21no—
90#14524041—21no—
91#14524035—22no—
92#14524035—21no—
93#14524034—22no—
94#14524034—21no—
95#14524034—22no—
96#14524034—21no—
97#14524033—22no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524033—22no—
101#14524033—22no—
102#14524033—22no—
103#14524030—21no—
104#14524014—21no—
105#14524014—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67D411yescharacteristic
109Q8×Dic67D411yescharacteristic
110C4×Dic134—22no—
111C4×Dic134—22no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118#14524008—22no—
119#14524008—22no—
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008D411yescharacteristic
125#14524008D411yescharacteristic
126D4×Dic67—21no—
127D4×Dic67—21no—
128C4⋊C4×D67—22no—
129C4⋊C4×D67—22no—
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D67D412yes—
137C42×D67—22no—
138C42×D67—21no—
139C42×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523975—22no—
142#14523975—21no—
143#14523974—22no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523964—21no—
154#14523964—21no—
155#14523964—22no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C2×SD16×C67—21no—
161C2×SD16×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#127×C67C2311yescharacteristic
165#125×C67—22no—
166#125×C67—21no—
167C4×Q8×C67—21no—
168C4×Q8×C67—21no—
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175#102×C67—22no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761627—42no—
178#11761627—42no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186Q8×D67—22no—
187Q8×D67—41no—
188Q8×D67—41no—
189Q8×D67—42no—
190Q8×D67—42no—
191Q8×D67SD1614yescomplemented
192C2×C22⋊D67—41no—
193C22×Dic67—41no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202Dic268—42no—
203#11761618—42no—
204#11761616—42no—
205#11761616—42no—
206#11761611—42no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D412yes—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—21no—
234Dic67⋊C4—22no—
235C22⋊Dic67—41no—
236C22⋊Dic67—41no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67—21no—
254C2×D4×C67—21no—
255SD16×C67—42no—
256SD16×C67—42no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—22no—
262C4⋊C4×C67—22no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D412yes—
269C42×C67—22no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67C2411yescharacteristic
273C23×C67—41no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67C2×SD1612yes—
281D4×C67—42no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—41no—
285D4×C67—41no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—22no—
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—82no—
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304C2×Dic67#12011yescharacteristic
305C4×D67—24no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—42no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—44no—
313C4×D67C2×SD1612yes—
314C4×D67#13712yes—
315Dic134—21no—
316Dic134—24no—
317Dic134—21no—
318Dic134—21no—
319Dic134—42no—
320Dic134—44no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134C2×SD1612yes—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67—81no—
334C22×C67—81no—
335C22×C67C2×#12011yescharacteristic
336C2×D67—21no—
337C2×D67—21no—
338C2×D67#44812yes—
339C4×C67—22no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
346C4×C67C2×#13711yescharacteristic
347C4×C67#57511yescharacteristic
348C4×C67#57511yescharacteristic
349Dic67—22no—
350Dic67—21no—
351Dic67—21no—
352Dic67—41no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—81no—
357Dic67#44812yes—
358#18778—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—161no—
360C2×C67C2×#44811yescharacteristic
361C2×C67#300511yescharacteristic
362C2×C67#302011yescharacteristic
363D67—22no—
364C2×#557—671no—
365#3227—671no—
366#3103—671no—
367#3037—671no—
368#1653—671no—
369#1653—671no—
370#1653—671no—
371#1653—671no—
372#1626—671no—
373#1626—671no—
374#1626—671no—
375#1626D6711yescharacteristic, complemented
376#1549—671no—
377#1487—671no—
378#1479—671no—
379C67#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—1341no—
381#557—671no—
382#557—671no—
383#557—671no—
384#557—1341no—
385#557—1341no—
386#557—1341no—
387#557—1341no—
388#557—1342no—
389#557C2×D6711yescharacteristic
390#532—671no—
391C2×C4⋊Q8—671no—
392C2×C4⋊Q8—1341no—
393C2×#125—1341no—
394C2×#125—1342no—
395C2×C4×Q8—671no—
396C2×C4×Q8—671no—
397C2×C4×Q8—1341no—
398C2×C4×Q8—1341no—
399#498—671no—
400#498—671no—
401#486—671no—
402#486C2×D6711yescharacteristic
403#481—1341no—
404#481—1342no—
405#476—1342no—
406#475—671no—
407#475—671no—
408#464—1341no—
409#464—1341no—
410#462—671no—
411#462—671no—
412#460—671no—
413#460—671no—
414#460C2×D6711yescharacteristic
415#460C2×D6711yescharacteristic
416#448—1341no—
417C4×SD16—1341no—
418C4×SD16—1341no—
419#431—671no—
420#431—671no—
421#423—671no—
422#417—1341no—
423#332—671no—
424#332—671no—
425#332—671no—
426#332C2×D6711yescharacteristic
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435C2×#41—1341no—
436C22×Q8—671no—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8—1341no—
439#137—2684no—
440C2×Q16—1341no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×SD16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1341no—
445C2×SD16—1341no—
446C2×M16—1341no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—672no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—671no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1341no—
453C4⋊Q8—1341no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1342no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459#127C22×D6711yescharacteristic
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—1341no—
463#125—1342no—
464#125—1342no—
465#125—1342no—
466#125—1341no—
467#125—1342no—
468#125—1342no—
469#125—1342no—
470#125—1342no—
471#125—1342no—
472#125—1342no—
473#125—1341no—
474#124—1341no—
475#121—1341no—
476#121—1341no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—671no—
484C4×Q8—671no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1342no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—672no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1342no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C4⋊C4—1342no—
512C2×C42—671no—
513C2×C42—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42—1342no—
516#106—1341no—
517#106—1342no—
518#106—1341no—
519#106—1342no—
520C4⋊C8—671no—
521C4⋊C8—671no—
522C4⋊C8—1341no—
523C4⋊C8—1341no—
524C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—22no—
533#102—1341no—
534#102—1341no—
535#102—1342no—
536C22⋊C8—1341no—
537C22⋊C8—1341no—
538C4×C8—671no—
539C4×C8—1341no—
540C4×C8C22×D6711yescharacteristic
541#41—2682no—
542#41—2682no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—2681no—
545C2×Q8—2681no—
546C2×Q8—2682no—
547C2×Q8—2682no—
548C2×Q8—674no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1342no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2681no—
563C22×C4—2681no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572Q16—2682no—
573Q16—2682no—
574SD16—42no—
575SD16—42no—
576SD16—2682no—
577SD16—2682no—
578M16—2682no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—671no—
592C4⋊C4—671no—
593C4⋊C4—672no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D6712yes—
619C22⋊C4—2681no—
620C22⋊C4—2681no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—671no—
625C42—671no—
626C42—671no—
627C42—1341no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1342no—
632C42—1342no—
633C42—1342no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C42C23×D6711yescharacteristic
637C23—41no—
638C23—671no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—2682no—
645Q8—2684no—
646Q8—2681no—
647Q8—2681no—
648Q8—2681no—
649Q8—2681no—
650Q8—672no—
651Q8—1344no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654Q8—1341no—
655Q8SD16×D6712yes—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—5362no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—2684no—
670C2×C4—2682no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—671no—
675C2×C4—672no—
676C2×C4—672no—
677C2×C4—671no—
678C2×C4—671no—
679C2×C4—1344no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2681no—
694C8—2681no—
695C8—2681no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—672no—
700C22—1341no—
701C22—1341no—
702C22#120×D6711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—2681no—
710C4—2681no—
711C4—2682no—
712C4—2681no—
713C4—5361no—
714C4—672no—
715C4—1341no—
716C4—1342no—
717C4—1341no—
718C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
719C4#137×D6711yescharacteristic
720C4#1686419211yescharacteristic
721C4#1686419311yescharacteristic
722C2—161no—
723C2—1342no—
724C2#448×D6711yescharacteristic
725C2#2256944711yescharacteristic
726C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1626C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863944C22
hypercenter#1626D67
hypocenterC67#18778
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D67C2semidirect
5. #22559489C2semidirect
6. #22559488C2semidirect
7. #22559487C2semidirect
8. #22559486C2semidirect
9. #22559304C2semidirect
10. #22559303C2semidirect
11. #22559302C2semidirect
12. #22558892C2semidirect
13. #22558636C2semidirect
14. #22558602C2semidirect
15. C67×#1626C2semidirect
191. Q8×D67SD16semidirect
375. #1626D67semidirect
379. C67#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D672
#225713332
#225702392
#225696762
#225594892
#225594882
#225594872
#225594862
#225593042
#225593032
#225593022
#225588922
#225586362
#225586022
C67×#16262
#1877867