Finite Group Databasebeta

← #30834697

Subgroups — #30834697

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573830C211yesmaximal, characteristic
2#22571369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569990C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559362C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864120—21no—
18#16864120C2211yescharacteristic
19#16864088—22no—
20#16864088—21no—
21#16864057—21no—
22#16864050—21no—
23#16864050C2211yescharacteristic
24#16863951—21no—
25#16863951C2211yescharacteristic
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863932—21no—
28#16863932—22no—
29C4×#11761629C2211yescharacteristic
30C4×#11761627—21no—
31C4×#11761627C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic67—21no—
33#16863792C2211yescharacteristic
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863739—22no—
37#16863735—21no—
38#16863702—22no—
39#16863702—21no—
40#16863694—21no—
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863687C2211yescharacteristic
44#16863686C2211yescharacteristic
45#16863678C2211yescharacteristic
46#16863598C2211yescharacteristic
47#16863557—21no—
48#16863503—21no—
49#16863499—21no—
50#16863452C2211yescharacteristic
51#16863447C2211yescharacteristic
52#16863433—21no—
53C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
54#16863389—21no—
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60#16863126C2211yescharacteristic
61#16863125C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×#11761627—21no—
73C2×#11761627D411yescharacteristic
74C2×#11761615—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524038—22no—
80#14524038—22no—
81#14524038—22no—
82#14524034—22no—
83#14524034—22no—
84#14524034—21no—
85#14524034—21no—
86#14524034D412yes—
87#14524032—22no—
88#14524032—21no—
89#14524027—22no—
90#14524027—22no—
91#14524027—22no—
92#14524023—21no—
93#14524023—21no—
94#14524023—21no—
95#14524023—21no—
96#14524019—22no—
97#14524019—21no—
98#14524019—21no—
99#14524017—22no—
100#14524017—21no—
101Q8×Dic67—22no—
102Q8×Dic67—22no—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67—21no—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67—21no—
107Q8×Dic67D411yescharacteristic
108C4×Dic134—21no—
109C4×Dic134C2311yescharacteristic
110#14524008—21no—
111#14524008—21no—
112#14524008D411yescharacteristic
113C4×D268—21no—
114C4×D268C2311yescharacteristic
115D4×Dic67D411yescharacteristic
116#14524005—21no—
117#14524005D411yescharacteristic
118C4×C22⋊D67—22no—
119C4×C22⋊D67—21no—
120(C22⋊D67)⋊C4—22no—
121(C22⋊D67)⋊C4—21no—
122#14524001—22no—
123#14524001—21no—
124#14524001—21no—
125#14524001—21no—
126#14524001D411yescharacteristic
127#14524001D411yescharacteristic
128#14524001D412yes—
129#14523999—22no—
130#14523999—21no—
131C2×C4⋊Dic67—22no—
132C2×C4⋊Dic67—21no—
133C2×C4×Dic67—22no—
134C2×C4×Dic67—21no—
135C42×D67—21no—
136C42×D67C2311yescharacteristic
137#14523977—21no—
138#14523976—21no—
139#14523975—21no—
140#14523974—22no—
141#14523974—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146Dic67⋊C8—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—22no—
149#14523967—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—22no—
153#14523965—21no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C67—21no—
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C22⋊Q8×C67—22no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170#107×C67—22no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—22no—
177#11761629—41no—
178#11761627—22no—
179#11761627—41no—
180#11761627—42no—
181#11761627—42no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×D268—21no—
186C2×D268C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D67—22no—
188C2×C22⋊D67—21no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198#11761615—42no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C8×D67—42no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—41no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D412yes—
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—41no—
221C22⋊Dic67—21no—
222(C2×D67)⋊C4—22no—
223(C2×D67)⋊C4—22no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—21no—
226(C2×D67)⋊C4—21no—
227(C2×D67)⋊C4—22no—
228(C2×D67)⋊C4—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—41no—
231C4×Dic67—22no—
232C4×Dic67—22no—
233C4×Dic67—21no—
234C4×Dic67—21no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—41no—
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C67—22no—
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67—42no—
247C2×Q8×C67—42no—
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—21no—
252Q16×C67—42no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D412yes—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67#12011yescharacteristic
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—44no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67#13512yes—
278D4×C67—21no—
279D4×C67#13712yes—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—22no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—44no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—44no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—42no—
298C2×Dic67—42no—
299C2×Dic67—44no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304D268—21no—
305D268—21no—
306D268—42no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—42no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—41no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—42no—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C22×C67—22no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C2×D67—21no—
332C2×D67—21no—
333C2×D67—21no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C4×C67—22no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—42no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—41no—
342C4×C67—81no—
343C4×C67C2×#13511yescharacteristic
344C4×C67C2×#13711yescharacteristic
345C4×C67#57511yescharacteristic
346C4×C67#57511yescharacteristic
347Dic67—21no—
348Dic67—21no—
349Dic67—21no—
350Dic67—41no—
351Dic67—42no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—81no—
355#18785—671nomaximal, Sylow
356C2×C67—42no—
357C2×C67#300211yescharacteristic
358C2×C67#300711yescharacteristic
359C2×C67#302011yescharacteristic
360D67—41no—
361D67—81no—
362#3482—671no—
363#3231—671no—
364#3116—671no—
365#3076—671no—
366#1654—671no—
367#1653—671no—
368#1650—671no—
369#1649D6711yescharacteristic, complemented
370#1638—671no—
371#1637—671no—
372#1636—671no—
373#1635—671no—
374#1552—671no—
375#1488—671no—
376#1477—671no—
377C67#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—671no—
379#556—671no—
380#556—1341no—
381#552—1341no—
382#552—1342no—
383D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
384#548—1341no—
385#547—671no—
386#547—1341no—
387#533—671no—
388#533—671no—
389#533—1341no—
390#529—1342no—
391#529—1341no—
392C4×#41—671no—
393C4×#41—671no—
394C4×#41—1341no—
395C2×C4×Q8—1341no—
396#500C2×D6711yescharacteristic
397#498—671no—
398#487—671no—
399#487—671no—
400#485—1341no—
401#485—1342no—
402#479—1341no—
403#479—1342no—
404#478—1341no—
405#477—671no—
406#477—671no—
407#476—671no—
408#476—671no—
409#475—671no—
410#474C2×D6711yescharacteristic
411#462C2×D6711yescharacteristic
412#461—671no—
413#452—1341no—
414#441—1341no—
415#440—1341no—
416#432—671no—
417#431—671no—
418#427—1341no—
419C2×C4⋊C8—671no—
420#416—1341no—
421#332—671no—
422#332—671no—
423#332—671no—
424#332C2×D6711yescharacteristic
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429D4⋊C8—671no—
430D4⋊C8—671no—
431D4⋊C8—671no—
432D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
433C2×#41—671no—
434C2×#41—671no—
435C2×#41—1341no—
436C22×Q8—21no—
437C2×Q16—21no—
438C2×SD16—1341no—
439C22×C8—1341no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
446#126—1342no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#125—672no—
450#125—1341no—
451#125—1342no—
452#125—1342no—
453#125—1341no—
454#124—1341no—
455#124—1342no—
456#123—1342no—
457#123—1342no—
458#123—1342no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—22no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1341no—
468#121—1341no—
469#121—1342no—
470C4×Q8—671no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—671no—
485C4×D4—671no—
486C4×D4—671no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1342no—
493C4×D4C22×D6711yescharacteristic
494#117—671no—
495#117—671no—
496#117—672no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499#117—1341no—
500#117—1342no—
501#117—1341no—
502#117—1342no—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C42—671no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42—1341no—
508C2×C42—1342no—
509#107—21no—
510#107—22no—
511#107—1341no—
512#107—1341no—
513#106—1341no—
514#106—1342no—
515#106—1341no—
516#106—1341no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8—671no—
519C4⋊C8—1341no—
520C4⋊C8—1341no—
521C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523#103—21no—
524#103—1341no—
525#103—1342no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1342no—
530#102—21no—
531#102—1341no—
532#102—1341no—
533C22⋊C8—1341no—
534C22⋊C8—1341no—
535#97—1341no—
536C4×C8—671no—
537C4×C8C22×D6711yescharacteristic
538#41—2682no—
539#41—2682no—
540#41—2681no—
541#41—2681no—
542#41—1342no—
543#41—1342no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—42no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
553C2×D4—671no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1342no—
557C2×D4D4×D6711yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1342no—
568C22×C4—1341no—
569Q16—42no—
570SD16—2682no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—2682no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—2681no—
584C4⋊C4—2681no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—672no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D6712yes—
603C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—2681no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1342no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—21no—
617C42—2681no—
618C42—671no—
619C42—671no—
620C42—671no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42—1342no—
624C42—1341no—
625C42—1341no—
626C42—1342no—
627C42—1342no—
628C42—1341no—
629C42C23×D6711yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—671no—
632C23—1341no—
633Q8—21no—
634Q8—44no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—2682no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8#1452406212yes—
645D4—21no—
646D4—2682no—
647D4—2684no—
648D4—2682no—
649D4—1341no—
650D4—1341no—
651D4#1452407512yes—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2684no—
664C2×C4—2682no—
665C2×C4—2682no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—671no—
670C2×C4—671no—
671C2×C4—671no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1342no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—2681no—
687C8—2681no—
688C8—2681no—
689C22—22no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—2681no—
693C22—2681no—
694C22—2681no—
695C22—1341no—
696C22—1341no—
697C22—1341no—
698C22#120×D6711yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—22no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4—2682no—
708C4—2681no—
709C4—5361no—
710C4—1341no—
711C4—1341no—
712C4—1341no—
713C4C2×#1452406211yescharacteristic
714C4C2×#1452407511yescharacteristic
715C4#1686419211yescharacteristic
716C4#1686419511yescharacteristic
717C2—42no—
718C2—2681no—
719C2—5361no—
720C2#2256942211yescharacteristic
721C2#2256946811yescharacteristic
722C2#2256957411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573830C2
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#18785
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571369C2semidirect
3. #22570370C2semidirect
4. #22569990C2semidirect
5. #22559492C2semidirect
6. #22559484C2semidirect
7. #22559462C2semidirect
8. #22559382C2semidirect
9. #22559374C2semidirect
10. #22559370C2semidirect
11. #22559362C2semidirect
12. #22558906C2semidirect
13. #22558640C2semidirect
14. #22558595C2semidirect
15. C67×#1649C2semidirect
369. #1649D67semidirect
377. C67#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738302
#225713692
#225703702
#225699902
#225594922
#225594842
#225594622
#225593822
#225593742
#225593702
#225593622
#225589062
#225586402
#225585952
C67×#16492
#1878567