Finite Group Databasebeta

← #30834695

Subgroups — #30834695

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573821C211yesmaximal, characteristic
2#22571365C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570373C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559364C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864117—21no—
18#16864116C2211yescharacteristic
19#16864083—22no—
20#16864081—21no—
21D4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16864052—21no—
23#16864045—21no—
24#16863951C2211yescharacteristic
25#16863951C2211yescharacteristic
26#16863948—21no—
27#16863927—21no—
28#16863923—22no—
29#41×Dic67—21no—
30C4×#11761627C2211yescharacteristic
31C4×#11761627C2211yescharacteristic
32C2×#14524008—21no—
33#16863801C2211yescharacteristic
34#16863792C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863740—21no—
37#16863736—22no—
38#16863706—21no—
39#16863705—22no—
40#16863698—21no—
41#16863688C2211yescharacteristic
42#16863688C2211yescharacteristic
43#16863682C2211yescharacteristic
44#16863676C2211yescharacteristic
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863601C2211yescharacteristic
47#16863559—21no—
48#16863502—21no—
49#16863493—21no—
50#16863452C2211yescharacteristic
51#16863447C2211yescharacteristic
52#16863431—21no—
53C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
54#16863389—21no—
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#547×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#476×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C2×#11761627D411yescharacteristic
73C22×Dic134—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761616—21no—
76C2×C8×D67—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524038—22no—
82#14524036—22no—
83#14524036—22no—
84#14524034—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034D412yes—
87#14524033—22no—
88#14524033—22no—
89#14524030—21no—
90#14524029—22no—
91#14524026—22no—
92#14524024—22no—
93#14524023—21no—
94#14524023—21no—
95#14524022—21no—
96#14524022—21no—
97#14524020—22no—
98#14524020—22no—
99#14524019—21no—
100#14524019—21no—
101#14524015—22no—
102Q8×Dic67—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105C4×Dic134C2311yescharacteristic
106C4×Dic134C2311yescharacteristic
107#14524008—22no—
108#14524008—22no—
109#14524008—21no—
110#14524008—21no—
111#14524008—21no—
112#14524008—21no—
113#14524008D411yescharacteristic
114#14524008D411yescharacteristic
115D4×Dic67—22no—
116D4×Dic67—22no—
117D4×Dic67—21no—
118D4×Dic67D411yescharacteristic
119D4×Dic67D411yescharacteristic
120C4×C22⋊D67—21no—
121C4×C22⋊D67—21no—
122(C22⋊D67)⋊C4—21no—
123(C22⋊D67)⋊C4—21no—
124#14524002—22no—
125#14524002—21no—
126#14524001—21no—
127#14524001D411yescharacteristic
128#14524001D411yescharacteristic
129#14524001D412yes—
130#14523999—22no—
131#14523999—21no—
132#14523999—21no—
133C2×Dic67⋊C4—22no—
134C2×C4×Dic67—22no—
135C2×C4×Dic67—21no—
136C2×C4×Dic67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523977—22no—
139#14523976—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143#14523974—22no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523967—22no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#123×C67—22no—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C67—21no—
168#106×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#102×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627—22no—
178#11761627—41no—
179#11761627—41no—
180C2×Dic134—22no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—42no—
184C2×Dic134—42no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197Dic268—42no—
198#11761616—42no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C8×D67—42no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—41no—
209C4⋊Dic67C2×D412yes—
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—41no—
222C22⋊Dic67—22no—
223C22⋊Dic67—22no—
224C22⋊Dic67—22no—
225C22⋊Dic67—21no—
226C22⋊Dic67—21no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—41no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244#41×C67—42no—
245#41×C67—42no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—21no—
253C22×C4×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C23×C67—21no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—42no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—44no—
278D4×C67#13712yes—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—44no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—42no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—42no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—42no—
302C2×Dic67—44no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67#12011yescharacteristic
305C2×Dic67#12011yescharacteristic
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—41no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—44no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134#13512yes—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—21no—
335C2×D67—21no—
336C2×D67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67C2×#13511yescharacteristic
343C4×C67C2×#13711yescharacteristic
344C4×C67#57511yescharacteristic
345C4×C67#57511yescharacteristic
346Dic67—22no—
347Dic67—21no—
348Dic67—21no—
349Dic67—21no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—81no—
355#18785—671nomaximal, Sylow
356C2×C67—42no—
357C2×C67—81no—
358C2×C67#300211yescharacteristic
359C2×C67#300711yescharacteristic
360C2×C67#302011yescharacteristic
361D67—41no—
362#3482—671no—
363#3231—671no—
364#3116—671no—
365#3076—671no—
366#1654—671no—
367#1653—671no—
368#1650—671no—
369#1649—671no—
370#1638—671no—
371#1637—671no—
372#1636—671no—
373#1635D6711yescharacteristic, complemented
374#1552—671no—
375#1488—671no—
376#1477—671no—
377C67#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—671no—
379#556—671no—
380#556—1341no—
381#552—1341no—
382#552—1342no—
383D4×Q8—671no—
384#548—1341no—
385#547—1341no—
386#547C2×D6711yescharacteristic
387#533—671no—
388#533—671no—
389#533—1341no—
390#529—1342no—
391#529—1341no—
392C4×#41—671no—
393C4×#41—671no—
394C4×#41—1341no—
395C2×C4×Q8—1341no—
396#500—671no—
397#498—671no—
398#487—671no—
399#487C2×D6711yescharacteristic
400#485—1342no—
401#485—1341no—
402#479—1342no—
403#479—1341no—
404#478—1341no—
405#477—671no—
406#477—671no—
407#476C2×D6711yescharacteristic
408#476C2×D6711yescharacteristic
409#475—671no—
410#474—671no—
411#462—671no—
412#461—671no—
413#452—1341no—
414#441—1341no—
415#440—1341no—
416#432—671no—
417#431—671no—
418#427—1341no—
419C2×C4⋊C8—671no—
420#416—1341no—
421#332—671no—
422#332—671no—
423#332—671no—
424#332C2×D6711yescharacteristic
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429D4⋊C8—671no—
430D4⋊C8—671no—
431D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
432D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
433C2×#41—21no—
434C2×#41—671no—
435C2×#41—671no—
436C22×Q8—1341no—
437C2×Q16—1341no—
438C2×SD16—1341no—
439C22×C8—1341no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
446#126—1342no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#125—672no—
450#125—1341no—
451#125—1341no—
452#125—1342no—
453#125—1342no—
454#124—1342no—
455#124—1341no—
456#123—22no—
457#123—1342no—
458#123—1342no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1342no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468#121—21no—
469#121—1342no—
470C4×Q8—671no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×D4—671no—
484C4×D4—671no—
485C4×D4—1341no—
486C4×D4—1341no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1342no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4C22×D6711yescharacteristic
493C4×D4C22×D6711yescharacteristic
494#117—671no—
495#117—671no—
496#117—672no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499#117—1341no—
500#117—1342no—
501#117—1341no—
502#117—1342no—
503C2×C4⋊C4—21no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C42—671no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42—1341no—
508C2×C42—1342no—
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#107—1342no—
512#107—1341no—
513#106—21no—
514#106—21no—
515#106—1341no—
516#106—1342no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8—671no—
519C4⋊C8—1341no—
520C4⋊C8—1341no—
521C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523#103—22no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1342no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#102—21no—
531#102—21no—
532#102—1341no—
533C22⋊C8—1341no—
534C22⋊C8—1341no—
535#97—1341no—
536C4×C8—671no—
537C4×C8C22×D6711yescharacteristic
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—2681no—
541#41—2681no—
542#41—1342no—
543#41—1342no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—2682no—
547C2×Q8—2682no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—1342no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4D4×D6711yescharacteristic
557C2×D4D4×D6711yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—671no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1342no—
569Q16—2682no—
570SD16—2682no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—2682no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2681no—
583C4⋊C4—2681no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—672no—
586C4⋊C4—671no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4D4×D6712yes—
602C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—2681no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C22⋊C4—1342no—
616C42—2681no—
617C42—671no—
618C42—671no—
619C42—671no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C42—1342no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42—1342no—
626C42—1342no—
627C42—1341no—
628C42—1341no—
629C42C23×D6711yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—671no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2684no—
637Q8—2681no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—672no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—44no—
649D4—2682no—
650D4—2682no—
651D4#1452407212yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2684no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2682no—
668C2×C4—671no—
669C2×C4—671no—
670C2×C4—671no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2681no—
687C8—2681no—
688C8—2681no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—1341no—
696C22—1341no—
697C22—1341no—
698C22#120×D6711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—81no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4—2682no—
707C4—2681no—
708C4—5361no—
709C4—1341no—
710C4—1342no—
711C4—1341no—
712C4—1341no—
713C4#135×D6711yescharacteristic
714C4C2×#1452407211yescharacteristic
715C4#1686419211yescharacteristic
716C4#1686419511yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—81no—
719C2—2681no—
720C2#2256943011yescharacteristic
721C2#2256946411yescharacteristic
722C2#2256957011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1635C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573821C2
hypercenter#1635D67
hypocenterC67#18785
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571365C2semidirect
3. #22570373C2semidirect
4. #22569998C2semidirect
5. #22559493C2semidirect
6. #22559487C2semidirect
7. #22559467C2semidirect
8. #22559461C2semidirect
9. #22559379C2semidirect
10. #22559373C2semidirect
11. #22559364C2semidirect
12. #22558908C2semidirect
13. #22558640C2semidirect
14. #22558593C2semidirect
15. C67×#1635C2semidirect
373. #1635D67semidirect
377. C67#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738212
#225713652
#225703732
#225699982
#225594932
#225594872
#225594672
#225594612
#225593792
#225593732
#225593642
#225589082
#225586402
#225585932
C67×#16352
#1878567