Finite Group Databasebeta

← #30834658

Subgroups — #30834658

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559491C214yesmaximal, complemented
5#22559297C214yesmaximal, complemented
6#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16864051—22no—
12#16864051—22no—
13#16864051—22no—
14#16864051C2214yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—22no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524014—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863792C2212yescomplemented
22#16863742C2212yescomplemented
23#16863712—22no—
24#16863707—21no—
25#16863686—22no—
26#16863673C2212yescomplemented
27#16863588C2212yescomplemented
28#16863529—21no—
29C4×#11761613—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863141C2214yescomplemented
33D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
36#532×C67C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
38#463×C67—22no—
39#461×C67C2212yescomplemented
40#459×C67C2212yescomplemented
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#417×C67—21no—
43C2×#11761628—24no—
44C2×#11761628—24no—
45C2×#11761628—48no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761613—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D412yes—
55#14524043C2312yes—
56#14524025—28no—
57#14524025—28no—
58#14524022—24no—
59#14524022—24no—
60#14524014—24no—
61#14524014—24no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268D412yes—
65C4×D268C2312yes—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67D412yes—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D67—24no—
71C4⋊C4×D67—24no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74#14523976—22no—
75#14523974—24no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78#14523964—22no—
79#14523964—24no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67—21no—
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
89C2×SD16×C67—22no—
90C2×D8×C67—22no—
91C2×M16×C67—21no—
92C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
93#127×C67C2311yescharacteristic
94#124×C67—21no—
95#121×C67—21no—
96#121×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67D412yes—
102C4×D4×C67C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C67—21no—
105C2×C42×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C67—21no—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108#103×C67—22no—
109#102×C67—22no—
110C23×D67—21no—
111#11761628—416no—
112#11761628—48no—
113#11761628—48no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—24no—
119C2×D268C2×D412yes—
120C2×C22⋊D67—28no—
121C2×C22⋊D67—48no—
122C22×Dic67—21no—
123C22×Dic67—22no—
124C2×C4×D67—28no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—22no—
127C2×C4×D67—48no—
128C2×C4×D67—42no—
129C2×C4×D67—42no—
130#11761613—44no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67C2×D414yes—
138C4⋊Dic67C2×D412yes—
139Dic67⋊C4—28no—
140C22⋊Dic67—28no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142(C2×D67)⋊C4—22no—
143C24×C67—21no—
144#41×C67—42no—
145#41×C67—42no—
146C2×Q8×C67—21no—
147C2×D4×C67—21no—
148C2×D4×C67—22no—
149C2×D4×C67—22no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—41no—
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—44no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163SD16×C67—44no—
164D8×C67—44no—
165M16×C67—42no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67—22no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C22×D67—24no—
186C22×D67—22no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191D4×C67—22no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67—42no—
198D4×C67—82no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—44no—
205C2×C4×C67—41no—
206C2×C4×C67—82no—
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#13512yes—
211C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D67—416no—
216C2×Dic67—22no—
217C2×Dic67—24no—
218C2×Dic67—44no—
219C2×Dic67—42no—
220D268—24no—
221D268—22no—
222D268AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
223C4×D67—416no—
224C4×D67—42no—
225C4×D67—42no—
226C4×D67—44no—
227Dic134—44no—
228Dic134—44no—
229C8×C67—42no—
230C67⋊C8—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—42no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—84no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67#44912yes—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—24no—
244C2×D67—48no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67#44912yes—
253C4×C67C2×#13511yescharacteristic
254C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Dic67—42no—
257Dic67—44no—
258#18782—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—82no—
261C2×C67—161no—
262C2×C67C2×#44911yescharacteristic
263C2×C67#300311yescharacteristic
264C2×C67#302011yescharacteristic
265D67—44no—
266C2×#547—671no—
267#3227—671no—
268#3100—671no—
269#3036D6711yescharacteristic, complemented
270#1654—674no—
271#1625—674no—
272#1549—671no—
273#1486—671no—
274#1478—671no—
275C67#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1341no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
278#547—674no—
279#547—1342no—
280#547—1342no—
281#547—1342no—
282#532C2×D6711yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8—671no—
284C2×#123—1342no—
285C2×C22⋊Q8—1341no—
286C2×#121—1341no—
287C2×C4×D4—671no—
288C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—1341no—
290#498—672no—
291#486—672no—
292#481—1342no—
293#480—1341no—
294#476—1342no—
295#474—672no—
296#463—22no—
297#461C2×D6712yescomplemented
298#459—672no—
299#459C2×D6712yescomplemented
300#447—1341no—
301C4×D8—1342no—
302#431—671no—
303#431—671no—
304#423C2×D6711yescharacteristic
305#417—21no—
306#332—674no—
307D4⋊C8—674no—
308D4⋊C8—674no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—2688no—
311C2×#41—1344no—
312C2×#41—1344no—
313C22×Q8—1341no—
314C22×D4—671no—
315C22×D4—1342no—
316C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1342no—
319C23×C4—1341no—
320AGL(1,ℤ/8)—44no—
321C2×SD16—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1342no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—672no—
326C4⋊Q8—672no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
330#127C22×D6711yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—1348no—
333#123—1348no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1344no—
339#121—1344no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—672no—
345C4×D4—672no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4C22⋊D6712yes—
349C4×D4C22×D6712yes—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—1344no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1341no—
355C2×C4⋊C4—1344no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1342no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—1342no—
362#106—1344no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—672no—
365C4⋊C8—1341no—
366C4⋊C8C22×D6712yes—
367#103—22no—
368#102—22no—
369#102—1342no—
370#102—1342no—
371#102—1344no—
372C22⋊C8—1341no—
373C22⋊C8—1341no—
374C4×C8—672no—
375C4×C8—1341no—
376C24—21no—
377C24—1341no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—2688no—
381#41—26816no—
382#41—2688no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—2684no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—2688no—
395C2×D4—672no—
396C2×D4—1344no—
397C2×D4—1348no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—2688no—
406C22×C4—2682no—
407C22×C4—2682no—
408C22×C4—1348no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416SD16—44no—
417D8—44no—
418D8—2684no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—674no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1348no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—1348no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C23×D6711yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—2682no—
451C23—2682no—
452C23—1344no—
453C23—1342no—
454C23#1452401111yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—2684no—
458Q8—2684no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—41no—
466D4—82no—
467D4—26816no—
468D4—674no—
469D4—1344no—
470D4—1342no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—26816no—
480C2×C4—2684no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2684no—
483C2×C4—2682no—
484C2×C4—2682no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1344no—
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4#1452406312yes—
491C2×C4#1452406912yes—
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2682no—
497C8—2682no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2688no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—1344no—
511C22#1686353912yes—
512C22C2×#1452401111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2682no—
519C4—2684no—
520C4#1686353912yes—
521C4C2×#1452406311yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
523C4C2×#1452406911yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—2684no—
527C2—161no—
528C2C2×#1686353911yescharacteristic
529C2#2256943411yescharacteristic
530C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3036C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3036D67
hypocenterC67#18782
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864051C2semidirect
2. #22571334C2semidirect
3. #22570205C2semidirect
4. #22559491C2semidirect
5. #22559297C2semidirect
6. #22558895C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
9. C67×#3036C2semidirect
21. #16863792C22semidirect
22. #16863742C22semidirect
26. #16863673C22semidirect
27. #16863588C22semidirect
32. #16863141C22semidirect
33. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
39. #461×C67C22semidirect
40. #459×C67C22semidirect
222. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
269. #3036D67semidirect
275. C67#18782semidirect
297. #461C2×D67semidirect
299. #459C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
#225713342
#225702052
#225594912
#225592972
#225588952
#225586332
#225586002
C67×#30362
#1878267