Finite Group Databasebeta

← #30834734

Subgroups — #30834734

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569690C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559313C212yesmaximal, complemented
6#22559306C212yesmaximal, complemented
7#22559288C212yesmaximal, complemented
8#22559282C212yesmaximal, complemented
9#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C22×#11761617—21no—
14#16864126C2211yescharacteristic, complemented
15#16864123—21no—
16#16864121C2211yescharacteristic, complemented
17#16864107C2211yescharacteristic, complemented
18#16864104—21no—
19#16864102—21no—
20#16864100—22no—
21#16864061C2211yescharacteristic, complemented
22#16864059—21no—
23#16863950—21no—
24#16863950—22no—
25#16863949—21no—
26C2×#14524040C2211yescharacteristic
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28#16863864—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D67—21no—
31#16863770C2212yes—
32#16863744C2212yes—
33#16863597—21no—
34#16863597—21no—
35#16863597—21no—
36#16863597C2212yes—
37#16863597C2212yes—
38#16863597C2212yes—
39#16863596—22no—
40#16863592—21no—
41#16863592C2212yes—
42#16863546—22no—
43#16863449C2211yescharacteristic
44#16863402—21no—
45C2×#14523965—21no—
46#16863126C2212yescomplemented
47#16863126C2212yescomplemented
48#16863126C2212yescomplemented
49#16863123C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#423×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61#14524071—44no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761617—44no—
66C2×#11761615—24no—
67C2×D536—22no—
68#14524042—22no—
69#14524042—21no—
70#14524042—21no—
71#14524042—21no—
72#14524041—21no—
73#14524041—22no—
74#14524040—21no—
75#14524040—21no—
76#14524040—21no—
77#14524040C2312yes—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—22no—
81#14524033—22no—
82#14524033—22no—
83#14524023—22no—
84#14524023—21no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—21no—
91#14524019—22no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×Dic134—22no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99C4×Dic134D411yescharacteristic
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103#14524008—22no—
104#14524008—21no—
105#14524008—21no—
106#14524008—21no—
107C4×D268D411yescharacteristic
108C4×D268C2311yescharacteristic
109#14524005—21no—
110#14524005—21no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112C4×C22⋊D67—21no—
113(C22⋊D67)⋊C4—22no—
114(C22⋊D67)⋊C4—22no—
115#14524002D411yescharacteristic
116#14524000—22no—
117#14524000—21no—
118C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
119C2×Dic67⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D67—22no—
121C4⋊C4×D67—21no—
122C2×C4×Dic67—21no—
123C42×D67—22no—
124C42×D67—21no—
125C4⋊(C67⋊C8)—21no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523965—22no—
130#14523963—24no—
131C22⋊(C67⋊C8)—21no—
132C4×C67⋊C8C2312yes—
133C2×M16×C67—21no—
134C22×C8×C67—21no—
135C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
137#125×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C22⋊Q8×C67D412yes—
140C4×Q8×C67—21no—
141C4×Q8×C67D412yes—
142#117×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67—21no—
146C4⋊C8×C67C2312yes—
147C4⋊C8×C67C2312yes—
148C23×D67—41no—
149#11761628—22no—
150#11761628SD1614yescomplemented
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159Q8×D67—42no—
160Q8×D67—42no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—42no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268—41no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—41no—
171C2×D268—82no—
172C2×D268C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—22no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—21no—
181#11761617—44no—
182#11761617—44no—
183#11761617—44no—
184#11761615—84no—
185D536—44no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—22no—
200Dic67⋊C4—21no—
201Dic67⋊C4—21no—
202Dic67⋊C4—21no—
203Dic67⋊C4—21no—
204Dic67⋊C4—21no—
205Dic67⋊C4—21no—
206C22⋊Dic67—21no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67—22no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C4×Dic67—21no—
217C4×Dic67—21no—
218C4×Dic67—21no—
219C4×Dic67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C2×Q8×C67C2×D412yes—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225M16×C67—42no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—22no—
228C2×C8×C67—42no—
229C4⋊C4×C67—22no—
230C4⋊C4×C67—22no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67C2×D412yes—
235C22⋊C4×C67—22no—
236C42×C67—22no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2411yescharacteristic
241C23×C67#12011yescharacteristic
242C22×D67—21no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247Q8×C67—42no—
248Q8×C67—41no—
249Q8×C67—41no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—22no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×SD1612yes—
259C2×C4×C67#13712yes—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—24no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—81no—
273D268—21no—
274D268—44no—
275D268—42no—
276D268—42no—
277D268—42no—
278D268—42no—
279D268—82no—
280D268—82no—
281D268—82no—
282D268C2×SD1612yescomplemented
283C4×D67—24no—
284C4×D67—44no—
285C4×D67—41no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—81no—
288C4×D67—82no—
289Dic134—21no—
290Dic134—21no—
291Dic134—21no—
292Dic134—21no—
293Dic134—42no—
294Dic134—44no—
295Dic134—82no—
296Dic134C2×SD1612yescomplemented
297Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C67—42no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67#44812yes—
304C22×C67C2×#12011yescharacteristic
305C2×D67—22no—
306C2×D67—41no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—82no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—164no—
312C4×C67—21no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—42no—
316C4×C67—42no—
317C4×C67#44812yes—
318C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
319C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C67C2×#13711yescharacteristic
321C4×C67#57511yescharacteristic
322Dic67—22no—
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—41no—
326Dic67—41no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329#18788—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—22no—
331C2×C67C2×#44811yescharacteristic
332C2×C67#300611yescharacteristic
333C2×C67#302111yescharacteristic
334D67—42no—
335D67—162no—
336Q8×#41—671no—
337#3208—671no—
338#3038—671no—
339C2×#460—671no—
340#1627—672no—
341#1626—672no—
342#1623—672no—
343#1622—672no—
344#1550D6711yescharacteristic, complemented
345#1487—671no—
346#1477—671no—
347C67#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
349C22×SD16—1341no—
350Q82—671no—
351#557—671no—
352#557—1341no—
353#554—671no—
354#554—1341no—
355#554—1341no—
356#554—1342no—
357D4×Q8—671no—
358D4×Q8—1341no—
359#533—1341no—
360#533—1341no—
361#533—1342no—
362#533C2×D6711yescharacteristic
363C2×#127—671no—
364C4×#41—671no—
365C4×#41—1341no—
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×Q8—1341no—
368#492—672no—
369#486—672no—
370#460—672no—
371#460—672no—
372#460—672no—
373#460—1341no—
374#460—1341no—
375#460—1341no—
376#460—1342no—
377#459—672no—
378#459—1341no—
379#450—1342no—
380#431—671no—
381#423C2×D6711yescharacteristic
382C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383#418—1341no—
384C2×#102—1341no—
385#333C2×D6712yescomplemented
386#332C2×D6712yescomplemented
387Q8⋊C8—672no—
388Q8⋊C8—672no—
389Q8⋊C8—672no—
390D4⋊C8—672no—
391C2×#41—671no—
392C22×Q8—671no—
393C22×Q8—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397AGL(1,ℤ/8)—2684no—
398C2×SD16—2684no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1342no—
402C2×SD16—1344no—
403C2×D8—1342no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1341no—
407C4⋊Q8—1341no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
414#127—672no—
415#127—1341no—
416#127—1341no—
417#127—1341no—
418#125—21no—
419#125—1341no—
420#125—1341no—
421#125—1342no—
422#125—1342no—
423#125—1342no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1341no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1342no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8D26812yes—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—671no—
437C4×Q8—671no—
438C4×Q8—671no—
439C4×Q8—671no—
440C4×Q8—671no—
441C4×Q8—671no—
442C4×Q8—1342no—
443C4×Q8—1342no—
444C4×Q8—1341no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×Q8—1342no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×Q8D26812yes—
452C4×D4—671no—
453C4×D4—671no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4—1341no—
459C4×D4—1341no—
460#117—21no—
461#117—671no—
462#117—1342no—
463#117—1341no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1342no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C42—1342no—
469C2×C42—1341no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—1341no—
475C4⋊C8C22×D6712yes—
476C4⋊C8C22×D6712yes—
477#102—1342no—
478#102—1342no—
479#102—1342no—
480#102—1342no—
481#102—1344no—
482C22⋊C8—1341no—
483C4×C8—672no—
484C24—2681no—
485#41—674no—
486#41—1342no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—2681no—
489C2×Q8—2682no—
490C2×Q8—2682no—
491C2×Q8—671no—
492C2×Q8—671no—
493C2×Q8—671no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8C2×D26812yes—
499C2×D4—2682no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2681no—
502C2×D4—2681no—
503C2×D4—2681no—
504C2×D4—2682no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—5362no—
507C2×D4—671no—
508C2×D4—1341no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4—1342no—
512C22×C4—1342no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4—1341no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×D26811yescharacteristic
522SD16—2684no—
523SD16—2684no—
524SD16—2684no—
525SD16—5364no—
526D8—2684no—
527M16—42no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—1342no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—671no—
538C4⋊C4—671no—
539C4⋊C4—671no—
540C4⋊C4—671no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1342no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4C2×D26812yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1342no—
559C22⋊C4—1342no—
560C22⋊C4—1341no—
561C22⋊C4—1341no—
562C22⋊C4—1341no—
563C42—22no—
564C42—1342no—
565C42—1342no—
566C42—1341no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42D4×D6711yescharacteristic
575C42C2×D26811yescharacteristic
576C42C23×D6711yescharacteristic
577C23—2682no—
578C23—5362no—
579C23—5362no—
580C23—5362no—
581C23—1341no—
582C23#1452401311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—2682no—
587Q8—2684no—
588Q8—5362no—
589Q8—672no—
590Q8—672no—
591Q8—1341no—
592Q8—1341no—
593Q8—1341no—
594Q8—1341no—
595D4—2684no—
596D4—2682no—
597D4—2682no—
598D4—2682no—
599D4—2682no—
600D4—5362no—
601D4—5362no—
602D4—5362no—
603D4—672no—
604D4—1344no—
605D4—1341no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—2684no—
612C2×C4—2682no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—5361no—
616C2×C4—5362no—
617C2×C4—5361no—
618C2×C4—1341no—
619C2×C4—1341no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1341no—
623C2×C4—1341no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1344no—
626C2×C4#1452401311yescharacteristic
627C2×C4#1452401311yescharacteristic
628C2×C4#1452401311yescharacteristic
629C2×C4SD16×D6712yes—
630C2×C4#1452407512yes—
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C22×D26811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—2682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—5362no—
642C22—5362no—
643C22—5362no—
644C22—10724no—
645C22—1342no—
646C22#1686353612yes—
647C22C2×#1452401311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—2681no—
654C4—2681no—
655C4—2681no—
656C4—2681no—
657C4—2681no—
658C4—1342no—
659C4—1342no—
660C4#1686353612yes—
661C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
663C4C2×#1452407511yescharacteristic
664C4#1686419511yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—2682no—
667C2—10722no—
668C2C2×#1686353611yescharacteristic
669C2#2256946211yescharacteristic
670C2#2256958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1550C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569690C2
hypercenter#1550D67
hypocenterC67#18788
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573787C2semidirect
2. #22571147C2semidirect
4. C2×#16863597C2semidirect
5. #22559313C2semidirect
6. #22559306C2semidirect
7. #22559288C2semidirect
8. #22559282C2semidirect
9. #22558637C2semidirect
10. #22558594C2semidirect
11. C67×#1550C2semidirect
14. #16864126C22semidirect
16. #16864121C22semidirect
17. #16864107C22semidirect
21. #16864061C22semidirect
46. #16863126C22semidirect
47. #16863126C22semidirect
48. #16863126C22semidirect
49. #16863123C22semidirect
53. #333×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
150. #11761628SD16semidirect
282. D268C2×SD16semidirect
296. Dic134C2×SD16semidirect
297. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
344. #1550D67semidirect
347. C67#18788semidirect
385. #333C2×D67semidirect
386. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737872
#225711472
#225696902
C2×#168635972
#225593132
#225593062
#225592882
#225592822
#225586372
#225585942
C67×#15502
#1878867