Finite Group Databasebeta

← #30834729

Subgroups — #30834729

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559311C212yesmaximal, complemented
5#22559304C212yesmaximal, complemented
6#22559286C212yesmaximal, complemented
7#22559279C212yesmaximal, complemented
8#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3038C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616—21no—
13Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
14#16864125C2211yescharacteristic, complemented
15#16864122—21no—
16#16864105—22no—
17#16864105—21no—
18#16864103—21no—
19#16864103C2211yescharacteristic, complemented
20D4×Dic134—21no—
21D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
22#16863953—21no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863949—22no—
25#16863949—21no—
26#41×Dic67—21no—
27C2×C4×Dic134—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863768C2212yes—
30#16863742C2212yes—
31#16863593—22no—
32#16863593—21no—
33#16863593—21no—
34#16863593C2212yes—
35#16863593C2212yes—
36#16863547—22no—
37#16863449C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14523964—21no—
40#16863144C2212yescomplemented
41#16863141C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44#16863126C2212yescomplemented
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
47C2×#127×C67C2211yescharacteristic
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#460×C67—21no—
50#460×C67C2212yes—
51#459×C67—21no—
52#459×C67C2212yes—
53#423×C67C2211yescharacteristic
54#418×C67—21no—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—24no—
60C2×#11761616—44no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524042—22no—
67#14524042—22no—
68#14524042—21no—
69#14524042—21no—
70#14524035—22no—
71#14524035—21no—
72#14524034—22no—
73#14524034—22no—
74#14524034—21no—
75#14524034—21no—
76#14524022—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022D412yes—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524020—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87Q8×Dic67—21no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—22no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99C4×Dic134D412yes—
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102D4×Dic67—22no—
103D4×Dic67—22no—
104D4×Dic67—21no—
105D4×Dic67—21no—
106#14524002—22no—
107#14524002—21no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—22no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic67—22no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523964—24no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C67D411yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
127C2×SD16×C67—22no—
128C2×D8×C67—22no—
129C2×M16×C67—21no—
130#127×C67—21no—
131#127×C67—21no—
132#127×C67—21no—
133#127×C67C2312yes—
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67D411yescharacteristic
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141#117×C67D411yescharacteristic
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146#102×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163#11761616—44no—
164#11761616—44no—
165#11761616—84no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C24×C67—41no—
201#41×C67—22no—
202#41×C67SD1614yescomplemented
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—41no—
211C2×D4×C67—41no—
212C2×D4×C67—41no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67—82no—
216C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223SD16×C67—44no—
224D8×C67—44no—
225M16×C67—42no—
226C2×C8×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2411yescharacteristic
241C23×C67—21no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67#12011yescharacteristic
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67C2×SD1612yescomplemented
249D4×C67—24no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—44no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—82no—
257D4×C67—82no—
258D4×C67—82no—
259D4×C67C2×SD1612yescomplemented
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—24no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—81no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67C2×SD1612yes—
274C2×C4×C67#13712yes—
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—22no—
282C2×Dic67—22no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—42no—
285C2×Dic67—44no—
286C2×Dic67—81no—
287C2×Dic67—82no—
288Dic134—21no—
289Dic134—21no—
290Dic134—21no—
291Dic134—42no—
292Dic134—44no—
293Dic134—41no—
294Dic134—41no—
295Dic134—42no—
296Dic134—82no—
297Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C67—42no—
299C67⋊C8—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—164no—
310C22×C67#44812yes—
311C22×C67C2×#12011yescharacteristic
312C4×C67—22no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67#44812yes—
319C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C67C2×#13711yescharacteristic
322C4×C67#57511yescharacteristic
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329#18788—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—22no—
331C2×C67—42no—
332C2×C67—162no—
333C2×C67C2×#44811yescharacteristic
334C2×C67#300611yescharacteristic
335C2×C67#302111yescharacteristic
336Q8×#41—671no—
337#3208—671no—
338#3038D6711yescharacteristic
339C2×#460—671no—
340#1627—672no—
341#1626—672no—
342#1623—672no—
343#1622—672no—
344#1550—671no—
345#1487—671no—
346#1477—671no—
347C67#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
349C22×SD16—1341no—
350Q82—671no—
351#557—671no—
352#557—1341no—
353#554—671no—
354#554—1341no—
355#554—1342no—
356#554—1341no—
357D4×Q8—671no—
358D4×Q8—1341no—
359#533—671no—
360#533—1341no—
361#533—1342no—
362#533—1341no—
363C2×#127C2×D6711yescharacteristic
364C4×#41—1341no—
365C4×#41C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×Q8—1341no—
368#492—672no—
369#486—672no—
370#460—21no—
371#460—672no—
372#460—672no—
373#460—1342no—
374#460—1341no—
375#460—1341no—
376#460C2×D6712yes—
377#459—21no—
378#459C2×D6712yes—
379#450—1342no—
380#431—671no—
381#423C2×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—671no—
383#418—21no—
384C2×#102—1341no—
385#333—672no—
386#332—672no—
387Q8⋊C8—672no—
388Q8⋊C8—672no—
389Q8⋊C8—672no—
390D4⋊C8—672no—
391C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
392C22×Q8—671no—
393C22×Q8—1341no—
394C22×D4—21no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—44no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—2684no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1344no—
403C2×D8—22no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1341no—
406C4⋊Q8—671no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8—1341no—
414#127—21no—
415#127—21no—
416#127—21no—
417#127C22×D6712yes—
418#125—1342no—
419#125—1342no—
420#125—1342no—
421#125—1341no—
422#125—1341no—
423#125—1341no—
424C22⋊Q8—672no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C4×Q8—671no—
436C4×Q8—671no—
437C4×Q8—672no—
438C4×Q8—671no—
439C4×Q8—671no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1342no—
443C4×Q8—1342no—
444C4×Q8—1342no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
451C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
459C4×D4C22×D6711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1342no—
462#117—1341no—
463#117C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1342no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1342no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—672no—
474C4⋊C8—1341no—
475C4⋊C8—1341no—
476C4⋊C8C22×D6712yes—
477#102—22no—
478#102—22no—
479#102—1342no—
480#102—1342no—
481#102—1344no—
482C22⋊C8—1341no—
483C4×C8—672no—
484C24—41no—
485#41—22no—
486#41#1176161614yescomplemented
487C2×Q8—2681no—
488C2×Q8—2682no—
489C2×Q8—2682no—
490C2×Q8—672no—
491C2×Q8—671no—
492C2×Q8—671no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522SD16—44no—
523SD16—2684no—
524SD16—2684no—
525SD16—5364no—
526D8—44no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—2682no—
530C2×C8—1342no—
531C2×C8—1342no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1342no—
567C42—1342no—
568C42—1341no—
569C42—1342no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42D4×D6711yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
576C42C23×D6711yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23#1452401111yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—2682no—
585Q8—2682no—
586Q8—2684no—
587Q8—2681no—
588Q8—2681no—
589Q8—5362no—
590Q8—672no—
591Q8—1341no—
592Q8—1341no—
593Q8—1341no—
594Q8C2×#1176161612yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4C2×#1176161612yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—5361no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4#1452401111yescharacteristic
627C2×C4#1452401111yescharacteristic
628C2×C4#1452401111yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176161612yes—
630C2×C4#1452407312yes—
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2682no—
636C8—2682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22#1686353412yes—
647C22C2×#1452401111yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—2681no—
655C4—2682no—
656C4—2681no—
657C4—2682no—
658C4—2681no—
659C4—1342no—
660C4#1686353412yes—
661C4C22×#1176161611yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
663C4C2×#1452407311yescharacteristic
664C4#1686419211yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—162no—
668C2C2×#1686353411yescharacteristic
669C2#2256945711yescharacteristic
670C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3038C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#18788
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic134C2semidirect
2. #22571150C2semidirect
3. C2×#16863593C2semidirect
4. #22559311C2semidirect
5. #22559304C2semidirect
6. #22559286C2semidirect
7. #22559279C2semidirect
8. #22558900C2semidirect
9. #22558637C2semidirect
10. #22558596C2semidirect
13. Q8×Dic134C22semidirect
14. #16864125C22semidirect
19. #16864103C22semidirect
21. D4×Dic134C22semidirect
40. #16863144C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
45. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
202. #41×C67SD16semidirect
248. Q8×C67C2×SD16semidirect
259. D4×C67C2×SD16semidirect
297. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. C67#18788semidirect
486. #41#11761616semidirect
594. Q8C2×#11761616semidirect
605. D4C2×#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1342
#225711502
C2×#168635932
#225593112
#225593042
#225592862
#225592792
#225589002
#225586372
#225585962
C67×#30382
#1878867