Finite Group Databasebeta

← #30834627

Subgroups — #30834627

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571339C211yesmaximal, characteristic
3#22570241C211yesmaximal, characteristic
4#22569681C211yesmaximal, characteristic
5#22559488C214yesmaximal, complemented
6#22559308C214yesmaximal, complemented
7#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524074—21no—
11#16864125—22no—
12#16864125—22no—
13#16864125—22no—
14#16864125C2214yes—
15#16863946C2211yescharacteristic
16C2×#14524043—21no—
17C2×#14524043C2211yescharacteristic
18C2×#14524034—22no—
19C2×#14524034—21no—
20C2×Q8×Dic67—21no—
21C2×C4×Dic134—21no—
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863794C2212yes—
24#16863743C2212yes—
25#16863715—21no—
26#16863715—22no—
27#16863687—22no—
28#16863682C2212yes—
29#16863618—22no—
30#16863606C2212yes—
31#16863597C2212yes—
32#16863596C2212yes—
33#16863537—21no—
34C4×#11761617—22no—
35#16863420C2211yescharacteristic
36#16863395—21no—
37#16863143C2214yes—
38#16863128C2214yes—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#431×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yes—
43C2×#11761628—21no—
44C22×Dic134—21no—
45C22×Dic134D411yescharacteristic
46#14524074—44no—
47C2×#11761618—22no—
48C2×#11761617—22no—
49C2×#11761615—22no—
50C2×#11761612—21no—
51#14524043—24no—
52#14524043—24no—
53#14524043—21no—
54#14524043—21no—
55#14524043D412yes—
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2312yes—
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524034—28no—
60#14524034—24no—
61#14524034—28no—
62#14524034—24no—
63#14524031—21no—
64#14524017—21no—
65#14524017—21no—
66Q8×Dic67—24no—
67Q8×Dic67—24no—
68C4×Dic134—24no—
69C4×Dic134—24no—
70C4×Dic134—21no—
71C4×Dic134—21no—
72C4×Dic134D412yes—
73C4×Dic134C2312yes—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—21no—
76C2×C4⋊Dic67—22no—
77C2×C4⋊Dic67—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67D412yes—
81C2×Dic67⋊C4—22no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic67—22no—
84C2×C4×Dic67—21no—
85#14523975—24no—
86#14523975—22no—
87C4⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
89#14523968—22no—
90#14523966—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—24no—
93#14523963—22no—
94C22×Q8×C67D411yescharacteristic
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67C2312yes—
105C22⋊C8×C67—21no—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109#11761628—42no—
110#11761628—42no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—22no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—21no—
115C2×Dic134—42no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×Dic134C2×D412yes—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×C22⋊D67—41no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—21no—
124C22×Dic67—22no—
125C2×C4×D67—41no—
126#11761618—44no—
127#11761617—44no—
128#11761615—44no—
129#11761612—42no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C4⋊Dic67—28no—
132C4⋊Dic67—28no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67C2×D412yes—
140C4⋊Dic67C2×D414yes—
141Dic67⋊C4—28no—
142Dic67⋊C4—22no—
143Dic67⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—41no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146C4×Dic67—28no—
147C4×Dic67—22no—
148C4×Dic67—22no—
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—22no—
151C2×Q8×C67SD1614yescomplemented
152C2×Q8×C67C2×D412yes—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C67—22no—
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—22no—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C42×C67—22no—
165C42×C67—22no—
166C42×C67C2×D411yescharacteristic
167C42×C67C2×D411yescharacteristic
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2411yescharacteristic
170C23×C67#12011yescharacteristic
171C22×D67—41no—
172Q8×C67—22no—
173Q8×C67—24no—
174Q8×C67C2×SD1614yes—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—24no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—22no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×SD1612yes—
185C2×C4×C67#13712yes—
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C22⋊D67—82no—
190C2×Dic67—22no—
191C2×Dic67—22no—
192C2×Dic67—24no—
193C2×Dic67—42no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—44no—
196C2×Dic67—41no—
197D268—42no—
198D268—41no—
199D268—41no—
200D268—42no—
201C4×D67—82no—
202Dic134—22no—
203Dic134—22no—
204Dic134—42no—
205Dic134—44no—
206Dic134—44no—
207Dic134—41no—
208Dic134—41no—
209C8×C67—42no—
210C8×C67—42no—
211C67⋊C8—42no—
212C22×C67—21no—
213C22×C67—21no—
214C22×C67#44812yes—
215C22×C67C2×#12011yescharacteristic
216C2×D67—81no—
217C2×D67—81no—
218C2×D67—81no—
219C4×C67—24no—
220C4×C67—21no—
221C4×C67—21no—
222C4×C67—21no—
223C4×C67—42no—
224C4×C67#44812yes—
225C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
226C4×C67C2×#13711yescharacteristic
227C4×C67#57512yes—
228Dic67—42no—
229Dic67—44no—
230Dic67—42no—
231Dic67—81no—
232#18778—671nomaximal, Sylow
233C2×C67—22no—
234C2×C67C2×#44811yescharacteristic
235C2×C67#300511yescharacteristic
236C2×C67#302011yescharacteristic
237D67—161no—
238C2×#557—671no—
239#3227—671no—
240#3103—671no—
241#3037—671no—
242#1653—674no—
243#1626—674no—
244#1549—671no—
245#1487—671no—
246#1479D6711yescharacteristic, complemented
247C67#1877811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1341no—
249#557—674no—
250#557—1342no—
251#557—1342no—
252#557—1342no—
253#532—671no—
254C2×C4⋊Q8—671no—
255C2×C4⋊Q8—1341no—
256C2×#125—1342no—
257C2×#125—1341no—
258C2×C4×Q8—671no—
259C2×C4×Q8—1341no—
260C2×C4×Q8—1341no—
261C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
262#498—672no—
263#486—672no—
264#481—1341no—
265#481—1342no—
266#476—1342no—
267#475—672no—
268#464—1342no—
269#462—672no—
270#460—672no—
271#460—672no—
272#448—1341no—
273C4×SD16—1342no—
274#431C2×D6711yescharacteristic
275#431C2×D6711yescharacteristic
276#423—671no—
277#417—1341no—
278#332—674no—
279Q8⋊C8—674no—
280Q8⋊C8C2×D6714yes—
281C2×#41—1341no—
282C22×Q8—671no—
283C22×Q8—1341no—
284C22×Q8D26811yescharacteristic
285#137—2684no—
286C2×Q16—1342no—
287C2×SD16—1342no—
288C2×SD16—1342no—
289C2×M16—1341no—
290C4⋊Q8—672no—
291C4⋊Q8—672no—
292C4⋊Q8—671no—
293C4⋊Q8—1344no—
294C4⋊Q8—1344no—
295C4⋊Q8—1341no—
296C4⋊Q8—1341no—
297#127—671no—
298#125—1348no—
299#125—1348no—
300#125—1344no—
301#125—1344no—
302#124—1341no—
303#121—1341no—
304#121—1341no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—672no—
308C4×Q8—672no—
309C4×Q8—1344no—
310C4×Q8—1344no—
311C4×Q8—1344no—
312C4×Q8—1344no—
313C4×Q8—1341no—
314C4×Q8—1341no—
315C4×Q8D26812yes—
316C4×Q8C22×D6712yes—
317C4×D4—1341no—
318C4×D4—1341no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—671no—
321C2×C4⋊C4—672no—
322C2×C4⋊C4—1342no—
323C2×C4⋊C4—1342no—
324C2×C4⋊C4—1342no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
328C2×C42—21no—
329C2×C42—1342no—
330C2×C42—1341no—
331C2×C42C22×D6711yescharacteristic
332#106—1342no—
333#106—1344no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—672no—
336C4⋊C8—1341no—
337C4⋊C8C22×D6712yes—
338#103—1342no—
339#103—1342no—
340#102—1342no—
341#102—1344no—
342#102—1342no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C22×D6712yes—
347#41—2682no—
348#41—2682no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—2684no—
352C2×Q8—2682no—
353C2×Q8—672no—
354C2×Q8—1341no—
355C2×Q8—1342no—
356C2×Q8—1341no—
357C2×Q8—1342no—
358C2×Q8#1176161714yescomplemented
359C2×Q8C2×D26812yes—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—1341no—
362C2×D4—1341no—
363C2×D4—1341no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—2681no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1342no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4D4×D6711yescharacteristic
371C22×C4D4×D6711yescharacteristic
372C22×C4C2×D26811yescharacteristic
373Q16—2684no—
374SD16—2684no—
375SD16—2684no—
376M16—2682no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—1342no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—672no—
384C4⋊C4—674no—
385C4⋊C4—1348no—
386C4⋊C4—1348no—
387C4⋊C4—1348no—
388C4⋊C4—1341no—
389C4⋊C4—1341no—
390C4⋊C4—1341no—
391C4⋊C4—1342no—
392C4⋊C4—1342no—
393C4⋊C4—1342no—
394C4⋊C4—1342no—
395C4⋊C4—1342no—
396C4⋊C4C2×D26812yes—
397C22⋊C4—2681no—
398C22⋊C4—2681no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—1348no—
402C42—1342no—
403C42—1342no—
404C42D4×D6711yescharacteristic
405C42D4×D6711yescharacteristic
406C42C2×D26811yescharacteristic
407C42C23×D6711yescharacteristic
408C23—2681no—
409C23#1452401311yescharacteristic
410Q8—24no—
411Q8—22no—
412Q8—2684no—
413Q8—2682no—
414Q8—2684no—
415Q8—2681no—
416Q8—2681no—
417Q8—1342no—
418Q8—1342no—
419Q8C2×#1176161714yes—
420D4—2682no—
421D4—2681no—
422D4—2681no—
423D4—2682no—
424D4—5362no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—2684no—
432C2×C4—2682no—
433C2×C4—2682no—
434C2×C4—2681no—
435C2×C4—5362no—
436C2×C4—1342no—
437C2×C4—1344no—
438C2×C4—1342no—
439C2×C4#1452401311yescharacteristic
440C2×C4#1452401311yescharacteristic
441C2×C4#1452401311yescharacteristic
442C2×C4C2×#1176161712yes—
443C2×C4#1452407612yes—
444C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
446C2×C4C22×D26811yescharacteristic
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—2682no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—5361no—
453C22—5361no—
454C22—5361no—
455C22#1686353712yes—
456C22C2×#1452401311yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—24no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—2682no—
463C4—2684no—
464C4—2682no—
465C4—5361no—
466C4#1686353712yes—
467C4C22×#1176161711yescharacteristic
468C4C2×#1452407611yescharacteristic
469C4#1686419512yes—
470C2—22no—
471C2—10721no—
472C2C2×#1686353711yescharacteristic
473C2#2256945511yescharacteristic
474C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1479C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#16863946C22
hypercenter#1479D67
hypocenterC67#18778
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864125C2semidirect
5. #22559488C2semidirect
6. #22559308C2semidirect
7. #22558893C2semidirect
8. #22558639C2semidirect
9. C67×#1479C2semidirect
151. C2×Q8×C67SD16semidirect
246. #1479D67semidirect
247. C67#18778semidirect
358. C2×Q8#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641252
#225713392
#225702412
#225696812
#225594882
#225593082
#225588932
#225586392
C67×#14792
#1877867