Finite Group Databasebeta

← #30834659

Subgroups — #30834659

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559492C214yesmaximal, complemented
5#22559296C214yesmaximal, complemented
6#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11C2×#14524068—21no—
12#16864050—22no—
13#16864050—22no—
14#16864050—22no—
15#16864050C2214yes—
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524027—22no—
18C2×#14524023—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67—21no—
22#16863792C2212yescomplemented
23#16863742C2212yescomplemented
24#16863712—22no—
25#16863686—22no—
26#16863608—22no—
27#16863598C2212yescomplemented
28#16863588C2212yescomplemented
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863397—21no—
32#16863143C2214yescomplemented
33D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35#532×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#480×C67—21no—
38#474×C67C2212yescomplemented
39#459×C67C2212yescomplemented
40#447×C67—21no—
41C4×D8×C67—22no—
42#431×C67C2211yescharacteristic
43C2×#11761627—24no—
44C2×#11761627—24no—
45C2×#11761627—48no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C23×Dic67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51#14524068—44no—
52C2×#11761615—22no—
53C2×#11761613—22no—
54C2×#11761612—21no—
55#14524043—21no—
56#14524043—21no—
57#14524043D412yes—
58#14524043C2312yes—
59#14524027—28no—
60#14524027—28no—
61#14524023—24no—
62#14524023—24no—
63#14524017—24no—
64#14524017—24no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268D412yes—
68C4×D268C2312yes—
69C2×C4⋊Dic67—24no—
70C2×C4⋊Dic67—22no—
71C2×C4⋊Dic67—24no—
72C2×C4⋊Dic67—21no—
73C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67D412yes—
75C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
77#14523974—24no—
78C4⋊(C67⋊C8)—21no—
79C4⋊(C67⋊C8)—21no—
80C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
81#14523967—22no—
82#14523964—22no—
83#14523964—24no—
84C22⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4×C67⋊C8C2312yes—
86C2×#41×C67—21no—
87C22×D4×C67D411yescharacteristic
88C23×C4×C67—21no—
89C2×D8×C67—22no—
90C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#124×C67—21no—
93#121×C67—21no—
94#121×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104#107×C67—22no—
105C4⋊C8×C67C2312yes—
106#102×C67—22no—
107#102×C67—22no—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111#11761627—416no—
112#11761627—48no—
113#11761627—48no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—22no—
116C2×Dic134—44no—
117C2×D268—22no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268C2×D412yes—
121C2×C22⋊D67—28no—
122C2×C22⋊D67—48no—
123C22×Dic67—28no—
124C22×Dic67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—48no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—44no—
130#11761615—44no—
131#11761613—44no—
132#11761612—42no—
133C2×C67⋊C8—22no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C4⋊Dic67—28no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—22no—
139C4⋊Dic67—22no—
140C4⋊Dic67C2×D412yes—
141C4⋊Dic67C2×D414yes—
142(C2×D67)⋊C4—28no—
143(C2×D67)⋊C4—22no—
144(C2×D67)⋊C4—22no—
145C24×C67—21no—
146#41×C67—42no—
147#41×C67—42no—
148C2×Q8×C67—21no—
149C2×D4×C67—24no—
150C2×D4×C67—21no—
151C2×D4×C67—21no—
152C2×D4×C67—21no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67—41no—
155C2×D4×C67C2×D412yes—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67—42no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165D8×C67—44no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—21no—
170C4⋊C4×C67C2×D412yes—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—41no—
174C22⋊C4×C67—41no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67—24no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—41no—
184C23×C67#12011yescharacteristic
185C22×D67—22no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—42no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191D4×C67—24no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—42no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—42no—
196D4×C67—41no—
197D4×C67—82no—
198D4×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—41no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—42no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—82no—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12011yescharacteristic
210C2×C4×C67#12011yescharacteristic
211C2×C4×C67#13512yes—
212C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D67—416no—
217C2×Dic67—22no—
218C2×Dic67—24no—
219C2×Dic67—42no—
220C2×Dic67—44no—
221C2×Dic67—416no—
222D268—22no—
223D268—22no—
224D268—42no—
225C4×D67—44no—
226C4×D67—44no—
227Dic134—44no—
228Dic134—44no—
229C8×C67—42no—
230C67⋊C8—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—24no—
235C22×C67—48no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67#44912yes—
242C22×C67C2×#12011yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—84no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67#44912yes—
253C4×C67C2×#13511yescharacteristic
254C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic67—44no—
257Dic67—42no—
258#18782—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—44no—
261C2×C67—161no—
262C2×C67C2×#44911yescharacteristic
263C2×C67#300311yescharacteristic
264C2×C67#302011yescharacteristic
265D67—82no—
266C2×#547—671no—
267#3227—671no—
268#3100D6711yescharacteristic, complemented
269#3036—671no—
270#1654—674no—
271#1625—674no—
272#1549—671no—
273#1486—671no—
274#1478—671no—
275C67#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1341no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
278#547—674no—
279#547—1342no—
280#547—1342no—
281#547—1342no—
282#532C2×D6711yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8—671no—
284C2×#123—1342no—
285C2×C22⋊Q8—1341no—
286C2×#121—1341no—
287C2×C4×D4—671no—
288C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—1341no—
290#498—672no—
291#486—672no—
292#481—1342no—
293#480—21no—
294#476—1342no—
295#474C2×D6712yescomplemented
296#463—1342no—
297#461—672no—
298#459—672no—
299#459C2×D6712yescomplemented
300#447—21no—
301C4×D8—22no—
302#431—671no—
303#431C2×D6711yescharacteristic
304#423—671no—
305#417—1341no—
306#332—674no—
307D4⋊C8—674no—
308D4⋊C8—674no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—2688no—
311C2×#41—1344no—
312C2×#41—1344no—
313C22×Q8—1341no—
314C22×D4—671no—
315C22×D4—1342no—
316C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C23×C4—1342no—
319C23×C4—1341no—
320AGL(1,ℤ/8)—2684no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1342no—
324C2×M16—1341no—
325C4⋊Q8—672no—
326C4⋊Q8—672no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4⋊Q8—1341no—
329C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
330#127C22×D6711yescharacteristic
331#124—21no—
332#123—1348no—
333#123—1348no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—1344no—
339#121—1344no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—672no—
345C4×D4—672no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4C22⋊D6712yes—
349C4×D4C22×D6712yes—
350C2×C4⋊C4—671no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—1344no—
353C2×C4⋊C4—1342no—
354C2×C4⋊C4—1344no—
355C2×C4⋊C4—1341no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—1342no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—22no—
362#106—1344no—
363C4⋊C8—672no—
364C4⋊C8—1341no—
365C4⋊C8—1341no—
366C4⋊C8C22×D6712yes—
367#103—1342no—
368#102—22no—
369#102—22no—
370#102—1342no—
371#102—1344no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1341no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—672no—
376C24—21no—
377C24—1341no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—26816no—
381#41—2688no—
382#41—2688no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—2684no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×Q8—1342no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—2688no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—1348no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1342no—
398C2×D4—1342no—
399C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—2684no—
407C22×C4—2688no—
408C22×C4—1348no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416SD16—2684no—
417D8—44no—
418D8—2684no—
419M16—2682no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—674no—
428C4⋊C4—1348no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1342no—
431C4⋊C4—1342no—
432C4⋊C4—1342no—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—1348no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C23×D6711yescharacteristic
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—2682no—
451C23—2682no—
452C23—2682no—
453C23—1342no—
454C23#1452401111yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—2684no—
458Q8—2684no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—26816no—
467D4—2682no—
468D4—1342no—
469D4—1342no—
470D4#1452406814yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—2684no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2684no—
483C2×C4—26816no—
484C2×C4—2684no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1344no—
487C2×C4#1452401111yescharacteristic
488C2×C4#1452401111yescharacteristic
489C2×C4#1452401111yescharacteristic
490C2×C4#1452406212yes—
491C2×C4#1452406712yes—
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2682no—
497C8—2682no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—5364no—
511C22#1686353812yes—
512C22C2×#1452401111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—2682no—
519C4—2684no—
520C4#1686353812yes—
521C4C2×#1452406211yescharacteristic
522C4C2×#1452406711yescharacteristic
523C4C2×#1452406812yes—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—161no—
527C2—5362no—
528C2C2×#1686353811yescharacteristic
529C2#2256943511yescharacteristic
530C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3100C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3100D67
hypocenterC67#18782
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864050C2semidirect
2. #22571334C2semidirect
3. #22569669C2semidirect
4. #22559492C2semidirect
5. #22559296C2semidirect
6. #22558893C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#3100C2semidirect
22. #16863792C22semidirect
23. #16863742C22semidirect
27. #16863598C22semidirect
28. #16863588C22semidirect
32. #16863143C22semidirect
33. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
38. #474×C67C22semidirect
39. #459×C67C22semidirect
198. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
268. #3100D67semidirect
275. C67#18782semidirect
295. #474C2×D67semidirect
299. #459C2×D67semidirect
470. D4#14524068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
#225713342
#225696692
#225594922
#225592962
#225588932
#225586342
#225585992
C67×#31002
#1878267