Finite Group Databasebeta

← #30834737

Subgroups — #30834737

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573788C211yesmaximal, characteristic
2#22571153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570021C211yesmaximal, characteristic
4#477×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558593C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126C2211yescharacteristic
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864123—21no—
19#16864105—21no—
20#16864101—21no—
21#16864100—22no—
22D4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16864059—21no—
24#16863952—21no—
25#16863951C2211yescharacteristic
26#16863948—21no—
27#16863948—22no—
28C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
29C4×#11761627—21no—
30C4×#11761627C2211yescharacteristic
31C2×#14524008—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863775C2211yescharacteristic
34#16863747C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863692C2211yescharacteristic
37#16863692C2211yescharacteristic
38#16863691C2211yescharacteristic
39#16863690—21no—
40#16863689—21no—
41#16863688C2211yescharacteristic
42#16863688C2211yescharacteristic
43#16863686C2211yescharacteristic
44#16863680—21no—
45#16863674—21no—
46#16863604—22no—
47#16863550—22no—
48#16863447C2211yescharacteristic
49#16863435—21no—
50#107×D67—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863394—21no—
54#103×D67—21no—
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863143C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C67C2211yescharacteristic
65#494×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C22×Dic134—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Q8×D67D411yescharacteristic
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043C2311yescharacteristic
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524042—22no—
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524041—21no—
87#14524041—21no—
88#14524041—22no—
89#14524035—21no—
90#14524034—21no—
91#14524033—22no—
92#14524033—22no—
93#14524033—22no—
94#14524023—21no—
95#14524022—22no—
96#14524022—21no—
97#14524021—22no—
98#14524021—22no—
99#14524020—22no—
100#14524020—22no—
101#14524020—22no—
102#14524019D412yes—
103Q8×Dic67D411yescharacteristic
104Q8×Dic67D412yes—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134C2311yescharacteristic
108C4×Dic134C2311yescharacteristic
109#14524008—22no—
110#14524008—22no—
111#14524008—22no—
112#14524008—21no—
113#14524008—21no—
114#14524008—21no—
115#14524008—21no—
116#14524008—21no—
117#14524008D411yescharacteristic
118#14524008D411yescharacteristic
119D4×Dic67—21no—
120D4×Dic67D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D67—22no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123(C22⋊D67)⋊C4—22no—
124(C22⋊D67)⋊C4—21no—
125#14524001—21no—
126#14524001D411yescharacteristic
127#14523999—22no—
128#14523999—21no—
129C2×Dic67⋊C4—22no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic67—22no—
135C2×C4×Dic67—21no—
136C42×D67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523977—21no—
139#14523977—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523976—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—22no—
152#14523967—22no—
153#14523967—21no—
154#14523966—21no—
155#14523966—21no—
156#14523964—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C67—22no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—22no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627Q1614yescomplemented
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—42no—
184C2×Dic134—42no—
185C2×Dic134—41no—
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188Q8×D67—22no—
189Q8×D67—41no—
190Q8×D67—82no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—41no—
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201#11761618—82no—
202#11761611—42no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C8×D67—42no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D412yes—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—41no—
228Dic67⋊C4—41no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—21no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C67—22no—
250C22×C4×C67—21no—
251Q16×C67—82no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C42×C67—21no—
267C42×C67C2411yescharacteristic
268C23×C67—21no—
269C22×D67#12011yescharacteristic
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—42no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67C2×Q1612yes—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—82no—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—24no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—24no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—44no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—81no—
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C4×D67—21no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—41no—
303C4×D67—42no—
304C4×D67—81no—
305C4×D67—82no—
306C4×D67C2×Q1612yes—
307C4×D67#13712yes—
308Dic134—21no—
309Dic134—21no—
310Dic134—42no—
311Dic134—44no—
312Dic134—41no—
313Dic134—41no—
314Dic134—42no—
315Dic134—82no—
316Dic134—82no—
317Dic134C2×Q1612yes—
318Dic134#13712yes—
319C8×C67—41no—
320C8×C67—41no—
321C8×C67—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C22×C67—22no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67C2×#12011yescharacteristic
329C2×D67—21no—
330C2×D67—21no—
331C2×D67#45112yes—
332C4×C67—21no—
333C4×C67—41no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—81no—
338C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C67C2×#13711yescharacteristic
340C4×C67C2×#13711yescharacteristic
341C4×C67#57511yescharacteristic
342Dic67—22no—
343Dic67—22no—
344Dic67—21no—
345Dic67—21no—
346Dic67—42no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—81no—
350Dic67#45112yes—
351#18789—671nomaximal, Sylow
352C2×C67—42no—
353C2×C67C2×#45111yescharacteristic
354C2×C67#300711yescharacteristic
355C2×C67#302111yescharacteristic
356D67—22no—
357Q8×#41—671no—
358#3209—671no—
359#3079—671no—
360C2×#477—671no—
361#1637—671no—
362#1637—671no—
363#1636—671no—
364#1636—671no—
365#1633—671no—
366#1633—671no—
367#1632—671no—
368#1632D6711yescharacteristic, complemented
369#1550—671no—
370#1487—671no—
371#1477—671no—
372C67#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
373Q82—671no—
374#557—671no—
375#557—1341no—
376#554—1341no—
377#554—1341no—
378#554—1342no—
379#554C2×D6711yescharacteristic
380D4×Q8—671no—
381D4×Q8—1341no—
382#533—671no—
383#533—1341no—
384#533—1341no—
385#533—1342no—
386C2×C4⋊Q8—671no—
387C4×#41—671no—
388C4×#41—1341no—
389C2×C4×Q8—671no—
390C2×C4×Q8—1341no—
391#494—671no—
392#494C2×D6711yescharacteristic
393#487—671no—
394#487—671no—
395#477—671no—
396#477—671no—
397#477—671no—
398#477—671no—
399#477—671no—
400#477—1341no—
401#477—1341no—
402#477C2×D6711yescharacteristic
403#476—671no—
404#476C2×D6711yescharacteristic
405#475—1341no—
406#474—1341no—
407#462—1342no—
408#451—1342no—
409#431—671no—
410#428—1341no—
411C2×#107—1341no—
412#423—671no—
413C2×C4⋊C8—671no—
414#417—1341no—
415C2×#103—1341no—
416#333—671no—
417#333C2×D6711yescharacteristic
418#332—671no—
419#332—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426D4⋊C8—671no—
427D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428C2×#41—671no—
429C22×Q8—671no—
430C22×Q8—1341no—
431C22×Q8—1341no—
432C2×Q16—22no—
433C2×Q16—1342no—
434C2×M16—1341no—
435C22×C8—1341no—
436C4⋊Q8—671no—
437C4⋊Q8—671no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8—1341no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1342no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1342no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
448C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
449#125—21no—
450#125—1341no—
451#125—1341no—
452#125—1342no—
453#125—1342no—
454#125—1342no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—22no—
457C22⋊Q8—672no—
458C22⋊Q8—1342no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1342no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C4×Q8—671no—
467C4×Q8—672no—
468C4×Q8—671no—
469C4×Q8—671no—
470C4×Q8—671no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1342no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1342no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
483C4×D4—21no—
484C4×D4—671no—
485C4×D4—1341no—
486C4×D4—1342no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1342no—
489C4×D4—1341no—
490C4×D4C22×D6711yescharacteristic
491#117—671no—
492#117—1341no—
493#117—1342no—
494#117—1341no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—671no—
497C2×C4⋊C4—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1342no—
501C2×C42—671no—
502C2×C42—1341no—
503C2×C42—1341no—
504C2×C42—1342no—
505#107—21no—
506#107—1341no—
507#107—1341no—
508#107—1341no—
509#107—1341no—
510#107—1341no—
511#106—21no—
512#106—1341no—
513C4⋊C8—671no—
514C4⋊C8—671no—
515C4⋊C8—1341no—
516C4⋊C8—1341no—
517C4⋊C8—1341no—
518C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
519C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
520#103—21no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#103—1342no—
524#103—1342no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#102—21no—
529#102—1341no—
530C22⋊C8—1341no—
531C4×C8—671no—
532C4×C8C22×D6711yescharacteristic
533#41—674no—
534#41—1342no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2682no—
537C2×Q8—2682no—
538C2×Q8—2681no—
539C2×Q8—2681no—
540C2×Q8—5362no—
541C2×Q8—671no—
542C2×Q8—671no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×Q8—1342no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D6712yes—
551C2×D4—1341no—
552C2×D4D4×D6711yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2681no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1342no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564Q16—82no—
565Q16—5362no—
566M16—2682no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—2682no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C2×C8—1341no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—2681no—
582C4⋊C4—2681no—
583C4⋊C4—672no—
584C4⋊C4—671no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1342no—
611C42—21no—
612C42—671no—
613C42—671no—
614C42—671no—
615C42—1341no—
616C42—1341no—
617C42—1341no—
618C42—1342no—
619C42—1341no—
620C42—1342no—
621C42—1342no—
622C42—1341no—
623C42—1341no—
624C42C23×D6711yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—671no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—42no—
631Q8—2682no—
632Q8—2684no—
633Q8—2682no—
634Q8—2681no—
635Q8—2681no—
636Q8—5362no—
637Q8—5362no—
638Q8—672no—
639Q8—672no—
640Q8—1341no—
641Q8—1341no—
642D4—21no—
643D4—1344no—
644D4Q16×D6712yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2682no—
655C2×C4—2684no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—5361no—
658C2×C4—5362no—
659C2×C4—5361no—
660C2×C4—671no—
661C2×C4—672no—
662C2×C4—672no—
663C2×C4—671no—
664C2×C4—671no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1344no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—2681no—
680C8—2681no—
681C8—2681no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—672no—
686C22—1341no—
687C22—1341no—
688C22#120×D6711yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—2681no—
696C4—2681no—
697C4—2682no—
698C4—5361no—
699C4—672no—
700C4—1341no—
701C4—1342no—
702C4—1342no—
703C4—1341no—
704C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
705C4#137×D6711yescharacteristic
706C4#137×D6711yescharacteristic
707C4#1686419311yescharacteristic
708C2—42no—
709C2—1342no—
710C2#451×D6711yescharacteristic
711C2#2256946611yescharacteristic
712C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1632C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1632D67
hypocenterC67#18789
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571153C2semidirect
4. #477×D67C2semidirect
5. #22559377C2semidirect
6. #22559373C2semidirect
7. #22559369C2semidirect
8. #22559365C2semidirect
9. #22559350C2semidirect
10. #22559347C2semidirect
11. #22559343C2semidirect
12. #22558896C2semidirect
13. #22558636C2semidirect
15. C67×#1632C2semidirect
177. #11761627Q16semidirect
368. #1632D67semidirect
372. C67#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737882
#225711532
#225700212
#477×D672
#225593772
#225593732
#225593692
#225593652
#225593502
#225593472
#225593432
#225588962
#225586362
#225585932
C67×#16322
#1878967