Finite Group Databasebeta

← #30834735

Subgroups — #30834735

Order 17152.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569689C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559315C212yesmaximal, complemented
6#22559308C212yesmaximal, complemented
7#22559289C212yesmaximal, complemented
8#22559283C212yesmaximal, complemented
9#22558897C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068—21no—
13C22×#11761617—21no—
14Q8×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
15#16864125C2211yescharacteristic, complemented
16#16864122—21no—
17#16864105—22no—
18#16864105—21no—
19#16864103—21no—
20#16864103C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic134—21no—
22D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
23#16863953—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863949—22no—
26#16863949—21no—
27C2×#14524040C2211yescharacteristic
28#41×Dic67—21no—
29C2×C4×Dic134—21no—
30C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
31#16863769C2212yes—
32#16863743C2212yes—
33#16863597—22no—
34#16863597—21no—
35#16863597—21no—
36#16863597C2212yes—
37#16863597C2212yes—
38#16863596—21no—
39#16863596C2212yes—
40#16863591—21no—
41#16863591C2212yes—
42#16863549—22no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863400—21no—
45C2×#14523965—21no—
46#16863144C2212yescomplemented
47#16863143C2212yescomplemented
48#16863128C2212yescomplemented
49#16863128C2212yescomplemented
50C4×#41×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60#14524068—44no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—24no—
64C2×#11761617—44no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761612—21no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524042—22no—
73#14524042—22no—
74#14524042—21no—
75#14524042—21no—
76#14524040—21no—
77#14524040—21no—
78#14524040—21no—
79#14524040C2312yes—
80#14524035—22no—
81#14524035—21no—
82#14524034—22no—
83#14524034—22no—
84#14524034—21no—
85#14524034—21no—
86#14524022—22no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022D412yes—
91#14524020—22no—
92#14524020—22no—
93#14524020—22no—
94#14524020—22no—
95#14524020—22no—
96#14524020—22no—
97Q8×Dic67—21no—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—22no—
100C4×Dic134—22no—
101C4×Dic134—22no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134D411yescharacteristic
108C4×Dic134D411yescharacteristic
109C4×Dic134D412yes—
110C4×Dic134C2311yescharacteristic
111C4×Dic134C2311yescharacteristic
112D4×Dic67—22no—
113D4×Dic67—22no—
114D4×Dic67—21no—
115D4×Dic67—21no—
116#14524002—22no—
117#14524002—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—22no—
121C2×Dic67⋊C4—21no—
122C2×C4×Dic67—22no—
123C2×C4×Dic67—21no—
124C4⋊(C67⋊C8)—21no—
125C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
126#14523965—24no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—22no—
131C2×#41×C67D411yescharacteristic
132C22×C8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67—21no—
140#117×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C4×C8×C67C2312yes—
148C23×D67—41no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—42no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—41no—
168C2×D268—41no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—82no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—21no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—21no—
175#11761617—44no—
176#11761617—44no—
177#11761617—84no—
178#11761615—44no—
179#11761613—44no—
180#11761612—42no—
181C2×C67⋊C8—22no—
182C4⋊Dic67—22no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—22no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic67C2×D412yes—
193Dic67⋊C4—22no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—21no—
200Dic67⋊C4—22no—
201Dic67⋊C4—21no—
202Dic67⋊C4—21no—
203C22⋊Dic67—22no—
204C22⋊Dic67—22no—
205C22⋊Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213#41×C67—22no—
214#41×C67SD1614yescomplemented
215C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C67—22no—
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—42no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2×D411yescharacteristic
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2411yescharacteristic
241C23×C67—21no—
242C23×C67#12011yescharacteristic
243C22×D67—42no—
244C22×D67—82no—
245C22×D67—82no—
246C22×D67—82no—
247Q8×C67—21no—
248Q8×C67C2×SD1612yescomplemented
249D4×C67—24no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67C2×SD1612yescomplemented
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—24no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C2×SD1612yes—
266C2×C4×C67#13712yes—
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—81no—
279C2×Dic67—82no—
280D268—44no—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—42no—
284D268—42no—
285D268—82no—
286D268—82no—
287D268—82no—
288Dic134—21no—
289Dic134—21no—
290Dic134—21no—
291Dic134—42no—
292Dic134—44no—
293Dic134—41no—
294Dic134—41no—
295Dic134—42no—
296Dic134—82no—
297Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
298C8×C67—42no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67#44812yes—
307C22×C67C2×#12011yescharacteristic
308C2×D67—82no—
309C2×D67—82no—
310C2×D67—82no—
311C2×D67—164no—
312C4×C67—22no—
313C4×C67—21no—
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67#44812yes—
319C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
320C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C67C2×#13711yescharacteristic
322C4×C67#57511yescharacteristic
323Dic67—22no—
324Dic67—41no—
325Dic67—42no—
326Dic67—42no—
327Dic67—41no—
328Dic67—41no—
329#18788—671nomaximal, Sylow
330C2×C67—22no—
331C2×C67—42no—
332C2×C67C2×#44811yescharacteristic
333C2×C67#300611yescharacteristic
334C2×C67#302111yescharacteristic
335D67—162no—
336Q8×#41—671no—
337#3208—671no—
338#3038—671no—
339C2×#460—671no—
340#1627—672no—
341#1626—672no—
342#1623—672no—
343#1622—672no—
344#1550—671no—
345#1487—671no—
346#1477D6711yescharacteristic, complemented
347C67#1878811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
349C22×SD16—1341no—
350Q82—671no—
351#557—671no—
352#557—1341no—
353#554—671no—
354#554—1341no—
355#554—1342no—
356#554—1341no—
357D4×Q8—671no—
358D4×Q8—1341no—
359#533—671no—
360#533—1341no—
361#533—1342no—
362#533—1341no—
363C2×#127—671no—
364C4×#41—1341no—
365C4×#41C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×Q8—1341no—
368#492—672no—
369#486—672no—
370#460—672no—
371#460—672no—
372#460—672no—
373#460—1342no—
374#460—1341no—
375#460—1341no—
376#460—1341no—
377#459—672no—
378#459—1341no—
379#450—1342no—
380#431C2×D6711yescharacteristic
381#423—671no—
382C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383#418—1341no—
384C2×#102—1341no—
385#333—672no—
386#332—672no—
387Q8⋊C8—672no—
388Q8⋊C8—672no—
389Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
390D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
391C2×#41D26811yescharacteristic
392C22×Q8—671no—
393C22×Q8—1341no—
394C22×D4—1341no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397AGL(1,ℤ/8)—2684no—
398C2×SD16—2684no—
399C2×SD16—1342no—
400C2×SD16—1342no—
401C2×SD16—1344no—
402C2×SD16—1342no—
403C2×D8—1342no—
404C2×M16—1341no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—671no—
407C4⋊Q8—671no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1342no—
411C4⋊Q8—1342no—
412C4⋊Q8—1341no—
413C4⋊Q8—1341no—
414#127—672no—
415#127—1341no—
416#127—1341no—
417#127—1341no—
418#125—1342no—
419#125—1342no—
420#125—1342no—
421#125—1341no—
422#125—1341no—
423#125—1341no—
424C22⋊Q8—672no—
425C22⋊Q8—1342no—
426C22⋊Q8—1342no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C22⋊Q8—1342no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C22⋊Q8—1342no—
431C22⋊Q8—1341no—
432C22⋊Q8—1341no—
433C22⋊Q8—1342no—
434C22⋊Q8—1341no—
435C4×Q8—671no—
436C4×Q8—671no—
437C4×Q8—672no—
438C4×Q8—671no—
439C4×Q8—671no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1342no—
443C4×Q8—1342no—
444C4×Q8—1342no—
445C4×Q8—1341no—
446C4×Q8—1341no—
447C4×Q8—1341no—
448C4×Q8—1341no—
449C4×Q8—1341no—
450C4×Q8D26811yescharacteristic
451C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—1342no—
455C4×D4—1342no—
456C4×D4—1341no—
457C4×D4—1341no—
458C4×D4D26811yescharacteristic
459C4×D4C22×D6711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—1342no—
462#117—1341no—
463#117D26811yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4—1342no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—1342no—
470C2×C42—1341no—
471C2×C42C22×D6711yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—672no—
475C4⋊C8—1341no—
476C4⋊C8C22×D6712yes—
477#102—1342no—
478#102—1342no—
479#102—1344no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482C22⋊C8—21no—
483C4×C8C22×D6712yes—
484C24—2681no—
485#41—22no—
486#41#1176161714yescomplemented
487C2×Q8—2681no—
488C2×Q8—2682no—
489C2×Q8—2682no—
490C2×Q8—672no—
491C2×Q8—671no—
492C2×Q8—671no—
493C2×Q8—1342no—
494C2×Q8—1342no—
495C2×Q8—1342no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2681no—
503C2×D4—2681no—
504C2×D4—2681no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—5362no—
508C2×D4—1342no—
509C2×D4—1342no—
510C2×D4—1342no—
511C2×D4C2×D26811yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—1342no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1342no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4D4×D6711yescharacteristic
520C22×C4D4×D6711yescharacteristic
521C22×C4C2×D26811yescharacteristic
522SD16—2684no—
523SD16—2684no—
524SD16—2684no—
525SD16—5364no—
526D8—2684no—
527M16—2682no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—1342no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—671no—
535C4⋊C4—671no—
536C4⋊C4—672no—
537C4⋊C4—1342no—
538C4⋊C4—1342no—
539C4⋊C4—1342no—
540C4⋊C4—1342no—
541C4⋊C4—1342no—
542C4⋊C4—1342no—
543C4⋊C4—1342no—
544C4⋊C4—1342no—
545C4⋊C4—1341no—
546C4⋊C4—1341no—
547C4⋊C4—1341no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—1342no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1342no—
567C42—1342no—
568C42—1341no—
569C42—1342no—
570C42—1341no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C42D4×D6711yescharacteristic
574C42D4×D6711yescharacteristic
575C42C2×D26811yescharacteristic
576C42C23×D6711yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—2682no—
579C23—5362no—
580C23—5362no—
581C23—5362no—
582C23#1452401311yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—2682no—
585Q8—2682no—
586Q8—2684no—
587Q8—2681no—
588Q8—2681no—
589Q8—5362no—
590Q8—672no—
591Q8—1341no—
592Q8—1341no—
593Q8—1341no—
594Q8C2×#1176161712yescomplemented
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—2684no—
598D4—2682no—
599D4—2682no—
600D4—2682no—
601D4—2682no—
602D4—5362no—
603D4—5362no—
604D4—5362no—
605D4C2×#1176161712yescomplemented
606C2×C4—21no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2682no—
617C2×C4—2684no—
618C2×C4—5361no—
619C2×C4—5362no—
620C2×C4—1341no—
621C2×C4—1341no—
622C2×C4—1342no—
623C2×C4—1342no—
624C2×C4—1341no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4#1452401311yescharacteristic
627C2×C4#1452401311yescharacteristic
628C2×C4#1452401311yescharacteristic
629C2×C4C2×#1176161712yes—
630C2×C4#1452407612yes—
631C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
633C2×C4C22×D26811yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—2682no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—5362no—
643C22—5362no—
644C22—5362no—
645C22—10724no—
646C22#1686353712yes—
647C22C2×#1452401311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—2681no—
655C4—2682no—
656C4—2681no—
657C4—2682no—
658C4—2681no—
659C4—1342no—
660C4#1686353712yes—
661C4C22×#1176161711yescharacteristic
662C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
663C4C2×#1452407611yescharacteristic
664C4#1686419511yescharacteristic
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—10722no—
668C2C2×#1686353711yescharacteristic
669C2#2256946211yescharacteristic
670C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1477C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22569689C2
hypercenter#1477D67
hypocenterC67#18788
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic134C2semidirect
2. #22571152C2semidirect
4. C2×#16863597C2semidirect
5. #22559315C2semidirect
6. #22559308C2semidirect
7. #22559289C2semidirect
8. #22559283C2semidirect
9. #22558897C2semidirect
10. #22558639C2semidirect
11. C67×#1477C2semidirect
14. Q8×Dic134C22semidirect
15. #16864125C22semidirect
20. #16864103C22semidirect
22. D4×Dic134C22semidirect
46. #16863144C22semidirect
47. #16863143C22semidirect
48. #16863128C22semidirect
49. #16863128C22semidirect
53. Q8⋊C8×C67C22semidirect
54. D4⋊C8×C67C22semidirect
214. #41×C67SD16semidirect
248. Q8×C67C2×SD16semidirect
251. D4×C67C2×SD16semidirect
297. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. #1477D67semidirect
347. C67#18788semidirect
389. Q8⋊C8C2×D67semidirect
390. D4⋊C8C2×D67semidirect
486. #41#11761617semidirect
594. Q8C2×#11761617semidirect
605. D4C2×#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1342
#225711522
#225696892
C2×#168635972
#225593152
#225593082
#225592892
#225592832
#225588972
#225586392
C67×#14772
#1878867