Finite Group Databasebeta

← #30834673

Subgroups — #30834673

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864050C211yesmaximal, characteristic
2#22571362C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559446C214yesmaximal, complemented
6#22559362C214yesmaximal, complemented
7#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22558601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C67×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11761627—21no—
11#16864050—22no—
12#16864050—22no—
13#16864050—22no—
14#16864050C2214yes—
15#16863953C2211yescharacteristic
16C2×#14524043C2211yescharacteristic
17C2×#14524027—22no—
18C2×#14524023—21no—
19C2×#14524017—21no—
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67—21no—
22#16863801C2212yescomplemented
23#16863747C2212yescomplemented
24#16863732—22no—
25#16863726—21no—
26#16863697—22no—
27#16863692—22no—
28#16863687C2212yescomplemented
29#16863686C2212yescomplemented
30#16863677C2212yescomplemented
31#16863601C2212yescomplemented
32#16863547—21no—
33C4×#11761616—22no—
34#16863449C2211yescharacteristic
35#16863438—21no—
36#16863402—21no—
37#16863141C2214yescomplemented
38#16863125C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
40#431×C67C2211yescharacteristic
41#423×C67C2211yescharacteristic
42D4⋊C8×C67C2214yescomplemented
43C2×#11761627—24no—
44C2×#11761627—24no—
45C2×#11761627—48no—
46C22×Dic134—21no—
47C22×D268D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D67—22no—
49C23×Dic67—22no—
50C22×C4×D67—21no—
51C2×#11761616—22no—
52#14524043—21no—
53#14524043—21no—
54#14524043D412yes—
55#14524043C2311yescharacteristic
56#14524043C2311yescharacteristic
57#14524043C2312yes—
58#14524035—21no—
59#14524027—28no—
60#14524027—28no—
61#14524023—24no—
62#14524023—24no—
63#14524022—21no—
64#14524022—21no—
65#14524017—24no—
66#14524017—24no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×D268—21no—
70C4×D268—21no—
71C4×D268D412yes—
72C4×D268C2312yes—
73#14524002—21no—
74C2×C4⋊Dic67—24no—
75C2×C4⋊Dic67—22no—
76C2×C4⋊Dic67—24no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67D412yes—
80C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
82#14523977—24no—
83#14523977—22no—
84#14523975—22no—
85#14523974—22no—
86C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
87#14523968—24no—
88#14523966—22no—
89#14523965—22no—
90#14523965—22no—
91#14523964—22no—
92C22⋊(C67⋊C8)—21no—
93C4×C67⋊C8—21no—
94C22×D4×C67D411yescharacteristic
95C23×C4×C67—21no—
96C2×M16×C67—21no—
97C4×D4×C67—21no—
98C4×D4×C67—21no—
99C4×D4×C67D412yes—
100C4×D4×C67C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C67—21no—
103C2×C42×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C67—21no—
105C4⋊C8×C67—21no—
106C4⋊C8×C67C2312yes—
107C22⋊C8×C67—21no—
108C4×C8×C67C2312yes—
109C23×D67—21no—
110#11761627—416no—
111#11761627—48no—
112#11761627—48no—
113C2×Dic134—22no—
114C2×Dic134—22no—
115C2×Dic134—21no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×Dic134—44no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—22no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C2×D412yes—
122C2×C22⋊D67—28no—
123C2×C22⋊D67—48no—
124C22×Dic67—28no—
125C22×Dic67—21no—
126C22×Dic67—22no—
127C22×Dic67—48no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—44no—
131#11761616—44no—
132C2×C67⋊C8—22no—
133C4⋊Dic67—28no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—22no—
137C4⋊Dic67—22no—
138C4⋊Dic67—21no—
139C4⋊Dic67—21no—
140C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67C2×D414yes—
143C4⋊Dic67C2×D412yes—
144Dic67⋊C4—41no—
145Dic67⋊C4—41no—
146C22⋊Dic67—41no—
147(C2×D67)⋊C4—28no—
148(C2×D67)⋊C4—22no—
149(C2×D67)⋊C4—22no—
150C4×Dic67—41no—
151C24×C67—21no—
152C2×D4×C67—24no—
153C2×D4×C67—21no—
154C2×D4×C67C2×D412yes—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—22no—
157C22×C4×C67—22no—
158C22×C4×C67—42no—
159C22×C4×C67—42no—
160C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
163M16×C67—42no—
164C2×C8×C67—22no—
165C2×C8×C67—22no—
166C4⋊C4×C67—21no—
167C4⋊C4×C67C2×D412yes—
168C22⋊C4×C67—22no—
169C22⋊C4×C67—22no—
170C42×C67C2×D411yescharacteristic
171C42×C67C2×D411yescharacteristic
172C42×C67C2×D411yescharacteristic
173C42×C67C2411yescharacteristic
174C23×C67—24no—
175C23×C67—22no—
176C23×C67—42no—
177C23×C67—42no—
178C23×C67#12011yescharacteristic
179C22×D67—22no—
180C22×D67—42no—
181C22×D67—42no—
182C22×D67—42no—
183D4×C67—24no—
184D4×C67—22no—
185D4×C67AGL(1,ℤ/8)14yes—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—22no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12011yescharacteristic
195C2×C4×C67#12011yescharacteristic
196C2×C4×C67#13512yes—
197C2×C4×C67#13712yes—
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D67—416no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—24no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—44no—
206C2×Dic67—416no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209D268—22no—
210D268—22no—
211D268—42no—
212C4×D67—44no—
213C4×D67—44no—
214Dic134—44no—
215Dic134—44no—
216Dic134—42no—
217Dic134—42no—
218C8×C67—42no—
219C8×C67—42no—
220C67⋊C8—42no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—24no—
224C22×C67—48no—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—42no—
227C22×C67#45212yes—
228C22×C67C2×#12011yescharacteristic
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—84no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—42no—
237C4×C67#45212yes—
238C4×C67C2×#13511yescharacteristic
239C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C4×C67C2×#13711yescharacteristic
241Dic67—44no—
242Dic67—42no—
243Dic67—81no—
244Dic67—81no—
245#18783—671nomaximal, Sylow
246C2×C67—22no—
247C2×C67—44no—
248C2×C67C2×#45211yescharacteristic
249C2×C67#300311yescharacteristic
250C2×C67#302011yescharacteristic
251D67—82no—
252C2×#547—671no—
253#3230—671no—
254#3101—671no—
255#3077—671no—
256#1647—674no—
257#1635—674no—
258#1549—671no—
259#1486D6711yescharacteristic, complemented
260#1478—671no—
261C67#1878311yescharacteristic, complemented, Sylow
262C22×#41—1341no—
263#547—674no—
264#547—1342no—
265#547—1342no—
266#547—1342no—
267#533—671no—
268C2×C4⋊Q8—671no—
269C2×#123—1342no—
270C2×C22⋊Q8—1341no—
271C2×#121—1341no—
272C2×C4×D4—671no—
273C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
274C22×C4⋊C4—1341no—
275#500—672no—
276#487—672no—
277#484—1342no—
278#483—1341no—
279#478—1342no—
280#477—1342no—
281#476—672no—
282#476—672no—
283#474—672no—
284#461—672no—
285#450—1341no—
286C4×SD16—1342no—
287#431—671no—
288#431C2×D6711yescharacteristic
289#428—1341no—
290#423C2×D6711yescharacteristic
291#418—1341no—
292#332—674no—
293D4⋊C8—674no—
294D4⋊C8C2×D6714yescomplemented
295C2×#41—2688no—
296C2×#41—1344no—
297C2×#41—1344no—
298C22×Q8—1341no—
299C22×D4—671no—
300C22×D4—1342no—
301C22×D4D26811yescharacteristic
302C23×C4—21no—
303C23×C4—1342no—
304C23×C4—1341no—
305C2×SD16—1342no—
306C2×M16—21no—
307C4⋊Q8—672no—
308C4⋊Q8—672no—
309C4⋊Q8—671no—
310C4⋊Q8—671no—
311C4⋊Q8—1341no—
312C4⋊Q8—1341no—
313#125—1341no—
314#123—1348no—
315#123—1348no—
316C22⋊Q8—1341no—
317C22⋊Q8—1341no—
318C22⋊Q8—1344no—
319C22⋊Q8—1344no—
320#121—1344no—
321#121—1344no—
322C4×Q8—1341no—
323C4×Q8—1341no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—672no—
327C4×D4—672no—
328C4×D4—1341no—
329C4×D4—1341no—
330C4×D4D26812yes—
331C4×D4C22×D6712yes—
332#117—1341no—
333C2×C4⋊C4—671no—
334C2×C4⋊C4—672no—
335C2×C4⋊C4—1344no—
336C2×C4⋊C4—1342no—
337C2×C4⋊C4—1344no—
338C2×C4⋊C4—1341no—
339C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1342no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C42C22×D6711yescharacteristic
344#107—1342no—
345#107—1344no—
346#106—1342no—
347#106—1342no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—672no—
351C4⋊C8C22×D6712yes—
352#103—1344no—
353#103—1342no—
354#102—1342no—
355#102—1342no—
356#102—1342no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—1341no—
359C4×C8—1341no—
360C4×C8C22×D6712yes—
361C24—21no—
362C24—1341no—
363#41—26816no—
364#41—2688no—
365#41—2688no—
366C2×Q8—2684no—
367C2×Q8—1341no—
368C2×Q8—1341no—
369C2×Q8—1342no—
370C2×Q8—1342no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—2688no—
374C2×D4—672no—
375C2×D4—1348no—
376C2×D4—1341no—
377C2×D4—1342no—
378C2×D4—1342no—
379C2×D4C2×D26812yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—2684no—
386C22×C4—2688no—
387C22×C4—1348no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1342no—
392C22×C4D4×D6711yescharacteristic
393C22×C4D4×D6711yescharacteristic
394C22×C4C2×D26811yescharacteristic
395SD16—2684no—
396M16—42no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—1342no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—674no—
404C4⋊C4—672no—
405C4⋊C4—1348no—
406C4⋊C4—1341no—
407C4⋊C4—1341no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C4⋊C4—1341no—
411C4⋊C4—1342no—
412C4⋊C4—1342no—
413C4⋊C4—1342no—
414C4⋊C4C2×D26812yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—1348no—
419C22⋊C4—1342no—
420C22⋊C4—1342no—
421C42—2681no—
422C42D4×D6711yescharacteristic
423C42D4×D6711yescharacteristic
424C42C2×D26811yescharacteristic
425C42C23×D6711yescharacteristic
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—2682no—
431C23—2682no—
432C23—2682no—
433C23—1342no—
434C23#1452401311yescharacteristic
435Q8—2684no—
436Q8—2682no—
437Q8—2684no—
438Q8—2682no—
439D4—24no—
440D4—22no—
441D4—26816no—
442D4—2682no—
443D4—1342no—
444D4—1342no—
445D4#1452407114yes—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—2684no—
454C2×C4—2682no—
455C2×C4—2684no—
456C2×C4—26816no—
457C2×C4—2684no—
458C2×C4—2681no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—1342no—
461C2×C4—1344no—
462C2×C4#1452401311yescharacteristic
463C2×C4#1452401311yescharacteristic
464C2×C4#1452401311yescharacteristic
465C2×C4#1452406212yes—
466C2×C4#1452407212yes—
467C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
469C2×C4C22×D26811yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—2682no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—24no—
476C22—48no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—2682no—
480C22—2682no—
481C22—2682no—
482C22—5364no—
483C22#1686355912yes—
484C22C2×#1452401311yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—2682no—
490C4—2684no—
491C4—5361no—
492C4—5361no—
493C4#1686355912yes—
494C4C2×#1452406211yescharacteristic
495C4C2×#1452407112yes—
496C4C2×#1452407211yescharacteristic
497C2—22no—
498C2—44no—
499C2—5362no—
500C2C2×#1686355911yescharacteristic
501C2#2256943911yescharacteristic
502C2#2256957511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1486C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#16864050C2
hypercenter#1486D67
hypocenterC67#18783
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571362C2semidirect
3. #22570217C2semidirect
4. #22570008C2semidirect
5. #22559446C2semidirect
6. #22559362C2semidirect
7. #22558895C2semidirect
8. #22558601C2semidirect
9. C67×#1486C2semidirect
22. #16863801C22semidirect
23. #16863747C22semidirect
28. #16863687C22semidirect
29. #16863686C22semidirect
30. #16863677C22semidirect
31. #16863601C22semidirect
37. #16863141C22semidirect
38. #16863125C22semidirect
42. D4⋊C8×C67C22semidirect
259. #1486D67semidirect
261. C67#18783semidirect
294. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168640502
#225713622
#225702172
#225700082
#225594462
#225593622
#225588952
#225586012
C67×#14862
#1878367