Finite Group Databasebeta

← #30834667

Subgroups — #30834667

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864051C211yesmaximal, characteristic
2#22571357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559443C214yesmaximal, complemented
5#22559359C214yesmaximal, complemented
6#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761628—21no—
11#16864051—22no—
12#16864051—22no—
13#16864051—22no—
14#16864051C2214yes—
15C2×#14524043C2211yescharacteristic
16C2×#14524025—22no—
17C2×#14524022—21no—
18C2×#14524014—21no—
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D67—21no—
21#16863799C2212yescomplemented
22#16863746C2212yescomplemented
23#16863729—22no—
24#16863724—21no—
25#16863691—22no—
26#16863683C2212yescomplemented
27#16863598C2212yescomplemented
28#16863546—21no—
29C4×#11761615—22no—
30#16863449C2211yescharacteristic
31#16863449C2211yescharacteristic
32#16863141C2214yescomplemented
33D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
34#16863123C2214yescomplemented
35#533×C67C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
37#478×C67—22no—
38#476×C67C2212yescomplemented
39#474×C67C2212yescomplemented
40#428×C67—21no—
41#423×C67C2211yescharacteristic
42#418×C67—21no—
43C2×#11761628—24no—
44C2×#11761628—24no—
45C2×#11761628—48no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C22×C4×D67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761615—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D412yes—
55#14524043C2312yes—
56#14524025—28no—
57#14524025—28no—
58#14524022—24no—
59#14524022—24no—
60#14524014—24no—
61#14524014—24no—
62C4×D268—21no—
63C4×D268—21no—
64C4×D268D412yes—
65C4×D268C2312yes—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic67D412yes—
69C2×Dic67⋊C4—22no—
70C4⋊C4×D67—24no—
71C4⋊C4×D67—24no—
72C2×C22⋊Dic67—22no—
73C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
74#14523976—24no—
75#14523974—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
78#14523967—24no—
79#14523967—22no—
80#14523963—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82C22⋊(C67⋊C8)—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C2×M16×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#125×C67—21no—
91C22⋊Q8×C67—21no—
92C22⋊Q8×C67—21no—
93C4×Q8×C67—21no—
94C4×Q8×C67—21no—
95C4×D4×C67—21no—
96C4×D4×C67—21no—
97C4×D4×C67D412yes—
98C4×D4×C67C2312yes—
99#117×C67—21no—
100C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C67—21no—
102C2×C42×C67C2311yescharacteristic
103#107×C67—22no—
104#106×C67—22no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107#102×C67—22no—
108#102×C67—22no—
109C23×D67—21no—
110#11761628—416no—
111#11761628—48no—
112#11761628—48no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—44no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268C2×D412yes—
119C2×C22⋊D67—28no—
120C2×C22⋊D67—48no—
121C22×Dic67—21no—
122C22×Dic67—22no—
123C2×C4×D67—28no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—22no—
126C2×C4×D67—48no—
127C2×C4×D67—42no—
128C2×C4×D67—42no—
129#11761615—44no—
130C2×C67⋊C8—22no—
131C2×C67⋊C8—22no—
132C4⋊Dic67—22no—
133C4⋊Dic67—21no—
134C4⋊Dic67—22no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67C2×D412yes—
137C4⋊Dic67C2×D414yes—
138Dic67⋊C4—28no—
139C22⋊Dic67—28no—
140(C2×D67)⋊C4—22no—
141(C2×D67)⋊C4—22no—
142C24×C67—21no—
143C2×Q8×C67—21no—
144C2×Q8×C67—21no—
145C2×D4×C67—21no—
146C2×D4×C67—22no—
147C2×D4×C67—22no—
148C2×D4×C67C2×D412yes—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—22no—
151C22×C4×C67—22no—
152C22×C4×C67—44no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156M16×C67—42no—
157C2×C8×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—21no—
161C4⋊C4×C67—21no—
162C4⋊C4×C67—21no—
163C4⋊C4×C67—41no—
164C4⋊C4×C67—41no—
165C4⋊C4×C67C2×D412yes—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—41no—
169C42×C67—41no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—22no—
175C23×C67—42no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C22×D67—24no—
180C22×D67—22no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183Q8×C67—42no—
184Q8×C67—42no—
185D4×C67—22no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—42no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67#12011yescharacteristic
197C2×C4×C67#12011yescharacteristic
198C2×C4×C67#12011yescharacteristic
199C2×C4×C67#13512yes—
200C2×C4×C67#13712yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D67—416no—
205C2×Dic67—22no—
206C2×Dic67—24no—
207C2×Dic67—44no—
208C2×Dic67—42no—
209D268—24no—
210D268—22no—
211D268AGL(1,ℤ/8)14yes—
212C4×D67—416no—
213C4×D67—42no—
214C4×D67—42no—
215C4×D67—44no—
216Dic134—44no—
217Dic134—44no—
218C8×C67—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—42no—
224C22×C67—42no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—84no—
227C22×C67#45212yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C2×D67—24no—
230C2×D67—48no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—81no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67#45212yes—
240C4×C67C2×#13511yescharacteristic
241C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×C67C2×#13711yescharacteristic
243Dic67—42no—
244Dic67—44no—
245#18783—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—22no—
247C2×C67—82no—
248C2×C67C2×#45211yescharacteristic
249C2×C67#300311yescharacteristic
250C2×C67#302011yescharacteristic
251D67—44no—
252C2×#547—671no—
253#3230—671no—
254#3101—671no—
255#3077D6711yescharacteristic, complemented
256#1647—674no—
257#1635—674no—
258#1549—671no—
259#1486—671no—
260#1478—671no—
261C67#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×#41—1341no—
263#547—674no—
264#547—1342no—
265#547—1342no—
266#547—1342no—
267#533C2×D6711yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—671no—
269C2×#123—1342no—
270C2×C22⋊Q8—1341no—
271C2×#121—1341no—
272C2×C4×D4—671no—
273C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—1341no—
275#500—672no—
276#487—672no—
277#484—1342no—
278#483—1341no—
279#478—22no—
280#477—1342no—
281#476—672no—
282#476C2×D6712yescomplemented
283#474C2×D6712yescomplemented
284#461—672no—
285#450—1341no—
286C4×SD16—1342no—
287#431—671no—
288#431—671no—
289#428—21no—
290#423C2×D6711yescharacteristic
291#418—21no—
292#332—674no—
293D4⋊C8—674no—
294D4⋊C8—674no—
295C2×#41—2688no—
296C2×#41—1344no—
297C2×#41—1344no—
298C22×Q8—1341no—
299C22×D4—671no—
300C22×D4—1342no—
301C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—1342no—
304C23×C4—1341no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—672no—
308C4⋊Q8—672no—
309C4⋊Q8—1341no—
310C4⋊Q8—1341no—
311C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
312C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
313#125—21no—
314#123—1348no—
315#123—1348no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320#121—1344no—
321#121—1344no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—672no—
327C4×D4—672no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4C22⋊D6712yes—
331C4×D4C22×D6712yes—
332#117—21no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—672no—
335C2×C4⋊C4—1344no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C4⋊C4—1341no—
338C2×C4⋊C4—1344no—
339C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1342no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C42C22×D6711yescharacteristic
344#107—22no—
345#107—1344no—
346#106—22no—
347#106—1342no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—672no—
350C4⋊C8—1341no—
351C4⋊C8C22×D6712yes—
352#103—1342no—
353#103—1344no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—1342no—
357C22⋊C8—1341no—
358C22⋊C8—1341no—
359C4×C8—672no—
360C4×C8—1341no—
361C24—21no—
362C24—1341no—
363#41—2688no—
364#41—26816no—
365#41—2688no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—2684no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—2688no—
375C2×D4—672no—
376C2×D4—1344no—
377C2×D4—1348no—
378C2×D4—1341no—
379C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—2688no—
385C22×C4—2682no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—1348no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395SD16—2684no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8—1342no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—672no—
408C4⋊C4—674no—
409C4⋊C4—1348no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—1348no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C42—41no—
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C42C23×D6711yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2682no—
431C23—2682no—
432C23—1344no—
433C23—1342no—
434C23#1452401111yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—2684no—
438Q8—2684no—
439D4—22no—
440D4—22no—
441D4—42no—
442D4—26816no—
443D4—674no—
444D4—1344no—
445D4—1342no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—26816no—
455C2×C4—2684no—
456C2×C4—2682no—
457C2×C4—2684no—
458C2×C4—2682no—
459C2×C4—2682no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1344no—
462C2×C4#1452401111yescharacteristic
463C2×C4#1452401111yescharacteristic
464C2×C4#1452401111yescharacteristic
465C2×C4#1452406312yes—
466C2×C4#1452407412yes—
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—2682no—
472C8—2682no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—84no—
479C22—2688no—
480C22—2682no—
481C22—2682no—
482C22—1344no—
483C22#1686355612yes—
484C22C2×#1452401111yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—2682no—
492C4—2684no—
493C4#1686355612yes—
494C4C2×#1452406311yescharacteristic
495C4AGL(1,ℤ/8)×D6712yes—
496C4C2×#1452407411yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—2684no—
500C2C2×#1686355611yescharacteristic
501C2#2256943411yescharacteristic
502C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3077C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864051C2
hypercenter#3077D67
hypocenterC67#18783
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571357C2semidirect
3. #22570213C2semidirect
4. #22559443C2semidirect
5. #22559359C2semidirect
6. #22558895C2semidirect
7. #22558633C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
9. C67×#3077C2semidirect
21. #16863799C22semidirect
22. #16863746C22semidirect
26. #16863683C22semidirect
27. #16863598C22semidirect
32. #16863141C22semidirect
33. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
34. #16863123C22semidirect
38. #476×C67C22semidirect
39. #474×C67C22semidirect
255. #3077D67semidirect
261. C67#18783semidirect
282. #476C2×D67semidirect
283. #474C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640512
#225713572
#225702132
#225594432
#225593592
#225588952
#225586332
#225586002
C67×#30772
#1878367