Finite Group Databasebeta

← #30834727

Subgroups — #30834727

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569685C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559309C212yesmaximal, complemented
5#22559302C212yesmaximal, complemented
6#22559285C212yesmaximal, complemented
7#22559278C212yesmaximal, complemented
8#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13C22×#11761616—21no—
14#16864126C2211yescharacteristic, complemented
15#16864123—21no—
16#16864121C2211yescharacteristic, complemented
17#16864107C2211yescharacteristic, complemented
18#16864104—21no—
19#16864102—21no—
20#16864100—22no—
21#16864061C2211yescharacteristic, complemented
22#16864059—21no—
23#16863950—21no—
24#16863950—22no—
25#16863949—21no—
26C4×#11761628C2211yescharacteristic
27#16863864—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D67—21no—
30#16863593—21no—
31#16863593—21no—
32#16863593—21no—
33#16863593C2212yes—
34#16863593C2212yes—
35#16863593C2212yes—
36#16863588—21no—
37#16863588C2212yes—
38#16863420C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40#16863401—21no—
41C2×#14523964—21no—
42#16863145C2212yescomplemented
43#16863142C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863128C2212yescomplemented
46#16863128C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C2×#127×C67C2211yescharacteristic
50#492×C67C2212yes—
51#486×C67C2212yes—
52#460×C67—22no—
53#450×C67—22no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58#14524069—44no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—44no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612—21no—
65C22×C67⋊C8—21no—
66#14524042—22no—
67#14524042—21no—
68#14524042—21no—
69#14524042—21no—
70#14524041—21no—
71#14524041—22no—
72#14524034—21no—
73#14524034—21no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524023—22no—
78#14524023—21no—
79#14524021—22no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—21no—
85#14524019—22no—
86Q8×Dic67—21no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—22no—
98#14524008—21no—
99#14524008—21no—
100#14524008—21no—
101C4×D268D411yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103#14524005—21no—
104#14524005—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002D411yescharacteristic
110#14524000—22no—
111#14524000—21no—
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C4⋊C4×D67—21no—
116C2×C4×Dic67—21no—
117C42×D67—22no—
118C42×D67—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123#14523964—22no—
124#14523964—22no—
125#14523964—22no—
126#14523964—22no—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C2×SD16×C67—24no—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67—21no—
134#127×C67—21no—
135#127×C67—21no—
136#127×C67C2312yes—
137#125×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67D412yes—
140C4×Q8×C67—21no—
141C4×Q8×C67D412yes—
142#117×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145#102×C67—24no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C4×C8×C67C2312yes—
148#11761628—22no—
149#11761628SD1614yescomplemented
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158Q8×D67—42no—
159Q8×D67—42no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169#11761616—44no—
170#11761616—44no—
171#11761616—44no—
172#11761613—44no—
173#11761612—42no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C24×C67—41no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×Q8×C67C2×D412yes—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67—42no—
218C2×D4×C67—41no—
219C2×D4×C67—41no—
220C2×D4×C67—41no—
221C2×D4×C67—42no—
222C2×D4×C67—42no—
223C2×D4×C67—82no—
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
227SD16×C67—84no—
228C2×C8×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67C2×D412yes—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C42×C67—22no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2411yescharacteristic
241C23×C67—42no—
242C23×C67—82no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C22×D67—21no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250D4×C67—44no—
251D4×C67—42no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—82no—
256D4×C67—82no—
257D4×C67—82no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×SD1612yes—
267C2×C4×C67#13712yes—
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D67—24no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—42no—
280C2×Dic67—81no—
281D268—21no—
282D268C2×SD1612yescomplemented
283C4×D67—24no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—81no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—21no—
290Dic134—21no—
291Dic134—21no—
292Dic134—21no—
293Dic134—42no—
294Dic134—44no—
295Dic134—82no—
296Dic134C2×SD1612yescomplemented
297Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—82no—
304C22×C67—82no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—164no—
307C22×C67#44812yes—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C2×D67—22no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67#44812yes—
318C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
319C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C67C2×#13711yescharacteristic
321C4×C67#57511yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329#18788—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—22no—
331C2×C67—162no—
332C2×C67C2×#44811yescharacteristic
333C2×C67#300611yescharacteristic
334C2×C67#302111yescharacteristic
335D67—42no—
336Q8×#41—671no—
337#3208D6711yescharacteristic, complemented
338#3038—671no—
339C2×#460—671no—
340#1627—672no—
341#1626—672no—
342#1623—672no—
343#1622—672no—
344#1550—671no—
345#1487—671no—
346#1477—671no—
347C67#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
349C22×SD16—1341no—
350Q82—671no—
351#557—671no—
352#557—1341no—
353#554—671no—
354#554—1341no—
355#554—1341no—
356#554—1342no—
357D4×Q8—671no—
358D4×Q8—1341no—
359#533—1341no—
360#533—1341no—
361#533—1342no—
362#533C2×D6711yescharacteristic
363C2×#127C2×D6711yescharacteristic
364C4×#41—671no—
365C4×#41—1341no—
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×Q8—1341no—
368#492C2×D6712yes—
369#486C2×D6712yes—
370#460—22no—
371#460—672no—
372#460—672no—
373#460—672no—
374#460—1341no—
375#460—1341no—
376#460—1341no—
377#459—672no—
378#459—1341no—
379#450—22no—
380#431C2×D6711yescharacteristic
381#423—671no—
382C2×C4⋊C8—671no—
383#418—1341no—
384C2×#102—1341no—
385#333—672no—
386#332—672no—
387Q8⋊C8—672no—
388Q8⋊C8—672no—
389Q8⋊C8—672no—
390D4⋊C8—672no—
391C2×#41—671no—
392C22×Q8—671no—
393C22×Q8—1341no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—2684no—
398C2×SD16—24no—
399C2×SD16—2684no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×D8—1342no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—1341no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D6712yes—
418#125—21no—
419#125—1341no—
420#125—1341no—
421#125—1342no—
422#125—1342no—
423#125—1342no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—671no—
437C4×Q8—671no—
438C4×Q8—671no—
439C4×Q8—671no—
440C4×Q8—671no—
441C4×Q8—671no—
442C4×Q8—1342no—
443C4×Q8—1342no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×Q8—1342no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×Q8C22⋊D6712yes—
452C4×D4—671no—
453C4×D4—671no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460#117—21no—
461#117—671no—
462#117—1342no—
463#117—1341no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1342no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C42—1342no—
469C2×C42—1341no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—672no—
474C4⋊C8—672no—
475C4⋊C8—1341no—
476C4⋊C8—1341no—
477#102—24no—
478#102—1342no—
479#102—1342no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D6712yes—
484C24—41no—
485#41—674no—
486#41—1342no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—2681no—
489C2×Q8—2682no—
490C2×Q8—2682no—
491C2×Q8—671no—
492C2×Q8—671no—
493C2×Q8—671no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—671no—
511C2×D4—1341no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522SD16—84no—
523SD16—2684no—
524SD16—2684no—
525SD16—2684no—
526D8—2684no—
527M16—2682no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—2682no—
530C2×C8—1342no—
531C2×C8—1342no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C42—22no—
564C42—1342no—
565C42—1342no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42D4×D6711yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
576C42C23×D6711yescharacteristic
577C23—42no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—1341no—
582C23#1452401111yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2682no—
587Q8—2684no—
588Q8—5362no—
589Q8—672no—
590Q8—672no—
591Q8—1341no—
592Q8—1341no—
593Q8—1341no—
594Q8—1341no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—672no—
604D4—1344no—
605D4—1341no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2684no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5361no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5361no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1344no—
626C2×C4#1452401111yescharacteristic
627C2×C4#1452401111yescharacteristic
628C2×C4#1452401111yescharacteristic
629C2×C4SD16×D6712yes—
630C2×C4#1452407212yes—
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2682no—
636C8—2682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—2681no—
643C22—2681no—
644C22—164no—
645C22—1342no—
646C22#1686353312yes—
647C22C2×#1452401111yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—2681no—
657C4—2681no—
658C4—1342no—
659C4—1342no—
660C4#1686353312yes—
661C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
663C4C2×#1452407211yescharacteristic
664C4#1686419211yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—2682no—
667C2—162no—
668C2C2×#1686353311yescharacteristic
669C2#2256945711yescharacteristic
670C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3208C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569685C2
hypercenter#3208D67
hypocenterC67#18788
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573787C2semidirect
3. C2×#16863593C2semidirect
4. #22559309C2semidirect
5. #22559302C2semidirect
6. #22559285C2semidirect
7. #22559278C2semidirect
8. #22558899C2semidirect
9. #22558639C2semidirect
10. #22558597C2semidirect
11. C67×#3208C2semidirect
14. #16864126C22semidirect
16. #16864121C22semidirect
17. #16864107C22semidirect
21. #16864061C22semidirect
42. #16863145C22semidirect
43. #16863142C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863128C22semidirect
46. #16863128C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
149. #11761628SD16semidirect
282. D268C2×SD16semidirect
296. Dic134C2×SD16semidirect
297. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
337. #3208D67semidirect
347. C67#18788semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737872
#225696852
C2×#168635932
#225593092
#225593022
#225592852
#225592782
#225588992
#225586392
#225585972
C67×#32082
#1878867