Finite Group Databasebeta

← #30834738

Subgroups — #30834738

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573787C211yesmaximal, characteristic
2#22570018C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559371C212yesmaximal, complemented
5#22559364C212yesmaximal, complemented
6#22559347C212yesmaximal, complemented
7#22559340C212yesmaximal, complemented
8#22558899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558597C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864126C2211yescharacteristic
13#16864123—21no—
14#16864121C2211yescharacteristic
15#16864107C2211yescharacteristic
16#16864104—21no—
17#16864102—21no—
18#16864100—22no—
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864059—21no—
21#16863950—21no—
22#16863950—22no—
23#16863949—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863864—21no—
26C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D67—21no—
28#16863688—21no—
29#16863688—21no—
30#16863688C2212yes—
31#16863688C2212yes—
32#16863688C2212yes—
33#16863683C2212yes—
34#16863678—21no—
35#16863673—21no—
36#16863436—21no—
37C2×#14523976—21no—
38#16863420C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40#16863395—21no—
41C2×#14523966—21no—
42#16863145C2212yes—
43#16863142C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#494×C67C2212yes—
51#487×C67C2212yes—
52#462×C67—22no—
53#451×C67—22no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524042—22no—
61#14524042—21no—
62#14524042—21no—
63#14524042—21no—
64#14524041—21no—
65#14524041—22no—
66#14524034—21no—
67#14524034—21no—
68#14524033—22no—
69#14524033—22no—
70#14524033—22no—
71#14524023—22no—
72#14524023—21no—
73#14524021—22no—
74#14524021—22no—
75#14524021—22no—
76#14524020—22no—
77#14524020—22no—
78#14524019—21no—
79#14524019—22no—
80Q8×Dic67—21no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×Dic134C2311yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—22no—
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94#14524008—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524002D411yescharacteristic
104#14524000—22no—
105#14524000—21no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D67—22no—
109C4⋊C4×D67—21no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111C42×D67—22no—
112C42×D67—21no—
113#14523976—22no—
114#14523976—22no—
115#14523976—22no—
116#14523974—22no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118C4⋊(C67⋊C8)—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
121#14523966—22no—
122#14523966—22no—
123#14523966—22no—
124#14523963—22no—
125C22×Q8×C67—21no—
126C2×Q16×C67—24no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2312yes—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67—21no—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D412yes—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67D412yes—
138#117×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143#103×C67—24no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146#11761628—22no—
147#11761628Q1614yescomplemented
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156Q8×D67—42no—
157Q8×D67—42no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167#11761612—42no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—41no—
207C2×Q8×C67—82no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213Q16×C67—84no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67—41no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2411yescharacteristic
231C23×C67#12011yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—44no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—41no—
237Q8×C67—82no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×Q1612yes—
249C2×C4×C67#13712yes—
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—24no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—81no—
263D268—21no—
264D268C2×Q1612yes—
265C4×D67—24no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—81no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—21no—
272Dic134—21no—
273Dic134—21no—
274Dic134—21no—
275Dic134—42no—
276Dic134—44no—
277Dic134—82no—
278Dic134C2×Q1612yes—
279Dic134#13712yes—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67#45112yes—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—42no—
294C4×C67—42no—
295C4×C67—82no—
296C4×C67#45112yes—
297C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
298C4×C67C2×#13711yescharacteristic
299C4×C67C2×#13711yescharacteristic
300C4×C67#57511yescharacteristic
301Dic67—22no—
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—41no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308#18789—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—22no—
310C2×C67C2×#45111yescharacteristic
311C2×C67#300711yescharacteristic
312C2×C67#302111yescharacteristic
313D67—42no—
314Q8×#41—671no—
315#3209D6711yescharacteristic, complemented
316#3079—671no—
317C2×#477—671no—
318#1637—672no—
319#1636—672no—
320#1633—672no—
321#1632—672no—
322#1550—671no—
323#1487—671no—
324#1477—671no—
325C67#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—671no—
327#557—671no—
328#557—1341no—
329#554—671no—
330#554—1341no—
331#554—1341no—
332#554—1342no—
333D4×Q8—671no—
334D4×Q8—1341no—
335#533—1341no—
336#533—1341no—
337#533—1342no—
338#533C2×D6711yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
340C4×#41—671no—
341C4×#41—1341no—
342C2×C4×Q8—671no—
343C2×C4×Q8—1341no—
344#494C2×D6712yes—
345#487C2×D6712yes—
346#477—672no—
347#477—672no—
348#477—672no—
349#477—1341no—
350#477—1341no—
351#476—672no—
352#475—1341no—
353#474—1341no—
354#462—22no—
355#451—22no—
356#431C2×D6711yescharacteristic
357#428—1341no—
358C2×#107—1341no—
359#423—671no—
360C2×C4⋊C8—671no—
361#417—1341no—
362C2×#103—1341no—
363#333—672no—
364#332—672no—
365Q8⋊C8—672no—
366Q8⋊C8—672no—
367Q8⋊C8—672no—
368D4⋊C8—672no—
369C2×#41—671no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—671no—
372C22×Q8—1341no—
373C2×Q16—24no—
374C2×M16—1341no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8C22×D6712yes—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
388#125—21no—
389#125—1341no—
390#125—1341no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1342no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8C22⋊D6712yes—
422C4×D4—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430#117—21no—
431#117—671no—
432#117—1342no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C42—1342no—
441C2×C42—1341no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444#107—1342no—
445#107—1342no—
446#107—1342no—
447#106—1342no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—672no—
450C4⋊C8—672no—
451C4⋊C8—1341no—
452C4⋊C8—1341no—
453#103—24no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—21no—
459C4×C8C22×D6712yes—
460#41—674no—
461#41—1342no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—82no—
466C2×Q8—2681no—
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—2682no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8—671no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1342no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490Q16—84no—
491M16—2682no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—1342no—
495C2×C8—1342no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—671no—
507C4⋊C4—671no—
508C4⋊C4—671no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1342no—
528C22⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—22no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42—1341no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C42C23×D6711yescharacteristic
545C23—1341no—
546C23#1452401111yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—44no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—82no—
552Q8—2682no—
553Q8—2684no—
554Q8—5362no—
555Q8—672no—
556Q8—672no—
557Q8—1341no—
558Q8—1341no—
559Q8—1341no—
560Q8—1341no—
561D4—672no—
562D4—1344no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2684no—
572C2×C4—2682no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—5361no—
576C2×C4—5362no—
577C2×C4—5361no—
578C2×C4—1341no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1341no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4#1452401111yescharacteristic
587C2×C4#1452401111yescharacteristic
588C2×C4#1452401111yescharacteristic
589C2×C4Q16×D6712yes—
590C2×C4#1452407512yes—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2682no—
596C8—2682no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—1342no—
602C22#1686355012yes—
603C22C2×#1452401111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—2681no—
611C4—2681no—
612C4—2681no—
613C4—2681no—
614C4—2681no—
615C4—1342no—
616C4—1342no—
617C4#1686355012yes—
618C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
619C4#137×D6711yescharacteristic
620C4C2×#1452407511yescharacteristic
621C4#1686419511yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—2682no—
624C2C2×#1686355011yescharacteristic
625C2#2256946511yescharacteristic
626C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3209C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3209D67
hypocenterC67#18789
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863688C2semidirect
4. #22559371C2semidirect
5. #22559364C2semidirect
6. #22559347C2semidirect
7. #22559340C2semidirect
8. #22558899C2semidirect
9. #22558639C2semidirect
11. C67×#3209C2semidirect
147. #11761628Q16semidirect
315. #3209D67semidirect
325. C67#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225737872
#225700182
C2×#168636882
#225593712
#225593642
#225593472
#225593402
#225588992
#225586392
#225585972
C67×#32092
#1878967