Finite Group Databasebeta

← #30834730

Subgroups — #30834730

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569684C211yesmaximal, characteristic
4#460×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1627C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524067—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
19#16864121—21no—
20#16864121C2211yescharacteristic, complemented
21#16864104—22no—
22#16864104—21no—
23#16864103—21no—
24#16864103C2211yescharacteristic, complemented
25Q8×C22⋊D67—21no—
26#16863951—21no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863948—22no—
29#16863948—21no—
30#127×D67C2211yescharacteristic
31C4×#11761627—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33C2×Q8×Dic67—21no—
34C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
35#16863769C2211yescharacteristic
36#16863768C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863597C2211yescharacteristic
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863595—22no—
42#16863595—21no—
43#16863595—21no—
44#16863594—21no—
45#16863593C2211yescharacteristic
46#16863593C2211yescharacteristic
47#16863591C2211yescharacteristic
48#16863589—21no—
49#16863548—22no—
50#16863447C2211yescharacteristic
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863399—21no—
54#102×D67—21no—
55#16863144C2211yescharacteristic, complemented
56#16863144C2211yescharacteristic, complemented
57#16863142C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59#16863128C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#16863126C2211yescharacteristic, complemented
62#16863126C2211yescharacteristic, complemented
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#486×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#459×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×D4×D67—21no—
74C2×D4×D67—21no—
75C2×D4×D67—21no—
76#14524067—44no—
77C2×#11761617—21no—
78C2×#11761617—21no—
79C2×#11761617—22no—
80C2×#11761616—21no—
81C2×#11761616—21no—
82C2×#11761616—22no—
83C2×#11761615—21no—
84SD16×D67—44no—
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761611—21no—
87C2×C8×D67—21no—
88#14524043—21no—
89#14524043C2311yescharacteristic
90#14524042—22no—
91#14524042—21no—
92#14524041—22no—
93#14524041—21no—
94#14524040C2311yescharacteristic
95#14524039—21no—
96#14524039—21no—
97#14524039—21no—
98#14524034—21no—
99#14524034—21no—
100#14524034—21no—
101#14524033—22no—
102#14524033—22no—
103#14524033—22no—
104#14524023—22no—
105#14524023D412yes—
106#14524022—22no—
107#14524022—21no—
108#14524020—22no—
109#14524020—22no—
110#14524020—22no—
111#14524019—22no—
112#14524019—21no—
113Q8×Dic67—22no—
114Q8×Dic67—22no—
115Q8×Dic67—21no—
116Q8×Dic67—21no—
117Q8×Dic67—21no—
118Q8×Dic67D411yescharacteristic
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134—21no—
121C4×Dic134C2311yescharacteristic
122C4×Dic134C2311yescharacteristic
123#14524008—22no—
124#14524008—21no—
125#14524008—21no—
126#14524008D411yescharacteristic
127#14524008D411yescharacteristic
128#14524008D412yes—
129D4×Dic67—21no—
130D4×Dic67D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D67—22no—
132C4×C22⋊D67—21no—
133(C22⋊D67)⋊C4—22no—
134(C22⋊D67)⋊C4—21no—
135#14524001—21no—
136#14524001D411yescharacteristic
137#14523999—22no—
138#14523999—21no—
139C2×C4⋊Dic67—22no—
140C2×C4⋊Dic67—21no—
141C4⋊C4×D67—21no—
142C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
143C2×C4×Dic67—22no—
144C2×C4×Dic67—21no—
145C42×D67—21no—
146C42×D67C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151Dic67⋊C8—21no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523964—21no—
155#14523964—21no—
156#14523963—22no—
157#14523963—21no—
158#14523963—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
161C22×Q8×C67—21no—
162C2×SD16×C67—21no—
163C2×D8×C67—21no—
164C4⋊Q8×C67—21no—
165C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
166#127×C67C2311yescharacteristic
167C22⋊Q8×C67—21no—
168C22⋊Q8×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×D4×C67—21no—
171C4×D4×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#102×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176#102×C67—22no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—41no—
179#11761627—22no—
180#11761627SD1614yescomplemented
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D412yes—
186Q8×D67—22no—
187Q8×D67—41no—
188C2×D268—21no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268—21no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—41no—
193C2×C22⋊D67—41no—
194C2×C22⋊D67—41no—
195D4×D67—42no—
196D4×D67—42no—
197D4×D67—42no—
198D4×D67—42no—
199D4×D67—82no—
200C22×Dic67—21no—
201C22×Dic67—22no—
202C22×Dic67—21no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
208#11761617—42no—
209#11761617—42no—
210#11761617—82no—
211#11761616—42no—
212#11761616—42no—
213#11761616—82no—
214#11761615—42no—
215#11761613—42no—
216#11761611—42no—
217C2×C67⋊C8—21no—
218C2×C67⋊C8—21no—
219C2×C67⋊C8—21no—
220C8×D67—42no—
221C4⋊Dic67—22no—
222C4⋊Dic67—22no—
223C4⋊Dic67—22no—
224C4⋊Dic67—21no—
225C4⋊Dic67—21no—
226C4⋊Dic67—21no—
227C4⋊Dic67—22no—
228C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
230Dic67⋊C4—22no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—22no—
233Dic67⋊C4—22no—
234Dic67⋊C4—21no—
235Dic67⋊C4—21no—
236Dic67⋊C4—21no—
237Dic67⋊C4—21no—
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—22no—
240C22⋊Dic67—22no—
241C22⋊Dic67—21no—
242(C2×D67)⋊C4—22no—
243(C2×D67)⋊C4—21no—
244C4×Dic67—22no—
245C4×Dic67—22no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67—21no—
248C4×Dic67—21no—
249C4×Dic67—21no—
250C4×Dic67—22no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
255C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
256C2×Q8×C67—22no—
257C2×Q8×C67—21no—
258C2×Q8×C67—42no—
259C2×Q8×C67—42no—
260C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C67—22no—
266C22×C4×C67—21no—
267SD16×C67—42no—
268D8×C67—42no—
269C2×C8×C67—21no—
270C2×C8×C67—21no—
271C2×C8×C67—21no—
272C4⋊C4×C67—22no—
273C4⋊C4×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
276C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C67C2×D412yes—
278C22⋊C4×C67—22no—
279C22⋊C4×C67—21no—
280C42×C67—21no—
281C42×C67C2411yescharacteristic
282C23×C67—21no—
283C23×C67—41no—
284C22×D67—41no—
285C22×D67—82no—
286C22×D67—82no—
287C22×D67—82no—
288C22×D67#12011yescharacteristic
289Q8×C67—21no—
290Q8×C67—44no—
291Q8×C67—41no—
292Q8×C67—41no—
293Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
294D4×C67—21no—
295D4×C67—42no—
296D4×C67—41no—
297D4×C67—41no—
298D4×C67—41no—
299D4×C67—41no—
300D4×C67C2×SD1612yescomplemented
301C2×C4×C67—21no—
302C2×C4×C67—21no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—21no—
305C2×C4×C67—44no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C22⋊D67—24no—
312C22⋊D67—82no—
313C22⋊D67—82no—
314C22⋊D67—82no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—24no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—81no—
322C2×Dic67—82no—
323C2×Dic67#12011yescharacteristic
324C2×Dic67#12011yescharacteristic
325C2×Dic67#12011yescharacteristic
326D268—42no—
327D268—41no—
328D268—41no—
329D268—41no—
330D268—41no—
331C4×D67—21no—
332C4×D67—21no—
333C4×D67—41no—
334C4×D67—42no—
335C4×D67—81no—
336C4×D67C2×SD1612yes—
337C4×D67#13712yes—
338Dic134—21no—
339Dic134—21no—
340Dic134—21no—
341Dic134—42no—
342Dic134—42no—
343Dic134—82no—
344Dic134C2×SD1612yescomplemented
345C8×C67—41no—
346C8×C67—41no—
347C8×C67—41no—
348C67⋊C8—41no—
349C67⋊C8—41no—
350C67⋊C8—41no—
351C22×C67—22no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67C2×#12011yescharacteristic
358C2×D67—21no—
359C2×D67—21no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C2×D67—164no—
364C2×D67#44812yes—
365C4×C67—22no—
366C4×C67—21no—
367C4×C67—42no—
368C4×C67—41no—
369C4×C67—41no—
370C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
371C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C4×C67C2×#13711yescharacteristic
373C4×C67#57511yescharacteristic
374Dic67—22no—
375Dic67—21no—
376Dic67—21no—
377Dic67—41no—
378Dic67—42no—
379Dic67—41no—
380Dic67—41no—
381Dic67#44812yes—
382#18788—671nomaximal, Sylow
383C2×C67—42no—
384C2×C67—161no—
385C2×C67C2×#44811yescharacteristic
386C2×C67#300611yescharacteristic
387C2×C67#302111yescharacteristic
388D67—22no—
389D67—161no—
390Q8×#41—671no—
391#3208—671no—
392#3038—671no—
393C2×#460—671no—
394#1627—671no—
395#1627D6711yescharacteristic, complemented
396#1626—671no—
397#1626—671no—
398#1623—671no—
399#1623—671no—
400#1622—671no—
401#1622—671no—
402#1550—671no—
403#1487—671no—
404#1477—671no—
405C67#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
407C22×SD16—1341no—
408Q82—671no—
409#557—671no—
410#557—1341no—
411#554—671no—
412#554—1341no—
413#554—1341no—
414#554—1342no—
415D4×Q8—1341no—
416D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
417#533—671no—
418#533—1341no—
419#533—1341no—
420#533—1342no—
421C2×#127—671no—
422C4×#41—671no—
423C4×#41—1341no—
424C2×C4×Q8—671no—
425C2×C4×Q8—1341no—
426#492—671no—
427#492—671no—
428#486—671no—
429#486C2×D6711yescharacteristic
430#460—671no—
431#460—671no—
432#460—671no—
433#460—671no—
434#460—671no—
435#460—1342no—
436#460—1341no—
437#460—1341no—
438#460—1341no—
439#460C2×D6711yescharacteristic
440#459—671no—
441#459—1341no—
442#459C2×D6711yescharacteristic
443#450—1342no—
444#431—671no—
445#423—671no—
446C2×C4⋊C8—671no—
447#418—1341no—
448C2×#102—1341no—
449#333—671no—
450#333—671no—
451#332—671no—
452#332C2×D6711yescharacteristic, complemented
453Q8⋊C8—671no—
454Q8⋊C8—671no—
455Q8⋊C8—671no—
456Q8⋊C8—671no—
457Q8⋊C8—671no—
458Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
459D4⋊C8—671no—
460D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
461C2×#41—671no—
462C22×Q8—21no—
463C22×Q8—671no—
464C22×D4—1341no—
465C22×D4—1341no—
466C22×D4—1341no—
467AGL(1,ℤ/8)—2684no—
468C2×SD16—21no—
469C2×SD16—2684no—
470C2×SD16—1341no—
471C2×SD16—1341no—
472C2×SD16—1342no—
473C2×SD16—1341no—
474C2×SD16—1341no—
475C2×SD16—1341no—
476C2×SD16—1342no—
477C2×D8—21no—
478C2×D8—1341no—
479C2×M16—1341no—
480C22×C8—1341no—
481C4⋊Q8—21no—
482C4⋊Q8—671no—
483C4⋊Q8—1341no—
484C4⋊Q8—1342no—
485C4⋊Q8—1341no—
486C4⋊Q8—1342no—
487C4⋊Q8—1341no—
488C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
489#127—671no—
490#127—1341no—
491#127—1341no—
492#127—1341no—
493#127C22×D6711yescharacteristic
494#125—1341no—
495#125—1341no—
496#125—1342no—
497#125—1342no—
498#125—1341no—
499#125—1342no—
500C22⋊Q8—21no—
501C22⋊Q8—22no—
502C22⋊Q8—672no—
503C22⋊Q8—1342no—
504C22⋊Q8—1342no—
505C22⋊Q8—1342no—
506C22⋊Q8—1342no—
507C22⋊Q8—1341no—
508C22⋊Q8—1342no—
509C22⋊Q8—1341no—
510C22⋊Q8—1342no—
511C4×Q8—671no—
512C4×Q8—671no—
513C4×Q8—671no—
514C4×Q8—672no—
515C4×Q8—671no—
516C4×Q8—671no—
517C4×Q8—1341no—
518C4×Q8—1341no—
519C4×Q8—1341no—
520C4×Q8—1341no—
521C4×Q8—1341no—
522C4×Q8—1342no—
523C4×Q8—1341no—
524C4×Q8—1342no—
525C4×Q8—1342no—
526C4×Q8—1341no—
527C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
528C4×D4—21no—
529C4×D4—671no—
530C4×D4—1341no—
531C4×D4—1342no—
532C4×D4—1341no—
533C4×D4—1342no—
534C4×D4—1341no—
535C4×D4C22×D6711yescharacteristic
536#117—671no—
537#117—1341no—
538#117—1342no—
539#117—1341no—
540C2×C4⋊C4—671no—
541C2×C4⋊C4—1341no—
542C2×C4⋊C4—1341no—
543C2×C4⋊C4—1342no—
544C2×C42—671no—
545C2×C42—1341no—
546C2×C42—1341no—
547C2×C42—1342no—
548C4⋊C8—671no—
549C4⋊C8—671no—
550C4⋊C8—1341no—
551C4⋊C8—1341no—
552C4⋊C8—1341no—
553C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
554C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
555#102—21no—
556#102—21no—
557#102—22no—
558#102—1341no—
559#102—1341no—
560#102—1341no—
561#102—1341no—
562#102—1341no—
563#102—1341no—
564#102—1342no—
565C22⋊C8—1341no—
566C4×C8—671no—
567C4×C8C22×D6711yescharacteristic
568C24—2681no—
569#41—674no—
570#41—1342no—
571C2×Q8—22no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—42no—
574C2×Q8—42no—
575C2×Q8—2681no—
576C2×Q8—672no—
577C2×Q8—671no—
578C2×Q8—671no—
579C2×Q8—1341no—
580C2×Q8—1342no—
581C2×Q8—1342no—
582C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—2682no—
587C2×D4—2682no—
588C2×D4—2681no—
589C2×D4—2681no—
590C2×D4—2681no—
591C2×D4—2682no—
592C2×D4—2682no—
593C2×D4—5362no—
594C2×D4—1341no—
595C2×D4—1341no—
596C2×D4—1341no—
597C2×D4—1341no—
598C2×D4D4×D6711yescharacteristic
599C22×C4—22no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—671no—
602C22×C4—671no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1341no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1342no—
608C22×C4—1341no—
609SD16—42no—
610SD16—2682no—
611SD16—2682no—
612SD16—2682no—
613SD16—2682no—
614SD16—2682no—
615SD16—5362no—
616SD16—5362no—
617D8—42no—
618D8—2682no—
619M16—2682no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—2682no—
624C2×C8—1341no—
625C2×C8—1341no—
626C2×C8—1341no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—671no—
631C4⋊C4—671no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1342no—
636C4⋊C4—1341no—
637C4⋊C4—1342no—
638C4⋊C4—1342no—
639C4⋊C4—1342no—
640C4⋊C4—1342no—
641C4⋊C4—1342no—
642C4⋊C4—1342no—
643C4⋊C4—1342no—
644C4⋊C4—1342no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1341no—
649C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
650C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
651C4⋊C4D4×D6712yes—
652C22⋊C4—22no—
653C22⋊C4—21no—
654C22⋊C4—1341no—
655C22⋊C4—1342no—
656C22⋊C4—1341no—
657C22⋊C4—1342no—
658C42—21no—
659C42—671no—
660C42—671no—
661C42—671no—
662C42—1341no—
663C42—1341no—
664C42—1341no—
665C42—1342no—
666C42—1341no—
667C42—1342no—
668C42—1342no—
669C42—1341no—
670C42—1341no—
671C42C23×D6711yescharacteristic
672C23—21no—
673C23—41no—
674C23—2681no—
675C23—5362no—
676C23—5362no—
677C23—5362no—
678C23—671no—
679Q8—21no—
680Q8—44no—
681Q8—41no—
682Q8—41no—
683Q8—2682no—
684Q8—2682no—
685Q8—5362no—
686Q8—672no—
687Q8—1341no—
688Q8—1341no—
689Q8—1341no—
690Q8#1452406712yescomplemented
691D4—21no—
692D4—42no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—2682no—
698D4—2681no—
699D4—2681no—
700D4—2681no—
701D4—2681no—
702D4—5362no—
703D4—5362no—
704D4—5362no—
705D4—1344no—
706D4SD16×D6712yescomplemented
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—2682no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—5361no—
717C2×C4—5362no—
718C2×C4—5361no—
719C2×C4—671no—
720C2×C4—672no—
721C2×C4—672no—
722C2×C4—671no—
723C2×C4—671no—
724C2×C4—1341no—
725C2×C4—1341no—
726C2×C4—1342no—
727C2×C4—1341no—
728C2×C4—1344no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1341no—
732C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—2681no—
739C8—2681no—
740C8—2681no—
741C22—22no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—5361no—
748C22—5361no—
749C22—5361no—
750C22—10724no—
751C22—672no—
752C22—1341no—
753C22—1341no—
754C22#120×D6711yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—41no—
758C4—42no—
759C4—41no—
760C4—2681no—
761C4—2682no—
762C4—2681no—
763C4—2681no—
764C4—672no—
765C4—1341no—
766C4—1342no—
767C4—1341no—
768C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
769C4C2×#1452406711yescharacteristic
770C4#137×D6711yescharacteristic
771C4#1686419211yescharacteristic
772C2—42no—
773C2—161no—
774C2—10721no—
775C2—1342no—
776C2#448×D6711yescharacteristic
777C2#2256945611yescharacteristic
778C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1627C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569684C2
hypercenter#1627D67
hypocenterC67#18788
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11761627C2semidirect
2. #22571151C2semidirect
4. #460×D67C2semidirect
5. #22559312C2semidirect
6. #22559306C2semidirect
7. #22559302C2semidirect
8. #22559289C2semidirect
9. #22559286C2semidirect
10. #22559283C2semidirect
11. #22559279C2semidirect
12. #22558898C2semidirect
13. #22558636C2semidirect
14. #22558593C2semidirect
15. C67×#1627C2semidirect
18. Q8×Dic134C22semidirect
20. #16864121C22semidirect
24. #16864103C22semidirect
55. #16863144C22semidirect
56. #16863144C22semidirect
57. #16863142C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. #16863128C22semidirect
60. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
61. #16863126C22semidirect
62. #16863126C22semidirect
63. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
64. D4×Q8×C67C22semidirect
68. #332×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. D4⋊C8×C67C22semidirect
180. #11761627SD16semidirect
293. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
300. D4×C67C2×SD16semidirect
344. Dic134C2×SD16semidirect
395. #1627D67semidirect
405. C67#18788semidirect
416. D4×Q8C2×D67semidirect
452. #332C2×D67semidirect
458. Q8⋊C8C2×D67semidirect
460. D4⋊C8C2×D67semidirect
690. Q8#14524067semidirect
706. D4SD16×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616272
#225711512
#225696842
#460×D672
#225593122
#225593062
#225593022
#225592892
#225592862
#225592832
#225592792
#225588982
#225586362
#225585932
C67×#16272
#1878867