Finite Group Databasebeta

← #30834669

Subgroups — #30834669

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559444C214yesmaximal, complemented
5#22559360C214yesmaximal, complemented
6#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22558634C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#547×C67C211yesmaximal, characteristic
10#16863953C2211yescharacteristic
11#16863799C2212yescomplemented
12#16863748C2212yescomplemented
13#16863731—22no—
14#16863726—21no—
15#16863696—22no—
16#16863688—22no—
17#16863686C2212yescomplemented
18#16863686C2212yescomplemented
19#16863676C2212yescomplemented
20#16863601C2212yescomplemented
21#16863547—21no—
22C4×#11761616—22no—
23#16863449C2211yescharacteristic
24#16863449C2211yescharacteristic
25#16863436—21no—
26#16863420C2211yescharacteristic
27#16863401—21no—
28#16863142C2214yescomplemented
29D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
30D4⋊(C67⋊C8)C2214yescomplemented
31C22×#41×C67—21no—
32#547×C67—22no—
33#547×C67—22no—
34#547×C67—22no—
35#547×C67C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
37C2×#123×C67—22no—
38C2×C22⋊Q8×C67—21no—
39C2×#121×C67—21no—
40C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C67—21no—
43C2×#11761616—22no—
44C2×#11761612—21no—
45#14524043C2311yescharacteristic
46#14524043C2311yescharacteristic
47#14524035—21no—
48#14524022—21no—
49#14524022—21no—
50C4×Dic134—21no—
51C4×Dic134—21no—
52#14524002—21no—
53#14523976—24no—
54#14523976—22no—
55#14523974—22no—
56#14523974—22no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
60C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
61#14523966—24no—
62#14523966—22no—
63#14523964—22no—
64#14523964—22no—
65#14523964—22no—
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C4×C67⋊C8C2312yes—
70C2×#41×C67—24no—
71C2×#41×C67—24no—
72C2×#41×C67—48no—
73C22×Q8×C67—21no—
74C22×D4×C67—22no—
75C22×D4×C67D411yescharacteristic
76C22×D4×C67D411yescharacteristic
77C23×C4×C67—22no—
78C23×C4×C67—21no—
79C23×C4×C67—21no—
80C4⋊Q8×C67—21no—
81C4⋊Q8×C67—21no—
82C4⋊Q8×C67D412yes—
83C4⋊Q8×C67C2312yes—
84#123×C67—28no—
85#123×C67—28no—
86C22⋊Q8×C67—24no—
87C22⋊Q8×C67—24no—
88#121×C67—24no—
89#121×C67—24no—
90C4×D4×C67—21no—
91C4×D4×C67—21no—
92C4×D4×C67—21no—
93C4×D4×C67—21no—
94C4×D4×C67D412yes—
95C4×D4×C67D412yes—
96C4×D4×C67C2312yes—
97C4×D4×C67C2312yes—
98C2×C4⋊C4×C67—22no—
99C2×C4⋊C4×C67—24no—
100C2×C4⋊C4×C67—21no—
101C2×C4⋊C4×C67—24no—
102C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C67D412yes—
105C2×C22⋊C4×C67—22no—
106C2×C22⋊C4×C67—21no—
107C2×C22⋊C4×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109C2×Dic134—21no—
110C2×Dic134—21no—
111#11761616—44no—
112#11761612—42no—
113C2×C67⋊C8—22no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—22no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—21no—
120Dic67⋊C4—41no—
121Dic67⋊C4—41no—
122C22⋊Dic67—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67—21no—
126#41×C67—416no—
127#41×C67—48no—
128#41×C67—48no—
129C2×Q8×C67—22no—
130C2×Q8×C67—22no—
131C2×Q8×C67—44no—
132C2×D4×C67—24no—
133C2×D4×C67—28no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—48no—
139C2×D4×C67C2×D412yes—
140C2×D4×C67C2×D412yes—
141C22×C4×C67—28no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67—22no—
145C22×C4×C67—22no—
146C22×C4×C67—22no—
147C22×C4×C67—22no—
148C22×C4×C67—22no—
149C22×C4×C67—44no—
150C22×C4×C67—48no—
151C22×C4×C67—42no—
152C22×C4×C67—42no—
153C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—28no—
157C4⋊C4×C67—21no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C4⋊C4×C67—21no—
160C4⋊C4×C67—22no—
161C4⋊C4×C67—22no—
162C4⋊C4×C67C2×D412yes—
163C4⋊C4×C67C2×D412yes—
164C4⋊C4×C67C2×D414yes—
165C22⋊C4×C67—28no—
166C22⋊C4×C67—22no—
167C22⋊C4×C67—22no—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—24no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—22no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67—42no—
179C23×C67—42no—
180C23×C67—42no—
181C23×C67—42no—
182C23×C67#12011yescharacteristic
183Q8×C67—44no—
184Q8×C67—44no—
185D4×C67—24no—
186D4×C67—22no—
187D4×C67—22no—
188D4×C67—22no—
189D4×C67—416no—
190D4×C67—42no—
191D4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
192C2×C4×C67—22no—
193C2×C4×C67—22no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—44no—
200C2×C4×C67—416no—
201C2×C4×C67—42no—
202C2×C4×C67—42no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—44no—
206C2×C4×C67#12011yescharacteristic
207C2×C4×C67#12011yescharacteristic
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#13512yes—
210C2×C4×C67#13712yes—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic67—41no—
215C2×Dic67—41no—
216Dic134—42no—
217Dic134—42no—
218C67⋊C8—42no—
219C67⋊C8—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—24no—
224C22×C67—48no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67—42no—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—42no—
230C22×C67—84no—
231C22×C67#45212yes—
232C22×C67C2×#12011yescharacteristic
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—44no—
239C4×C67#45212yes—
240C4×C67C2×#13511yescharacteristic
241C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C4×C67C2×#13711yescharacteristic
243Dic67—81no—
244Dic67—81no—
245#18783—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—22no—
247C2×C67—44no—
248C2×C67—82no—
249C2×C67C2×#45211yescharacteristic
250C2×C67#300311yescharacteristic
251C2×C67#302011yescharacteristic
252C2×#547D6711yescharacteristic
253#3230—671no—
254#3101—671no—
255#3077—671no—
256#1647—674no—
257#1635—674no—
258#1549—671no—
259#1486—671no—
260#1478—671no—
261C67#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×#41—21no—
263#547—22no—
264#547—22no—
265#547—22no—
266#547C2×D6714yes—
267#533—671no—
268C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
269C2×#123—22no—
270C2×C22⋊Q8—21no—
271C2×#121—21no—
272C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
273C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—21no—
275#500—672no—
276#487—672no—
277#484—1342no—
278#483—1341no—
279#478—1342no—
280#477—1342no—
281#476—672no—
282#476—672no—
283#474—672no—
284#461—672no—
285#450—1341no—
286C4×SD16—1342no—
287#431—671no—
288#431—671no—
289#428—1341no—
290#423—671no—
291#418—1341no—
292#332—674no—
293D4⋊C8—674no—
294D4⋊C8—674no—
295C2×#41—24no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—48no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—22no—
300C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
301C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
302C23×C4—22no—
303C23×C4—21no—
304C23×C4—21no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×M16—1341no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—671no—
311C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
312C4⋊Q8C22×D6712yes—
313#125—1341no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—1341no—
319C22⋊Q8—1341no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4C22⋊D6712yes—
329C4×D4C22⋊D6712yes—
330C4×D4C22×D6712yes—
331C4×D4C22×D6712yes—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C42C22×D6711yescharacteristic
344#107—1342no—
345#107—1344no—
346#106—1342no—
347#106—1342no—
348C4⋊C8—672no—
349C4⋊C8—672no—
350C4⋊C8—1341no—
351C4⋊C8—1341no—
352#103—1342no—
353#103—1344no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357C22⋊C8—1341no—
358C22⋊C8—1341no—
359C4×C8—672no—
360C4×C8—1341no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363#41—416no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—1341no—
370C2×Q8—1341no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
379C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
380C22×C4—28no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
395SD16—2684no—
396M16—2682no—
397C2×C8—1342no—
398C2×C8—1342no—
399C2×C8—1342no—
400C4⋊C4—28no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1341no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—2681no—
421C42—2681no—
422C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
424C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C42C23×D6711yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23#1452401211yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—2682no—
438Q8—2682no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—416no—
444D4—42no—
445D4#1452406914yes—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—416no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4#1452401211yescharacteristic
463C2×C4#1452401211yescharacteristic
464C2×C4#1452401211yescharacteristic
465C2×C4#1452406312yes—
466C2×C4#1452407312yes—
467C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
468C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
470C8—2682no—
471C8—2682no—
472C8—2682no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—48no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—84no—
483C22#1686355812yes—
484C22C2×#1452401211yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—44no—
491C4—5361no—
492C4—5361no—
493C4#1686355812yes—
494C4C2×#1452406311yescharacteristic
495C4C2×#1452406912yes—
496C4C2×#1452407311yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—82no—
500C2C2×#1686355811yescharacteristic
501C2#2256943611yescharacteristic
502C2#2256957311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC2×#547×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#547D67
hypocenterC67#18783
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571360C2semidirect
2. #22570217C2semidirect
3. #22570006C2semidirect
4. #22559444C2semidirect
5. #22559360C2semidirect
6. #22558894C2semidirect
7. #22558634C2semidirect
8. #22558600C2semidirect
11. #16863799C22semidirect
12. #16863748C22semidirect
17. #16863686C22semidirect
18. #16863686C22semidirect
19. #16863676C22semidirect
20. #16863601C22semidirect
28. #16863142C22semidirect
29. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
30. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
261. C67#18783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225713602
#225702172
#225700062
#225594442
#225593602
#225588942
#225586342
#225586002
C2×#547×C672
#1878367