Finite Group Databasebeta

← #30834662

Subgroups — #30834662

Order 17152.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559494C214yesmaximal, complemented
6#22559299C214yesmaximal, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558599C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761629—21no—
11C2×#14524071—21no—
12#16864049—22no—
13#16864049—22no—
14#16864049—22no—
15#16864049C2214yes—
16#16863946C2211yescharacteristic
17C2×#14524028—22no—
18C2×#14524019—21no—
19C2×#14524018—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C2×C4×D268C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D67—21no—
23#16863792C2212yescomplemented
24#16863744C2212yescomplemented
25#16863714—22no—
26#16863710—21no—
27#16863683—22no—
28#16863677C2212yescomplemented
29#16863612—22no—
30#16863602C2212yescomplemented
31#16863592C2212yescomplemented
32#16863592C2212yescomplemented
33#16863532—21no—
34C4×D536—22no—
35#16863449C2211yescharacteristic
36#16863398—21no—
37#16863123C2214yescomplemented
38#16863123C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#332×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761629—24no—
44C2×#11761629—24no—
45C2×#11761629—48no—
46C2×#11761628—21no—
47C22×D268—22no—
48C22×D268D411yescharacteristic
49C22×D268D411yescharacteristic
50C22×C4×D67—22no—
51C22×C4×D67—21no—
52C22×C4×D67—21no—
53#14524071—44no—
54C2×#11761617—22no—
55C2×D536—22no—
56C2×D536—22no—
57#14524043C2311yescharacteristic
58#14524040C2311yescharacteristic
59#14524031—21no—
60#14524028—28no—
61#14524028—28no—
62#14524019—24no—
63#14524019—24no—
64#14524018—24no—
65#14524018—24no—
66#14524017—21no—
67#14524017—21no—
68C4×D268—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268—21no—
72C4×D268—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268D412yes—
75C4×D268D412yes—
76C4×D268C2312yes—
77C4×D268C2312yes—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×Dic67⋊C4—22no—
81C4⋊C4×D67—24no—
82C4⋊C4×D67—24no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
86#14523977—22no—
87#14523974—24no—
88C4⋊(C67⋊C8)—21no—
89#14523968—22no—
90#14523965—22no—
91#14523965—22no—
92#14523965—22no—
93#14523963—24no—
94C22⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4×C67⋊C8C2312yes—
96C22×Q8×C67—21no—
97C2×M16×C67—21no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D412yes—
101C4⋊Q8×C67C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C67—21no—
103C2×C4⋊C4×C67D412yes—
104C2×C42×C67C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C4⋊C8×C67C2312yes—
108C22⋊C8×C67—21no—
109C4×C8×C67—21no—
110C23×D67—21no—
111C23×D67—21no—
112#11761629—416no—
113#11761629—48no—
114#11761629—48no—
115#11761628—42no—
116#11761628—42no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—24no—
120C2×D268—22no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—28no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—48no—
128C2×D268C2×D412yes—
129C2×D268C2×D412yes—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C2×C4×D67—28no—
134C2×C4×D67—22no—
135C2×C4×D67—22no—
136C2×C4×D67—22no—
137C2×C4×D67—22no—
138C2×C4×D67—44no—
139C2×C4×D67—48no—
140C2×C4×D67—42no—
141C2×C4×D67—42no—
142C2×C4×D67—41no—
143#11761617—44no—
144D536—44no—
145D536—44no—
146C2×C67⋊C8—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67C2×D412yes—
152C4⋊Dic67C2×D412yes—
153Dic67⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—22no—
156(C2×D67)⋊C4—22no—
157(C2×D67)⋊C4—22no—
158(C2×D67)⋊C4—22no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—22no—
163C2×Q8×C67—44no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168M16×C67—42no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—22no—
172C4⋊C4×C67—22no—
173C4⋊C4×C67—22no—
174C4⋊C4×C67C2×D414yes—
175C42×C67C2×D411yescharacteristic
176C42×C67C2×D411yescharacteristic
177C42×C67C2×D411yescharacteristic
178C42×C67C2411yescharacteristic
179C23×C67#12011yescharacteristic
180C22×D67—24no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—22no—
183C22×D67—42no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—42no—
187C22×D67—42no—
188C22×D67—41no—
189Q8×C67—44no—
190Q8×C67—44no—
191C2×C4×C67—22no—
192C2×C4×C67—24no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—44no—
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#13512yes—
199C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—82no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209D268—24no—
210D268—22no—
211D268—22no—
212D268—22no—
213D268—42no—
214D268—416no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217D268—42no—
218D268—42no—
219D268AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
220C4×D67—44no—
221C4×D67—416no—
222C4×D67—42no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—44no—
225C4×D67—44no—
226C4×D67—82no—
227Dic134—41no—
228Dic134—41no—
229C8×C67—42no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—42no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67#44912yes—
235C22×C67C2×#12011yescharacteristic
236C2×D67—24no—
237C2×D67—48no—
238C2×D67—42no—
239C2×D67—42no—
240C2×D67—42no—
241C2×D67—42no—
242C2×D67—42no—
243C2×D67—84no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—44no—
251C4×C67#44912yes—
252C4×C67C2×#13511yescharacteristic
253C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Dic67—42no—
256Dic67—42no—
257Dic67—81no—
258#18782—671nomaximal, Sylow
259C2×C67—22no—
260C2×C67C2×#44911yescharacteristic
261C2×C67#300311yescharacteristic
262C2×C67#302011yescharacteristic
263D67—44no—
264D67—82no—
265D67—161no—
266C2×#547—671no—
267#3227—671no—
268#3100—671no—
269#3036—671no—
270#1654—674no—
271#1625—674no—
272#1549D6711yescharacteristic, complemented
273#1486—671no—
274#1478—671no—
275C67#1878211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C22×#41—1341no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
278#547—674no—
279#547—1342no—
280#547—1342no—
281#547—1342no—
282#532—671no—
283C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
284C2×#123—1342no—
285C2×C22⋊Q8—1341no—
286C2×#121—1341no—
287C2×C4×D4—671no—
288C2×C4×D4—671no—
289C22×C4⋊C4—1341no—
290#498—672no—
291#486—672no—
292#481—1342no—
293#480—1341no—
294#476—1342no—
295#474—672no—
296#463—1342no—
297#461—672no—
298#459—672no—
299#459—672no—
300#447—1341no—
301C4×D8—1342no—
302#431—671no—
303#431C2×D6711yescharacteristic
304#423C2×D6711yescharacteristic
305#417—1341no—
306#332C2×D6714yescomplemented
307D4⋊C8—674no—
308D4⋊C8—674no—
309C2×#41—2688no—
310C2×#41—1341no—
311C2×#41—1344no—
312C2×#41—1344no—
313C22×Q8—21no—
314C22×D4—671no—
315C22×D4—671no—
316C22×D4—1342no—
317C23×C4—1342no—
318C23×C4—1341no—
319C23×C4—1341no—
320AGL(1,ℤ/8)—2684no—
321C2×SD16—1342no—
322C2×D8—1342no—
323C2×D8—1342no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—671no—
328C4⋊Q8D26812yes—
329C4⋊Q8C22×D6712yes—
330#127—671no—
331#124—1341no—
332#123—1348no—
333#123—1348no—
334C22⋊Q8—1344no—
335C22⋊Q8—1344no—
336#121—1341no—
337#121—1341no—
338#121—1344no—
339#121—1344no—
340C4×D4—672no—
341C4×D4—672no—
342C4×D4—672no—
343C4×D4—672no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349C4×D4—1341no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—671no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4—1344no—
354C2×C4⋊C4—1344no—
355C2×C4⋊C4—1342no—
356C2×C4⋊C4D26812yes—
357C2×C22⋊C4—1342no—
358C2×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C4—1341no—
360C2×C42C22×D6711yescharacteristic
361#107—1342no—
362#106—1344no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—1341no—
365C4⋊C8C22×D6712yes—
366C4⋊C8C22×D6712yes—
367#103—1342no—
368#102—1342no—
369#102—1342no—
370#102—1342no—
371#102—1344no—
372C22⋊C8—21no—
373C22⋊C8—1341no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—672no—
376C24—1341no—
377C24—1341no—
378#41—2688no—
379#41—26816no—
380#41—2688no—
381#41—2682no—
382#41—2682no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×D4—2688no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—672no—
390C2×D4—672no—
391C2×D4—1348no—
392C2×D4—1344no—
393C2×D4—1341no—
394C2×D4—1341no—
395C2×D4—1342no—
396C2×D4—1342no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—2684no—
402C22×C4—2688no—
403C22×C4—2682no—
404C22×C4—2682no—
405C22×C4—2681no—
406C22×C4—1348no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4D4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4C2×D26811yescharacteristic
416SD16—2684no—
417D8—2684no—
418D8—2684no—
419M16—42no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1342no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—672no—
427C4⋊C4—672no—
428C4⋊C4—1348no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C4⋊C4—1341no—
432C4⋊C4—1341no—
433C4⋊C4C2×D26814yes—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—1348no—
437C22⋊C4—1342no—
438C22⋊C4—1342no—
439C22⋊C4—1342no—
440C22⋊C4—1342no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C42C2×D26811yescharacteristic
444C42C23×D6711yescharacteristic
445C23—2682no—
446C23—2682no—
447C23—2682no—
448C23—2682no—
449C23—2682no—
450C23—2681no—
451C23—1344no—
452C23—1342no—
453C23—1342no—
454C23#1452401311yescharacteristic
455Q8—44no—
456Q8—44no—
457Q8—2681no—
458Q8—2681no—
459D4—2682no—
460D4—26816no—
461D4—2682no—
462D4—2681no—
463D4—2682no—
464D4—2681no—
465D4—5362no—
466D4—674no—
467D4—1344no—
468D4—1342no—
469D4—1342no—
470D4—1342no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—2684no—
476C2×C4—26816no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2684no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2684no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4#1452401311yescharacteristic
488C2×C4#1452401311yescharacteristic
489C2×C4#1452401311yescharacteristic
490C2×C4#1452406612yes—
491C2×C4#1452407012yes—
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C22×D26811yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2682no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2688no—
501C22—2682no—
502C22—2682no—
503C22—2682no—
504C22—2682no—
505C22—2682no—
506C22—5364no—
507C22—5361no—
508C22—5361no—
509C22—5361no—
510C22—1344no—
511C22#1686354412yes—
512C22C2×#1452401311yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—44no—
517C4—2682no—
518C4—2682no—
519C4—5361no—
520C4#1686354412yes—
521C4C2×#1452406611yescharacteristic
522C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
523C4C2×#1452407011yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—2684no—
526C2—5362no—
527C2—10721no—
528C2C2×#1686354411yescharacteristic
529C2#2256943811yescharacteristic
530C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#18782
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16864049C2semidirect
2. #22571337C2semidirect
3. #22570210C2semidirect
4. #22569675C2semidirect
5. #22559494C2semidirect
6. #22559299C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558599C2semidirect
9. C67×#1549C2semidirect
23. #16863792C22semidirect
24. #16863744C22semidirect
28. #16863677C22semidirect
30. #16863602C22semidirect
31. #16863592C22semidirect
32. #16863592C22semidirect
37. #16863123C22semidirect
38. #16863123C22semidirect
42. #332×C67C22semidirect
219. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
272. #1549D67semidirect
275. C67#18782semidirect
306. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640492
#225713372
#225702102
#225696752
#225594942
#225592992
#225586332
#225585992
C67×#15492
#1878267