Finite Group Databasebeta

← #30834629

Subgroups — #30834629

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22571356C211yesmaximal, characteristic
3#22570250C211yesmaximal, characteristic
4#22570015C211yesmaximal, characteristic
5#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558892C211yesmaximal, characteristic
13#22558636C211yesmaximal, characteristic
14#22558602C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124—21no—
18#16864124C2211yescharacteristic
19#16864123—22no—
20#16864123—21no—
21#16864122—21no—
22#16864121—21no—
23#16864121C2211yescharacteristic
24#16863951C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D67—21no—
26C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
27#125×D67—22no—
28#125×D67—21no—
29C4×Q8×D67—21no—
30C4×Q8×D67—21no—
31C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863799C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863733—21no—
37#16863730—22no—
38#16863702—21no—
39#16863701—21no—
40#16863689—22no—
41#16863688C2211yescharacteristic
42#16863688C2211yescharacteristic
43#16863682C2211yescharacteristic
44#16863681C2211yescharacteristic
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863606C2211yescharacteristic
47#16863553—21no—
48#16863490—21no—
49#16863488—21no—
50#16863448C2211yescharacteristic
51#16863447C2211yescharacteristic
52#16863437—21no—
53#16863418C2211yescharacteristic
54#16863403—21no—
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63#16863126C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#477×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761611—21no—
77#14524043—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—22no—
81#14524042—22no—
82#14524042—21no—
83#14524042D412yes—
84#14524041—21no—
85#14524041—21no—
86#14524041—21no—
87#14524035—22no—
88#14524035—21no—
89#14524034—22no—
90#14524034—21no—
91#14524034—22no—
92#14524034—21no—
93#14524034—21no—
94#14524033—22no—
95#14524033—22no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524023—21no—
101#14524019—21no—
102Q8×Dic67—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67D411yescharacteristic
106Q8×Dic67D411yescharacteristic
107C4×Dic134—22no—
108C4×Dic134—22no—
109C4×Dic134—21no—
110C4×Dic134—21no—
111C4×Dic134—21no—
112C4×Dic134—21no—
113C4×Dic134C2311yescharacteristic
114C4×Dic134C2311yescharacteristic
115#14524008—22no—
116#14524008—22no—
117#14524008—21no—
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008D411yescharacteristic
123#14524008D411yescharacteristic
124#14524001—21no—
125C4⋊C4×D67—22no—
126C4⋊C4×D67—22no—
127C4⋊C4×D67—22no—
128C4⋊C4×D67—21no—
129C4⋊C4×D67—21no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
132C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D67D412yes—
134C42×D67—22no—
135C42×D67—21no—
136C42×D67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523977—22no—
139#14523976—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—22no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523967—22no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C4⋊Q8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—22no—
163#125×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—22no—
184Q8×D67—41no—
185Q8×D67—41no—
186Q8×D67—42no—
187Q8×D67—42no—
188Q8×D67Q1614yescomplemented
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197Dic268—42no—
198#11761618—42no—
199#11761611—42no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—41no—
212C4⋊Dic67C2×D412yes—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—41no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—41no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—22no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67C2×D412yes—
260C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C42×C67—22no—
263C42×C67—21no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67C2411yescharacteristic
266C22×D67#12011yescharacteristic
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—42no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67C2×Q1612yes—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—22no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67#12011yescharacteristic
290C2×Dic67#12011yescharacteristic
291C2×Dic67#12011yescharacteristic
292C4×D67—24no—
293C4×D67—21no—
294C4×D67—21no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—42no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67C2×Q1612yes—
301C4×D67#13712yes—
302Dic134—21no—
303Dic134—24no—
304Dic134—21no—
305Dic134—21no—
306Dic134—42no—
307Dic134—44no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310Dic134—41no—
311Dic134—41no—
312Dic134C2×Q1612yes—
313C8×C67—41no—
314C8×C67—41no—
315C8×C67—41no—
316C67⋊C8—41no—
317C67⋊C8—41no—
318C67⋊C8—41no—
319C22×C67C2×#12011yescharacteristic
320C2×D67—21no—
321C2×D67—21no—
322C2×D67#45112yes—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—81no—
330C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
331C4×C67C2×#13711yescharacteristic
332C4×C67#57511yescharacteristic
333C4×C67#57511yescharacteristic
334Dic67—22no—
335Dic67—21no—
336Dic67—21no—
337Dic67—41no—
338Dic67—42no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—81no—
342Dic67#45112yes—
343#18779—671nomaximal, Sylow
344C2×C67C2×#45111yescharacteristic
345C2×C67#300511yescharacteristic
346C2×C67#302011yescharacteristic
347D67—22no—
348C2×#557—671no—
349#3230—671no—
350#3104—671no—
351#3078—671no—
352#1648—671no—
353#1648—671no—
354#1648—671no—
355#1648—671no—
356#1636—671no—
357#1636—671no—
358#1636—671no—
359#1636D6711yescharacteristic, complemented
360#1549—671no—
361#1487—671no—
362#1479—671no—
363C67#1877911yescharacteristic, complemented, Sylow
364#557—671no—
365#557—671no—
366#557—671no—
367#557—1341no—
368#557—1341no—
369#557—1341no—
370#557—1341no—
371#557—1342no—
372#557C2×D6711yescharacteristic
373#533—671no—
374C2×C4⋊Q8—671no—
375C2×C4⋊Q8—1341no—
376C2×#125—1341no—
377C2×#125—1342no—
378C2×C4×Q8—671no—
379C2×C4×Q8—671no—
380C2×C4×Q8—1341no—
381C2×C4×Q8—1341no—
382#500—671no—
383#500—671no—
384#487—671no—
385#487C2×D6711yescharacteristic
386#484—1342no—
387#484—1341no—
388#479—1341no—
389#479—1341no—
390#477—671no—
391#477—671no—
392#477—1342no—
393#477C2×D6711yescharacteristic
394#477C2×D6711yescharacteristic
395#475—671no—
396#475—671no—
397#462—671no—
398#462—671no—
399#451—1341no—
400C4×Q16—1341no—
401C4×Q16—1341no—
402#431—671no—
403#431—671no—
404#428—1341no—
405#423—671no—
406#419—1341no—
407#332—671no—
408#332—671no—
409#332—671no—
410#332C2×D6711yescharacteristic
411Q8⋊C8—671no—
412Q8⋊C8—671no—
413Q8⋊C8—671no—
414Q8⋊C8—671no—
415Q8⋊C8—671no—
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
419C22×Q8—671no—
420C22×Q8—671no—
421C22×Q8—1341no—
422C2×Q16—1341no—
423C2×Q16—1341no—
424C2×M16—1341no—
425C4⋊Q8—21no—
426C4⋊Q8—672no—
427C4⋊Q8—671no—
428C4⋊Q8—671no—
429C4⋊Q8—1341no—
430C4⋊Q8—1341no—
431C4⋊Q8—1341no—
432C4⋊Q8—1342no—
433C4⋊Q8—1342no—
434C4⋊Q8—1341no—
435C4⋊Q8—1341no—
436C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
437C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
438#125—22no—
439#125—21no—
440#125—1341no—
441#125—1342no—
442#125—1341no—
443#125—1342no—
444#125—1342no—
445#125—1341no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1342no—
451#125—1342no—
452#125—1341no—
453C22⋊Q8—1341no—
454C22⋊Q8—1341no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8—21no—
457C4×Q8—671no—
458C4×Q8—671no—
459C4×Q8—671no—
460C4×Q8—671no—
461C4×Q8—671no—
462C4×Q8—671no—
463C4×Q8—1341no—
464C4×Q8—1341no—
465C4×Q8—1341no—
466C4×Q8—1341no—
467C4×Q8—1342no—
468C4×Q8—1342no—
469C4×Q8—1341no—
470C4×Q8—1341no—
471C4×Q8—1341no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1342no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
480C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
481#117—1341no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—672no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4—1342no—
489C2×C4⋊C4—1342no—
490C2×C4⋊C4—1342no—
491C2×C42—671no—
492C2×C42—1341no—
493C2×C42—1341no—
494C2×C42—1342no—
495#107—21no—
496#107—21no—
497#107—1341no—
498#107—1341no—
499#107—1342no—
500#107—1342no—
501#106—1341no—
502#106—1341no—
503C4⋊C8—671no—
504C4⋊C8—671no—
505C4⋊C8—1341no—
506C4⋊C8—1341no—
507C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—22no—
512#103—1341no—
513#103—1341no—
514#103—1341no—
515#103—1342no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#103—1341no—
519C22⋊C8—1341no—
520C22⋊C8—1341no—
521C4×C8—671no—
522C4×C8—1341no—
523C4×C8C22×D6711yescharacteristic
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—2681no—
527C2×Q8—2681no—
528C2×Q8—2682no—
529C2×Q8—2682no—
530C2×Q8—674no—
531C2×Q8—671no—
532C2×Q8—671no—
533C2×Q8—1342no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×Q8—1341no—
537C2×Q8—1342no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
540C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
541C22×C4—671no—
542C22×C4—671no—
543C22×C4—671no—
544C22×C4—1341no—
545C22×C4—1341no—
546C22×C4—1342no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549Q16—2682no—
550Q16—2682no—
551M16—2682no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—1341no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—2681no—
567C4⋊C4—2681no—
568C4⋊C4—671no—
569C4⋊C4—672no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—1341no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1342no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4D4×D6712yes—
594C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
596C22⋊C4—2681no—
597C42—22no—
598C42—21no—
599C42—21no—
600C42—2681no—
601C42—671no—
602C42—671no—
603C42—671no—
604C42—1341no—
605C42—1341no—
606C42—1341no—
607C42—1341no—
608C42—1342no—
609C42—1342no—
610C42—1342no—
611C42—1341no—
612C42—1341no—
613C42C23×D6711yescharacteristic
614C23—671no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—2682no—
622Q8—2684no—
623Q8—2681no—
624Q8—2681no—
625Q8—2681no—
626Q8—2681no—
627Q8—672no—
628Q8—1344no—
629Q8—1341no—
630Q8—1341no—
631Q8—1341no—
632Q8Q16×D6712yes—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—2681no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—2684no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2682no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—671no—
646C2×C4—672no—
647C2×C4—672no—
648C2×C4—671no—
649C2×C4—671no—
650C2×C4—1344no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4—1341no—
653C2×C4—1342no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2681no—
665C8—2681no—
666C8—2681no—
667C22—672no—
668C22—1341no—
669C22—1341no—
670C22#120×D6711yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—2681no—
679C4—2681no—
680C4—2682no—
681C4—2681no—
682C4—5361no—
683C4—672no—
684C4—1341no—
685C4—1342no—
686C4—1341no—
687C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
688C4#137×D6711yescharacteristic
689C4#1686419311yescharacteristic
690C4#1686419511yescharacteristic
691C2—1342no—
692C2#451×D6711yescharacteristic
693C2#2256945211yescharacteristic
694C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1636C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D67#120
hypercenter#1636D67
hypocenterC67#18779
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22559454C2semidirect
6. #22559453C2semidirect
7. #22559452C2semidirect
8. #22559451C2semidirect
9. #22559366C2semidirect
10. #22559365C2semidirect
11. #22559364C2semidirect
15. C67×#1636C2semidirect
188. Q8×D67Q16semidirect
359. #1636D67semidirect
363. C67#18779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D672
#225713562
#225702502
#225700152
#225594542
#225594532
#225594522
#225594512
#225593662
#225593652
#225593642
#225588922
#225586362
#225586022
C67×#16362
#1877967