Finite Group Databasebeta

← #30834710

Subgroups — #30834710

Order 17152.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11761629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#459×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559262C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629—21no—
17C2×#14524070—21no—
18C2×D8×D67—21no—
19#16864068C2211yescharacteristic, complemented
20#16864057—21no—
21#16864049—21no—
22#16864049C2211yescharacteristic, complemented
23#16864037—22no—
24#16864037—21no—
25D4×D268—21no—
26D4×D268C2211yescharacteristic, complemented
27#16863947—21no—
28#16863947C2211yescharacteristic
29#127×D67C2211yescharacteristic, complemented
30#16863909—22no—
31#16863909—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33C4×D4×D67—21no—
34C4×D4×D67C2211yescharacteristic
35#16863773C2211yescharacteristic, complemented
36#16863772C2211yescharacteristic, complemented
37#16863744C2211yescharacteristic, complemented
38#16863596C2211yescharacteristic, complemented
39#16863594—21no—
40#16863592C2211yescharacteristic, complemented
41#16863592C2211yescharacteristic, complemented
42#16863591C2211yescharacteristic
43#16863590—22no—
44#16863590—21no—
45#16863590—21no—
46#16863589—21no—
47#16863588C2211yescharacteristic, complemented
48#16863588C2211yescharacteristic, complemented
49#16863531—22no—
50#16863447C2211yescharacteristic, complemented
51#16863418C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
53#16863399—21no—
54#102×D67—21no—
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#16863125C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
62#16863123C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#460×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629—22no—
72C2×#11761629—22no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761629—44no—
77C2×#11761629—44no—
78C2×#11761629D411yescharacteristic
79C22×D268—22no—
80C22×D268—21no—
81C2×D4×D67—21no—
82C2×D4×D67—21no—
83C2×D4×D67—21no—
84C2×D4×D67—21no—
85C2×D4×D67D411yescharacteristic
86C22×C4×D67—22no—
87C22×C4×D67—21no—
88#14524070—44no—
89C2×#11761615—21no—
90C2×D536—21no—
91C2×D536—21no—
92C2×D536—22no—
93C2×#11761613—21no—
94C2×#11761613—21no—
95C2×#11761613—22no—
96C2×#11761613—21no—
97D8×D67—44no—
98C2×#11761611—21no—
99C2×C8×D67—21no—
100#14524040—21no—
101#14524040C2311yescharacteristic
102#14524040C2311yescharacteristic
103#14524039—21no—
104#14524039—21no—
105#14524039—21no—
106#14524032—22no—
107#14524032—21no—
108#14524028—22no—
109#14524028—22no—
110#14524028—22no—
111#14524019—22no—
112#14524019—21no—
113#14524018—22no—
114#14524018—21no—
115#14524018—22no—
116#14524018—21no—
117#14524018—21no—
118#14524018—21no—
119#14524018D412yes—
120#14524017—22no—
121#14524017—21no—
122#14524013—22no—
123#14524013—22no—
124#14524013—22no—
125Q8×Dic67D411yescharacteristic
126C4×D268—21no—
127C4×D268—21no—
128C4×D268C2311yescharacteristic
129C4×D268C2311yescharacteristic
130D4×Dic67D411yescharacteristic
131#14524005—22no—
132#14524005—21no—
133#14524005—21no—
134#14524005D411yescharacteristic
135#14524005D411yescharacteristic
136#14524005D412yes—
137C4×C22⋊D67—22no—
138C4×C22⋊D67—21no—
139(C22⋊D67)⋊C4—22no—
140(C22⋊D67)⋊C4—21no—
141#14524001—21no—
142#14524001D411yescharacteristic
143C4⋊C4×D67—21no—
144C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
145C22⋊C4×D67—22no—
146C22⋊C4×D67—21no—
147C42×D67—21no—
148C42×D67C2311yescharacteristic
149C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
150C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
151Dic67⋊C8—21no—
152Dic67⋊C8—21no—
153Dic67⋊C8—21no—
154#14523965—21no—
155#14523965—21no—
156#14523964—21no—
157#14523964—21no—
158#14523963—22no—
159#14523963—21no—
160#14523963—21no—
161(C2×D67)⋊C8—21no—
162C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
163C22×Q8×C67—21no—
164C2×SD16×C67—21no—
165C2×D8×C67—21no—
166C4⋊Q8×C67—21no—
167C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
168#127×C67C2311yescharacteristic
169C22⋊Q8×C67—21no—
170C22⋊Q8×C67—22no—
171C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
172C4×D4×C67—21no—
173C4×D4×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
176#102×C67—21no—
177#102×C67—21no—
178#102×C67—22no—
179C4×C8×C67C2311yescharacteristic
180C23×D67—22no—
181C23×D67—21no—
182C23×D67—41no—
183#11761629—22no—
184#11761629—48no—
185#11761629—48no—
186#11761629—42no—
187#11761629—42no—
188#11761629—42no—
189#11761629—42no—
190#11761629—42no—
191#11761629—42no—
192#11761629D814yescomplemented
193C2×D268—21no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—21no—
201C2×D268—21no—
202C2×D268—21no—
203C2×D268—22no—
204C2×D268—48no—
205C2×D268—42no—
206C2×D268—42no—
207C2×D268C2×D411yescharacteristic
208C2×D268C2×D411yescharacteristic
209C2×D268C2×D412yes—
210C2×C22⋊D67—22no—
211C2×C22⋊D67—21no—
212C2×C22⋊D67—41no—
213C2×C22⋊D67—41no—
214C2×C22⋊D67—41no—
215D4×D67—22no—
216D4×D67—41no—
217D4×D67—42no—
218D4×D67—42no—
219D4×D67—42no—
220D4×D67—42no—
221D4×D67—42no—
222D4×D67—42no—
223D4×D67—82no—
224C22×Dic67—21no—
225C2×C4×D67—21no—
226C2×C4×D67—22no—
227C2×C4×D67—22no—
228C2×C4×D67—21no—
229C2×C4×D67—21no—
230C2×C4×D67—21no—
231C2×C4×D67—22no—
232C2×C4×D67—21no—
233C2×C4×D67—21no—
234C2×C4×D67—48no—
235C2×C4×D67—42no—
236C2×C4×D67—42no—
237C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
238C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
239C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
240#11761615—42no—
241D536—42no—
242D536—42no—
243D536—82no—
244#11761613—42no—
245#11761613—42no—
246#11761613—42no—
247#11761613—82no—
248#11761611—42no—
249C2×C67⋊C8—21no—
250C2×C67⋊C8—21no—
251C2×C67⋊C8—21no—
252C8×D67—42no—
253C4⋊Dic67—21no—
254C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
256Dic67⋊C4—22no—
257Dic67⋊C4—21no—
258C22⋊Dic67—21no—
259(C2×D67)⋊C4—22no—
260(C2×D67)⋊C4—22no—
261(C2×D67)⋊C4—22no—
262(C2×D67)⋊C4—21no—
263(C2×D67)⋊C4—21no—
264(C2×D67)⋊C4—21no—
265(C2×D67)⋊C4—22no—
266(C2×D67)⋊C4—21no—
267(C2×D67)⋊C4—21no—
268(C2×D67)⋊C4—22no—
269C4×Dic67—21no—
270C4×Dic67—21no—
271C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
272C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
273C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
274C2×Q8×C67—22no—
275C2×Q8×C67—21no—
276C2×Q8×C67—42no—
277C2×Q8×C67—42no—
278C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
279C2×D4×C67—21no—
280C2×D4×C67—21no—
281C2×D4×C67—21no—
282C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
283C22×C4×C67—22no—
284C22×C4×C67—21no—
285SD16×C67—42no—
286D8×C67—42no—
287C2×C8×C67—21no—
288C2×C8×C67—21no—
289C2×C8×C67—21no—
290C4⋊C4×C67—22no—
291C4⋊C4×C67—21no—
292C4⋊C4×C67—21no—
293C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
294C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
295C4⋊C4×C67C2×D412yes—
296C22⋊C4×C67—22no—
297C22⋊C4×C67—21no—
298C42×C67—21no—
299C42×C67C2411yescharacteristic
300C23×C67—21no—
301C23×C67—41no—
302C22×D67—21no—
303C22×D67—21no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—42no—
306C22×D67—44no—
307C22×D67—44no—
308C22×D67—42no—
309C22×D67—41no—
310C22×D67—81no—
311C22×D67—82no—
312C22×D67—82no—
313C22×D67—82no—
314C22×D67—82no—
315C22×D67#12011yescharacteristic
316Q8×C67—21no—
317Q8×C67—44no—
318Q8×C67—41no—
319Q8×C67—41no—
320Q8×C67C2×D812yescomplemented
321D4×C67—21no—
322D4×C67—42no—
323D4×C67—41no—
324D4×C67—41no—
325D4×C67—41no—
326D4×C67—41no—
327D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
328C2×C4×C67—21no—
329C2×C4×C67—21no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—21no—
332C2×C4×C67—44no—
333C2×C4×C67—41no—
334C2×C4×C67—41no—
335C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
338C22⋊D67—42no—
339C22⋊D67—44no—
340C22⋊D67—82no—
341C22⋊D67—82no—
342C22⋊D67—82no—
343C2×Dic67—21no—
344C2×Dic67—21no—
345C2×Dic67—42no—
346C2×Dic67#12011yescharacteristic
347C2×Dic67#12011yescharacteristic
348C2×Dic67#12011yescharacteristic
349D268—24no—
350D268—21no—
351D268—21no—
352D268—21no—
353D268—42no—
354D268—44no—
355D268—42no—
356D268—44no—
357D268—44no—
358D268—44no—
359D268—41no—
360D268—41no—
361D268—41no—
362D268—41no—
363D268—41no—
364D268—41no—
365D268—41no—
366D268—41no—
367D268—82no—
368D268C2×D812yescomplemented
369C4×D67—21no—
370C4×D67—21no—
371C4×D67—24no—
372C4×D67—41no—
373C4×D67—44no—
374C4×D67—44no—
375C4×D67—42no—
376C4×D67—41no—
377C4×D67—41no—
378C4×D67—41no—
379C4×D67—41no—
380C4×D67—44no—
381C4×D67—42no—
382C4×D67—81no—
383C4×D67C2×D812yes—
384C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C8×C67—41no—
386C8×C67—41no—
387C8×C67—41no—
388C67⋊C8—41no—
389C67⋊C8—41no—
390C67⋊C8—41no—
391C22×C67—22no—
392C22×C67—41no—
393C22×C67—41no—
394C22×C67—81no—
395C22×C67—81no—
396C22×C67—81no—
397C22×C67C2×#12011yescharacteristic
398C2×D67—21no—
399C2×D67—21no—
400C2×D67—22no—
401C2×D67—41no—
402C2×D67—41no—
403C2×D67—42no—
404C2×D67—41no—
405C2×D67—41no—
406C2×D67—42no—
407C2×D67—42no—
408C2×D67—41no—
409C2×D67—84no—
410C2×D67—88no—
411C2×D67—81no—
412C2×D67—81no—
413C2×D67—81no—
414C2×D67—164no—
415C2×D67#44712yes—
416C4×C67—22no—
417C4×C67—21no—
418C4×C67—42no—
419C4×C67—41no—
420C4×C67—41no—
421C4×C67C22×D811yescharacteristic
422C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C4×C67#57511yescharacteristic
425Dic67—21no—
426Dic67—21no—
427Dic67—41no—
428Dic67—41no—
429Dic67#44712yes—
430#18786—671nomaximal, Sylow
431C2×C67—42no—
432C2×C67—161no—
433C2×C67C2×#44711yescharacteristic
434C2×C67#300611yescharacteristic
435C2×C67#302111yescharacteristic
436D67—22no—
437D67—42no—
438D67—81no—
439D67—82no—
440D67—161no—
441D4×#41—671no—
442#3205—671no—
443#3038—671no—
444C2×#459—671no—
445#1627—671no—
446#1627D6711yescharacteristic, complemented
447#1625—671no—
448#1625—671no—
449#1621—671no—
450#1621—671no—
451#1619—671no—
452#1619—671no—
453#1547—671no—
454#1486—671no—
455#1477—671no—
456C67#1878611yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—1341no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
459C22×D8—1341no—
460#550—671no—
461D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
462#548—1341no—
463#547—671no—
464#547—1341no—
465#546—1341no—
466#546—1342no—
467D42—671no—
468D42—1341no—
469#532—671no—
470#532—1341no—
471C2×#127—671no—
472#525—1341no—
473#525—1342no—
474C4×#41—671no—
475C2×C4×D4—671no—
476C2×C4×D4—1341no—
477#493—671no—
478#493—671no—
479#486—671no—
480#486C2×D6711yescharacteristic, complemented
481#460—671no—
482#460—1341no—
483#460C2×D6711yescharacteristic, complemented
484#459—671no—
485#459—671no—
486#459—671no—
487#459—671no—
488#459—671no—
489#459—1342no—
490#459—1341no—
491#459—1341no—
492#459—1341no—
493#459C2×D6711yescharacteristic
494#447—1342no—
495#431—671no—
496#423—671no—
497C2×C4⋊C8—671no—
498#418—1341no—
499C2×#102—1341no—
500#332—671no—
501#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
502#331—671no—
503#331—671no—
504Q8⋊C8—671no—
505Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
506D4⋊C8—671no—
507D4⋊C8—671no—
508D4⋊C8—671no—
509D4⋊C8—671no—
510D4⋊C8—671no—
511D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
512C2×#41—2684no—
513C2×#41—2684no—
514C2×#41—671no—
515C2×#41—1341no—
516C2×#41—1341no—
517C2×#41—1342no—
518C2×#41—1342no—
519C2×#41—1341no—
520C22×Q8—21no—
521C22×D4—671no—
522C22×D4—1341no—
523C22×D4—1342no—
524C22×D4—1341no—
525C22×D4—1341no—
526C22×D4—1341no—
527C22×D4—1341no—
528C23×C4—1341no—
529C23×C4—1342no—
530AGL(1,ℤ/8)—2684no—
531C2×SD16—21no—
532C2×SD16—1341no—
533C2×D8—21no—
534C2×D8—2684no—
535C2×D8—1341no—
536C2×D8—1341no—
537C2×D8—1342no—
538C2×D8—1341no—
539C2×D8—1341no—
540C2×D8—1341no—
541C2×D8—1342no—
542C2×M16—1341no—
543C22×C8—1341no—
544C4⋊Q8—21no—
545C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
546#127—671no—
547#127—671no—
548#127—1341no—
549#127—1341no—
550#127—1341no—
551#127—1341no—
552#127C22×D6711yescharacteristic
553#124—1341no—
554#124—1342no—
555#123—1342no—
556#123—1342no—
557#123—1342no—
558C22⋊Q8—21no—
559C22⋊Q8—22no—
560C22⋊Q8—1341no—
561C22⋊Q8—1342no—
562#121—672no—
563#121—1341no—
564#121—1342no—
565#121—1341no—
566#121—1342no—
567#121—1341no—
568#121—1342no—
569#121—1341no—
570#121—1341no—
571#120—1342no—
572#120—1342no—
573#120—1342no—
574C4×Q8—671no—
575C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
576C4×D4—21no—
577C4×D4—671no—
578C4×D4—671no—
579C4×D4—671no—
580C4×D4—672no—
581C4×D4—671no—
582C4×D4—671no—
583C4×D4—1341no—
584C4×D4—1341no—
585C4×D4—1341no—
586C4×D4—1341no—
587C4×D4—1341no—
588C4×D4—1342no—
589C4×D4—1341no—
590C4×D4—1342no—
591C4×D4—1342no—
592C4×D4C22×D6711yescharacteristic
593#117—671no—
594#117—1341no—
595C2×C4⋊C4—671no—
596C2×C4⋊C4—1341no—
597C2×C22⋊C4—1341no—
598C2×C22⋊C4—1342no—
599C2×C42—671no—
600C2×C42—1341no—
601C4⋊C8—671no—
602C4⋊C8—671no—
603C4⋊C8—1341no—
604C4⋊C8—1341no—
605C4⋊C8—1341no—
606C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
607C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
608#102—21no—
609#102—21no—
610#102—22no—
611#102—1341no—
612#102—1341no—
613#102—1341no—
614#102—1341no—
615#102—1341no—
616#102—1341no—
617#102—1342no—
618C22⋊C8—1341no—
619C4×C8—671no—
620C4×C8C22×D6711yescharacteristic
621C24—2681no—
622C24—1341no—
623C24—1342no—
624#41—2682no—
625#41—2682no—
626#41—2682no—
627#41—2688no—
628#41—2682no—
629#41—2682no—
630#41—2682no—
631#41—2688no—
632#41—674no—
633#41—1342no—
634C2×Q8—22no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—42no—
637C2×Q8—42no—
638C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—2682no—
643C2×D4—2688no—
644C2×D4—2682no—
645C2×D4—2682no—
646C2×D4—2682no—
647C2×D4—2682no—
648C2×D4—2682no—
649C2×D4—2681no—
650C2×D4—2681no—
651C2×D4—2681no—
652C2×D4—2681no—
653C2×D4—2682no—
654C2×D4—2682no—
655C2×D4—5362no—
656C2×D4—672no—
657C2×D4—671no—
658C2×D4—671no—
659C2×D4—1342no—
660C2×D4—1342no—
661C2×D4—1342no—
662C2×D4—1342no—
663C2×D4—1342no—
664C2×D4—1341no—
665C2×D4—1341no—
666C2×D4—1342no—
667C2×D4—1342no—
668C2×D4—1341no—
669C2×D4—1341no—
670C2×D4—1341no—
671C2×D4—1341no—
672C2×D4—1341no—
673C2×D4D4×D6711yescharacteristic
674C22×C4—22no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—2682no—
677C22×C4—2682no—
678C22×C4—2688no—
679C22×C4—671no—
680C22×C4—671no—
681C22×C4—671no—
682C22×C4—1341no—
683C22×C4—1342no—
684C22×C4—1341no—
685C22×C4—1342no—
686C22×C4—1342no—
687C22×C4—1341no—
688C22×C4—1341no—
689C22×C4—1341no—
690C22×C4—1341no—
691C22×C4—1341no—
692SD16—42no—
693SD16—2682no—
694D8—42no—
695D8—2682no—
696D8—2682no—
697D8—2682no—
698D8—2682no—
699D8—2682no—
700D8—5362no—
701D8—5362no—
702M16—2682no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—21no—
705C2×C8—21no—
706C2×C8—2682no—
707C2×C8—1341no—
708C2×C8—1341no—
709C2×C8—1341no—
710C4⋊C4—22no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—671no—
714C4⋊C4—671no—
715C4⋊C4—1341no—
716C4⋊C4—1341no—
717C4⋊C4—1342no—
718C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
719C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
720C4⋊C4D4×D6712yes—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—1341no—
724C22⋊C4—1342no—
725C22⋊C4—1341no—
726C22⋊C4—1342no—
727C22⋊C4—1341no—
728C22⋊C4—1342no—
729C22⋊C4—1342no—
730C22⋊C4—1342no—
731C22⋊C4—1341no—
732C22⋊C4—1341no—
733C22⋊C4—1341no—
734C42—21no—
735C42—671no—
736C42—671no—
737C42—671no—
738C42—1341no—
739C42—1341no—
740C42C23×D6711yescharacteristic
741C23—21no—
742C23—41no—
743C23—2684no—
744C23—2682no—
745C23—2682no—
746C23—2684no—
747C23—2681no—
748C23—5362no—
749C23—5361no—
750C23—5362no—
751C23—5362no—
752C23—5362no—
753C23—671no—
754C23—1342no—
755C23—1341no—
756C23—1341no—
757Q8—21no—
758Q8—44no—
759Q8—41no—
760Q8—41no—
761Q8D8×D6712yescomplemented
762D4—21no—
763D4—42no—
764D4—41no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—2682no—
769D4—2684no—
770D4—2682no—
771D4—2684no—
772D4—2684no—
773D4—2684no—
774D4—2684no—
775D4—2682no—
776D4—2681no—
777D4—2681no—
778D4—2681no—
779D4—2681no—
780D4—2681no—
781D4—2681no—
782D4—2681no—
783D4—2681no—
784D4—5362no—
785D4—5362no—
786D4—5362no—
787D4—5362no—
788D4—672no—
789D4—1344no—
790D4—1341no—
791D4—1341no—
792D4—1341no—
793D4#1452407012yescomplemented
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—44no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—2684no—
802C2×C4—2681no—
803C2×C4—2682no—
804C2×C4—2684no—
805C2×C4—2682no—
806C2×C4—2684no—
807C2×C4—2682no—
808C2×C4—2681no—
809C2×C4—2681no—
810C2×C4—2681no—
811C2×C4—2681no—
812C2×C4—5361no—
813C2×C4—671no—
814C2×C4—672no—
815C2×C4—672no—
816C2×C4—671no—
817C2×C4—671no—
818C2×C4—1344no—
819C2×C4—1341no—
820C2×C4—1341no—
821C2×C4—1341no—
822C2×C4—1341no—
823C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
824C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
825C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
826C8—41no—
827C8—41no—
828C8—41no—
829C8—2681no—
830C8—2681no—
831C8—2681no—
832C22—22no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—2681no—
839C22—2681no—
840C22—2682no—
841C22—2681no—
842C22—2682no—
843C22—2681no—
844C22—2682no—
845C22—2681no—
846C22—5368no—
847C22—5364no—
848C22—5361no—
849C22—5361no—
850C22—5361no—
851C22—10724no—
852C22—672no—
853C22—1342no—
854C22—1341no—
855C22—1341no—
856C22#120×D6711yescharacteristic
857C4—21no—
858C4—22no—
859C4—41no—
860C4—42no—
861C4—41no—
862C4—2681no—
863C4—2681no—
864C4—672no—
865C4—1341no—
866C4—1341no—
867C4C2×D8×D6711yescharacteristic
868C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
869C4C2×#1452407011yescharacteristic
870C4#1686419511yescharacteristic
871C2—42no—
872C2—2682no—
873C2—161no—
874C2—5362no—
875C2—5361no—
876C2—10721no—
877C2—1342no—
878C2#447×D6711yescharacteristic
879C2#2256946011yescharacteristic
880C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#18786
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#11761629C2semidirect
2. #22571128C2semidirect
3. #22569686C2semidirect
4. #459×D67C2semidirect
5. #22559312C2semidirect
6. #22559299C2semidirect
7. #22559295C2semidirect
8. #22559276C2semidirect
9. #22559272C2semidirect
10. #22559265C2semidirect
11. #22559262C2semidirect
12. #22558885C2semidirect
13. #22558632C2semidirect
14. #22558595C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
19. #16864068C22semidirect
22. #16864049C22semidirect
26. D4×D268C22semidirect
29. #127×D67C22semidirect
35. #16863773C22semidirect
36. #16863772C22semidirect
37. #16863744C22semidirect
38. #16863596C22semidirect
40. #16863592C22semidirect
41. #16863592C22semidirect
47. #16863588C22semidirect
48. #16863588C22semidirect
50. #16863447C22semidirect
51. #16863418C22semidirect
52. C4⋊C8×D67C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #16863125C22semidirect
61. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
62. #16863123C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
64. D4×Q8×C67C22semidirect
65. #486×C67C22semidirect
66. #460×C67C22semidirect
68. #332×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
192. #11761629D8semidirect
320. Q8×C67C2×D8semidirect
327. D4×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. D268C2×D8semidirect
446. #1627D67semidirect
456. C67#18786semidirect
461. D4×Q8C2×D67semidirect
480. #486C2×D67semidirect
483. #460C2×D67semidirect
501. #332C2×D67semidirect
505. Q8⋊C8C2×D67semidirect
511. D4⋊C8C2×D67semidirect
761. Q8D8×D67semidirect
793. D4#14524070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117616292
#225711282
#225696862
#459×D672
#225593122
#225592992
#225592952
#225592762
#225592722
#225592652
#225592622
#225588852
#225586322
#225585952
C67×#16272
#1878667