Finite Group Databasebeta

← #30834747

Subgroups — #30834747

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11761628C211yesmaximal, characteristic
2#22571159C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570025C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559376C212yesmaximal, complemented
6#22559369C212yesmaximal, complemented
7#22559351C212yesmaximal, complemented
8#22559346C212yesmaximal, complemented
9#22558900C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558597C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic134C2211yescharacteristic
13#16864124—21no—
14#16864124C2211yescharacteristic
15#16864106—21no—
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864101—22no—
18#16864101—21no—
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D67—21no—
21#16863953—21no—
22#16863953C2211yescharacteristic
23#16863950—22no—
24#16863950—21no—
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26C4×#11761628—21no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D67—21no—
29#16863776C2212yes—
30#16863747C2212yes—
31#16863692C2212yes—
32#16863691—21no—
33#16863691—21no—
34#16863691C2212yes—
35#16863691C2212yes—
36#16863687C2212yes—
37#16863682—21no—
38#16863677—21no—
39#16863607—22no—
40#16863554—22no—
41#16863438—21no—
42C2×#14523976—21no—
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863398—21no—
45C2×#14523967—21no—
46#16863144C2212yes—
47#16863141C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863125C2212yes—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52#423×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54Q8⋊C8×C67C2212yes—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×Dic134—21no—
57C2×Q8×D67—21no—
58C2×Dic268—24no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2312yes—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042—21no—
70#14524041—22no—
71#14524041—21no—
72#14524035—21no—
73#14524035—21no—
74#14524035—21no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524023—22no—
79#14524023—21no—
80#14524022—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022D412yes—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524021—22no—
87#14524019—22no—
88#14524019—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—22no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134D412yes—
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—22no—
99#14524008—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268D411yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108#14524002—21no—
109#14524002D411yescharacteristic
110#14524000—22no—
111#14524000—21no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C4⋊C4×D67—22no—
115C4⋊C4×D67—21no—
116C42×D67—22no—
117C42×D67—21no—
118#14523977—22no—
119#14523976—22no—
120#14523976—22no—
121#14523975—22no—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124#14523968—22no—
125#14523968—24no—
126#14523967—22no—
127#14523967—22no—
128#14523965—22no—
129C22×Q8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C22⋊C8×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146#11761628—22no—
147#11761628Q1614yescomplemented
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—82no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D412yes—
156Q8×D67—42no—
157Q8×D67—42no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C22×Dic67—41no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166Dic268—84no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C2×C67⋊C8—42no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67C2×D412yes—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—22no—
205C2×Q8×C67—41no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213M16×C67—42no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2411yescharacteristic
231C23×C67#12011yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67#13712yes—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—81no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×Q1612yes—
251C2×C4×C67#13712yes—
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—24no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—82no—
263D268—21no—
264D268C2×Q1612yes—
265C4×D67—24no—
266C4×D67—44no—
267C4×D67—41no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—81no—
270C4×D67—82no—
271Dic134—21no—
272Dic134—44no—
273Dic134—41no—
274Dic134—41no—
275Dic134—42no—
276Dic134—44no—
277Dic134—82no—
278Dic134—82no—
279Dic134C2×Q1612yes—
280C8×C67—42no—
281C8×C67—42no—
282C67⋊C8—42no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67#45112yes—
286C22×C67C2×#12011yescharacteristic
287C2×D67—22no—
288C2×D67—41no—
289C2×D67—41no—
290C4×C67—22no—
291C4×C67—21no—
292C4×C67—21no—
293C4×C67—21no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67—41no—
296C4×C67—41no—
297C4×C67#45112yes—
298C4×C67C22×Q1611yescharacteristic
299C4×C67C2×#13711yescharacteristic
300C4×C67C2×#13711yescharacteristic
301C4×C67#57511yescharacteristic
302Dic67—22no—
303Dic67—41no—
304Dic67—42no—
305Dic67—42no—
306Dic67—41no—
307Dic67—82no—
308#18789—671nomaximal, Sylow
309C2×C67—22no—
310C2×C67C2×#45111yescharacteristic
311C2×C67#300711yescharacteristic
312C2×C67#302111yescharacteristic
313D67—42no—
314Q8×#41—671no—
315#3209—671no—
316#3079—671no—
317C2×#477—671no—
318#1637—672no—
319#1636—672no—
320#1633—672no—
321#1632—672no—
322#1550—671no—
323#1487D6711yescharacteristic, complemented
324#1477—671no—
325C67#1878911yescharacteristic, complemented, Sylow
326Q82—671no—
327#557—671no—
328#557—1341no—
329#554—671no—
330#554—1342no—
331#554—1341no—
332#554—1341no—
333D4×Q8—671no—
334D4×Q8—1341no—
335#533—671no—
336#533—1341no—
337#533—1342no—
338#533—1341no—
339C2×C4⋊Q8—671no—
340C4×#41—671no—
341C4×#41—1341no—
342C2×C4×Q8—1341no—
343C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
344#494—672no—
345#487—672no—
346#477—672no—
347#477—672no—
348#477—672no—
349#477—1341no—
350#477—1341no—
351#476—672no—
352#475—1341no—
353#474—1341no—
354#462—1342no—
355#451—1342no—
356#431C2×D6711yescharacteristic
357#428—1341no—
358C2×#107—1341no—
359#423C2×D6711yescharacteristic
360C2×C4⋊C8—671no—
361#417—1341no—
362C2×#103—1341no—
363#333—672no—
364#332—672no—
365Q8⋊C8—672no—
366Q8⋊C8C2×D6712yes—
367Q8⋊C8C2×D6712yes—
368D4⋊C8—672no—
369C2×#41—671no—
370C22×Q8—1341no—
371C22×Q8—1341no—
372C22×Q8D26811yescharacteristic
373C2×Q16—1344no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—1341no—
376C4⋊Q8—671no—
377C4⋊Q8—671no—
378C4⋊Q8—672no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1341no—
394C22⋊Q8—672no—
395C22⋊Q8—1342no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—672no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1342no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8D26811yescharacteristic
419C4×Q8D26811yescharacteristic
420C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
421C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
422C4×D4—671no—
423C4×D4—671no—
424C4×D4—1341no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1342no—
428C4×D4—1341no—
429C4×D4—1341no—
430#117—671no—
431#117—1342no—
432#117—1341no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—1342no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
440C2×C42—21no—
441C2×C42—1342no—
442C2×C42—1341no—
443C2×C42C22×D6711yescharacteristic
444#107—1342no—
445#107—1342no—
446#107—1342no—
447#106—1342no—
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—672no—
451C4⋊C8—1341no—
452C4⋊C8C22×D6712yes—
453#103—1344no—
454#103—1342no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#102—1342no—
458C22⋊C8—21no—
459C4×C8C22×D6712yes—
460#41—674no—
461#41—1342no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—2682no—
467C2×Q8—2681no—
468C2×Q8—5362no—
469C2×Q8—672no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8—1342no—
472C2×Q8—1342no—
473C2×Q8—1342no—
474C2×Q8—1341no—
475C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
476C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
477C2×D4—671no—
478C2×D4—1341no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4C2×D26811yescharacteristic
490Q16—5364no—
491M16—42no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—2682no—
495C2×C8—1342no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—2681no—
502C4⋊C4—2681no—
503C4⋊C4—672no—
504C4⋊C4—671no—
505C4⋊C4—671no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1342no—
514C4⋊C4—1342no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1341no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1341no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
524C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C22⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—1342no—
529C22⋊C4—1341no—
530C22⋊C4—1341no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1342no—
536C42—1342no—
537C42—1341no—
538C42—1342no—
539C42—1341no—
540C42—1341no—
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42D4×D6711yescharacteristic
543C42C2×D26811yescharacteristic
544C42C23×D6711yescharacteristic
545C23—1341no—
546C23#1452401311yescharacteristic
547Q8—21no—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—42no—
551Q8—2682no—
552Q8—2684no—
553Q8—2684no—
554Q8—2681no—
555Q8—2681no—
556Q8—5362no—
557Q8—5362no—
558Q8—672no—
559Q8—1341no—
560Q8#1452407612yes—
561D4—672no—
562D4—1344no—
563D4—1341no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—2684no—
574C2×C4—2681no—
575C2×C4—2681no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—5361no—
578C2×C4—5362no—
579C2×C4—5362no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1341no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4—1341no—
585C2×C4—1344no—
586C2×C4#1452401311yescharacteristic
587C2×C4#1452401311yescharacteristic
588C2×C4#1452401311yescharacteristic
589C2×C4Q16×D6712yes—
590C2×C4#1452407212yes—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
593C2×C4C22×D26811yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—2682no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—2681no—
600C22—2681no—
601C22—1342no—
602C22#1686355312yes—
603C22C2×#1452401311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—22no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—2682no—
612C4—2681no—
613C4—2682no—
614C4—2681no—
615C4—5362no—
616C4—1342no—
617C4#1686355312yes—
618C4C2×Q16×D6711yescharacteristic
619C4C2×#1452407211yescharacteristic
620C4C2×#1452407611yescharacteristic
621C4#1686419611yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—2682no—
624C2C2×#1686355311yescharacteristic
625C2#2256947111yescharacteristic
626C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#18789
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571159C2semidirect
4. C2×#16863691C2semidirect
5. #22559376C2semidirect
6. #22559369C2semidirect
7. #22559351C2semidirect
8. #22559346C2semidirect
9. #22558900C2semidirect
11. C67×#1487C2semidirect
147. #11761628Q16semidirect
323. #1487D67semidirect
325. C67#18789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#117616282
#225711592
#225700252
C2×#168636912
#225593762
#225593692
#225593512
#225593462
#225589002
#225585972
C67×#14872
#1878967