Finite Group Databasebeta

← #30834657

Subgroups — #30834657

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559490C214yesmaximal, complemented
5#22559295C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558635C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629—21no—
11C2×#14524068—21no—
12#16864049—22no—
13#16864049—22no—
14#16864049—22no—
15#16864049C2214yes—
16C2×#14524028—22no—
17C2×#14524019—21no—
18C2×#14524018—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67—21no—
22#16863707—21no—
23#16863673C2212yescomplemented
24#16863608—22no—
25#16863598C2212yescomplemented
26#16863588C2212yescomplemented
27#16863588C2212yescomplemented
28#16863529—21no—
29C4×#11761613—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863420C2211yescharacteristic
32#16863397—21no—
33#16863142C2214yescomplemented
34#16863125C2214yescomplemented
35#16863125C2214yescomplemented
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
38#498×C67C2212yescomplemented
39#486×C67C2212yescomplemented
40#481×C67—22no—
41#476×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761629—24no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—48no—
46C22×D268—22no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C22×C4×D67—21no—
52#14524068—44no—
53C2×#11761615—22no—
54C2×#11761613—22no—
55C2×#11761613—22no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524028—28no—
58#14524028—28no—
59#14524019—24no—
60#14524019—24no—
61#14524018—24no—
62#14524018—24no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268D412yes—
68C4×D268D412yes—
69C4×D268C2312yes—
70C4×D268C2312yes—
71C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
73C2×Dic67⋊C4—22no—
74C4⋊C4×D67—24no—
75C4⋊C4×D67—24no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
79#14523976—22no—
80C4⋊(C67⋊C8)—21no—
81C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
82C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
83#14523967—22no—
84#14523964—22no—
85#14523964—22no—
86#14523963—22no—
87C22⋊(C67⋊C8)—21no—
88C4×C67⋊C8—21no—
89C2×#41×C67—21no—
90C22×Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67—21no—
93C4⋊Q8×C67D412yes—
94C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C67C2312yes—
96#127×C67C2311yescharacteristic
97#124×C67—21no—
98#121×C67—21no—
99#121×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105#106×C67—24no—
106C4⋊C8×C67—21no—
107#102×C67—24no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67C2312yes—
110C23×D67—21no—
111C23×D67—21no—
112#11761629—416no—
113#11761629—48no—
114#11761629—48no—
115C2×D268—21no—
116C2×D268—24no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—28no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268—48no—
122C2×D268C2×D412yes—
123C2×D268C2×D412yes—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—21no—
126C2×C4×D67—28no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—22no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—48no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135#11761615—44no—
136#11761613—44no—
137#11761613—44no—
138#11761612—42no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144C4⋊Dic67C2×D412yes—
145Dic67⋊C4—28no—
146(C2×D67)⋊C4—28no—
147(C2×D67)⋊C4—22no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150(C2×D67)⋊C4—22no—
151#41×C67—42no—
152#41×C67—42no—
153C2×Q8×C67—22no—
154C2×Q8×C67—22no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—44no—
157C2×D4×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—41no—
161C22×C4×C67—22no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—22no—
168C4⋊C4×C67—22no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—21no—
172C4⋊C4×C67C2×D414yes—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67—41no—
180C23×C67#12011yescharacteristic
181C22×D67—24no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—22no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189Q8×C67—44no—
190Q8×C67—44no—
191Q8×C67—41no—
192Q8×C67—41no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—82no—
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—24no—
200C2×C4×C67—41no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—82no—
204C2×C4×C67#12011yescharacteristic
205C2×C4×C67#12011yescharacteristic
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#13512yes—
208C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic67—22no—
213C2×Dic67—22no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—42no—
216D268—24no—
217D268—22no—
218D268—22no—
219D268—22no—
220D268—416no—
221D268—42no—
222D268AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
223C4×D67—44no—
224C4×D67—416no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—42no—
227C4×D67—44no—
228C4×D67—44no—
229C8×C67—42no—
230C67⋊C8—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—81no—
235C22×C67—81no—
236C22×C67—81no—
237C22×C67#44912yes—
238C22×C67C2×#12011yescharacteristic
239C2×D67—24no—
240C2×D67—48no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—84no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—44no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67#44912yes—
253C4×C67C2×#13511yescharacteristic
254C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic67—42no—
257Dic67—42no—
258#18782—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—161no—
261C2×C67C2×#44911yescharacteristic
262C2×C67#300311yescharacteristic
263C2×C67#302011yescharacteristic
264D67—44no—
265D67—82no—
266C2×#547—671no—
267#3227D6711yescharacteristic, complemented
268#3100—671no—
269#3036—671no—
270#1654—674no—
271#1625—674no—
272#1549—671no—
273#1486—671no—
274#1478—671no—
275C67#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1341no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
278#547—674no—
279#547—1342no—
280#547—1342no—
281#547—1342no—
282#532C2×D6711yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
284C2×#123—1342no—
285C2×C22⋊Q8—1341no—
286C2×#121—1341no—
287C2×C4×D4—671no—
288C2×C4×D4—671no—
289C22×C4⋊C4—1341no—
290#498C2×D6712yescomplemented
291#486C2×D6712yescomplemented
292#481—22no—
293#480—1341no—
294#476—22no—
295#474—672no—
296#463—1342no—
297#461—672no—
298#459—672no—
299#459—672no—
300#447—1341no—
301C4×D8—1342no—
302#431—671no—
303#431C2×D6711yescharacteristic
304#423—671no—
305#417—1341no—
306#332—674no—
307D4⋊C8—674no—
308D4⋊C8—674no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—2688no—
311C2×#41—1344no—
312C2×#41—1344no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—671no—
315C22×D4—671no—
316C22×D4—1342no—
317C23×C4—1342no—
318C23×C4—1341no—
319C23×C4—1341no—
320AGL(1,ℤ/8)—2684no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×D8—1342no—
323C2×D8—1342no—
324C2×M16—1341no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
328C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
329C4⋊Q8C22×D6712yes—
330#127C22×D6711yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—1348no—
333#123—1348no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1344no—
339#121—1344no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—672no—
343C4×D4—672no—
344C4×D4—672no—
345C4×D4—672no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—671no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C4⋊C4—1344no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—1342no—
362#106—24no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—672no—
365C4⋊C8—672no—
366C4⋊C8—1341no—
367#103—1342no—
368#102—24no—
369#102—1342no—
370#102—1342no—
371#102—1342no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1341no—
374C4×C8—1341no—
375C4×C8C22×D6712yes—
376C24—1341no—
377C24—1341no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—2688no—
381#41—26816no—
382#41—2688no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—44no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—2688no—
392C2×D4—672no—
393C2×D4—672no—
394C2×D4—1348no—
395C2×D4—1344no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4—1342no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—2684no—
403C22×C4—2688no—
404C22×C4—2682no—
405C22×C4—2682no—
406C22×C4—1348no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416SD16—2684no—
417D8—2684no—
418D8—2684no—
419M16—2682no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—672no—
429C4⋊C4—672no—
430C4⋊C4—1348no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—1348no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C23×D6711yescharacteristic
445C23—41no—
446C23—2682no—
447C23—2682no—
448C23—2682no—
449C23—2682no—
450C23—2682no—
451C23—1344no—
452C23—1342no—
453C23—1342no—
454C23#1452401111yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—41no—
458Q8—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—26816no—
465D4—2682no—
466D4—674no—
467D4—1344no—
468D4—1342no—
469D4—1342no—
470D4—1342no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2684no—
478C2×C4—26816no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2684no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2684no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4#1452406412yes—
491C2×C4#1452407012yes—
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2682no—
497C8—2682no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—2688no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—5364no—
510C22—1344no—
511C22#1686354012yes—
512C22C2×#1452401111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—81no—
518C4—2682no—
519C4—2682no—
520C4#1686354012yes—
521C4C2×#1452406411yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
523C4C2×#1452407011yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—2684no—
526C2—161no—
527C2—5362no—
528C2C2×#1686354011yescharacteristic
529C2#2256943411yescharacteristic
530C2#2256957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3227C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3227D67
hypocenterC67#18782
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864049C2semidirect
2. #22570205C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. #22559490C2semidirect
5. #22559295C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558635C2semidirect
8. #22558601C2semidirect
9. C67×#3227C2semidirect
23. #16863673C22semidirect
25. #16863598C22semidirect
26. #16863588C22semidirect
27. #16863588C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. #16863125C22semidirect
35. #16863125C22semidirect
38. #498×C67C22semidirect
39. #486×C67C22semidirect
222. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
267. #3227D67semidirect
275. C67#18782semidirect
290. #498C2×D67semidirect
291. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
#225702052
#225696692
#225594902
#225592952
#225588942
#225586352
#225586012
C67×#32272
#1878267