Finite Group Databasebeta

← #30834726

Subgroups — #30834726

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569684C211yesmaximal, characteristic
4#460×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559315C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559288C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559281C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864126C2211yescharacteristic, complemented
19#16864124C2211yescharacteristic, complemented
20#16864123—21no—
21#16864105—21no—
22#16864101—21no—
23#16864100—22no—
24D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
25#16864059—21no—
26#16863952—21no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863948—21no—
29#16863948—22no—
30#127×D67C2211yescharacteristic
31C4×#11761627—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33C2×#14524008—21no—
34C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
35#16863770C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863742C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863595—21no—
42#16863595—21no—
43#16863594—22no—
44#16863594—21no—
45#16863593C2211yescharacteristic
46#16863593C2211yescharacteristic
47#16863591C2211yescharacteristic
48#16863589—21no—
49#16863545—22no—
50#16863447C2211yescharacteristic
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863399—21no—
54#102×D67—21no—
55#16863145C2211yescharacteristic, complemented
56#16863143C2211yescharacteristic, complemented
57#16863141C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863128C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#16863126C2211yescharacteristic, complemented
62#16863126C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64#554×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#492×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C22×Dic134—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×D4×D67—21no—
75C2×D4×D67—21no—
76C2×D4×D67—21no—
77#14524067—44no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761616—21no—
81C2×#11761616—21no—
82C2×#11761615—21no—
83C2×#11761615—22no—
84SD16×D67—44no—
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761611—21no—
87C2×C8×D67—21no—
88#14524043C2311yescharacteristic
89#14524042—22no—
90#14524042—21no—
91#14524042—21no—
92#14524042—21no—
93#14524041—21no—
94#14524041—22no—
95#14524040C2311yescharacteristic
96#14524039—21no—
97#14524039—21no—
98#14524039—21no—
99#14524035—21no—
100#14524034—21no—
101#14524033—22no—
102#14524033—22no—
103#14524033—22no—
104#14524023—21no—
105#14524022—22no—
106#14524022—21no—
107#14524021—22no—
108#14524021—22no—
109#14524020—22no—
110#14524020—22no—
111#14524020—22no—
112#14524019D412yes—
113Q8×Dic67D411yescharacteristic
114Q8×Dic67D412yes—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119#14524008—22no—
120#14524008—22no—
121#14524008—22no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008—21no—
125#14524008—21no—
126#14524008—21no—
127#14524008D411yescharacteristic
128#14524008D411yescharacteristic
129D4×Dic67—21no—
130D4×Dic67D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D67—22no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133(C22⋊D67)⋊C4—22no—
134(C22⋊D67)⋊C4—21no—
135#14524001—21no—
136#14524001D411yescharacteristic
137#14523999—22no—
138#14523999—21no—
139C2×Dic67⋊C4—22no—
140C4⋊C4×D67—21no—
141C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67—22no—
143C2×C4×Dic67—21no—
144C42×D67—21no—
145C42×D67C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523965—22no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523964—22no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523963—21no—
158#14523963—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C67—21no—
162C2×SD16×C67—22no—
163C2×D8×C67—21no—
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165#127×C67C2311yescharacteristic
166#125×C67—21no—
167C22⋊Q8×C67—21no—
168C22⋊Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×D4×C67—21no—
171C4×D4×C67C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C67—21no—
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175#102×C67—21no—
176#102×C67—21no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—41no—
179#11761627—22no—
180#11761627SD1614yescomplemented
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—22no—
185C2×Dic134—42no—
186C2×Dic134—42no—
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
189Q8×D67—22no—
190Q8×D67—41no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C22⋊D67—41no—
196C2×C22⋊D67—41no—
197C2×C22⋊D67—41no—
198D4×D67—42no—
199D4×D67—42no—
200D4×D67—42no—
201D4×D67—42no—
202D4×D67—82no—
203C22×Dic67—21no—
204C22×Dic67—22no—
205C22×Dic67—21no—
206C2×C4×D67—21no—
207C2×C4×D67—21no—
208C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
211#11761617—42no—
212#11761617—42no—
213#11761616—42no—
214#11761616—42no—
215#11761615—42no—
216#11761615—82no—
217#11761613—42no—
218#11761611—42no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C2×C67⋊C8—21no—
221C2×C67⋊C8—21no—
222C8×D67—42no—
223C4⋊Dic67—21no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—22no—
226C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic67C2×D412yes—
229Dic67⋊C4—22no—
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—22no—
233Dic67⋊C4—22no—
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—21no—
236Dic67⋊C4—21no—
237Dic67⋊C4—21no—
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—22no—
240Dic67⋊C4—21no—
241C22⋊Dic67—22no—
242C22⋊Dic67—21no—
243(C2×D67)⋊C4—22no—
244(C2×D67)⋊C4—21no—
245C4×Dic67—22no—
246C4×Dic67—22no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—21no—
251C4×Dic67—22no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
257C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
258C2×Q8×C67C2×D412yes—
259C2×D4×C67—21no—
260C2×D4×C67—21no—
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C67—22no—
264C22×C4×C67—21no—
265SD16×C67—42no—
266SD16×C67—82no—
267D8×C67—42no—
268C2×C8×C67—21no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C4⋊C4×C67—22no—
272C4⋊C4×C67—22no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C67—22no—
279C22⋊C4×C67—21no—
280C42×C67—21no—
281C42×C67C2411yescharacteristic
282C23×C67—21no—
283C23×C67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—82no—
286C22×D67—82no—
287C22×D67—82no—
288C22×D67#12011yescharacteristic
289Q8×C67—21no—
290Q8×C67—21no—
291Q8×C67—42no—
292D4×C67—21no—
293D4×C67—42no—
294D4×C67—41no—
295D4×C67—41no—
296D4×C67—41no—
297D4×C67—41no—
298D4×C67C2×SD1612yescomplemented
299C2×C4×C67—21no—
300C2×C4×C67—21no—
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—82no—
306C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D67—24no—
310C22⋊D67—82no—
311C22⋊D67—82no—
312C22⋊D67—82no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—24no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—22no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—44no—
320C2×Dic67—81no—
321C2×Dic67#12011yescharacteristic
322C2×Dic67#12011yescharacteristic
323C2×Dic67#12011yescharacteristic
324D268—42no—
325D268—41no—
326D268—41no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329C4×D67—21no—
330C4×D67—21no—
331C4×D67—41no—
332C4×D67—42no—
333C4×D67—81no—
334C4×D67C2×SD1612yes—
335C4×D67#13712yes—
336Dic134—21no—
337Dic134—21no—
338Dic134—42no—
339Dic134—44no—
340Dic134—41no—
341Dic134—41no—
342Dic134—82no—
343Dic134C2×SD1612yescomplemented
344Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
345C8×C67—41no—
346C8×C67—41no—
347C8×C67—41no—
348C67⋊C8—41no—
349C67⋊C8—41no—
350C67⋊C8—41no—
351C22×C67—22no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67C2×#12011yescharacteristic
358C2×D67—21no—
359C2×D67—21no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—164no—
364C2×D67#44812yes—
365C4×C67—21no—
366C4×C67—41no—
367C4×C67—41no—
368C4×C67—42no—
369C4×C67—41no—
370C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
371C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C67C2×#13711yescharacteristic
373C4×C67#57511yescharacteristic
374Dic67—22no—
375Dic67—22no—
376Dic67—21no—
377Dic67—21no—
378Dic67—42no—
379Dic67—41no—
380Dic67—41no—
381Dic67#44812yes—
382#18788—671nomaximal, Sylow
383C2×C67—42no—
384C2×C67—161no—
385C2×C67C2×#44811yescharacteristic
386C2×C67#300611yescharacteristic
387C2×C67#302111yescharacteristic
388D67—22no—
389D67—161no—
390Q8×#41—671no—
391#3208—671no—
392#3038—671no—
393C2×#460—671no—
394#1627—671no—
395#1627—671no—
396#1626—671no—
397#1626—671no—
398#1623—671no—
399#1623—671no—
400#1622—671no—
401#1622D6711yescharacteristic, complemented
402#1550—671no—
403#1487—671no—
404#1477—671no—
405C67#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
407C22×SD16—1341no—
408Q82—671no—
409#557—671no—
410#557—1341no—
411#554—1341no—
412#554—1341no—
413#554—1342no—
414#554C2×D6711yescharacteristic, complemented
415D4×Q8—671no—
416D4×Q8—1341no—
417#533—671no—
418#533—1341no—
419#533—1341no—
420#533—1342no—
421C2×#127—671no—
422C4×#41—671no—
423C4×#41—1341no—
424C2×C4×Q8—671no—
425C2×C4×Q8—1341no—
426#492—671no—
427#492C2×D6711yescharacteristic
428#486—671no—
429#486—671no—
430#460—671no—
431#460—671no—
432#460—671no—
433#460—671no—
434#460—671no—
435#460—1341no—
436#460—1341no—
437#460—1342no—
438#460—1341no—
439#460C2×D6711yescharacteristic
440#459—671no—
441#459—1341no—
442#459C2×D6711yescharacteristic
443#450—1342no—
444#431—671no—
445#423—671no—
446C2×C4⋊C8—671no—
447#418—1341no—
448C2×#102—1341no—
449#333—671no—
450#333C2×D6711yescharacteristic, complemented
451#332—671no—
452#332—671no—
453Q8⋊C8—671no—
454Q8⋊C8—671no—
455Q8⋊C8—671no—
456Q8⋊C8—671no—
457Q8⋊C8—671no—
458Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
459D4⋊C8—671no—
460D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
461C2×#41—671no—
462C22×Q8—671no—
463C22×Q8—1341no—
464C22×D4—1341no—
465C22×D4—1341no—
466C22×D4—1341no—
467AGL(1,ℤ/8)—2684no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—22no—
470C2×SD16—2684no—
471C2×SD16—1341no—
472C2×SD16—1341no—
473C2×SD16—1341no—
474C2×SD16—1341no—
475C2×SD16—1341no—
476C2×SD16—1342no—
477C2×D8—21no—
478C2×D8—1341no—
479C2×M16—1341no—
480C22×C8—1341no—
481C4⋊Q8—671no—
482C4⋊Q8—1341no—
483C4⋊Q8—1341no—
484C4⋊Q8—1342no—
485C4⋊Q8—1341no—
486C4⋊Q8—1342no—
487C4⋊Q8—1341no—
488C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
489#127—671no—
490#127—1341no—
491#127—1341no—
492#127—1341no—
493#127C22×D6711yescharacteristic
494#125—21no—
495#125—1341no—
496#125—1341no—
497#125—1342no—
498#125—1342no—
499#125—1342no—
500C22⋊Q8—21no—
501C22⋊Q8—22no—
502C22⋊Q8—672no—
503C22⋊Q8—1342no—
504C22⋊Q8—1342no—
505C22⋊Q8—1342no—
506C22⋊Q8—1341no—
507C22⋊Q8—1342no—
508C22⋊Q8—1342no—
509C22⋊Q8—1341no—
510C22⋊Q8—1342no—
511C4×Q8—671no—
512C4×Q8—672no—
513C4×Q8—671no—
514C4×Q8—671no—
515C4×Q8—671no—
516C4×Q8—671no—
517C4×Q8—1341no—
518C4×Q8—1341no—
519C4×Q8—1341no—
520C4×Q8—1341no—
521C4×Q8—1341no—
522C4×Q8—1341no—
523C4×Q8—1342no—
524C4×Q8—1342no—
525C4×Q8—1342no—
526C4×Q8—1341no—
527C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
528C4×D4—21no—
529C4×D4—671no—
530C4×D4—1341no—
531C4×D4—1342no—
532C4×D4—1341no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1341no—
535C4×D4C22×D6711yescharacteristic
536#117—671no—
537#117—1341no—
538#117—1342no—
539#117—1341no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—671no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1342no—
544C2×C42—671no—
545C2×C42—1341no—
546C2×C42—1341no—
547C2×C42—1342no—
548C4⋊C8—671no—
549C4⋊C8—671no—
550C4⋊C8—1341no—
551C4⋊C8—1341no—
552C4⋊C8—1341no—
553C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
554C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
555#102—21no—
556#102—21no—
557#102—1341no—
558#102—1341no—
559#102—1342no—
560#102—1341no—
561#102—1341no—
562#102—1342no—
563#102—1341no—
564#102—1341no—
565C22⋊C8—1341no—
566C4×C8—671no—
567C4×C8C22×D6711yescharacteristic
568C24—2681no—
569#41—674no—
570#41—1342no—
571C2×Q8—2682no—
572C2×Q8—2682no—
573C2×Q8—2681no—
574C2×Q8—671no—
575C2×Q8—671no—
576C2×Q8—1341no—
577C2×Q8—1342no—
578C2×Q8—1342no—
579C2×Q8—1342no—
580C2×Q8—1341no—
581C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
582C2×Q8D4×D6712yes—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—2682no—
587C2×D4—2682no—
588C2×D4—2681no—
589C2×D4—2681no—
590C2×D4—2681no—
591C2×D4—2682no—
592C2×D4—2682no—
593C2×D4—5362no—
594C2×D4—1341no—
595C2×D4—1341no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4D4×D6711yescharacteristic
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—671no—
602C22×C4—671no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1341no—
606C22×C4—1342no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609SD16—42no—
610SD16—82no—
611SD16—2682no—
612SD16—2682no—
613SD16—2682no—
614SD16—2682no—
615SD16—2682no—
616SD16—5362no—
617D8—42no—
618D8—2682no—
619M16—2682no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—2682no—
624C2×C8—1341no—
625C2×C8—1341no—
626C2×C8—1341no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—671no—
633C4⋊C4—671no—
634C4⋊C4—672no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1341no—
638C4⋊C4—1342no—
639C4⋊C4—1341no—
640C4⋊C4—1342no—
641C4⋊C4—1342no—
642C4⋊C4—1342no—
643C4⋊C4—1342no—
644C4⋊C4—1342no—
645C4⋊C4—1342no—
646C4⋊C4—1342no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
651C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—1341no—
655C22⋊C4—1342no—
656C22⋊C4—1341no—
657C22⋊C4—1342no—
658C42—21no—
659C42—671no—
660C42—671no—
661C42—671no—
662C42—1341no—
663C42—1341no—
664C42—1341no—
665C42—1342no—
666C42—1341no—
667C42—1342no—
668C42—1342no—
669C42—1341no—
670C42—1341no—
671C42C23×D6711yescharacteristic
672C23—21no—
673C23—41no—
674C23—2681no—
675C23—5362no—
676C23—5362no—
677C23—5362no—
678C23—671no—
679Q8—21no—
680Q8—21no—
681Q8—42no—
682Q8—2684no—
683Q8—2682no—
684Q8—2681no—
685Q8—2681no—
686Q8—5362no—
687Q8—672no—
688Q8—672no—
689Q8—1341no—
690Q8—1341no—
691D4—21no—
692D4—42no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—2682no—
698D4—2681no—
699D4—2681no—
700D4—2681no—
701D4—2681no—
702D4—5362no—
703D4—5362no—
704D4—5362no—
705D4—1344no—
706D4SD16×D6712yescomplemented
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2682no—
716C2×C4—2684no—
717C2×C4—5361no—
718C2×C4—5361no—
719C2×C4—671no—
720C2×C4—672no—
721C2×C4—672no—
722C2×C4—671no—
723C2×C4—671no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1344no—
728C2×C4—1341no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1341no—
732C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—2681no—
739C8—2681no—
740C8—2681no—
741C22—22no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—5361no—
748C22—5361no—
749C22—5361no—
750C22—10724no—
751C22—672no—
752C22—1341no—
753C22—1341no—
754C22#120×D6711yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—42no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—2681no—
761C4—2681no—
762C4—2682no—
763C4—672no—
764C4—1341no—
765C4—1342no—
766C4—1342no—
767C4—1341no—
768C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
769C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
770C4#137×D6711yescharacteristic
771C4#1686419311yescharacteristic
772C2—42no—
773C2—161no—
774C2—10721no—
775C2—1342no—
776C2#448×D6711yescharacteristic
777C2#2256945811yescharacteristic
778C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1622C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569684C2
hypercenter#1622D67
hypocenterC67#18788
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573788C2semidirect
2. #22571146C2semidirect
4. #460×D67C2semidirect
5. #22559315C2semidirect
6. #22559311C2semidirect
7. #22559307C2semidirect
8. #22559303C2semidirect
9. #22559288C2semidirect
10. #22559285C2semidirect
11. #22559281C2semidirect
12. #22558896C2semidirect
13. #22558636C2semidirect
14. #22558593C2semidirect
15. C67×#1622C2semidirect
18. #16864126C22semidirect
19. #16864124C22semidirect
24. D4×Dic134C22semidirect
55. #16863145C22semidirect
56. #16863143C22semidirect
57. #16863141C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. #16863128C22semidirect
60. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
61. #16863126C22semidirect
62. #16863126C22semidirect
63. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
64. #554×C67C22semidirect
68. #333×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
180. #11761627SD16semidirect
298. D4×C67C2×SD16semidirect
343. Dic134C2×SD16semidirect
344. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
401. #1622D67semidirect
405. C67#18788semidirect
414. #554C2×D67semidirect
450. #333C2×D67semidirect
458. Q8⋊C8C2×D67semidirect
460. D4⋊C8C2×D67semidirect
706. D4SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737882
#225711462
#225696842
#460×D672
#225593152
#225593112
#225593072
#225593032
#225592882
#225592852
#225592812
#225588962
#225586362
#225585932
C67×#16222
#1878867