Finite Group Databasebeta

← #30834698

Subgroups — #30834698

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573827C211yesmaximal, characteristic
2#22571368C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22569999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559466C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864121C2211yescharacteristic
17#16864120C2211yescharacteristic
18#16864117—21no—
19#16864080—21no—
20#16864078—22no—
21#16864061C2211yescharacteristic
22#16864056—21no—
23#16864049C2211yescharacteristic
24#16864048—21no—
25#16863953C2211yescharacteristic
26#16863950—21no—
27#16863933—21no—
28#16863924—22no—
29C4×#11761629—21no—
30C4×#11761628C2211yescharacteristic
31C4×#11761628C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D67—21no—
33#16863799C2211yescharacteristic
34#16863792C2211yescharacteristic
35#16863748C2211yescharacteristic
36#16863748C2211yescharacteristic
37#16863738—21no—
38#16863737—22no—
39#16863704—21no—
40#16863700—22no—
41#16863697—21no—
42#16863692C2211yescharacteristic
43#16863692C2211yescharacteristic
44#16863687C2211yescharacteristic
45#16863687C2211yescharacteristic
46#16863682C2211yescharacteristic
47#16863677C2211yescharacteristic
48#16863607C2211yescharacteristic
49#16863602C2211yescharacteristic
50#16863560—21no—
51#16863504—21no—
52#16863498—21no—
53#16863449C2211yescharacteristic
54#16863434—21no—
55#16863393—21no—
56#16863126C2211yescharacteristic
57#16863126C2211yescharacteristic
58#16863126C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863123C2211yescharacteristic
61#16863123C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#533×C67C2211yescharacteristic
65#432×C67C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
67#332×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69#332×C67C2211yescharacteristic
70#332×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761628D411yescharacteristic
73C2×#11761628D411yescharacteristic
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761617—21no—
77#14524043C2311yescharacteristic
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524042—21no—
80#14524041—21no—
81#14524038—22no—
82#14524038—22no—
83#14524036—22no—
84#14524035—21no—
85#14524034—21no—
86#14524033—22no—
87#14524033—22no—
88#14524032—21no—
89#14524029—22no—
90#14524028—22no—
91#14524028—22no—
92#14524025—22no—
93#14524023—21no—
94#14524022—21no—
95#14524022—21no—
96#14524021—22no—
97#14524021—22no—
98#14524019—21no—
99#14524019—21no—
100#14524018—21no—
101#14524016—22no—
102Q8×Dic67—21no—
103Q8×Dic67—21no—
104C4×Dic134—22no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134D411yescharacteristic
108C4×Dic134D411yescharacteristic
109C4×Dic134C2311yescharacteristic
110C4×Dic134C2311yescharacteristic
111#14524008—22no—
112#14524008—21no—
113C4×D268—22no—
114C4×D268D411yescharacteristic
115C4×D268D411yescharacteristic
116C4×D268C2311yescharacteristic
117C4×D268C2311yescharacteristic
118#14524005—22no—
119#14524005—21no—
120C4×C22⋊D67—21no—
121C4×C22⋊D67—21no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123C4×C22⋊D67—21no—
124#14524002—21no—
125#14524002D411yescharacteristic
126#14524002D411yescharacteristic
127#14524001—22no—
128#14524001—21no—
129#14524000—22no—
130#14524000—21no—
131#14524000—21no—
132C4⋊C4×D67—22no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C42×D67—22no—
135C42×D67—21no—
136C42×D67—21no—
137#14523977—21no—
138#14523977—21no—
139#14523977—21no—
140#14523976—22no—
141#14523975—21no—
142#14523975—21no—
143#14523975—21no—
144#14523974—22no—
145C4⋊(C67⋊C8)—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523968—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523966—22no—
152#14523966—22no—
153#14523965—21no—
154#14523965—21no—
155#14523965—21no—
156C22⋊(C67⋊C8)—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C22×C8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67D412yes—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167#117×C67D412yes—
168C2×C42×C67C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C67—21no—
175#97×C67—21no—
176#11761629—42no—
177#11761629—42no—
178#11761628—22no—
179#11761628—22no—
180#11761628—41no—
181#11761628—41no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—21no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187Q8×D67—42no—
188Q8×D67—42no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×D268C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C4×D67—22no—
195C2×C4×D67—22no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—21no—
202Dic268—42no—
203#11761617—42no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—41no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—21no—
227C22⋊Dic67—21no—
228C22⋊Dic67—41no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—41no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—42no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67C2×D412yes—
261C4⋊C4×C67C2×D412yes—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C42×C67—22no—
264C42×C67C2×D411yescharacteristic
265C42×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67C2×D411yescharacteristic
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67#12011yescharacteristic
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67#12011yescharacteristic
283C2×C4×C67#12011yescharacteristic
284C2×C4×C67#12011yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D67—42no—
289C22⋊D67—42no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298D268—21no—
299D268—21no—
300D268—21no—
301D268—44no—
302D268#13712yes—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—44no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—42no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—44no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—44no—
317Dic134—42no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134#13512yes—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C22×C67—21no—
328C22×C67—21no—
329C22×C67—21no—
330C22×C67C2×#12011yescharacteristic
331C2×D67—22no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—21no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—42no—
343C4×C67C2×#13511yescharacteristic
344C4×C67C2×#13711yescharacteristic
345C4×C67#57511yescharacteristic
346C4×C67#57511yescharacteristic
347Dic67—22no—
348Dic67—41no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—81no—
354Dic67—81no—
355#18785—671nomaximal, Sylow
356C2×C67—41no—
357C2×C67#300211yescharacteristic
358C2×C67#300711yescharacteristic
359C2×C67#302011yescharacteristic
360D67—42no—
361D67—81no—
362#3482—671no—
363#3231—671no—
364#3116—671no—
365#3076—671no—
366#1654—671no—
367#1653—671no—
368#1650—671no—
369#1649—671no—
370#1638—671no—
371#1637—671no—
372#1636—671no—
373#1635—671no—
374#1552D6711yescharacteristic, complemented
375#1488—671no—
376#1477—671no—
377C67#1878511yescharacteristic, complemented, Sylow
378#557—671no—
379#556—671no—
380#556—1341no—
381#552—1341no—
382#552—1342no—
383D4×Q8—671no—
384#548—1341no—
385#547—671no—
386#547—1341no—
387#533—671no—
388#533—1341no—
389#533C2×D6711yescharacteristic
390#529—1341no—
391#529—1342no—
392C4×#41—671no—
393C4×#41—671no—
394C4×#41—1341no—
395C2×C4×Q8—1341no—
396#500—671no—
397#498—671no—
398#487—671no—
399#487—671no—
400#485—1341no—
401#485—1342no—
402#479—1341no—
403#479—1342no—
404#478—1341no—
405#477—671no—
406#477—671no—
407#476—671no—
408#476—671no—
409#475—671no—
410#474—671no—
411#462—671no—
412#461—671no—
413#452—1341no—
414#441—1341no—
415#440—1341no—
416#432C2×D6711yescharacteristic
417#431—671no—
418#427—1341no—
419C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
420#416—1341no—
421#332C2×D6711yescharacteristic
422#332C2×D6711yescharacteristic
423#332C2×D6711yescharacteristic
424#332C2×D6711yescharacteristic
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429D4⋊C8—671no—
430D4⋊C8—671no—
431D4⋊C8—671no—
432D4⋊C8—671no—
433C2×#41—671no—
434C2×#41—671no—
435C2×#41—1341no—
436C22×Q8—1341no—
437C2×Q16—1341no—
438C2×SD16—1341no—
439C22×C8—21no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
446#126—1342no—
447#126—1342no—
448#126—1342no—
449#125—1341no—
450#125—1342no—
451#125—1342no—
452#125—1341no—
453#125D26812yes—
454#124—1342no—
455#124—1341no—
456#123—1342no—
457#123—1342no—
458#123—1342no—
459C22⋊Q8—21no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1341no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1342no—
468#121—1342no—
469#121—1341no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—671no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—1342no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×D4—671no—
484C4×D4—671no—
485C4×D4—671no—
486C4×D4—671no—
487C4×D4—1342no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1341no—
494#117—671no—
495#117—671no—
496#117—1342no—
497#117—1341no—
498#117—1341no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117—1341no—
502#117D26812yes—
503C2×C4⋊C4—1341no—
504C2×C4⋊C4—1342no—
505C2×C42—1342no—
506C2×C42—1341no—
507C2×C42—1341no—
508C2×C42C22×D6711yescharacteristic
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#107—1341no—
512#107—1342no—
513#106—1341no—
514#106—1341no—
515#106—1341no—
516#106—1342no—
517C4⋊C8—21no—
518C4⋊C8—1341no—
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1342no—
529#103—1342no—
530#102—1341no—
531#102—1341no—
532#102—1341no—
533C22⋊C8—21no—
534C22⋊C8—1341no—
535#97—21no—
536C4×C8—671no—
537C4×C8—671no—
538#41—2681no—
539#41—2681no—
540#41—2682no—
541#41—2682no—
542#41—1342no—
543#41—1342no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—2682no—
547C2×Q8—2682no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—1342no—
551C2×Q8—1341no—
552C2×Q8—1341no—
553C2×D4—671no—
554C2×D4—671no—
555C2×D4—1342no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C22×C4—1342no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4D4×D6711yescharacteristic
568C22×C4C2×D26811yescharacteristic
569Q16—2682no—
570SD16—2682no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—42no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—2681no—
583C4⋊C4—2681no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—671no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4C2×D26812yes—
603C4⋊C4C2×D26812yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—2681no—
606C22⋊C4—1342no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1341no—
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1341no—
616C42—22no—
617C42—2681no—
618C42—1342no—
619C42—1342no—
620C42—1341no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42—1341no—
624C42—1341no—
625C42—1341no—
626C42D4×D6711yescharacteristic
627C42D4×D6711yescharacteristic
628C42C2×D26811yescharacteristic
629C42C23×D6711yescharacteristic
630C23—1341no—
631C23—1341no—
632C23#1452401311yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2682no—
638Q8—2684no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—672no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645D4—2684no—
646D4—2682no—
647D4—2682no—
648D4—672no—
649D4—1341no—
650D4—1341no—
651D4—1341no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—2682no—
663C2×C4—2684no—
664C2×C4—2684no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4#1452401311yescharacteristic
678C2×C4#1452401311yescharacteristic
679C2×C4#1452401311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
682C2×C4C22×D26811yescharacteristic
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2681no—
688C8—2681no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—2681no—
693C22—2681no—
694C22—2681no—
695C22—2681no—
696C22—2681no—
697C22—1342no—
698C22C2×#1452401311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4—2681no—
708C4—2681no—
709C4—2681no—
710C4—5361no—
711C4—5361no—
712C4—1342no—
713C4#135×D6711yescharacteristic
714C4#137×D6711yescharacteristic
715C4#1686419211yescharacteristic
716C4#1686419311yescharacteristic
717C2—41no—
718C2—2682no—
719C2—5361no—
720C2#2256942911yescharacteristic
721C2#2256947011yescharacteristic
722C2#2256957611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573827C2
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#18785
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571368C2semidirect
3. #22570372C2semidirect
4. #22569999C2semidirect
5. #22559494C2semidirect
6. #22559487C2semidirect
7. #22559466C2semidirect
8. #22559459C2semidirect
9. #22559382C2semidirect
10. #22559375C2semidirect
11. #22559368C2semidirect
12. #22559361C2semidirect
13. #22558641C2semidirect
14. #22558594C2semidirect
15. C67×#1552C2semidirect
374. #1552D67semidirect
377. C67#18785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738272
#225713682
#225703722
#225699992
#225594942
#225594872
#225594662
#225594592
#225593822
#225593752
#225593682
#225593612
#225586412
#225585942
C67×#15522
#1878567