Finite Group Databasebeta

← #30834640

Subgroups — #30834640

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559463C214yesmaximal, complemented
5#22559317C214yesmaximal, complemented
6#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3036C211yesmaximal, characteristic
10#16864116—22no—
11#16864116—22no—
12#16864116—22no—
13#16864116C2214yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C2×#14524036—22no—
16C2×#14524030—21no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
19C2×#14524008—21no—
20C2×#14524002—21no—
21#16863799C2212yescomplemented
22#16863742C2212yescomplemented
23#16863712—21no—
24#16863707—22no—
25#16863678C2212yescomplemented
26#16863676—22no—
27#16863593C2212yescomplemented
28#16863534—21no—
29C4×#11761616—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863143C2214yescomplemented
33#16863126C2214yescomplemented
34D4⋊(C67⋊C8)C2214yes—
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#463×C67—22no—
39#461×C67C2212yes—
40#459×C67C2212yes—
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#417×C67—21no—
43C22×Dic134—21no—
44C22×Dic134D411yescharacteristic
45C2×#11761616—22no—
46#14524043—21no—
47#14524043—21no—
48#14524043D412yes—
49#14524043C2312yes—
50#14524036—28no—
51#14524036—28no—
52#14524030—24no—
53#14524030—24no—
54#14524022—24no—
55#14524022—24no—
56C4×Dic134—21no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134D412yes—
59C4×Dic134C2312yes—
60#14524008—24no—
61#14524008—24no—
62#14524002—24no—
63#14524002—24no—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic67D412yes—
67C2×Dic67⋊C4—22no—
68C2×Dic67⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic67—22no—
70C2×C22⋊Dic67—22no—
71C2×C4×Dic67—22no—
72C2×C4×Dic67—21no—
73#14523976—24no—
74#14523974—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—21no—
76C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
77#14523966—22no—
78#14523964—22no—
79#14523964—24no—
80C22⋊(C67⋊C8)—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C4×C67⋊C8—21no—
83C4×C67⋊C8C2312yes—
84C2×#41×C67—21no—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
88C2×SD16×C67—22no—
89C2×D8×C67—22no—
90C2×M16×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
92#127×C67C2311yescharacteristic
93#124×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67D412yes—
101C4×D4×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C67—21no—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107#103×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—21no—
111C2×Dic134—22no—
112C2×Dic134—42no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×Dic134C2×D412yes—
116C22×Dic67—21no—
117C22×Dic67—21no—
118C22×Dic67—22no—
119#11761616—44no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C4⋊Dic67—22no—
123C4⋊Dic67—21no—
124C4⋊Dic67—22no—
125C4⋊Dic67—22no—
126C4⋊Dic67C2×D412yes—
127C4⋊Dic67C2×D414yes—
128Dic67⋊C4—28no—
129Dic67⋊C4—22no—
130Dic67⋊C4—22no—
131C22⋊Dic67—28no—
132C22⋊Dic67—28no—
133C4×Dic67—28no—
134C4×Dic67—22no—
135C4×Dic67—22no—
136C24×C67—21no—
137#41×C67—42no—
138#41×C67—42no—
139C2×Q8×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—21no—
144C2×D4×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—41no—
147C2×D4×C67C2×D412yes—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—44no—
152C22×C4×C67—41no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156SD16×C67—44no—
157D8×C67—44no—
158M16×C67—42no—
159C2×C8×C67—22no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C22⋊C4×C67—22no—
165C22⋊C4×C67—22no—
166C22⋊C4×C67—41no—
167C22⋊C4×C67—41no—
168C42×C67C2×D411yescharacteristic
169C42×C67C2×D411yescharacteristic
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2411yescharacteristic
172C23×C67—22no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67—42no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67#12011yescharacteristic
178Q8×C67—41no—
179Q8×C67—41no—
180D4×C67—22no—
181D4×C67—22no—
182D4×C67—42no—
183D4×C67—41no—
184D4×C67—41no—
185D4×C67—42no—
186D4×C67—42no—
187D4×C67—82no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#13512yes—
200C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—24no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—44no—
210Dic134—22no—
211Dic134—22no—
212Dic134—42no—
213Dic134—42no—
214Dic134—42no—
215Dic134—44no—
216C8×C67—42no—
217C67⋊C8—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C22×C67—21no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—42no—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—84no—
225C22×C67—81no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67#44912yes—
229C22×C67C2×#12011yescharacteristic
230C4×C67—21no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67#44912yes—
236C4×C67C2×#13511yescharacteristic
237C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C67#57512yes—
239Dic67—44no—
240Dic67—42no—
241Dic67—42no—
242#18780—671nomaximal, Sylow
243C2×C67—22no—
244C2×C67—82no—
245C2×C67—161no—
246C2×C67C2×#44911yescharacteristic
247C2×C67#300511yescharacteristic
248C2×C67#302011yescharacteristic
249C2×#556—671no—
250#3226—671no—
251#3103—671no—
252#3036D6711yescharacteristic
253#1650—674no—
254#1628—674no—
255#1546—671no—
256#1487—671no—
257#1478—671no—
258C67#1878011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
260#556—674no—
261#556—1342no—
262#556—1342no—
263#556—1342no—
264#532C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4⋊Q8—671no—
266C2×#126—1342no—
267C2×#124—1341no—
268C2×C22⋊Q8—1341no—
269C2×C4×Q8—671no—
270C2×C4×Q8—1341no—
271C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
272C2×#117—1341no—
273#500—672no—
274#486—672no—
275#481—1341no—
276#480—1342no—
277#475—672no—
278#474—1342no—
279#463—22no—
280#461C2×D6712yes—
281#460—672no—
282#459C2×D6712yes—
283#448—1341no—
284C4×SD16—1342no—
285#431—671no—
286#431—671no—
287#423C2×D6711yescharacteristic
288#417—21no—
289#332—674no—
290Q8⋊C8—674no—
291D4⋊C8—674no—
292C2×#41—21no—
293C22×Q8—671no—
294C22×Q8—1341no—
295C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297AGL(1,ℤ/8)—44no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—1342no—
300C2×D8—22no—
301C2×M16—21no—
302C4⋊Q8—672no—
303C4⋊Q8—672no—
304C4⋊Q8—1341no—
305C4⋊Q8—1341no—
306C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
307#127C22×D6711yescharacteristic
308#126—1348no—
309#126—1348no—
310#124—21no—
311#124—1344no—
312#124—1344no—
313C22⋊Q8—1344no—
314C22⋊Q8—1344no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317C4×Q8—672no—
318C4×Q8—672no—
319C4×Q8—1344no—
320C4×Q8—1344no—
321C4×Q8—1341no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4C22⋊D6712yes—
328C4×D4C22×D6712yes—
329#117—1344no—
330#117—1344no—
331C2×C4⋊C4—671no—
332C2×C4⋊C4—672no—
333C2×C4⋊C4—1342no—
334C2×C4⋊C4—1341no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—1342no—
339C2×C22⋊C4—1342no—
340C2×C42—1342no—
341C2×C42—1341no—
342C2×C42C22×D6711yescharacteristic
343#107—1344no—
344#106—1342no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—672no—
347C4⋊C8—1341no—
348C4⋊C8C22×D6712yes—
349#103—22no—
350#103—1342no—
351#102—22no—
352#102—1342no—
353#102—1344no—
354C22⋊C8—1341no—
355C22⋊C8—1341no—
356C4×C8—672no—
357C4×C8—1341no—
358C24—21no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—2682no—
363C2×Q8—2682no—
364C2×Q8—2682no—
365C2×Q8—672no—
366C2×Q8—1341no—
367C2×Q8—1342no—
368C2×Q8—1342no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1341no—
383C22×C4—1342no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4D4×D6711yescharacteristic
386C22×C4D4×D6711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—2684no—
390D8—44no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1342no—
394C2×C8—1342no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—672no—
399C4⋊C4—674no—
400C4⋊C4—1348no—
401C4⋊C4—1341no—
402C4⋊C4—1342no—
403C4⋊C4—1342no—
404C4⋊C4—1342no—
405C4⋊C4—1342no—
406C4⋊C4—1342no—
407C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—1348no—
413C22⋊C4—1348no—
414C42—1348no—
415C42—1342no—
416C42—1342no—
417C42D4×D6711yescharacteristic
418C42D4×D6711yescharacteristic
419C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
420C42C23×D6711yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23#1452401111yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2682no—
430Q8—2684no—
431Q8—2682no—
432Q8—2682no—
433Q8—1342no—
434Q8—1342no—
435D4—22no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—2682no—
452C2×C4—2682no—
453C2×C4—2684no—
454C2×C4—1342no—
455C2×C4—1344no—
456C2×C4—1342no—
457C2×C4#1452401111yescharacteristic
458C2×C4#1452401111yescharacteristic
459C2×C4#1452401111yescharacteristic
460C2×C4#1452406312yes—
461C2×C4#1452406912yes—
462C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2682no—
467C8—2682no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22#1686353912yes—
478C22C2×#1452401111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—2682no—
485C4—2684no—
486C4—2682no—
487C4#1686353912yes—
488C4C2×#1452406311yescharacteristic
489C4C2×#1452406911yescharacteristic
490C4#1686419212yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2C2×#1686353911yescharacteristic
495C2#2256944811yescharacteristic
496C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#18780
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864116C2semidirect
2. #22571327C2semidirect
3. #22570236C2semidirect
4. #22559463C2semidirect
5. #22559317C2semidirect
6. #22558882C2semidirect
7. #22558637C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
21. #16863799C22semidirect
22. #16863742C22semidirect
25. #16863678C22semidirect
27. #16863593C22semidirect
32. #16863143C22semidirect
33. #16863126C22semidirect
258. C67#18780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641162
#225713272
#225702362
#225594632
#225593172
#225588822
#225586372
#225586002
C67×#30362
#1878067