Finite Group Databasebeta

← #30834723

Subgroups — #30834723

Order 17152.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573695C211yesmaximal, characteristic
2#22571131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559375C212yesmaximal, complemented
6#22559361C212yesmaximal, complemented
7#22559337C212yesmaximal, complemented
8#22559326C212yesmaximal, complemented
9#22558633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D67—21no—
13#16864066C2211yescharacteristic
14#16864061C2211yescharacteristic
15#16864054—21no—
16#16864049C2211yescharacteristic
17#16864046—21no—
18#16864039—21no—
19#16864035—22no—
20#16864031C2211yescharacteristic
21#16864030—21no—
22#16863943—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
24#16863905—22no—
25#16863903—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28C4×D4×D67—21no—
29#16863768C2212yescomplemented
30#16863748C2212yescomplemented
31#16863692C2212yescomplemented
32#16863687—21no—
33#16863687—21no—
34#16863687C2212yes—
35#16863687C2212yescomplemented
36#16863687C2212yescomplemented
37#16863682—21no—
38#16863677—21no—
39#16863601—22no—
40#16863534—22no—
41#16863449C2211yescharacteristic, complemented
42#16863438—21no—
43C2×#14523975—21no—
44#16863398—21no—
45C2×#14523965—21no—
46#16863126C2212yescomplemented
47#16863123C2212yes—
48#16863123C2212yescomplemented
49#16863123C2212yescomplemented
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#332×C67C2212yescomplemented
54#331×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C2×#11761627—22no—
59C2×#11761627—21no—
60#41×D67—44no—
61#41×D67—44no—
62C22×Dic134—21no—
63C2×Q8×D67—21no—
64C22×D268D411yescharacteristic
65C2×D4×D67—22no—
66C2×D4×D67—21no—
67C2×D4×D67—21no—
68C22×C4×D67—22no—
69C22×C4×D67—21no—
70C2×#11761616—24no—
71#14524043—21no—
72#14524043—21no—
73#14524043—21no—
74#14524043C2312yes—
75#14524042—21no—
76#14524039—21no—
77#14524029—22no—
78#14524028—22no—
79#14524025—22no—
80#14524024—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524019—21no—
84#14524019—21no—
85#14524018—21no—
86#14524016—22no—
87#14524016—22no—
88#14524015—22no—
89#14524014—21no—
90#14524014—21no—
91#14524014—21no—
92#14524013—22no—
93#14524011—22no—
94#14524011—22no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268D411yescharacteristic
100C4×D268D411yescharacteristic
101C4×D268D411yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104C4×D268C2311yescharacteristic
105D4×Dic67—21no—
106#14524005—21no—
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—22no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524002D411yescharacteristic
113#14524000—21no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D67—21no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D67—22no—
120C42×D67—21no—
121#14523977—22no—
122#14523975—22no—
123#14523975—22no—
124#14523975—22no—
125C4⋊(C67⋊C8)—21no—
126#14523968—22no—
127#14523966—24no—
128#14523965—22no—
129#14523965—22no—
130#14523965—22no—
131C22⋊(C67⋊C8)—21no—
132C4×C67⋊C8C2312yes—
133C2×#41×C67—21no—
134C2×M16×C67—21no—
135C22×C8×C67—21no—
136C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137#127×C67C2311yescharacteristic
138#124×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140#121×C67D412yes—
141C4×D4×C67—21no—
142C4×D4×C67D412yes—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146C4⋊C8×C67C2312yes—
147C4⋊C8×C67C2312yes—
148C23×D67—22no—
149C23×D67—21no—
150#11761629—42no—
151#11761629—42no—
152#11761628—22no—
153#11761628—48no—
154#11761628SD1614yescomplemented
155#11761627—42no—
156#11761627—48no—
157#11761627—42no—
158C2×Dic134—22no—
159C2×Dic134—22no—
160C2×Dic134—41no—
161C2×Dic134—82no—
162C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
163Q8×D67—42no—
164Q8×D67—42no—
165C2×D268—22no—
166C2×D268—22no—
167C2×D268—21no—
168C2×D268—41no—
169C2×D268C2×D411yescharacteristic
170C2×D268C2×D411yescharacteristic
171C2×D268C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D67—21no—
173C2×C22⋊D67—22no—
174C2×C22⋊D67—22no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C22⋊D67—22no—
177D4×D67—42no—
178D4×D67—42no—
179D4×D67—48no—
180D4×D67—42no—
181D4×D67—42no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—21no—
184C22×Dic67—41no—
185C2×C4×D67—21no—
186C2×C4×D67—22no—
187C2×C4×D67—22no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—48no—
195C2×C4×D67—42no—
196C2×C4×D67—42no—
197#11761616—84no—
198C2×C67⋊C8—22no—
199C4⋊Dic67—21no—
200C4⋊Dic67—22no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—41no—
203C4⋊Dic67—41no—
204C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
208Dic67⋊C4—22no—
209Dic67⋊C4—22no—
210Dic67⋊C4—21no—
211Dic67⋊C4—21no—
212C22⋊Dic67—22no—
213C22⋊Dic67—22no—
214C22⋊Dic67—21no—
215(C2×D67)⋊C4—22no—
216(C2×D67)⋊C4—22no—
217(C2×D67)⋊C4—21no—
218(C2×D67)⋊C4—21no—
219(C2×D67)⋊C4—21no—
220(C2×D67)⋊C4—21no—
221(C2×D67)⋊C4—21no—
222(C2×D67)⋊C4—21no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—21no—
226#41×C67—42no—
227#41×C67—42no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×D4×C67—22no—
230C2×D4×C67—21no—
231C2×D4×C67—21no—
232C2×D4×C67C2×D412yes—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
237M16×C67—42no—
238C2×C8×C67—22no—
239C2×C8×C67—22no—
240C2×C8×C67—42no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C4⋊C4×C67C2×D412yes—
243C22⋊C4×C67—22no—
244C22⋊C4×C67—22no—
245C42×C67C2×D411yescharacteristic
246C42×C67C2×D411yescharacteristic
247C42×C67C2×D411yescharacteristic
248C42×C67C2411yescharacteristic
249C23×C67—22no—
250C23×C67#12011yescharacteristic
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—42no—
255C22×D67—44no—
256C22×D67—44no—
257C22×D67—42no—
258C22×D67—81no—
259C22×D67—82no—
260Q8×C67—41no—
261Q8×C67—41no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—44no—
264D4×C67—41no—
265D4×C67—41no—
266D4×C67—41no—
267D4×C67—41no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—44no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67C2×SD1612yes—
277C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D67—24no—
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—44no—
284C22⋊D67—44no—
285C22⋊D67—82no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—44no—
292C2×Dic67—42no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—82no—
295D268—21no—
296D268—21no—
297D268—21no—
298D268—21no—
299D268—42no—
300D268—44no—
301D268C2×SD1612yes—
302D268#13712yes—
303C4×D67—24no—
304C4×D67—44no—
305C4×D67—44no—
306C4×D67—41no—
307C4×D67—41no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—42no—
313C4×D67—42no—
314C4×D67—81no—
315Dic134—21no—
316Dic134—44no—
317Dic134—44no—
318Dic134—82no—
319Dic134C2×SD1612yes—
320C8×C67—42no—
321C8×C67—42no—
322C67⋊C8—42no—
323C22×C67—21no—
324C22×C67—21no—
325C22×C67—42no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67#45012yes—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C2×D67—22no—
331C2×D67—22no—
332C2×D67—41no—
333C2×D67—41no—
334C2×D67—41no—
335C2×D67—41no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—88no—
340C2×D67—84no—
341C4×C67—21no—
342C4×C67—21no—
343C4×C67—21no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67#45012yes—
346C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
347C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C4×C67C2×#13711yescharacteristic
349C4×C67#57511yescharacteristic
350Dic67—22no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—41no—
354Dic67—41no—
355Dic67—82no—
356#18787—671nomaximal, Sylow
357C2×C67—22no—
358C2×C67—82no—
359C2×C67C2×#45011yescharacteristic
360C2×C67#300711yescharacteristic
361C2×C67#302111yescharacteristic
362D67—42no—
363D67—42no—
364D67—81no—
365D4×#41—671no—
366#3206—671no—
367#3079—671no—
368C2×#476—671no—
369#1637—672no—
370#1635—672no—
371#1631—672no—
372#1629—672no—
373#1547D6711yescharacteristic, complemented
374#1486—671no—
375#1477—671no—
376C67#1878711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—1341no—
378#550—671no—
379D4×Q8—671no—
380#548—1341no—
381#547—671no—
382#547—1341no—
383#546—1341no—
384#546—1342no—
385D42—671no—
386D42—1341no—
387#532—1341no—
388#532C2×D6711yescharacteristic
389C2×C4⋊Q8—671no—
390#525—1341no—
391#525—1342no—
392C4×#41—671no—
393C2×C4×D4—671no—
394C2×C4×D4—1341no—
395#492—672no—
396#487—672no—
397#477—672no—
398#476—672no—
399#476—672no—
400#476—672no—
401#476—1341no—
402#476—1341no—
403#475—1341no—
404#474—1341no—
405#461—1342no—
406#448—1342no—
407#431—671no—
408#428—1341no—
409C2×#106—1341no—
410#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
411C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
412#417—1341no—
413C2×#102—1341no—
414#332C2×D6712yescomplemented
415#331C2×D6712yescomplemented
416Q8⋊C8—672no—
417D4⋊C8—672no—
418D4⋊C8—672no—
419D4⋊C8—672no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—2684no—
422C2×#41—2684no—
423C2×#41—671no—
424C2×#41—1342no—
425C2×#41—1341no—
426C2×#41—1342no—
427C2×#41—1341no—
428C22×Q8—1341no—
429C22×Q8—1341no—
430C22×D4—671no—
431C22×D4—1341no—
432C22×D4—1341no—
433C22×D4—1342no—
434C23×C4—1342no—
435C23×C4—1341no—
436C2×SD16—1344no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439C4⋊Q8—672no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
445#127—1341no—
446#127C22×D6711yescharacteristic
447#124—21no—
448#124—1342no—
449#123—1342no—
450#123—1342no—
451#123—1342no—
452C22⋊Q8—1342no—
453C22⋊Q8—1341no—
454C22⋊Q8—1341no—
455C22⋊Q8—1342no—
456#121—21no—
457#121—1342no—
458#121—1342no—
459#121—1341no—
460#121—1341no—
461#121—1341no—
462#121—1341no—
463#121—1342no—
464#121D26812yes—
465#120—1342no—
466#120—1342no—
467#120—1342no—
468C4×Q8—671no—
469C4×Q8—671no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—671no—
472C4×D4—671no—
473C4×D4—671no—
474C4×D4—671no—
475C4×D4—671no—
476C4×D4—671no—
477C4×D4—1342no—
478C4×D4—1341no—
479C4×D4—1341no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1342no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1341no—
484C4×D4—1341no—
485C4×D4—1341no—
486C4×D4D26812yes—
487#117—671no—
488#117—1341no—
489C2×C4⋊C4—671no—
490C2×C4⋊C4—1341no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1342no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C42—1341no—
496C2×C42C22×D6711yescharacteristic
497#107—1342no—
498#106—1342no—
499#106—1342no—
500#106—1342no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503C4⋊C8—1341no—
504C4⋊C8C22×D6712yes—
505C4⋊C8C22×D6712yes—
506#103—1342no—
507#103—1344no—
508#102—1342no—
509#102—1342no—
510#102—1342no—
511C22⋊C8—1341no—
512C4×C8—672no—
513C24—1342no—
514C24—1341no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—2688no—
518#41—2682no—
519#41—2682no—
520#41—2688no—
521#41—2682no—
522#41—2682no—
523#41—674no—
524#41—1342no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—2682no—
527C2×Q8—2682no—
528C2×Q8—2681no—
529C2×Q8—5362no—
530C2×Q8—671no—
531C2×Q8—1342no—
532C2×Q8—1342no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—2681no—
537C2×D4—2682no—
538C2×D4—2682no—
539C2×D4—2688no—
540C2×D4—2682no—
541C2×D4—2682no—
542C2×D4—671no—
543C2×D4—671no—
544C2×D4—671no—
545C2×D4—1342no—
546C2×D4—1342no—
547C2×D4—1342no—
548C2×D4—1342no—
549C2×D4—1342no—
550C2×D4—1342no—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4—1341no—
553C2×D4C2×D26812yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—2688no—
556C22×C4—2682no—
557C22×C4—2682no—
558C22×C4—2681no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1342no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4D4×D6711yescharacteristic
572C22×C4C2×D26811yescharacteristic
573SD16—5364no—
574M16—42no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—1342no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—2681no—
581C4⋊C4—2681no—
582C4⋊C4—671no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1342no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4C2×D26812yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—1342no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C42—1341no—
608C42—1341no—
609C42—1341no—
610C42D4×D6711yescharacteristic
611C42D4×D6711yescharacteristic
612C42C2×D26811yescharacteristic
613C42C23×D6711yescharacteristic
614C23—22no—
615C23—2682no—
616C23—2684no—
617C23—2684no—
618C23—2682no—
619C23—5361no—
620C23—5362no—
621C23—1341no—
622C23—1341no—
623C23—1341no—
624C23#1452401311yescharacteristic
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—2684no—
628Q8—2684no—
629Q8—5362no—
630Q8—672no—
631Q8—1341no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—2682no—
639D4—2684no—
640D4—2684no—
641D4—2684no—
642D4—2684no—
643D4—5362no—
644D4—672no—
645D4—672no—
646D4—1344no—
647D4—1341no—
648D4—1341no—
649D4—1341no—
650D4—1341no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—2684no—
657C2×C4—2684no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2684no—
660C2×C4—2682no—
661C2×C4—2682no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—2681no—
666C2×C4—2681no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2682no—
669C2×C4—5361no—
670C2×C4—5362no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1341no—
676C2×C4—1344no—
677C2×C4#1452401311yescharacteristic
678C2×C4#1452401311yescharacteristic
679C2×C4#1452401311yescharacteristic
680C2×C4SD16×D6712yes—
681C2×C4#1452406712yes—
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C2×C4C22×D26811yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—2682no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—2681no—
694C22—2681no—
695C22—2681no—
696C22—2681no—
697C22—2681no—
698C22—2681no—
699C22—2681no—
700C22—5364no—
701C22—5368no—
702C22—1342no—
703C22—1342no—
704C22#1686354812yes—
705C22C2×#1452401311yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—2681no—
711C4—2681no—
712C4—2681no—
713C4—2681no—
714C4—5362no—
715C4—1342no—
716C4#1686354812yes—
717C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
718C4C2×#1452406711yescharacteristic
719C4#137×D6711yescharacteristic
720C4#1686419211yescharacteristic
721C2—22no—
722C2—82no—
723C2—2682no—
724C2—2682no—
725C2—5361no—
726C2C2×#1686354811yescharacteristic
727C2#2256947011yescharacteristic
728C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1547C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573695C2
hypercenter#1547D67
hypocenterC67#18787
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571131C2semidirect
3. #22570025C2semidirect
4. C2×#16863687C2semidirect
5. #22559375C2semidirect
6. #22559361C2semidirect
7. #22559337C2semidirect
8. #22559326C2semidirect
9. #22558633C2semidirect
10. #22558594C2semidirect
11. C67×#1547C2semidirect
23. C2×#14524043C22semidirect
29. #16863768C22semidirect
30. #16863748C22semidirect
31. #16863692C22semidirect
35. #16863687C22semidirect
36. #16863687C22semidirect
41. #16863449C22semidirect
46. #16863126C22semidirect
48. #16863123C22semidirect
49. #16863123C22semidirect
51. #423×C67C22semidirect
52. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
53. #332×C67C22semidirect
54. #331×C67C22semidirect
154. #11761628SD16semidirect
373. #1547D67semidirect
376. C67#18787semidirect
410. #423C2×D67semidirect
411. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
414. #332C2×D67semidirect
415. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225736952
#225711312
#225700252
C2×#168636872
#225593752
#225593612
#225593372
#225593262
#225586332
#225585942
C67×#15472
#1878767