Finite Group Databasebeta

← #30834740

Subgroups — #30834740

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic134C211yesmaximal, characteristic
2#22571157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559373C212yesmaximal, complemented
5#22559366C212yesmaximal, complemented
6#22559348C212yesmaximal, complemented
7#22559341C212yesmaximal, complemented
8#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558596C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3079C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic134C2211yescharacteristic
13#16864125C2211yescharacteristic
14#16864122—21no—
15#16864105—22no—
16#16864105—21no—
17#16864103—21no—
18#16864103C2211yescharacteristic
19D4×Dic134—21no—
20D4×Dic134C2211yescharacteristic
21#16863953—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863949—22no—
24#16863949—21no—
25#41×Dic67—21no—
26C2×C4×Dic134—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863775C2212yes—
29#16863746C2212yes—
30#16863688—21no—
31#16863688—21no—
32#16863688C2212yes—
33#16863688C2212yes—
34#16863603—22no—
35#16863552—22no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37C2×#14523976—21no—
38C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14523966—21no—
40#16863144C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C4×#41×C67C2211yescharacteristic
48#477×C67C2212yes—
49#476×C67C2212yes—
50#475×C67—21no—
51#474×C67—21no—
52#428×C67—21no—
53#423×C67C2211yescharacteristic
54#417×C67—21no—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×#11761618—24no—
58C22×C67⋊C8—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524042—21no—
66#14524042—21no—
67#14524035—22no—
68#14524035—21no—
69#14524034—22no—
70#14524034—22no—
71#14524034—21no—
72#14524034—21no—
73#14524022—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022D412yes—
78#14524020—22no—
79#14524020—22no—
80#14524020—22no—
81#14524020—22no—
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84Q8×Dic67—21no—
85Q8×Dic67—21no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134D412yes—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103#14524002—22no—
104#14524002—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—22no—
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic67—22no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523976—22no—
112#14523976—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523967—24no—
117#14523966—22no—
118#14523966—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C67D411yescharacteristic
122C22×Q8×C67—21no—
123C2×M16×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128C4×Q8×C67D411yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#117×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—22no—
141#106×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—21no—
161#11761618—84no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—42no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196#41×C67—22no—
197#41×C67Q1614yescomplemented
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—41no—
200C2×Q8×C67—82no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—41no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211M16×C67—42no—
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2411yescharacteristic
231C23×C67—21no—
232C23×C67#12011yescharacteristic
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—44no—
235Q8×C67—82no—
236Q8×C67C2×Q1612yes—
237D4×C67—24no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67C2×Q1612yes—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—81no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×Q1612yes—
256C2×C4×C67#13712yes—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—44no—
268C2×Dic67—81no—
269C2×Dic67—82no—
270Dic134—21no—
271Dic134—21no—
272Dic134—21no—
273Dic134—42no—
274Dic134—44no—
275Dic134—41no—
276Dic134—41no—
277Dic134—42no—
278Dic134—82no—
279Dic134#13712yes—
280C8×C67—42no—
281C67⋊C8—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—22no—
286C22×C67—41no—
287C22×C67—41no—
288C22×C67#45112yes—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—82no—
297C4×C67#45112yes—
298C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
299C4×C67C2×#13711yescharacteristic
300C4×C67C2×#13711yescharacteristic
301C4×C67#57511yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308#18789—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—22no—
310C2×C67—42no—
311C2×C67C2×#45111yescharacteristic
312C2×C67#300711yescharacteristic
313C2×C67#302111yescharacteristic
314Q8×#41—671no—
315#3209—671no—
316#3079D6711yescharacteristic
317C2×#477—671no—
318#1637—672no—
319#1636—672no—
320#1633—672no—
321#1632—672no—
322#1550—671no—
323#1487—671no—
324#1477—671no—
325C67#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—671no—
327#557—671no—
328#557—1341no—
329#554—671no—
330#554—1341no—
331#554—1342no—
332#554—1341no—
333D4×Q8—671no—
334D4×Q8—1341no—
335#533—671no—
336#533—1341no—
337#533—1342no—
338#533—1341no—
339C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
340C4×#41—1341no—
341C4×#41C2×D6711yescharacteristic
342C2×C4×Q8—671no—
343C2×C4×Q8—1341no—
344#494—672no—
345#487—672no—
346#477—672no—
347#477—672no—
348#477—1341no—
349#477—1341no—
350#477C2×D6712yes—
351#476C2×D6712yes—
352#475—21no—
353#474—21no—
354#462—1342no—
355#451—1342no—
356#431—671no—
357#428—21no—
358C2×#107—1341no—
359#423C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—671no—
361#417—21no—
362C2×#103—1341no—
363#333—672no—
364#332—672no—
365Q8⋊C8—672no—
366Q8⋊C8—672no—
367Q8⋊C8—672no—
368D4⋊C8—672no—
369C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—671no—
372C22×Q8—1341no—
373C2×Q16—1344no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1341no—
382C4⋊Q8—1341no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8C22×D6712yes—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1341no—
392#125—1341no—
393#125—1341no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1342no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—671no—
407C4×Q8—672no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
421C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—1342no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
429C4×D4C22×D6711yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—1342no—
432#117—1341no—
433#117C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1342no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—1342no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—1342no—
446#107—1342no—
447#106—22no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—672no—
450C4⋊C8—1341no—
451C4⋊C8—1341no—
452C4⋊C8C22×D6712yes—
453#103—22no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1344no—
457#102—22no—
458C22⋊C8—1341no—
459C4×C8—672no—
460#41—22no—
461#41#1176161814yescomplemented
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—82no—
465C2×Q8—2681no—
466C2×Q8—2682no—
467C2×Q8—2682no—
468C2×Q8—672no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8—1341no—
476C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1342no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490Q16—5364no—
491M16—42no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—2682no—
494C2×C8—1342no—
495C2×C8—1342no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—672no—
503C4⋊C4—671no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1341no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—1342no—
535C42—1342no—
536C42—1341no—
537C42—1342no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
544C42C23×D6711yescharacteristic
545C23—21no—
546C23#1452401111yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—2682no—
551Q8—2682no—
552Q8—2684no—
553Q8—2681no—
554Q8—2681no—
555Q8—5362no—
556Q8—672no—
557Q8—1341no—
558Q8—1341no—
559Q8—1341no—
560Q8C2×#1176161812yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4C2×#1176161812yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—5361no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1341no—
586C2×C4#1452401111yescharacteristic
587C2×C4#1452401111yescharacteristic
588C2×C4#1452401111yescharacteristic
589C2×C4C2×#1176161812yes—
590C2×C4#1452407312yes—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—2682no—
596C8—2682no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22#1686355112yes—
603C22C2×#1452401111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—82no—
611C4—2681no—
612C4—2682no—
613C4—2681no—
614C4—2682no—
615C4—2681no—
616C4—1342no—
617C4#1686355112yes—
618C4C22×#1176161811yescharacteristic
619C4#137×D6711yescharacteristic
620C4C2×#1452407311yescharacteristic
621C4#1686419511yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—42no—
624C2C2×#1686355111yescharacteristic
625C2#2256946511yescharacteristic
626C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#41×C67D4
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#18789
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571157C2semidirect
3. C2×#16863688C2semidirect
4. #22559373C2semidirect
5. #22559366C2semidirect
6. #22559348C2semidirect
7. #22559341C2semidirect
8. #22558900C2semidirect
9. #22558637C2semidirect
197. #41×C67Q16semidirect
325. C67#18789semidirect
461. #41#11761618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1342
#225711572
C2×#168636882
#225593732
#225593662
#225593482
#225593412
#225589002
#225586372
#225585962
C67×#30792
#1878967