Finite Group Databasebeta

← #30834721

Subgroups — #30834721

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#11761629C211yesmaximal, characteristic
2#22571135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#476×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559374C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559327C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629—21no—
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864057—21no—
19#16864049—21no—
20#16864049C2211yescharacteristic
21#16864037—22no—
22#16864037—21no—
23D4×D268—21no—
24D4×D268C2211yescharacteristic
25#16863947—21no—
26#16863947C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic, complemented
28#16863909—22no—
29#16863909—21no—
30C4×#11761629C2211yescharacteristic
31C4×D4×D67—21no—
32C4×D4×D67C2211yescharacteristic
33#16863770C2211yescharacteristic, complemented
34#16863769C2211yescharacteristic, complemented
35#16863748C2211yescharacteristic, complemented
36#16863691C2211yescharacteristic, complemented
37#16863687C2211yescharacteristic, complemented
38#16863687C2211yescharacteristic, complemented
39#16863686C2211yescharacteristic
40#16863685—21no—
41#16863684—21no—
42#16863683C2211yescharacteristic, complemented
43#16863683C2211yescharacteristic, complemented
44#16863679—21no—
45#16863675—21no—
46#16863600—22no—
47#16863536—22no—
48#16863447C2211yescharacteristic, complemented
49#16863437—21no—
50#106×D67—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic, complemented
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic, complemented
53#16863396—21no—
54#102×D67—21no—
55#16863142C2211yescharacteristic, complemented
56#16863139C2211yescharacteristic, complemented
57#16863139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
59#16863125C2211yescharacteristic, complemented
60#16863125C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic, complemented
66#477×C67C2211yescharacteristic, complemented
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—22no—
72C2×#11761629—22no—
73C2×#11761629—21no—
74C2×#11761629—21no—
75C2×#11761629—21no—
76C2×#11761629—44no—
77C2×#11761629—44no—
78C2×#11761629D411yescharacteristic
79C2×Q8×D67—21no—
80C22×D268—22no—
81C22×D268—21no—
82C2×D4×D67—21no—
83C2×D4×D67D411yescharacteristic
84C22×C4×D67—22no—
85C22×C4×D67—21no—
86C2×#11761617—22no—
87C2×#11761615—22no—
88C2×#11761611—21no—
89C2×C8×D67—21no—
90#14524043C2311yescharacteristic
91#14524042—21no—
92#14524042—21no—
93#14524041—21no—
94#14524040—21no—
95#14524040C2311yescharacteristic
96#14524032—22no—
97#14524032—21no—
98#14524028—22no—
99#14524028—22no—
100#14524028—22no—
101#14524019—22no—
102#14524019—21no—
103#14524018—22no—
104#14524018—21no—
105#14524018—22no—
106#14524018—21no—
107#14524018—21no—
108#14524018—21no—
109#14524018D412yes—
110#14524017—22no—
111#14524017—21no—
112#14524013—22no—
113#14524013—22no—
114#14524013—22no—
115Q8×Dic67D411yescharacteristic
116C4×D268—21no—
117C4×D268—21no—
118C4×D268C2311yescharacteristic
119C4×D268C2311yescharacteristic
120D4×Dic67D411yescharacteristic
121#14524005—22no—
122#14524005—21no—
123#14524005—21no—
124#14524005D411yescharacteristic
125#14524005D411yescharacteristic
126#14524005D412yes—
127C4×C22⋊D67—22no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129(C22⋊D67)⋊C4—22no—
130(C22⋊D67)⋊C4—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
137C22⋊C4×D67—22no—
138C22⋊C4×D67—21no—
139C42×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523976—21no—
142#14523975—21no—
143#14523975—21no—
144#14523974—21no—
145#14523974—21no—
146#14523974—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151Dic67⋊C8—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—22no—
154#14523965—21no—
155#14523965—21no—
156#14523964—21no—
157#14523963—21no—
158#14523963—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67—21no—
169C4×D4×C67C2311yescharacteristic
170#107×C67—21no—
171#106×C67—21no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#103×C67—22no—
176#102×C67—21no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—22no—
179C23×D67—21no—
180#11761629—22no—
181#11761629—48no—
182#11761629—48no—
183#11761629—42no—
184#11761629—42no—
185#11761629—42no—
186#11761629—42no—
187#11761629—42no—
188#11761629—42no—
189#11761629SD1614yescomplemented
190C2×Dic134—21no—
191C2×Dic134—41no—
192Q8×D67—82no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268—22no—
196C2×D268—22no—
197C2×D268—22no—
198C2×D268—21no—
199C2×D268—21no—
200C2×D268—22no—
201C2×D268—48no—
202C2×D268—42no—
203C2×D268—42no—
204C2×D268C2×D411yescharacteristic
205C2×D268C2×D411yescharacteristic
206C2×D268C2×D412yes—
207C2×C22⋊D67—22no—
208C2×C22⋊D67—21no—
209D4×D67—22no—
210D4×D67—41no—
211D4×D67—42no—
212D4×D67—42no—
213C22×Dic67—21no—
214C2×C4×D67—21no—
215C2×C4×D67—22no—
216C2×C4×D67—22no—
217C2×C4×D67—21no—
218C2×C4×D67—21no—
219C2×C4×D67—21no—
220C2×C4×D67—22no—
221C2×C4×D67—21no—
222C2×C4×D67—21no—
223C2×C4×D67—48no—
224C2×C4×D67—42no—
225C2×C4×D67—42no—
226C2×C4×D67—41no—
227C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
230#11761617—82no—
231#11761615—82no—
232#11761611—42no—
233C2×C67⋊C8—21no—
234C2×C67⋊C8—21no—
235C2×C67⋊C8—21no—
236C8×D67—42no—
237C4⋊Dic67—21no—
238C4⋊Dic67—21no—
239C4⋊Dic67—21no—
240C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
242Dic67⋊C4—22no—
243Dic67⋊C4—21no—
244Dic67⋊C4—41no—
245Dic67⋊C4—41no—
246C22⋊Dic67—21no—
247(C2×D67)⋊C4—22no—
248(C2×D67)⋊C4—22no—
249(C2×D67)⋊C4—22no—
250(C2×D67)⋊C4—21no—
251(C2×D67)⋊C4—21no—
252(C2×D67)⋊C4—21no—
253(C2×D67)⋊C4—22no—
254(C2×D67)⋊C4—21no—
255(C2×D67)⋊C4—21no—
256(C2×D67)⋊C4—22no—
257C4×Dic67—21no—
258C4×Dic67—21no—
259C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
262C2×Q8×C67—22no—
263C2×Q8×C67—21no—
264C2×Q8×C67—21no—
265C2×Q8×C67—42no—
266C2×Q8×C67—42no—
267C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C67—22no—
270C22×C4×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—22no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67—21no—
277C4⋊C4×C67—21no—
278C4⋊C4×C67—21no—
279C4⋊C4×C67C2×D412yes—
280C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
282C22⋊C4×C67—22no—
283C22⋊C4×C67—21no—
284C42×C67—21no—
285C42×C67C2411yescharacteristic
286C23×C67—21no—
287C22×D67—21no—
288C22×D67—21no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—42no—
291C22×D67—44no—
292C22×D67—44no—
293C22×D67—42no—
294C22×D67—81no—
295C22×D67—82no—
296C22×D67#12011yescharacteristic
297Q8×C67—21no—
298Q8×C67—44no—
299Q8×C67—42no—
300Q8×C67—41no—
301Q8×C67—41no—
302Q8×C67C2×SD1612yes—
303D4×C67—21no—
304D4×C67#13712yes—
305C2×C4×C67—21no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—44no—
310C2×C4×C67—41no—
311C2×C4×C67—41no—
312C2×C4×C67—41no—
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D67—42no—
317C22⋊D67—44no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—42no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67#12011yescharacteristic
323C2×Dic67#12011yescharacteristic
324C2×Dic67#12011yescharacteristic
325D268—24no—
326D268—21no—
327D268—21no—
328D268—21no—
329D268—42no—
330D268—44no—
331D268—44no—
332D268—44no—
333D268—44no—
334D268—41no—
335D268—41no—
336D268—41no—
337D268—41no—
338D268—82no—
339D268C2×SD1612yes—
340C4×D67—21no—
341C4×D67—21no—
342C4×D67—24no—
343C4×D67—41no—
344C4×D67—44no—
345C4×D67—44no—
346C4×D67—42no—
347C4×D67—41no—
348C4×D67—41no—
349C4×D67—41no—
350C4×D67—41no—
351C4×D67—44no—
352C4×D67—42no—
353C4×D67—81no—
354C4×D67—82no—
355C4×D67C2×SD1612yes—
356C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
357Dic134—42no—
358Dic134—82no—
359C8×C67—41no—
360C8×C67—41no—
361C8×C67—41no—
362C67⋊C8—41no—
363C67⋊C8—41no—
364C67⋊C8—41no—
365C22×C67—22no—
366C22×C67—41no—
367C22×C67—41no—
368C22×C67C2×#12011yescharacteristic
369C2×D67—21no—
370C2×D67—21no—
371C2×D67—22no—
372C2×D67—41no—
373C2×D67—41no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—42no—
379C2×D67—41no—
380C2×D67—84no—
381C2×D67—88no—
382C2×D67#45012yes—
383C4×C67—22no—
384C4×C67—21no—
385C4×C67—42no—
386C4×C67—41no—
387C4×C67—41no—
388C4×C67—81no—
389C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
390C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C4×C67C2×#13711yescharacteristic
392C4×C67#57511yescharacteristic
393Dic67—21no—
394Dic67—21no—
395Dic67—41no—
396Dic67—41no—
397Dic67—81no—
398Dic67#45012yes—
399#18787—671nomaximal, Sylow
400C2×C67—42no—
401C2×C67C2×#45011yescharacteristic
402C2×C67#300711yescharacteristic
403C2×C67#302111yescharacteristic
404D67—22no—
405D67—42no—
406D67—81no—
407D67—82no—
408D4×#41—671no—
409#3206—671no—
410#3079—671no—
411C2×#476—671no—
412#1637—671no—
413#1637D6711yescharacteristic, complemented
414#1635—671no—
415#1635—671no—
416#1631—671no—
417#1631—671no—
418#1629—671no—
419#1629—671no—
420#1547—671no—
421#1486—671no—
422#1477—671no—
423C67#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22×#41—1341no—
425#550—671no—
426D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
427#548—1341no—
428#547—671no—
429#547—1341no—
430#546—1341no—
431#546—1342no—
432D42—671no—
433D42—1341no—
434#532—671no—
435#532—1341no—
436C2×C4⋊Q8—671no—
437#525—1341no—
438#525—1342no—
439C4×#41—671no—
440C2×C4×D4—671no—
441C2×C4×D4—1341no—
442#492—671no—
443#492—671no—
444#487—671no—
445#487C2×D6711yescharacteristic, complemented
446#477—671no—
447#477C2×D6711yescharacteristic, complemented
448#476—671no—
449#476—671no—
450#476—671no—
451#476—671no—
452#476—671no—
453#476—1341no—
454#476—1341no—
455#476C2×D6711yescharacteristic
456#475—1341no—
457#474—1341no—
458#461—1342no—
459#448—1342no—
460#431—671no—
461#428—1341no—
462C2×#106—1341no—
463#423—671no—
464C2×C4⋊C8—671no—
465#417—1341no—
466C2×#102—1341no—
467#332—671no—
468#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
469#331—671no—
470#331—671no—
471Q8⋊C8—671no—
472Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
473D4⋊C8—671no—
474D4⋊C8—671no—
475D4⋊C8—671no—
476D4⋊C8—671no—
477D4⋊C8—671no—
478D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
479C2×#41—2684no—
480C2×#41—2684no—
481C2×#41—671no—
482C2×#41—1341no—
483C2×#41—1341no—
484C2×#41—1342no—
485C2×#41—1342no—
486C2×#41—1341no—
487C22×Q8—21no—
488C22×Q8—1341no—
489C22×D4—671no—
490C22×D4—1341no—
491C22×D4—1342no—
492C22×D4—1341no—
493C23×C4—1341no—
494C23×C4—1342no—
495C2×SD16—1342no—
496C2×SD16—1342no—
497C2×M16—1341no—
498C22×C8—1341no—
499C4⋊Q8—21no—
500C4⋊Q8—671no—
501C4⋊Q8—1341no—
502C4⋊Q8—1341no—
503C4⋊Q8—1341no—
504C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
505C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
506#127—671no—
507#127—1341no—
508#124—1341no—
509#124—1342no—
510#123—1342no—
511#123—1342no—
512#123—1342no—
513C22⋊Q8—21no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—1341no—
516C22⋊Q8—1342no—
517#121—672no—
518#121—1341no—
519#121—1342no—
520#121—1341no—
521#121—1342no—
522#121—1341no—
523#121—1342no—
524#121—1341no—
525#121—1341no—
526#120—1342no—
527#120—1342no—
528#120—1342no—
529C4×Q8—671no—
530C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
531C4×D4—21no—
532C4×D4—671no—
533C4×D4—671no—
534C4×D4—671no—
535C4×D4—672no—
536C4×D4—671no—
537C4×D4—671no—
538C4×D4—1341no—
539C4×D4—1341no—
540C4×D4—1341no—
541C4×D4—1341no—
542C4×D4—1341no—
543C4×D4—1342no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1342no—
546C4×D4—1342no—
547C4×D4C22×D6711yescharacteristic
548#117—671no—
549#117—1341no—
550C2×C4⋊C4—671no—
551C2×C4⋊C4—1341no—
552C2×C4⋊C4—1341no—
553C2×C4⋊C4—1341no—
554C2×C22⋊C4—1341no—
555C2×C22⋊C4—1342no—
556C2×C42—671no—
557C2×C42—1341no—
558#107—21no—
559#107—1341no—
560#106—21no—
561#106—1341no—
562#106—1341no—
563#106—1341no—
564#106—1341no—
565#106—1341no—
566C4⋊C8—671no—
567C4⋊C8—671no—
568C4⋊C8—1341no—
569C4⋊C8—1341no—
570C4⋊C8—1341no—
571C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
572C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
573#103—21no—
574#103—22no—
575#103—1341no—
576#103—1342no—
577#102—21no—
578#102—1341no—
579#102—1341no—
580#102—1341no—
581#102—1341no—
582#102—1341no—
583C22⋊C8—1341no—
584C4×C8—671no—
585C4×C8C22×D6711yescharacteristic
586C24—1341no—
587C24—1342no—
588#41—2682no—
589#41—2682no—
590#41—2682no—
591#41—2688no—
592#41—2682no—
593#41—2682no—
594#41—2682no—
595#41—2688no—
596#41—674no—
597#41—1342no—
598C2×Q8—22no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—42no—
602C2×Q8—42no—
603C2×Q8—2681no—
604C2×Q8—5362no—
605C2×Q8—1341no—
606C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
607C2×D4—2682no—
608C2×D4—2688no—
609C2×D4—2682no—
610C2×D4—2682no—
611C2×D4—2682no—
612C2×D4—2681no—
613C2×D4—672no—
614C2×D4—671no—
615C2×D4—671no—
616C2×D4—1342no—
617C2×D4—1342no—
618C2×D4—1342no—
619C2×D4—1342no—
620C2×D4—1342no—
621C2×D4—1341no—
622C2×D4—1341no—
623C2×D4—1342no—
624C2×D4—1342no—
625C2×D4—1341no—
626C2×D4—1341no—
627C2×D4D4×D6711yescharacteristic
628C22×C4—22no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—2682no—
631C22×C4—2682no—
632C22×C4—2688no—
633C22×C4—2681no—
634C22×C4—671no—
635C22×C4—671no—
636C22×C4—671no—
637C22×C4—1341no—
638C22×C4—1342no—
639C22×C4—1341no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4—1341no—
643C22×C4—1341no—
644C22×C4—1341no—
645C22×C4—1341no—
646C22×C4—1341no—
647SD16—5362no—
648SD16—5362no—
649M16—2682no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—2682no—
654C2×C8—1341no—
655C2×C8—1341no—
656C2×C8—1341no—
657C4⋊C4—22no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—2681no—
663C4⋊C4—2681no—
664C4⋊C4—671no—
665C4⋊C4—671no—
666C4⋊C4—1341no—
667C4⋊C4—1341no—
668C4⋊C4—1342no—
669C4⋊C4—1341no—
670C4⋊C4—1341no—
671C4⋊C4D4×D6712yes—
672C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
673C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
674C22⋊C4—22no—
675C22⋊C4—21no—
676C22⋊C4—1341no—
677C22⋊C4—1342no—
678C22⋊C4—1341no—
679C22⋊C4—1342no—
680C22⋊C4—1341no—
681C22⋊C4—1342no—
682C22⋊C4—1342no—
683C22⋊C4—1342no—
684C22⋊C4—1341no—
685C22⋊C4—1341no—
686C22⋊C4—1341no—
687C42—21no—
688C42—671no—
689C42—671no—
690C42—671no—
691C42—1341no—
692C42—1341no—
693C42C23×D6711yescharacteristic
694C23—21no—
695C23—2684no—
696C23—2682no—
697C23—2682no—
698C23—2684no—
699C23—5362no—
700C23—5361no—
701C23—671no—
702C23—1342no—
703C23—1341no—
704C23—1341no—
705Q8—21no—
706Q8—44no—
707Q8—42no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—2682no—
711Q8—5362no—
712Q8SD16×D6712yes—
713D4—21no—
714D4—2682no—
715D4—2684no—
716D4—2684no—
717D4—2684no—
718D4—2684no—
719D4—2684no—
720D4—2682no—
721D4—2681no—
722D4—2681no—
723D4—2681no—
724D4—2681no—
725D4—5362no—
726D4—672no—
727D4—1344no—
728D4—1341no—
729D4—1341no—
730D4—1341no—
731D4#1452407512yes—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—2684no—
741C2×C4—2681no—
742C2×C4—2682no—
743C2×C4—2684no—
744C2×C4—2682no—
745C2×C4—2684no—
746C2×C4—2682no—
747C2×C4—2681no—
748C2×C4—2681no—
749C2×C4—2681no—
750C2×C4—2681no—
751C2×C4—2681no—
752C2×C4—5361no—
753C2×C4—5362no—
754C2×C4—671no—
755C2×C4—672no—
756C2×C4—672no—
757C2×C4—671no—
758C2×C4—671no—
759C2×C4—1344no—
760C2×C4—1341no—
761C2×C4—1341no—
762C2×C4—1341no—
763C2×C4—1341no—
764C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
765C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
766C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
767C8—41no—
768C8—41no—
769C8—41no—
770C8—2681no—
771C8—2681no—
772C8—2681no—
773C22—22no—
774C22—41no—
775C22—41no—
776C22—2681no—
777C22—2681no—
778C22—2682no—
779C22—2681no—
780C22—2682no—
781C22—2681no—
782C22—2682no—
783C22—2681no—
784C22—5368no—
785C22—5364no—
786C22—672no—
787C22—1342no—
788C22—1341no—
789C22—1341no—
790C22#120×D6711yescharacteristic
791C4—21no—
792C4—22no—
793C4—41no—
794C4—42no—
795C4—41no—
796C4—81no—
797C4—2681no—
798C4—2681no—
799C4—5361no—
800C4—672no—
801C4—1341no—
802C4—1341no—
803C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
804C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
805C4C2×#1452407511yescharacteristic
806C4#1686419511yescharacteristic
807C2—42no—
808C2—2682no—
809C2—5362no—
810C2—5361no—
811C2—1342no—
812C2#450×D6711yescharacteristic
813C2#2256946811yescharacteristic
814C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1637C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalD4×#11761629C2
hypercenter#1637D67
hypocenterC67#18787
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571135C2semidirect
3. #22570023C2semidirect
4. #476×D67C2semidirect
5. #22559374C2semidirect
6. #22559361C2semidirect
7. #22559357C2semidirect
8. #22559338C2semidirect
9. #22559334C2semidirect
10. #22559327C2semidirect
11. #22559324C2semidirect
12. #22558885C2semidirect
13. #22558632C2semidirect
14. #22558595C2semidirect
15. C67×#1637C2semidirect
27. C4⋊Q8×D67C22semidirect
33. #16863770C22semidirect
34. #16863769C22semidirect
35. #16863748C22semidirect
36. #16863691C22semidirect
37. #16863687C22semidirect
38. #16863687C22semidirect
42. #16863683C22semidirect
43. #16863683C22semidirect
48. #16863447C22semidirect
51. #16863418C22semidirect
52. C4⋊C8×D67C22semidirect
55. #16863142C22semidirect
56. #16863139C22semidirect
57. #16863139C22semidirect
58. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
59. #16863125C22semidirect
60. #16863125C22semidirect
62. #16863123C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
65. #487×C67C22semidirect
66. #477×C67C22semidirect
68. #332×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
189. #11761629SD16semidirect
413. #1637D67semidirect
423. C67#18787semidirect
445. #487C2×D67semidirect
447. #477C2×D67semidirect
468. #332C2×D67semidirect
472. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#117616292
#225711352
#225700232
#476×D672
#225593742
#225593612
#225593572
#225593382
#225593342
#225593272
#225593242
#225588852
#225586322
#225585952
C67×#16372
#1878767