Finite Group Databasebeta

← #30834660

Subgroups — #30834660

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570209C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559493C214yesmaximal, complemented
5#22559298C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14524069—21no—
11#16863946C2211yescharacteristic
12#16863792C2212yescomplemented
13#16863744C2212yescomplemented
14#16863714—22no—
15#16863709—21no—
16#16863683—22no—
17#16863676C2212yescomplemented
18#16863611—22no—
19#16863601C2212yescomplemented
20#16863591C2212yescomplemented
21#16863591C2212yescomplemented
22#16863530—21no—
23C4×#11761613—22no—
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863449C2211yescharacteristic
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863395—21no—
28#16863142C2214yescomplemented
29D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C67—21no—
32#547×C67—22no—
33#547×C67—22no—
34#547×C67—22no—
35#547×C67C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#123×C67—22no—
38C2×C22⋊Q8×C67—21no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×#11761628—21no—
44#14524069—44no—
45C2×#11761616—22no—
46C2×#11761613—22no—
47C2×#11761613—22no—
48C2×#11761612—21no—
49#14524043C2311yescharacteristic
50#14524040C2311yescharacteristic
51#14524031—21no—
52#14524017—21no—
53#14524017—21no—
54C4×D268—21no—
55C4×D268—21no—
56#14523976—22no—
57#14523974—24no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
62#14523966—22no—
63#14523964—22no—
64#14523963—24no—
65#14523963—22no—
66#14523963—22no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8C2312yes—
71C2×#41×C67—24no—
72C2×#41×C67—24no—
73C2×#41×C67—48no—
74C22×Q8×C67—21no—
75C22×D4×C67—22no—
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C22×D4×C67D411yescharacteristic
78C23×C4×C67—22no—
79C23×C4×C67—21no—
80C23×C4×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67—21no—
83C4⋊Q8×C67D412yes—
84C4⋊Q8×C67C2312yes—
85#123×C67—28no—
86#123×C67—28no—
87C22⋊Q8×C67—24no—
88C22⋊Q8×C67—24no—
89#121×C67—24no—
90#121×C67—24no—
91C4×D4×C67—21no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67—21no—
95C4×D4×C67D412yes—
96C4×D4×C67D412yes—
97C4×D4×C67C2312yes—
98C4×D4×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67—22no—
100C2×C4⋊C4×C67—24no—
101C2×C4⋊C4×C67—21no—
102C2×C4⋊C4×C67—24no—
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67D412yes—
106C2×C22⋊C4×C67—22no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110#11761628—42no—
111#11761628—42no—
112C2×Dic134—21no—
113C2×D268—21no—
114C2×D268—21no—
115C2×D268—21no—
116C2×C22⋊D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118#11761616—44no—
119#11761613—44no—
120#11761613—44no—
121#11761612—42no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128(C2×D67)⋊C4—41no—
129C24×C67—21no—
130C24×C67—21no—
131#41×C67—416no—
132#41×C67—48no—
133#41×C67—48no—
134C2×Q8×C67—22no—
135C2×Q8×C67—22no—
136C2×Q8×C67—44no—
137C2×D4×C67—24no—
138C2×D4×C67—28no—
139C2×D4×C67—21no—
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67—22no—
142C2×D4×C67—22no—
143C2×D4×C67—48no—
144C2×D4×C67C2×D412yes—
145C2×D4×C67C2×D412yes—
146C22×C4×C67—28no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—22no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—22no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—44no—
155C22×C4×C67—48no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—42no—
158C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C67—28no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—22no—
164C4⋊C4×C67—21no—
165C4⋊C4×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—22no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C4⋊C4×C67C2×D412yes—
169C4⋊C4×C67C2×D414yes—
170C22⋊C4×C67—28no—
171C22⋊C4×C67—22no—
172C22⋊C4×C67—22no—
173C22⋊C4×C67—22no—
174C22⋊C4×C67—22no—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67—24no—
180C23×C67—22no—
181C23×C67—22no—
182C23×C67—42no—
183C23×C67—42no—
184C23×C67—42no—
185C23×C67—42no—
186C23×C67—42no—
187C23×C67#12011yescharacteristic
188C22×D67—41no—
189Q8×C67—44no—
190Q8×C67—44no—
191D4×C67—24no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—416no—
196D4×C67—42no—
197D4×C67AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
198C2×C4×C67—22no—
199C2×C4×C67—22no—
200C2×C4×C67—22no—
201C2×C4×C67—24no—
202C2×C4×C67—41no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67—416no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—42no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—44no—
212C2×C4×C67#12011yescharacteristic
213C2×C4×C67#12011yescharacteristic
214C2×C4×C67#12011yescharacteristic
215C2×C4×C67#13512yes—
216C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D67—82no—
221C2×Dic67—41no—
222D268—42no—
223D268—41no—
224D268—41no—
225D268—42no—
226C4×D67—82no—
227Dic134—41no—
228Dic134—41no—
229C67⋊C8—42no—
230C67⋊C8—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—24no—
235C22×C67—48no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—42no—
239C22×C67—42no—
240C22×C67—42no—
241C22×C67—84no—
242C22×C67#44912yes—
243C22×C67C2×#12011yescharacteristic
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—42no—
251C4×C67—42no—
252C4×C67—44no—
253C4×C67#44912yes—
254C4×C67C2×#13511yescharacteristic
255C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Dic67—81no—
258#18782—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67—44no—
261C2×C67—82no—
262C2×C67C2×#44911yescharacteristic
263C2×C67#300311yescharacteristic
264C2×C67#302011yescharacteristic
265D67—161no—
266C2×#547D6711yescharacteristic, complemented
267#3227—671no—
268#3100—671no—
269#3036—671no—
270#1654—674no—
271#1625—674no—
272#1549—671no—
273#1486—671no—
274#1478—671no—
275C67#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—21no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
278#547—22no—
279#547—22no—
280#547—22no—
281#547C2×D6714yes—
282#532—671no—
283C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
284C2×#123—22no—
285C2×C22⋊Q8—21no—
286C2×#121—21no—
287C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
288C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
289C22×C4⋊C4—21no—
290#498—672no—
291#486—672no—
292#481—1342no—
293#480—1341no—
294#476—1342no—
295#474—672no—
296#463—1342no—
297#461—672no—
298#459—672no—
299#459—672no—
300#447—1341no—
301C4×D8—1342no—
302#431—671no—
303#431—671no—
304#423—671no—
305#417—1341no—
306#332—674no—
307D4⋊C8—674no—
308D4⋊C8—674no—
309C2×#41—24no—
310C2×#41—24no—
311C2×#41—48no—
312C2×#41—1341no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
316C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
317C23×C4—22no—
318C23×C4—21no—
319C23×C4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—2684no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×D8—1342no—
323C2×D8—1342no—
324C2×M16—1341no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
329C4⋊Q8C22×D6712yes—
330#127—671no—
331#124—1341no—
332#123—28no—
333#123—28no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—1341no—
339#121—1341no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4C22⋊D6712yes—
347C4×D4C22⋊D6712yes—
348C4×D4C22×D6712yes—
349C4×D4C22×D6712yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—1342no—
362#106—1344no—
363C4⋊C8—672no—
364C4⋊C8—672no—
365C4⋊C8—1341no—
366C4⋊C8—1341no—
367#103—1342no—
368#102—1342no—
369#102—1342no—
370#102—1342no—
371#102—1344no—
372C22⋊C8—1341no—
373C22⋊C8—1341no—
374C4×C8—672no—
375C4×C8—1341no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378#41—416no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—2682no—
382#41—2682no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
399C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
400C22×C4—28no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—2681no—
413C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
416SD16—2684no—
417D8—2684no—
418D8—2684no—
419M16—2682no—
420C2×C8—1342no—
421C2×C8—1342no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444C42C23×D6711yescharacteristic
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—2681no—
454C23#1452401211yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—2681no—
458Q8—2681no—
459D4—24no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—416no—
464D4—42no—
465D4—2682no—
466D4—2681no—
467D4—2681no—
468D4—2682no—
469D4—5362no—
470D4#1452406914yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—416no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4#1452401211yescharacteristic
488C2×C4#1452401211yescharacteristic
489C2×C4#1452401211yescharacteristic
490C2×C4#1452406312yes—
491C2×C4#1452406812yes—
492C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
495C8—2682no—
496C8—2682no—
497C8—2682no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—24no—
501C22—48no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—84no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22—5361no—
511C22#1686354112yes—
512C22C2×#1452401211yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—5361no—
520C4#1686354112yes—
521C4C2×#1452406311yescharacteristic
522C4C2×#1452406811yescharacteristic
523C4C2×#1452406912yes—
524C2—22no—
525C2—44no—
526C2—82no—
527C2—10721no—
528C2C2×#1686354111yescharacteristic
529C2#2256943611yescharacteristic
530C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#547×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#547D67
hypocenterC67#18782
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571337C2semidirect
2. #22570209C2semidirect
3. #22569673C2semidirect
4. #22559493C2semidirect
5. #22559298C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
9. C2×#547×C67C2semidirect
12. #16863792C22semidirect
13. #16863744C22semidirect
17. #16863676C22semidirect
19. #16863601C22semidirect
20. #16863591C22semidirect
21. #16863591C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
197. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
266. C2×#547D67semidirect
275. C67#18782semidirect
470. D4#14524069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713372
#225702092
#225696732
#225594932
#225592982
#225588942
#225586342
#225586002
C2×#547×C672
#1878267