Finite Group Databasebeta

← #30834706

Subgroups — #30834706

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#459×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559261C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D67—21no—
17C2×#14524070—21no—
18C2×D8×D67—21no—
19Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
20#16864053—21no—
21#16864051—21no—
22#16864051C2211yescharacteristic, complemented
23#16864043—22no—
24#16864043—21no—
25#16864031—21no—
26#16864031C2211yescharacteristic, complemented
27#16863944—21no—
28#16863944C2211yescharacteristic
29#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
30#16863906—22no—
31#16863906—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33C4×D4×D67—21no—
34C4×D4×D67C2211yescharacteristic
35#16863772C2211yescharacteristic, complemented
36#16863743C2211yescharacteristic, complemented
37#16863742C2211yescharacteristic, complemented
38#16863596C2211yescharacteristic, complemented
39#16863594—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic
41#16863592C2211yescharacteristic, complemented
42#16863591C2211yescharacteristic, complemented
43#16863590—21no—
44#16863590—21no—
45#16863589—22no—
46#16863589—21no—
47#16863588C2211yescharacteristic
48#16863588C2211yescharacteristic, complemented
49#16863528—22no—
50#16863447C2211yescharacteristic, complemented
51#16863418C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
53#16863399—21no—
54#102×D67—21no—
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#16863125C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#16863123C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64#550×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#493×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C67C2211yescharacteristic, complemented
68#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×#11761627—22no—
75C2×#11761627—21no—
76#41×D67—44no—
77#41×D67—44no—
78C2×Q8×D67—21no—
79C2×D4×D67—22no—
80C2×D4×D67—21no—
81C2×D4×D67—21no—
82C2×D4×D67—21no—
83C2×D4×D67—21no—
84C2×D4×D67—21no—
85C2×D4×D67D411yescharacteristic
86C22×C4×D67—22no—
87C22×C4×D67—21no—
88#14524070—44no—
89C2×#11761615—21no—
90C2×D536—21no—
91C2×D536—21no—
92C2×#11761613—21no—
93C2×#11761613—21no—
94C2×#11761613—21no—
95C2×#11761613—22no—
96D8×D67—44no—
97C2×#11761611—21no—
98C2×C8×D67—21no—
99#14524043—21no—
100#14524043C2311yescharacteristic
101#14524040C2311yescharacteristic
102#14524039—21no—
103#14524039—21no—
104#14524039—21no—
105#14524030—22no—
106#14524030—21no—
107#14524025—22no—
108#14524025—22no—
109#14524025—22no—
110#14524023—22no—
111#14524023—21no—
112#14524022—22no—
113#14524022—21no—
114#14524014—22no—
115#14524014—22no—
116#14524014—21no—
117#14524014—21no—
118#14524014—21no—
119#14524014—21no—
120#14524014D412yes—
121#14524011—22no—
122#14524011—22no—
123#14524011—22no—
124Q8×Dic67D411yescharacteristic
125C4×D268—21no—
126C4×D268—21no—
127C4×D268C2311yescharacteristic
128C4×D268C2311yescharacteristic
129D4×Dic67—22no—
130D4×Dic67—21no—
131D4×Dic67D411yescharacteristic
132D4×Dic67D412yes—
133#14524005—21no—
134#14524005D411yescharacteristic
135#14524005D411yescharacteristic
136C4×C22⋊D67—22no—
137C4×C22⋊D67—21no—
138(C22⋊D67)⋊C4—22no—
139(C22⋊D67)⋊C4—21no—
140#14524001—21no—
141#14524001D411yescharacteristic
142C4⋊C4×D67—21no—
143C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
144C22⋊C4×D67—22no—
145C22⋊C4×D67—21no—
146C42×D67—21no—
147C42×D67C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
150Dic67⋊C8—21no—
151Dic67⋊C8—21no—
152Dic67⋊C8—21no—
153#14523965—22no—
154#14523965—21no—
155#14523965—21no—
156#14523964—22no—
157#14523964—21no—
158#14523964—21no—
159#14523963—21no—
160#14523963—21no—
161(C2×D67)⋊C8—21no—
162C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×#41×C67—21no—
164C2×SD16×C67—21no—
165C2×D8×C67—21no—
166C2×D8×C67—22no—
167#127×C67—21no—
168#127×C67C2311yescharacteristic
169#127×C67C2311yescharacteristic
170#121×C67—22no—
171#121×C67—21no—
172C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
173C4×D4×C67—21no—
174C4×D4×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
176C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
177#102×C67—21no—
178#102×C67—21no—
179C4×C8×C67C2311yescharacteristic
180C23×D67—22no—
181C23×D67—21no—
182C23×D67—41no—
183#11761629—22no—
184#11761629D814yescomplemented
185#11761628—48no—
186#11761628—42no—
187#11761628—42no—
188#11761627—48no—
189#11761627—42no—
190#11761627—42no—
191C2×Dic134—22no—
192C2×Dic134—21no—
193Q8×D67—42no—
194Q8×D67—42no—
195C2×D268—21no—
196C2×D268—21no—
197C2×D268—21no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268C2×D411yescharacteristic
200C2×D268C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D67—22no—
202C2×C22⋊D67—22no—
203C2×C22⋊D67—22no—
204C2×C22⋊D67—22no—
205C2×C22⋊D67—21no—
206C2×C22⋊D67—41no—
207C2×C22⋊D67—41no—
208C2×C22⋊D67—41no—
209D4×D67—22no—
210D4×D67—41no—
211D4×D67—42no—
212D4×D67—42no—
213D4×D67—42no—
214D4×D67—48no—
215D4×D67—42no—
216D4×D67—42no—
217D4×D67—42no—
218D4×D67—42no—
219D4×D67—42no—
220D4×D67—82no—
221C22×Dic67—22no—
222C22×Dic67—21no—
223C2×C4×D67—21no—
224C2×C4×D67—22no—
225C2×C4×D67—22no—
226C2×C4×D67—21no—
227C2×C4×D67—21no—
228C2×C4×D67—21no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—48no—
232C2×C4×D67—42no—
233C2×C4×D67—42no—
234C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
236C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
237#11761615—42no—
238D536—42no—
239D536—42no—
240#11761613—42no—
241#11761613—42no—
242#11761613—42no—
243#11761613—82no—
244#11761611—42no—
245C2×C67⋊C8—21no—
246C2×C67⋊C8—21no—
247C2×C67⋊C8—21no—
248C8×D67—42no—
249C4⋊Dic67—22no—
250C4⋊Dic67—21no—
251C4⋊Dic67—21no—
252C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic67C2×D412yes—
255Dic67⋊C4—22no—
256Dic67⋊C4—21no—
257C22⋊Dic67—22no—
258C22⋊Dic67—22no—
259C22⋊Dic67—22no—
260C22⋊Dic67—21no—
261C22⋊Dic67—22no—
262(C2×D67)⋊C4—22no—
263(C2×D67)⋊C4—21no—
264(C2×D67)⋊C4—21no—
265(C2×D67)⋊C4—21no—
266(C2×D67)⋊C4—21no—
267(C2×D67)⋊C4—21no—
268C4×Dic67—21no—
269C4×Dic67—21no—
270C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
271C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
273#41×C67—42no—
274#41×C67—42no—
275C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
276C2×D4×C67—22no—
277C2×D4×C67—22no—
278C2×D4×C67—21no—
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67—21no—
283C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
284C2×D4×C67C2×D412yes—
285C22×C4×C67—22no—
286C22×C4×C67—21no—
287SD16×C67—42no—
288D8×C67—42no—
289D8×C67—82no—
290C2×C8×C67—21no—
291C2×C8×C67—21no—
292C2×C8×C67—21no—
293C4⋊C4×C67—21no—
294C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
296C22⋊C4×C67—22no—
297C22⋊C4×C67—21no—
298C42×C67—21no—
299C42×C67C2411yescharacteristic
300C23×C67—21no—
301C23×C67—22no—
302C23×C67—41no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—21no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—44no—
307C22×D67—44no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—81no—
311C22×D67—82no—
312C22×D67—82no—
313C22×D67—82no—
314C22×D67—82no—
315C22×D67#12011yescharacteristic
316Q8×C67—21no—
317Q8×C67C2×D812yescomplemented
318D4×C67—21no—
319D4×C67—21no—
320D4×C67—42no—
321D4×C67—44no—
322D4×C67—42no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67—41no—
328D4×C67—41no—
329D4×C67—41no—
330D4×C67—41no—
331D4×C67—82no—
332C2×C4×C67—21no—
333C2×C4×C67—21no—
334C2×C4×C67—21no—
335C2×C4×C67—44no—
336C2×C4×C67—41no—
337C2×C4×C67—41no—
338C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
341C22⋊D67—42no—
342C22⋊D67—44no—
343C22⋊D67—44no—
344C22⋊D67—44no—
345C22⋊D67—44no—
346C22⋊D67—82no—
347C22⋊D67—82no—
348C22⋊D67—82no—
349C2×Dic67—21no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—21no—
352C2×Dic67—44no—
353C2×Dic67—42no—
354C2×Dic67#12011yescharacteristic
355C2×Dic67#12011yescharacteristic
356C2×Dic67#12011yescharacteristic
357D268—24no—
358D268—21no—
359D268—21no—
360D268—42no—
361D268—41no—
362D268—41no—
363D268—41no—
364D268—41no—
365D268C2×D812yescomplemented
366D268AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
367C4×D67—21no—
368C4×D67—21no—
369C4×D67—24no—
370C4×D67—41no—
371C4×D67—44no—
372C4×D67—44no—
373C4×D67—42no—
374C4×D67—41no—
375C4×D67—41no—
376C4×D67—41no—
377C4×D67—41no—
378C4×D67—42no—
379C4×D67—81no—
380C4×D67C2×D812yes—
381C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
382Dic134—44no—
383Dic134—41no—
384Dic134—41no—
385C8×C67—41no—
386C8×C67—41no—
387C8×C67—41no—
388C67⋊C8—41no—
389C67⋊C8—41no—
390C67⋊C8—41no—
391C22×C67—41no—
392C22×C67—42no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—42no—
395C22×C67—42no—
396C22×C67—41no—
397C22×C67—81no—
398C22×C67—81no—
399C22×C67—81no—
400C22×C67C2×#12011yescharacteristic
401C2×D67—21no—
402C2×D67—21no—
403C2×D67—22no—
404C2×D67—22no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—41no—
407C2×D67—41no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—84no—
410C2×D67—88no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—164no—
415C2×D67#44712yes—
416C4×C67—22no—
417C4×C67—21no—
418C4×C67—41no—
419C4×C67—41no—
420C4×C67C22×D811yescharacteristic
421C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C67#57511yescharacteristic
424Dic67—21no—
425Dic67—21no—
426Dic67—41no—
427Dic67—42no—
428Dic67—41no—
429Dic67#44712yes—
430#18786—671nomaximal, Sylow
431C2×C67—81no—
432C2×C67—82no—
433C2×C67—161no—
434C2×C67C2×#44711yescharacteristic
435C2×C67#300611yescharacteristic
436C2×C67#302111yescharacteristic
437D67—22no—
438D67—42no—
439D67—42no—
440D67—161no—
441D4×#41—671no—
442#3205—671no—
443#3038—671no—
444C2×#459—671no—
445#1627—671no—
446#1627—671no—
447#1625—671no—
448#1625—671no—
449#1621—671no—
450#1621D6711yescharacteristic, complemented
451#1619—671no—
452#1619—671no—
453#1547—671no—
454#1486—671no—
455#1477—671no—
456C67#1878611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—1341no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
459C22×D8—1341no—
460#550C2×D6711yescharacteristic, complemented
461D4×Q8—671no—
462#548—1341no—
463#547—671no—
464#547—1341no—
465#546—1341no—
466#546—1342no—
467D42—671no—
468D42—1341no—
469#532—671no—
470#532—1341no—
471C2×#127—671no—
472#525—1341no—
473#525—1342no—
474C4×#41—671no—
475C2×C4×D4—671no—
476C2×C4×D4—1341no—
477#493—671no—
478#493C2×D6711yescharacteristic, complemented
479#486—671no—
480#486—671no—
481#460—671no—
482#460—1341no—
483#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
484#459—671no—
485#459—671no—
486#459—671no—
487#459—671no—
488#459—671no—
489#459—1341no—
490#459—1341no—
491#459—1342no—
492#459—1341no—
493#459C2×D6711yescharacteristic, complemented
494#447—1342no—
495#431—671no—
496#423—671no—
497C2×C4⋊C8—671no—
498#418—1341no—
499C2×#102—1341no—
500#332—671no—
501#332—671no—
502#331—671no—
503#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
504Q8⋊C8—671no—
505Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
506D4⋊C8—671no—
507D4⋊C8—671no—
508D4⋊C8—671no—
509D4⋊C8—671no—
510D4⋊C8—671no—
511D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
512C2×#41—21no—
513C2×#41—2684no—
514C2×#41—2684no—
515C2×#41—671no—
516C2×#41—1341no—
517C2×#41—1342no—
518C2×#41—1341no—
519C2×#41—1342no—
520C22×Q8—1341no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1341no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4—1341no—
527C22×D4—1342no—
528C23×C4—1341no—
529C23×C4—1342no—
530AGL(1,ℤ/8)—2684no—
531C2×SD16—21no—
532C2×SD16—1341no—
533C2×D8—21no—
534C2×D8—22no—
535C2×D8—2684no—
536C2×D8—1341no—
537C2×D8—1341no—
538C2×D8—1341no—
539C2×D8—1341no—
540C2×D8—1341no—
541C2×D8—1342no—
542C2×M16—1341no—
543C22×C8—1341no—
544C4⋊Q8—671no—
545C4⋊Q8—1341no—
546#127—21no—
547#127—671no—
548#127—1341no—
549#127—1341no—
550#127—1341no—
551#127C22×D6711yescharacteristic
552#127C22×D6711yescharacteristic
553#124—1341no—
554#124—1342no—
555#123—1342no—
556#123—1342no—
557#123—1342no—
558C22⋊Q8—1342no—
559C22⋊Q8—1341no—
560C22⋊Q8—1342no—
561C22⋊Q8—1341no—
562#121—22no—
563#121—21no—
564#121—672no—
565#121—1341no—
566#121—1341no—
567#121—1341no—
568#121—1342no—
569#121—1342no—
570#121—1341no—
571#120—1342no—
572#120—1342no—
573#120—1342no—
574C4×Q8—671no—
575C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
576C4×D4—21no—
577C4×D4—671no—
578C4×D4—672no—
579C4×D4—671no—
580C4×D4—671no—
581C4×D4—671no—
582C4×D4—671no—
583C4×D4—1341no—
584C4×D4—1341no—
585C4×D4—1341no—
586C4×D4—1341no—
587C4×D4—1341no—
588C4×D4—1342no—
589C4×D4—1341no—
590C4×D4—1342no—
591C4×D4—1342no—
592C4×D4C22×D6711yescharacteristic
593#117—671no—
594#117—1341no—
595C2×C4⋊C4—671no—
596C2×C4⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1342no—
599C2×C42—671no—
600C2×C42—1341no—
601C4⋊C8—671no—
602C4⋊C8—671no—
603C4⋊C8—1341no—
604C4⋊C8—1341no—
605C4⋊C8—1341no—
606C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
607C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
608#102—21no—
609#102—21no—
610#102—1341no—
611#102—1341no—
612#102—1342no—
613#102—1341no—
614#102—1341no—
615#102—1342no—
616#102—1341no—
617#102—1341no—
618C22⋊C8—1341no—
619C4×C8—671no—
620C4×C8C22×D6711yescharacteristic
621C24—2681no—
622C24—1341no—
623C24—1342no—
624#41—42no—
625#41—42no—
626#41—2682no—
627#41—2688no—
628#41—2682no—
629#41—2682no—
630#41—2682no—
631#41—2688no—
632#41—674no—
633#41—1342no—
634C2×Q8—2682no—
635C2×Q8—2682no—
636C2×Q8—1342no—
637C2×Q8—1341no—
638C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
639C2×D4—22no—
640C2×D4—22no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—2682no—
647C2×D4—2682no—
648C2×D4—2688no—
649C2×D4—2682no—
650C2×D4—2682no—
651C2×D4—2682no—
652C2×D4—2682no—
653C2×D4—2681no—
654C2×D4—2681no—
655C2×D4—2681no—
656C2×D4—2681no—
657C2×D4—2682no—
658C2×D4—2682no—
659C2×D4—5362no—
660C2×D4—671no—
661C2×D4—671no—
662C2×D4—1341no—
663C2×D4—1341no—
664C2×D4—1342no—
665C2×D4—1342no—
666C2×D4—1342no—
667C2×D4—1342no—
668C2×D4—1342no—
669C2×D4—1341no—
670C2×D4—1341no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4D4×D6711yescharacteristic
673C2×D4D4×D6712yes—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—2682no—
677C22×C4—2682no—
678C22×C4—2688no—
679C22×C4—671no—
680C22×C4—671no—
681C22×C4—671no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1341no—
684C22×C4—1342no—
685C22×C4—1342no—
686C22×C4—1341no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1342no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692SD16—42no—
693SD16—2682no—
694D8—42no—
695D8—82no—
696D8—2682no—
697D8—2682no—
698D8—2682no—
699D8—2682no—
700D8—2682no—
701D8—5362no—
702M16—2682no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—2682no—
707C2×C8—1341no—
708C2×C8—1341no—
709C2×C8—1341no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—671no—
712C4⋊C4—671no—
713C4⋊C4—672no—
714C4⋊C4—1341no—
715C4⋊C4—1341no—
716C4⋊C4—1342no—
717C4⋊C4—1342no—
718C4⋊C4—1341no—
719C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
720C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—1341no—
724C22⋊C4—1341no—
725C22⋊C4—1341no—
726C22⋊C4—1342no—
727C22⋊C4—1341no—
728C22⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C22⋊C4—1342no—
732C22⋊C4—1341no—
733C22⋊C4—1341no—
734C42—21no—
735C42—671no—
736C42—671no—
737C42—671no—
738C42—1341no—
739C42—1341no—
740C42C23×D6711yescharacteristic
741C23—22no—
742C23—21no—
743C23—41no—
744C23—2682no—
745C23—2684no—
746C23—2684no—
747C23—2682no—
748C23—2681no—
749C23—5362no—
750C23—5361no—
751C23—5362no—
752C23—5362no—
753C23—5362no—
754C23—671no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757Q8—21no—
758Q8—2684no—
759Q8—2681no—
760Q8—2681no—
761Q8D8×D6712yescomplemented
762D4—21no—
763D4—21no—
764D4—42no—
765D4—44no—
766D4—42no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—41no—
773D4—41no—
774D4—41no—
775D4—82no—
776D4—2682no—
777D4—2684no—
778D4—2684no—
779D4—2684no—
780D4—2684no—
781D4—2682no—
782D4—2681no—
783D4—2681no—
784D4—2681no—
785D4—2681no—
786D4—5362no—
787D4—5362no—
788D4—5362no—
789D4—672no—
790D4—672no—
791D4—1344no—
792D4—1341no—
793D4—1341no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—44no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—2684no—
801C2×C4—2681no—
802C2×C4—2682no—
803C2×C4—2684no—
804C2×C4—2682no—
805C2×C4—2682no—
806C2×C4—2684no—
807C2×C4—2681no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—5361no—
812C2×C4—671no—
813C2×C4—672no—
814C2×C4—672no—
815C2×C4—671no—
816C2×C4—671no—
817C2×C4—1344no—
818C2×C4—1341no—
819C2×C4—1342no—
820C2×C4—1341no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1341no—
823C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C8—41no—
827C8—41no—
828C8—41no—
829C8—2681no—
830C8—2681no—
831C8—2681no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—42no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—42no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—2681no—
842C22—2681no—
843C22—2681no—
844C22—2681no—
845C22—5368no—
846C22—5364no—
847C22—5361no—
848C22—5361no—
849C22—5361no—
850C22—10724no—
851C22—672no—
852C22—1342no—
853C22—1342no—
854C22—1341no—
855C22—1341no—
856C22#120×D6711yescharacteristic
857C4—21no—
858C4—22no—
859C4—41no—
860C4—41no—
861C4—2682no—
862C4—2681no—
863C4—2681no—
864C4—672no—
865C4—1341no—
866C4—1341no—
867C4C2×D8×D6711yescharacteristic
868C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
869C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
870C4#1686419311yescharacteristic
871C2—82no—
872C2—81no—
873C2—2682no—
874C2—2682no—
875C2—161no—
876C2—10721no—
877C2—1342no—
878C2#447×D6711yescharacteristic
879C2#2256945811yescharacteristic
880C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1621C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1621D67
hypocenterC67#18786
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573699C2semidirect
2. #22571123C2semidirect
3. #22569686C2semidirect
4. #459×D67C2semidirect
5. #22559314C2semidirect
6. #22559310C2semidirect
7. #22559301C2semidirect
8. #22559297C2semidirect
9. #22559274C2semidirect
10. #22559264C2semidirect
11. #22559261C2semidirect
12. #22558883C2semidirect
13. #22558632C2semidirect
14. #22558595C2semidirect
15. C67×#1621C2semidirect
19. Q8×D268C22semidirect
22. #16864051C22semidirect
26. #16864031C22semidirect
29. #127×D67C22semidirect
35. #16863772C22semidirect
36. #16863743C22semidirect
37. #16863742C22semidirect
38. #16863596C22semidirect
41. #16863592C22semidirect
42. #16863591C22semidirect
48. #16863588C22semidirect
50. #16863447C22semidirect
51. #16863418C22semidirect
52. C4⋊C8×D67C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
57. #16863140C22semidirect
58. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #16863125C22semidirect
61. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
62. #16863123C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
64. #550×C67C22semidirect
65. #493×C67C22semidirect
66. #460×C67C22semidirect
67. #459×C67C22semidirect
68. #331×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
184. #11761629D8semidirect
317. Q8×C67C2×D8semidirect
365. D268C2×D8semidirect
366. D268AGL(1,ℤ/8)semidirect
450. #1621D67semidirect
456. C67#18786semidirect
460. #550C2×D67semidirect
478. #493C2×D67semidirect
483. #460C2×D67semidirect
493. #459C2×D67semidirect
503. #331C2×D67semidirect
505. Q8⋊C8C2×D67semidirect
511. D4⋊C8C2×D67semidirect
761. Q8D8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736992
#225711232
#225696862
#459×D672
#225593142
#225593102
#225593012
#225592972
#225592742
#225592642
#225592612
#225588832
#225586322
#225585952
C67×#16212
#1878667