Finite Group Databasebeta

← #30834694

Subgroups — #30834694

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573824C211yesmaximal, characteristic
2#22571364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559358C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864124C2211yescharacteristic
17#16864119C2211yescharacteristic
18#16864114—21no—
19#16864086—21no—
20#16864079—22no—
21D4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16864055—21no—
23#16864050C2211yescharacteristic
24#16864045—21no—
25#16863953C2211yescharacteristic
26#16863950—21no—
27#16863930—21no—
28#16863926—22no—
29C4×#11761628C2211yescharacteristic
30C4×#11761627—21no—
31C2×C4×Dic134—21no—
32#16863799C2211yescharacteristic
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863734—22no—
37#16863734—21no—
38#16863703—22no—
39#16863688C2211yescharacteristic
40#16863683C2211yescharacteristic
41#16863603C2211yescharacteristic
42#16863598C2211yescharacteristic
43#16863556—21no—
44#16863501—21no—
45#16863494—21no—
46#16863453C2211yescharacteristic
47#16863449C2211yescharacteristic
48#16863143C2211yescharacteristic
49#16863143C2211yescharacteristic
50#16863141C2211yescharacteristic
51#16863141C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
53Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
54#16863126C2211yescharacteristic
55#16863126C2211yescharacteristic
56D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
57D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
58#16863123C2211yescharacteristic
59#16863123C2211yescharacteristic
60#533×C67C2211yescharacteristic
61C4×#41×C67C2211yescharacteristic
62#479×C67—21no—
63#478×C67—21no—
64#477×C67C2211yescharacteristic
65#476×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#474×C67C2211yescharacteristic
68#427×C67—21no—
69C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70#416×C67—21no—
71C2×#11761628D411yescharacteristic
72C2×#11761627—21no—
73C22×Dic134—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761615—21no—
76#14524043C2311yescharacteristic
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524042—21no—
79#14524041—21no—
80#14524038—22no—
81#14524037—22no—
82#14524036—22no—
83#14524035—21no—
84#14524035D412yes—
85#14524033—22no—
86#14524033—22no—
87#14524031—21no—
88#14524029—22no—
89#14524027—22no—
90#14524026—22no—
91#14524024—22no—
92#14524023—21no—
93#14524022—21no—
94#14524022—21no—
95#14524022—21no—
96#14524021—22no—
97#14524020—22no—
98#14524019—21no—
99#14524017—21no—
100#14524015—22no—
101C4×Dic134—22no—
102C4×Dic134—22no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134D411yescharacteristic
108C4×Dic134C2311yescharacteristic
109#14524008—21no—
110C4×D268D411yescharacteristic
111C4×D268C2311yescharacteristic
112D4×Dic67—21no—
113C4×C22⋊D67—22no—
114C4×C22⋊D67—21no—
115C4×C22⋊D67—21no—
116(C22⋊D67)⋊C4—22no—
117#14524002D411yescharacteristic
118#14524002D412yes—
119#14524001—21no—
120#14524000—22no—
121#14524000—21no—
122#14523999—22no—
123C2×C4⋊Dic67—21no—
124C2×Dic67⋊C4—22no—
125C2×C4×Dic67—22no—
126C42×D67—21no—
127#14523976—21no—
128#14523976—22no—
129#14523974—21no—
130#14523974—22no—
131C4⋊(C67⋊C8)—21no—
132C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
133C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
134#14523967—22no—
135#14523967—22no—
136#14523967—21no—
137#14523967—21no—
138#14523966—21no—
139#14523963—21no—
140C22⋊(C67⋊C8)—21no—
141C22⋊(C67⋊C8)—21no—
142#14523954—21no—
143C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
144C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#41×C67D411yescharacteristic
146C22×C8×C67—21no—
147C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
149#125×C67—21no—
150C22⋊Q8×C67—21no—
151C22⋊Q8×C67—21no—
152C4×Q8×C67—21no—
153C4×Q8×C67—21no—
154C4×Q8×C67D411yescharacteristic
155C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
156C4×D4×C67—21no—
157C4×D4×C67—21no—
158C4×D4×C67D411yescharacteristic
159C4×D4×C67C2311yescharacteristic
160#117×C67—21no—
161#117×C67—21no—
162#117×C67D411yescharacteristic
163C2×C42×C67—21no—
164C2×C42×C67C2311yescharacteristic
165#107×C67—21no—
166#107×C67—21no—
167#106×C67—21no—
168#106×C67—21no—
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176#11761628—22no—
177#11761628—41no—
178#11761627—42no—
179#11761627—42no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—42no—
184C2×Dic134—42no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—22no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194#11761618—42no—
195#11761615—42no—
196C2×C67⋊C8—21no—
197C2×C67⋊C8—21no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—21no—
202C4⋊Dic67—21no—
203C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic67C2×D412yes—
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D412yes—
207Dic67⋊C4—22no—
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—22no—
211Dic67⋊C4—22no—
212Dic67⋊C4—21no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—21no—
216C22⋊Dic67—22no—
217C22⋊Dic67—21no—
218C22⋊Dic67—22no—
219(C2×D67)⋊C4—22no—
220(C2×D67)⋊C4—22no—
221(C2×D67)⋊C4—22no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223(C2×D67)⋊C4—21no—
224C4×Dic67—22no—
225C4×Dic67—22no—
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—22no—
229C4×Dic67—21no—
230#41×C67—22no—
231#41×C67—41no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C67—21no—
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—42no—
246C4⋊C4×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—41no—
253C4⋊C4×C67—41no—
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—21no—
258C22⋊C4×C67—21no—
259C22⋊C4×C67—41no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67—41no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67#12011yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—42no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—42no—
278D4×C67#13712yes—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—42no—
288C2×C4×C67—42no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67#12011yescharacteristic
294C2×C4×C67#12011yescharacteristic
295C2×C4×C67#12011yescharacteristic
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D67—42no—
300C22⋊D67—44no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—44no—
307C2×Dic67—44no—
308D268—21no—
309D268—21no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—42no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314Dic134—21no—
315Dic134—44no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134#13512yes—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—22no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67—21no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—41no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—81no—
345C4×C67—81no—
346C4×C67C2×#13511yescharacteristic
347C4×C67C2×#13711yescharacteristic
348C4×C67#57511yescharacteristic
349C4×C67#57511yescharacteristic
350Dic67—22no—
351Dic67—42no—
352Dic67—42no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355#18785—671nomaximal, Sylow
356C2×C67—41no—
357C2×C67—42no—
358C2×C67#300211yescharacteristic
359C2×C67#300711yescharacteristic
360C2×C67#302011yescharacteristic
361D67—81no—
362#3482—671no—
363#3231—671no—
364#3116—671no—
365#3076D6711yescharacteristic, complemented
366#1654—671no—
367#1653—671no—
368#1650—671no—
369#1649—671no—
370#1638—671no—
371#1637—671no—
372#1636—671no—
373#1635—671no—
374#1552—671no—
375#1488—671no—
376#1477—671no—
377C67#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—671no—
379#556—671no—
380#556—1341no—
381#552—1342no—
382#552—1341no—
383D4×Q8—671no—
384#548—1341no—
385#547—671no—
386#547—1341no—
387#533—671no—
388#533—1341no—
389#533C2×D6711yescharacteristic
390#529—1341no—
391#529—1342no—
392C4×#41—671no—
393C4×#41—1341no—
394C4×#41C2×D6711yescharacteristic
395C2×C4×Q8—1341no—
396#500—671no—
397#498—671no—
398#487—671no—
399#487—671no—
400#485—1341no—
401#485—1342no—
402#479—21no—
403#479—1342no—
404#478—21no—
405#477—671no—
406#477C2×D6711yescharacteristic
407#476—671no—
408#476C2×D6711yescharacteristic
409#475C2×D6711yescharacteristic
410#474C2×D6711yescharacteristic
411#462—671no—
412#461—671no—
413#452—1341no—
414#441—1341no—
415#440—1341no—
416#432—671no—
417#431—671no—
418#427—21no—
419C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
420#416—21no—
421#332—671no—
422#332—671no—
423#332—671no—
424#332—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429D4⋊C8—671no—
430D4⋊C8—671no—
431D4⋊C8—671no—
432D4⋊C8—671no—
433C2×#41—671no—
434C2×#41—1341no—
435C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×Q8—1341no—
437C2×Q16—1341no—
438C2×SD16—1341no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
446#126—1342no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#125—21no—
450#125—672no—
451#125—1341no—
452#125—1342no—
453#125—1342no—
454#124—1341no—
455#124—1342no—
456#123—1342no—
457#123—1342no—
458#123—1342no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468#121—1341no—
469#121—1342no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1342no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
482C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4—671no—
486C4×D4—671no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1342no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
493C4×D4C22×D6711yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—671no—
497#117—672no—
498#117—1342no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C42—21no—
506C2×C42—1342no—
507C2×C42—1341no—
508C2×C42C22×D6711yescharacteristic
509#107—21no—
510#107—21no—
511#107—1341no—
512#107—1342no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515#106—1341no—
516#106—1342no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—671no—
519C4⋊C8—671no—
520C4⋊C8—1341no—
521C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—21no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1342no—
529#103—1342no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—1341no—
533C22⋊C8—1341no—
534C22⋊C8—1341no—
535#97—1341no—
536C4×C8—671no—
537C4×C8—671no—
538#41—22no—
539#41—41no—
540#41—2681no—
541#41—2682no—
542#41—2682no—
543#41—1342no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—2682no—
547C2×Q8—2682no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—1342no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—671no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1342no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4D4×D6711yescharacteristic
568C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569Q16—2682no—
570SD16—2682no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—42no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—671no—
587C4⋊C4—672no—
588C4⋊C4—671no—
589C4⋊C4—672no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
603C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—41no—
620C42—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1341no—
623C42—1341no—
624C42—1342no—
625C42—1341no—
626C42D4×D6711yescharacteristic
627C42D4×D6711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
629C42C23×D6711yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—1341no—
632C23#1452401111yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—21no—
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—2684no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—672no—
644Q8—1341no—
645D4—21no—
646D4—42no—
647D4—2684no—
648D4—2682no—
649D4—1341no—
650D4—1341no—
651D4#1452407412yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—2682no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—2684no—
669C2×C4—2684no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4#1452401111yescharacteristic
678C2×C4#1452401111yescharacteristic
679C2×C4#1452401111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—2681no—
686C8—2681no—
687C8—2681no—
688C8—2681no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—22no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2681no—
696C22—2681no—
697C22—2681no—
698C22C2×#1452401111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—81no—
707C4—81no—
708C4—2681no—
709C4—2682no—
710C4—2681no—
711C4—2682no—
712C4—1342no—
713C4#135×D6711yescharacteristic
714C4C2×#1452407411yescharacteristic
715C4#1686419311yescharacteristic
716C4#1686419411yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—42no—
719C2—5361no—
720C2#2256942311yescharacteristic
721C2#2256946711yescharacteristic
722C2#2256957111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3076C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573824C2
hypercenter#3076D67
hypocenterC67#18785
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571364C2semidirect
3. #22570365C2semidirect
4. #22559492C2semidirect
5. #22559485C2semidirect
6. #22559464C2semidirect
7. #22559457C2semidirect
8. #22559380C2semidirect
9. #22559373C2semidirect
10. #22559365C2semidirect
11. #22559358C2semidirect
12. #22558907C2semidirect
13. #22558643C2semidirect
14. #22558594C2semidirect
15. C67×#3076C2semidirect
365. #3076D67semidirect
377. C67#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738242
#225713642
#225703652
#225594922
#225594852
#225594642
#225594572
#225593802
#225593732
#225593652
#225593582
#225589072
#225586432
#225585942
C67×#30762
#1878567