Finite Group Databasebeta

← #30834655

Subgroups — #30834655

Order 17152.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864119C211yesmaximal, characteristic
2#22571355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic
5#22559481C214yesmaximal, complemented
6#22559384C214yesmaximal, complemented
7#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic
9C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16864119—22no—
11#16864119—22no—
12#16864119—22no—
13#16864119C2214yes—
14#16863953C2211yescharacteristic
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524038—22no—
17C2×#14524031—21no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×C4×Dic134—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×#14524001—21no—
22#16863794C2212yescomplemented
23#16863747C2212yescomplemented
24#16863731—21no—
25#16863727—22no—
26#16863697—22no—
27#16863691C2212yescomplemented
28#16863687C2212yes—
29#16863682—22no—
30#16863677C2212yes—
31#16863606C2212yescomplemented
32#16863552—21no—
33C4×#11761618—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863402—21no—
37#16863143C2214yescomplemented
38#16863125C2214yes—
39C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C22×Dic134—21no—
44C22×D268D411yescharacteristic
45C22×C4×D67—21no—
46C2×#11761618—22no—
47#14524043—21no—
48#14524043—21no—
49#14524043D412yes—
50#14524043C2311yescharacteristic
51#14524043C2311yescharacteristic
52#14524043C2312yes—
53#14524038—28no—
54#14524038—28no—
55#14524035—21no—
56#14524031—24no—
57#14524031—24no—
58#14524022—21no—
59#14524022—21no—
60#14524019—24no—
61#14524019—24no—
62C4×Dic134—24no—
63C4×Dic134—24no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268D412yes—
69C4×D268C2312yes—
70#14524002—21no—
71#14524001—24no—
72#14524001—24no—
73C2×C4⋊Dic67—21no—
74C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67D412yes—
76C2×Dic67⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic67—22no—
81#14523977—22no—
82#14523976—22no—
83#14523975—24no—
84#14523975—22no—
85C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
86#14523968—24no—
87#14523967—22no—
88#14523966—22no—
89#14523965—22no—
90#14523965—22no—
91C22⋊(C67⋊C8)—21no—
92C4×C67⋊C8—21no—
93C22×Q8×C67D411yescharacteristic
94C2×M16×C67—21no—
95C4×Q8×C67—21no—
96C4×Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D412yes—
98C4×Q8×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C42×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C67—21no—
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106C22⋊C8×C67—21no—
107C4×C8×C67C2312yes—
108C23×D67—21no—
109C2×Dic134—22no—
110C2×Dic134—22no—
111C2×Dic134—21no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×Dic134—42no—
114C2×Dic134—42no—
115C2×D268—22no—
116C2×D268—22no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C22×Dic67—21no—
120C22×Dic67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—22no—
123C2×C4×D67—44no—
124#11761618—44no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—22no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—22no—
129C4⋊Dic67—22no—
130C4⋊Dic67—21no—
131C4⋊Dic67—21no—
132C4⋊Dic67—21no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67C2×D414yes—
135C4⋊Dic67C2×D412yes—
136Dic67⋊C4—28no—
137Dic67⋊C4—41no—
138Dic67⋊C4—41no—
139C22⋊Dic67—41no—
140(C2×D67)⋊C4—28no—
141(C2×D67)⋊C4—28no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144C4×Dic67—28no—
145C4×Dic67—41no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×Q8×C67—42no—
148C2×Q8×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154M16×C67—42no—
155C2×C8×C67—22no—
156C2×C8×C67—22no—
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—22no—
160C4⋊C4×C67C2×D412yes—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—22no—
163C42×C67C2×D411yescharacteristic
164C42×C67C2×D411yescharacteristic
165C42×C67C2×D411yescharacteristic
166C42×C67C2411yescharacteristic
167C23×C67#12011yescharacteristic
168C22×D67—22no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—42no—
172Q8×C67—22no—
173Q8×C67—22no—
174Q8×C67—42no—
175C2×C4×C67—22no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—42no—
181C2×C4×C67#12011yescharacteristic
182C2×C4×C67#12011yescharacteristic
183C2×C4×C67#12011yescharacteristic
184C2×C4×C67#13512yes—
185C2×C4×C67#13712yes—
186C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic67—22no—
190C2×Dic67—24no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—44no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—41no—
195D268—22no—
196D268—22no—
197D268—42no—
198C4×D67—44no—
199C4×D67—44no—
200Dic134—42no—
201Dic134—42no—
202Dic134—44no—
203Dic134—42no—
204Dic134—42no—
205C8×C67—42no—
206C8×C67—42no—
207C67⋊C8—42no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—21no—
210C22×C67#45212yes—
211C22×C67C2×#12011yescharacteristic
212C2×D67—42no—
213C2×D67—42no—
214C2×D67—42no—
215C2×D67—84no—
216C4×C67—21no—
217C4×C67—21no—
218C4×C67—21no—
219C4×C67—42no—
220C4×C67—42no—
221C4×C67#45212yes—
222C4×C67C2×#13511yescharacteristic
223C4×C67C2×#13711yescharacteristic
224C4×C67#57512yes—
225Dic67—44no—
226Dic67—42no—
227Dic67—81no—
228Dic67—81no—
229#18781—671nomaximal, Sylow
230C2×C67—22no—
231C2×C67C2×#45211yescharacteristic
232C2×C67#300511yescharacteristic
233C2×C67#302011yescharacteristic
234D67—82no—
235C2×#556—671no—
236#3229—671no—
237#3104—671no—
238#3077—671no—
239#1652—674no—
240#1638—674no—
241#1546—671no—
242#1487D6711yescharacteristic, complemented
243#1478—671no—
244C67#1878111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#556—674no—
246#556—1342no—
247#556—1342no—
248#556—1342no—
249#533—671no—
250C2×C4⋊Q8—671no—
251C2×#126—1342no—
252C2×#124—1341no—
253C2×C22⋊Q8—1341no—
254C2×C4×Q8—1341no—
255C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
256C2×C4×D4—671no—
257C2×#117—1341no—
258#498—672no—
259#487—672no—
260#484—1341no—
261#483—1342no—
262#478—1342no—
263#477—672no—
264#476—672no—
265#475—1342no—
266#474—672no—
267#462—672no—
268#451—1341no—
269C4×Q16—1342no—
270#431—671no—
271#431C2×D6711yescharacteristic
272#428—1341no—
273#423C2×D6711yescharacteristic
274#418—1341no—
275#332—674no—
276Q8⋊C8C2×D6714yescomplemented
277D4⋊C8—674no—
278C22×Q8—1341no—
279C22×Q8D26811yescharacteristic
280C22×D4—671no—
281C23×C4—1341no—
282C2×Q16—1342no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—672no—
285C4⋊Q8—672no—
286C4⋊Q8—671no—
287C4⋊Q8—671no—
288C4⋊Q8—1341no—
289C4⋊Q8—1341no—
290#126—1348no—
291#126—1348no—
292#125—1341no—
293#124—1344no—
294#124—1344no—
295C22⋊Q8—1341no—
296C22⋊Q8—1341no—
297C22⋊Q8—1344no—
298C22⋊Q8—1344no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—1344no—
302C4×Q8—1344no—
303C4×Q8—1341no—
304C4×Q8—1341no—
305C4×Q8D26812yes—
306C4×Q8C22×D6712yes—
307C4×D4—672no—
308C4×D4—672no—
309C4×D4—1341no—
310C4×D4—1341no—
311#117—1341no—
312#117—1344no—
313#117—1344no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—671no—
316C2×C4⋊C4—672no—
317C2×C4⋊C4—1342no—
318C2×C4⋊C4—1341no—
319C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—1342no—
321C2×C22⋊C4—1342no—
322C2×C22⋊C4—1341no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—1342no—
325C2×C42C22×D6711yescharacteristic
326#107—1342no—
327#107—1342no—
328#106—1342no—
329#106—1344no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—672no—
333C4⋊C8C22×D6712yes—
334#103—1344no—
335#103—1342no—
336#103—1342no—
337#102—1342no—
338#102—1342no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—1341no—
341C4×C8—1341no—
342C4×C8C22×D6712yes—
343C24—1341no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—2682no—
347C2×Q8—2682no—
348C2×Q8—1341no—
349C2×Q8—1341no—
350C2×Q8—1342no—
351C2×Q8—1342no—
352C2×Q8C2×D26812yes—
353C2×D4—672no—
354C2×D4—1341no—
355C2×D4—1342no—
356C2×D4—1342no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—2684no—
360C22×C4—1341no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4D4×D6711yescharacteristic
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4C2×D26811yescharacteristic
367Q16—2684no—
368M16—42no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—1342no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—674no—
378C4⋊C4—672no—
379C4⋊C4—1348no—
380C4⋊C4—1341no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C4⋊C4—1341no—
384C4⋊C4—1341no—
385C4⋊C4—1342no—
386C4⋊C4—1342no—
387C4⋊C4—1342no—
388C4⋊C4C2×D26812yes—
389C22⋊C4—2681no—
390C22⋊C4—1348no—
391C22⋊C4—1348no—
392C22⋊C4—1342no—
393C22⋊C4—1342no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—2681no—
397C42—1348no—
398C42D4×D6711yescharacteristic
399C42D4×D6711yescharacteristic
400C42C2×D26811yescharacteristic
401C42C23×D6711yescharacteristic
402C23—2682no—
403C23—2682no—
404C23—2682no—
405C23—1342no—
406C23#1452401311yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—2682no—
411Q8—2684no—
412Q8—2682no—
413Q8—2682no—
414Q8—2682no—
415D4—2682no—
416D4—1342no—
417D4—1342no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—2684no—
425C2×C4—2682no—
426C2×C4—2684no—
427C2×C4—2684no—
428C2×C4—2681no—
429C2×C4—2681no—
430C2×C4—1342no—
431C2×C4—1344no—
432C2×C4#1452401311yescharacteristic
433C2×C4#1452401311yescharacteristic
434C2×C4#1452401311yescharacteristic
435C2×C4#1452406412yes—
436C2×C4#1452407512yes—
437C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
438C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
439C2×C4C22×D26811yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—2682no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—2682no—
446C22—2682no—
447C22—2682no—
448C22—5364no—
449C22#1686356112yes—
450C22C2×#1452401311yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—2684no—
457C4—2682no—
458C4—5361no—
459C4—5361no—
460C4#1686356112yes—
461C4C2×#1452406411yescharacteristic
462C4C2×#1452407511yescharacteristic
463C4#1686419612yes—
464C2—22no—
465C2—5362no—
466C2C2×#1686356111yescharacteristic
467C2#2256945411yescharacteristic
468C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC22×D268D4
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#18781
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571355C2semidirect
3. #22570248C2semidirect
5. #22559481C2semidirect
6. #22559384C2semidirect
7. #22558882C2semidirect
9. C67×#1487C2semidirect
22. #16863794C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
27. #16863691C22semidirect
31. #16863606C22semidirect
37. #16863143C22semidirect
42. Q8⋊C8×C67C22semidirect
242. #1487D67semidirect
244. C67#18781semidirect
276. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168641192
#225713552
#225702482
#225700082
#225594812
#225593842
#225588822
#225586012
C67×#14872
#1878167