Finite Group Databasebeta

← #30834625

Subgroups — #30834625

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571338C211yesmaximal, characteristic
3#22570242C211yesmaximal, characteristic
4#22569682C211yesmaximal, characteristic
5#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558602C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524075—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864124—21no—
19#16864124C2211yescharacteristic
20#16864123—22no—
21#16864123—21no—
22#16864122—21no—
23#16864121—21no—
24#16864121C2211yescharacteristic
25#16863947C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D67—21no—
27C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
28#125×D67—22no—
29#125×D67—21no—
30C4×Q8×D67—21no—
31C4×Q8×D67—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
34#16863792C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863716—21no—
38#16863716—22no—
39#16863685—22no—
40#16863678C2211yescharacteristic
41#16863621—21no—
42#16863620—21no—
43#16863603C2211yescharacteristic
44#16863597C2211yescharacteristic
45#16863597C2211yescharacteristic
46#16863596C2211yescharacteristic
47#16863596C2211yescharacteristic
48#16863536—21no—
49#16863483—21no—
50#16863481—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863447C2211yescharacteristic
53#16863418C2211yescharacteristic
54#16863396—21no—
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×Q8×D67D411yescharacteristic
75#14524075—44no—
76C2×#11761618—21no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761615—21no—
80C2×#11761615—21no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524042—22no—
85#14524042—22no—
86#14524042—21no—
87#14524042D412yes—
88#14524041—21no—
89#14524041—21no—
90#14524041—21no—
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524035—22no—
93#14524035—21no—
94#14524034—22no—
95#14524034—21no—
96#14524034—22no—
97#14524034—21no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524033—22no—
101#14524033—22no—
102#14524033—22no—
103#14524033—22no—
104#14524032—21no—
105#14524018—21no—
106#14524018—21no—
107Q8×Dic67—21no—
108Q8×Dic67—21no—
109Q8×Dic67D411yescharacteristic
110Q8×Dic67D411yescharacteristic
111C4×Dic134—22no—
112C4×Dic134—22no—
113C4×Dic134—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119#14524008—22no—
120#14524008—22no—
121#14524008—21no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008—21no—
125#14524008D411yescharacteristic
126#14524008D411yescharacteristic
127#14524005—21no—
128#14524005—21no—
129C4⋊C4×D67—22no—
130C4⋊C4×D67—22no—
131C4⋊C4×D67—22no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
137C4⋊C4×D67D412yes—
138C42×D67—22no—
139C42×D67—21no—
140C42×D67—21no—
141C42×D67C2311yescharacteristic
142#14523974—22no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523967—21no—
149#14523966—21no—
150#14523965—21no—
151#14523965—21no—
152#14523965—22no—
153#14523963—22no—
154#14523963—21no—
155#14523963—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C8×Dic67—21no—
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#125×C67—22no—
165#125×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67—21no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170#106×C67—21no—
171#106×C67—22no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#103×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177#11761629—42no—
178#11761629—42no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—22no—
186Q8×D67—41no—
187Q8×D67—41no—
188Q8×D67—42no—
189Q8×D67—42no—
190Q8×D67SD1614yescomplemented
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—41no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—41no—
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
204#11761618—42no—
205#11761617—42no—
206#11761617—42no—
207#11761615—42no—
208#11761615—42no—
209#11761611—42no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C4⋊Dic67—22no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—22no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic67C2×D412yes—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—22no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—21no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—21no—
234Dic67⋊C4—21no—
235Dic67⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—41no—
237(C2×D67)⋊C4—41no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
254Q16×C67—42no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—22no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67—21no—
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C4×C67C2×D412yes—
269C42×C67—22no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67—21no—
272C42×C67C2411yescharacteristic
273C22×D67—41no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67—41no—
282Q8×C67C2×SD1612yes—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300D268—42no—
301D268—41no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—82no—
306C4×D67—24no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—44no—
314C4×D67—82no—
315C4×D67C2×SD1612yes—
316C4×D67#13712yes—
317Dic134—21no—
318Dic134—24no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—42no—
322Dic134—44no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134C2×SD1612yes—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67C2×#12011yescharacteristic
333C2×D67—21no—
334C2×D67—21no—
335C2×D67—81no—
336C2×D67—81no—
337C2×D67—81no—
338C2×D67#44812yes—
339C4×C67—22no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—41no—
345C4×C67—81no—
346C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C67C2×#13711yescharacteristic
348C4×C67#57511yescharacteristic
349C4×C67#57511yescharacteristic
350Dic67—22no—
351Dic67—21no—
352Dic67—21no—
353Dic67—41no—
354Dic67—42no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67#44812yes—
358#18778—671nomaximal, Sylow
359C2×C67C2×#44811yescharacteristic
360C2×C67#300511yescharacteristic
361C2×C67#302011yescharacteristic
362D67—22no—
363D67—161no—
364C2×#557—671no—
365#3227—671no—
366#3103—671no—
367#3037—671no—
368#1653—671no—
369#1653—671no—
370#1653—671no—
371#1653D6711yescharacteristic, complemented
372#1626—671no—
373#1626—671no—
374#1626—671no—
375#1626—671no—
376#1549—671no—
377#1487—671no—
378#1479—671no—
379C67#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—1341no—
381#557—671no—
382#557—671no—
383#557—671no—
384#557—1341no—
385#557—1341no—
386#557—1341no—
387#557—1341no—
388#557—1342no—
389#557C2×D6711yescharacteristic
390#532—671no—
391C2×C4⋊Q8—671no—
392C2×C4⋊Q8—1341no—
393C2×#125—1341no—
394C2×#125—1342no—
395C2×C4×Q8—671no—
396C2×C4×Q8—671no—
397C2×C4×Q8—1341no—
398C2×C4×Q8—1341no—
399#498—671no—
400#498C2×D6711yescharacteristic
401#486—671no—
402#486—671no—
403#481—1341no—
404#481—1342no—
405#476—1342no—
406#475—671no—
407#475C2×D6711yescharacteristic
408#464—1341no—
409#464—1341no—
410#462—671no—
411#462C2×D6711yescharacteristic
412#460—671no—
413#460—671no—
414#460—671no—
415#460—671no—
416#448—1341no—
417C4×SD16—1341no—
418C4×SD16—1341no—
419#431—671no—
420#431—671no—
421#423—671no—
422#417—1341no—
423#332—671no—
424#332—671no—
425#332—671no—
426#332C2×D6711yescharacteristic
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8—671no—
430Q8⋊C8—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
435C2×#41—1341no—
436C22×Q8—671no—
437C22×Q8—671no—
438C22×Q8—1341no—
439#137—2684no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1341no—
442C2×SD16—1341no—
443C2×SD16—1341no—
444C2×SD16—1341no—
445C2×SD16—1341no—
446C2×M16—1341no—
447C4⋊Q8—21no—
448C4⋊Q8—672no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1341no—
453C4⋊Q8—1342no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459#127—671no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#125—1341no—
463#125—1342no—
464#125—1342no—
465#125—1342no—
466#125—1341no—
467#125—1342no—
468#125—1342no—
469#125—1342no—
470#125—1342no—
471#125—1342no—
472#125—1342no—
473#125—1341no—
474#124—1341no—
475#121—1341no—
476#121—1341no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—671no—
484C4×Q8—671no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1341no—
489C4×Q8—1342no—
490C4×Q8—1342no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8—1341no—
499C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
500C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—672no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1341no—
508C2×C4⋊C4—1341no—
509C2×C4⋊C4—1342no—
510C2×C4⋊C4—1342no—
511C2×C4⋊C4—1342no—
512C2×C42—671no—
513C2×C42—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42—1342no—
516#106—21no—
517#106—22no—
518#106—1341no—
519#106—1342no—
520C4⋊C8—671no—
521C4⋊C8—671no—
522C4⋊C8—1341no—
523C4⋊C8—1341no—
524C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#102—1341no—
531#102—1341no—
532#102—1342no—
533#102—1341no—
534#102—1341no—
535#102—1342no—
536C22⋊C8—1341no—
537C22⋊C8—1341no—
538C4×C8—671no—
539C4×C8—1341no—
540C4×C8C22×D6711yescharacteristic
541#41—2682no—
542#41—2682no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—2681no—
546C2×Q8—2681no—
547C2×Q8—2682no—
548C2×Q8—2682no—
549C2×Q8—674no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—671no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1342no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
558C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
559C2×D4—2681no—
560C2×D4—1341no—
561C2×D4—1341no—
562C2×D4—1341no—
563C22×C4—2681no—
564C22×C4—671no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1342no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572Q16—42no—
573Q16—2682no—
574SD16—2682no—
575SD16—2682no—
576SD16—2682no—
577SD16—2682no—
578M16—2682no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—671no—
594C4⋊C4—671no—
595C4⋊C4—672no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1342no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D6712yes—
619C22⋊C4—2681no—
620C22⋊C4—2681no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—671no—
625C42—671no—
626C42—671no—
627C42—1341no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1342no—
632C42—1342no—
633C42—1342no—
634C42—1341no—
635C42—1341no—
636C42C23×D6711yescharacteristic
637C23—2681no—
638C23—671no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—2682no—
647Q8—2684no—
648Q8—2681no—
649Q8—2681no—
650Q8—672no—
651Q8—1344no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654Q8—1341no—
655Q8SD16×D6712yes—
656D4—2682no—
657D4—2681no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660D4—2681no—
661D4—5362no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2682no—
670C2×C4—2684no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2682no—
673C2×C4—5362no—
674C2×C4—671no—
675C2×C4—672no—
676C2×C4—672no—
677C2×C4—671no—
678C2×C4—671no—
679C2×C4—1344no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1342no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2681no—
694C8—2681no—
695C8—2681no—
696C22—5361no—
697C22—5361no—
698C22—5361no—
699C22—672no—
700C22—1341no—
701C22—1341no—
702C22#120×D6711yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—81no—
710C4—2681no—
711C4—2681no—
712C4—2682no—
713C4—2681no—
714C4—672no—
715C4—1341no—
716C4—1342no—
717C4—1341no—
718C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
719C4#137×D6711yescharacteristic
720C4#1686419311yescharacteristic
721C4#1686419511yescharacteristic
722C2—10721no—
723C2—1342no—
724C2#448×D6711yescharacteristic
725C2#2256945211yescharacteristic
726C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1653C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863947C22
hypercenter#1653D67
hypocenterC67#18778
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D67C2semidirect
5. #22559485C2semidirect
6. #22559484C2semidirect
7. #22559483C2semidirect
8. #22559308C2semidirect
9. #22559307C2semidirect
10. #22559306C2semidirect
11. #22559305C2semidirect
12. #22558892C2semidirect
13. #22558636C2semidirect
14. #22558602C2semidirect
15. C67×#1653C2semidirect
190. Q8×D67SD16semidirect
371. #1653D67semidirect
379. C67#18778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D672
#225713382
#225702422
#225696822
#225594852
#225594842
#225594832
#225593082
#225593072
#225593062
#225593052
#225588922
#225586362
#225586022
C67×#16532
#1877867