Finite Group Databasebeta

← #30834748

Subgroups — #30834748

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#460×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524070—21no—
17C2×SD16×D67—21no—
18#16864129—21no—
19#16864124C2211yescharacteristic, complemented
20#16864119C2211yescharacteristic, complemented
21#16864115—21no—
22#16864096—21no—
23#16864091—22no—
24#16864066C2211yescharacteristic, complemented
25#16864054—21no—
26#16863945—21no—
27#16863944C2211yescharacteristic
28#127×D67C2211yescharacteristic
29#16863925—21no—
30#16863923—22no—
31C4×#11761629C2211yescharacteristic
32C4×#11761627—21no—
33C4×#11761627—21no—
34C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
35#16863772C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863742C2211yescharacteristic
38#16863597C2211yescharacteristic
39#16863596C2211yescharacteristic
40#16863596C2211yescharacteristic
41#16863595—21no—
42#16863594—21no—
43#16863594—21no—
44#16863593C2211yescharacteristic
45#16863592C2211yescharacteristic
46#16863590—21no—
47#16863589—22no—
48#16863588C2211yescharacteristic
49#16863528—22no—
50#16863447C2211yescharacteristic
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863399—21no—
54#102×D67—21no—
55#16863143C2211yescharacteristic, complemented
56#16863141C2211yescharacteristic, complemented
57#16863140C2211yescharacteristic, complemented
58#16863128C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
61#16863126C2211yescharacteristic, complemented
62#16863125C2211yescharacteristic, complemented
63#16863123C2211yescharacteristic, complemented
64#559×C67C2211yescharacteristic, complemented
65#493×C67C2211yescharacteristic
66#460×C67C2211yescharacteristic
67#460×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic, complemented
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×#11761627—21no—
73C2×#11761627—21no—
74C2×Q8×D67D411yescharacteristic
75C2×D4×D67—21no—
76C2×D4×D67—21no—
77C2×D4×D67—21no—
78#14524070—44no—
79C2×#11761617—21no—
80C2×#11761616—21no—
81C2×#11761615—21no—
82C2×#11761615—21no—
83SD16×D67—44no—
84C2×D536—21no—
85C2×#11761613—21no—
86C2×#11761613—22no—
87C2×#11761611—21no—
88C2×C8×D67—21no—
89#14524043C2311yescharacteristic
90#14524041—21no—
91#14524040C2311yescharacteristic
92#14524039—21no—
93#14524039—21no—
94#14524039—21no—
95#14524039—21no—
96#14524038—22no—
97#14524036—22no—
98#14524036—22no—
99#14524035—21no—
100#14524033—22no—
101#14524031—21no—
102#14524030—21no—
103#14524029—22no—
104#14524026—22no—
105#14524025—22no—
106#14524020—22no—
107#14524019—21no—
108#14524016—22no—
109#14524016—22no—
110#14524015—22no—
111#14524014—21no—
112#14524014—21no—
113#14524014D412yes—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115Q8×Dic67D411yescharacteristic
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008D411yescharacteristic
123C4×D268—21no—
124C4×D268C2311yescharacteristic
125D4×Dic67—21no—
126D4×Dic67—21no—
127D4×Dic67D412yes—
128#14524005—21no—
129#14524005D411yescharacteristic
130C4×C22⋊D67—22no—
131C4×C22⋊D67—22no—
132(C22⋊D67)⋊C4—22no—
133(C22⋊D67)⋊C4—22no—
134(C22⋊D67)⋊C4—22no—
135#14524001—21no—
136#14524001—21no—
137#14524001D411yescharacteristic
138#14523999—22no—
139#14523999—22no—
140C4⋊C4×D67—21no—
141C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
142C2×C4×Dic67—22no—
143C42×D67—21no—
144C42×D67—21no—
145C42×D67C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150Dic67⋊C8—21no—
151#14523965—22no—
152#14523965—21no—
153#14523965—21no—
154#14523964—22no—
155#14523964—21no—
156#14523964—21no—
157#14523963—21no—
158#14523963—21no—
159(C2×D67)⋊C8—21no—
160C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×SD16×C67—21no—
162C2×SD16×C67—21no—
163C2×D8×C67—22no—
164#127×C67C2311yescharacteristic
165#127×C67C2311yescharacteristic
166#124×C67—21no—
167#124×C67—21no—
168#123×C67—22no—
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
171C4×D4×C67—21no—
172C4×D4×C67—21no—
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
175#102×C67—21no—
176#102×C67—21no—
177C4×C8×C67C2311yescharacteristic
178C23×D67—41no—
179#11761629—22no—
180#11761629—22no—
181#11761627—42no—
182#11761627—42no—
183#11761627—42no—
184#11761627—42no—
185C2×Dic134—21no—
186C2×Dic134—21no—
187C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
188Q8×D67—22no—
189Q8×D67—41no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊D67—22no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C22⋊D67—22no—
198C2×C22⋊D67—41no—
199C2×C22⋊D67—41no—
200C2×C22⋊D67—41no—
201D4×D67—42no—
202D4×D67—42no—
203D4×D67—42no—
204D4×D67—42no—
205D4×D67—82no—
206C22×Dic67—22no—
207C22×Dic67—22no—
208C2×C4×D67—21no—
209C2×C4×D67—21no—
210C2×C4×D67—21no—
211C2×C4×D67—21no—
212C2×C4×D67—21no—
213C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
216#11761617—42no—
217#11761616—42no—
218#11761615—42no—
219#11761615—42no—
220D536—42no—
221#11761613—42no—
222#11761613—82no—
223#11761611—42no—
224C2×C67⋊C8—21no—
225C2×C67⋊C8—21no—
226C2×C67⋊C8—21no—
227C8×D67—42no—
228C4⋊Dic67—21no—
229C4⋊Dic67—21no—
230C4⋊Dic67—21no—
231C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic67C2×D412yes—
234Dic67⋊C4—22no—
235Dic67⋊C4—22no—
236Dic67⋊C4—22no—
237Dic67⋊C4—22no—
238Dic67⋊C4—21no—
239Dic67⋊C4—21no—
240Dic67⋊C4—21no—
241C22⋊Dic67—22no—
242C22⋊Dic67—22no—
243C22⋊Dic67—22no—
244(C2×D67)⋊C4—22no—
245(C2×D67)⋊C4—22no—
246(C2×D67)⋊C4—21no—
247(C2×D67)⋊C4—21no—
248(C2×D67)⋊C4—21no—
249C4×Dic67—22no—
250C4×Dic67—22no—
251C4×Dic67—21no—
252C4×Dic67—21no—
253C4×Dic67—21no—
254C4×Dic67—21no—
255C4×Dic67—21no—
256C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
260C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
261C2×D4×C67—21no—
262C2×D4×C67—21no—
263C2×D4×C67—21no—
264C2×D4×C67—21no—
265C2×D4×C67—21no—
266C2×D4×C67C2×D412yes—
267C22×C4×C67—22no—
268SD16×C67—42no—
269SD16×C67—42no—
270D8×C67—82no—
271C2×C8×C67—21no—
272C2×C8×C67—21no—
273C2×C8×C67—21no—
274C4⋊C4×C67—21no—
275C4⋊C4×C67—21no—
276C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
278C22⋊C4×C67—22no—
279C22⋊C4×C67—22no—
280C22⋊C4×C67—22no—
281C42×C67—21no—
282C42×C67—21no—
283C42×C67C2411yescharacteristic
284C23×C67—22no—
285C23×C67—41no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67—41no—
288C22×D67—82no—
289C22×D67—82no—
290C22×D67—82no—
291C22×D67#12011yescharacteristic
292Q8×C67—21no—
293Q8×C67—21no—
294Q8×C67—21no—
295Q8×C67—21no—
296D4×C67—42no—
297D4×C67—42no—
298D4×C67—41no—
299D4×C67—41no—
300D4×C67—41no—
301D4×C67—41no—
302D4×C67—41no—
303D4×C67—41no—
304D4×C67—41no—
305D4×C67—41no—
306C2×C4×C67—21no—
307C2×C4×C67—21no—
308C2×C4×C67—21no—
309C2×C4×C67—21no—
310C2×C4×C67—82no—
311C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
314C22⋊D67—44no—
315C22⋊D67—44no—
316C22⋊D67—82no—
317C22⋊D67—82no—
318C22⋊D67—82no—
319C22⋊D67—82no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—22no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—44no—
325C2×Dic67—44no—
326C2×Dic67#12011yescharacteristic
327C2×Dic67#12011yescharacteristic
328C2×Dic67#12011yescharacteristic
329D268—21no—
330D268—21no—
331D268—42no—
332D268—42no—
333D268—41no—
334D268—41no—
335D268—41no—
336D268—41no—
337C4×D67—21no—
338C4×D67—21no—
339C4×D67—41no—
340C4×D67—42no—
341C4×D67—41no—
342C4×D67—41no—
343C4×D67—42no—
344C4×D67—81no—
345C4×D67—81no—
346C4×D67#13512yes—
347C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
348Dic134—21no—
349Dic134—42no—
350Dic134—41no—
351Dic134—41no—
352Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
353C8×C67—41no—
354C8×C67—41no—
355C8×C67—41no—
356C67⋊C8—41no—
357C67⋊C8—41no—
358C67⋊C8—41no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67C2×#12011yescharacteristic
366C2×D67—21no—
367C2×D67—21no—
368C2×D67—41no—
369C2×D67—41no—
370C2×D67—41no—
371C2×D67—81no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C2×D67—164no—
375C2×D67#44912yes—
376C4×C67—21no—
377C4×C67—41no—
378C4×C67—41no—
379C4×C67—41no—
380C4×C67—41no—
381C4×C67C2×#13511yescharacteristic
382C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C4×C67#57511yescharacteristic
385Dic67—22no—
386Dic67—21no—
387Dic67—21no—
388Dic67—42no—
389Dic67—41no—
390Dic67—41no—
391Dic67#44912yes—
392#18790—671nomaximal, Sylow
393C2×C67—82no—
394C2×C67—161no—
395C2×C67C2×#44911yescharacteristic
396C2×C67#300611yescharacteristic
397C2×C67#302111yescharacteristic
398D67—22no—
399D67—81no—
400D67—161no—
401#3480—671no—
402#3205—671no—
403#3038—671no—
404C2×#460—671no—
405#1628—671no—
406#1628—671no—
407#1626—671no—
408#1626—671no—
409#1621—671no—
410#1621—671no—
411#1620—671no—
412#1620D6711yescharacteristic, complemented
413#1547—671no—
414#1487—671no—
415#1477—671no—
416C67#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
418C22×SD16—1341no—
419#559—1341no—
420#559C2×D6711yescharacteristic, complemented
421#557—671no—
422#556—671no—
423#556—1341no—
424#553—1341no—
425#553—1342no—
426#550—671no—
427#548—1341no—
428#532—671no—
429#532—1341no—
430C2×#127—671no—
431#529—1342no—
432#529—1341no—
433C4×#41—671no—
434C4×#41—1341no—
435C4×#41—1341no—
436C2×C4×Q8—671no—
437#493—671no—
438#493C2×D6711yescharacteristic
439#486—671no—
440#486—671no—
441#460—671no—
442#460—671no—
443#460—671no—
444#460—671no—
445#460—1341no—
446#460—1341no—
447#460—1341no—
448#460C2×D6711yescharacteristic
449#460C2×D6711yescharacteristic
450#459—671no—
451#459—671no—
452#459—1341no—
453#459—1342no—
454#447—1342no—
455#431—671no—
456#423—671no—
457C2×C4⋊C8—671no—
458#418—1341no—
459C2×#102—1341no—
460#332—671no—
461#332—671no—
462#331—671no—
463#331C2×D6711yescharacteristic, complemented
464Q8⋊C8—671no—
465Q8⋊C8—671no—
466Q8⋊C8—671no—
467Q8⋊C8—671no—
468Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
469Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
470D4⋊C8—671no—
471D4⋊C8—671no—
472C2×#41—671no—
473C2×#41—1341no—
474C2×#41—1341no—
475C22×Q8—671no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4—1341no—
478C22×D4—1341no—
479AGL(1,ℤ/8)—2684no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—21no—
482C2×SD16—2684no—
483C2×SD16—1341no—
484C2×SD16—1341no—
485C2×SD16—1341no—
486C2×SD16—1341no—
487C2×D8—22no—
488C2×D8—1341no—
489C2×D8—1341no—
490C2×D8—1342no—
491C2×M16—1341no—
492C22×C8—1341no—
493C4⋊Q8—671no—
494C4⋊Q8—1341no—
495#127—671no—
496#127—1341no—
497#127—1341no—
498#127—1341no—
499#127—1341no—
500#127C22×D6711yescharacteristic
501#127C22×D6711yescharacteristic
502#126—1342no—
503#126—1342no—
504#126—1342no—
505#125—1341no—
506#125—1342no—
507#124—21no—
508#124—21no—
509#124—1341no—
510#124—1341no—
511#124—1342no—
512#123—22no—
513#123—1342no—
514#123—1342no—
515C22⋊Q8—1342no—
516C22⋊Q8—1341no—
517#121—672no—
518#121—1342no—
519#121—1342no—
520#121—1341no—
521#121—1341no—
522#121—1342no—
523C4×Q8—671no—
524C4×Q8—671no—
525C4×Q8—671no—
526C4×Q8—671no—
527C4×Q8—1341no—
528C4×Q8—1341no—
529C4×Q8—1341no—
530C4×Q8—1341no—
531C4×Q8—1341no—
532C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
533C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
534C4×D4—21no—
535C4×D4—21no—
536C4×D4—672no—
537C4×D4—671no—
538C4×D4—671no—
539C4×D4—1341no—
540C4×D4—1341no—
541C4×D4—1342no—
542C4×D4—1342no—
543C4×D4—1342no—
544C4×D4—1341no—
545C4×D4—1341no—
546C4×D4—1342no—
547C4×D4—1342no—
548#117—671no—
549#117—1341no—
550#117—1342no—
551#117—1342no—
552#117—1341no—
553C2×C4⋊C4—671no—
554C2×C4⋊C4—1341no—
555C2×C42—671no—
556C2×C42—1341no—
557C2×C42—1341no—
558C2×C42—1342no—
559C4⋊C8—671no—
560C4⋊C8—671no—
561C4⋊C8—1341no—
562C4⋊C8—1341no—
563C4⋊C8—1341no—
564C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
565C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
566#102—21no—
567#102—21no—
568#102—1341no—
569#102—1341no—
570#102—1342no—
571#102—1341no—
572#102—1341no—
573#102—1342no—
574#102—1341no—
575#102—1341no—
576C22⋊C8—1341no—
577C4×C8—671no—
578C4×C8C22×D6711yescharacteristic
579C24—2681no—
580#41—2682no—
581#41—2682no—
582#41—2682no—
583#41—2682no—
584#41—1342no—
585#41—1342no—
586C2×Q8—2681no—
587C2×Q8—671no—
588C2×Q8—1341no—
589C2×Q8—1342no—
590C2×Q8—1341no—
591C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
592C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—2682no—
599C2×D4—2682no—
600C2×D4—2681no—
601C2×D4—2681no—
602C2×D4—2681no—
603C2×D4—2682no—
604C2×D4—2682no—
605C2×D4—5362no—
606C2×D4—671no—
607C2×D4—1341no—
608C2×D4—1342no—
609C2×D4—1342no—
610C2×D4—1342no—
611C2×D4—1341no—
612C2×D4—1341no—
613C2×D4—1341no—
614C2×D4D4×D6712yes—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—671no—
617C22×C4—671no—
618C22×C4—671no—
619C22×C4—1341no—
620C22×C4—1341no—
621C22×C4—1341no—
622C22×C4—1341no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4—1341no—
626SD16—42no—
627SD16—42no—
628SD16—2682no—
629SD16—2682no—
630SD16—2682no—
631SD16—2682no—
632D8—82no—
633D8—2682no—
634D8—2682no—
635D8—5362no—
636M16—2682no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—2682no—
641C2×C8—1341no—
642C2×C8—1341no—
643C2×C8—1341no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—671no—
647C4⋊C4—671no—
648C4⋊C4—672no—
649C4⋊C4—1341no—
650C4⋊C4—1341no—
651C4⋊C4—1341no—
652C4⋊C4—1341no—
653C4⋊C4—1342no—
654C4⋊C4—1342no—
655C4⋊C4—1342no—
656C4⋊C4—1342no—
657C4⋊C4—1341no—
658C4⋊C4—1341no—
659C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
660C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
661C22⋊C4—22no—
662C22⋊C4—22no—
663C22⋊C4—22no—
664C22⋊C4—1341no—
665C22⋊C4—1341no—
666C22⋊C4—1342no—
667C22⋊C4—1342no—
668C22⋊C4—1342no—
669C22⋊C4—1342no—
670C22⋊C4—1342no—
671C22⋊C4—1341no—
672C42—21no—
673C42—21no—
674C42—671no—
675C42—671no—
676C42—671no—
677C42—1341no—
678C42—1341no—
679C42—1341no—
680C42—1341no—
681C42—1342no—
682C42—1342no—
683C42—1341no—
684C42C23×D6711yescharacteristic
685C23—22no—
686C23—41no—
687C23—2681no—
688C23—5362no—
689C23—5362no—
690C23—5362no—
691C23—671no—
692C23—1341no—
693Q8—21no—
694Q8—21no—
695Q8—21no—
696Q8—21no—
697Q8—2682no—
698Q8—2681no—
699Q8—2681no—
700Q8—672no—
701Q8—1341no—
702D4—42no—
703D4—42no—
704D4—41no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—2682no—
713D4—2682no—
714D4—2684no—
715D4—2684no—
716D4—2681no—
717D4—2681no—
718D4—2681no—
719D4—2681no—
720D4—5362no—
721D4—5362no—
722D4—5362no—
723D4—5362no—
724D4—1341no—
725D4—1341no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2682no—
733C2×C4—2682no—
734C2×C4—2684no—
735C2×C4—2684no—
736C2×C4—2681no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—5361no—
739C2×C4—5361no—
740C2×C4—671no—
741C2×C4—672no—
742C2×C4—672no—
743C2×C4—671no—
744C2×C4—671no—
745C2×C4—1341no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1341no—
748C2×C4—1341no—
749C2×C4—1341no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
754C8—41no—
755C8—41no—
756C8—41no—
757C8—2681no—
758C8—2681no—
759C8—2681no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—2681no—
767C22—2681no—
768C22—2681no—
769C22—5361no—
770C22—5361no—
771C22—5361no—
772C22—10724no—
773C22—672no—
774C22—1341no—
775C22—1341no—
776C22#120×D6711yescharacteristic
777C4—21no—
778C4—41no—
779C4—41no—
780C4—41no—
781C4—41no—
782C4—2681no—
783C4—2682no—
784C4—2681no—
785C4—672no—
786C4—1341no—
787C4—1342no—
788C4—1341no—
789C4#135×D6711yescharacteristic
790C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
791C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
792C4#1686419311yescharacteristic
793C2—82no—
794C2—161no—
795C2—5361no—
796C2—10721no—
797C2—1342no—
798C2#449×D6711yescharacteristic
799C2#2256945811yescharacteristic
800C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1620C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1620D67
hypocenterC67#18790
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573805C2semidirect
2. #22571123C2semidirect
3. #22569686C2semidirect
4. #460×D67C2semidirect
5. #22559322C2semidirect
6. #22559318C2semidirect
7. #22559307C2semidirect
8. #22559303C2semidirect
9. #22559275C2semidirect
10. #22559271C2semidirect
11. #22559268C2semidirect
12. #22558883C2semidirect
13. #22558636C2semidirect
14. #22558595C2semidirect
15. C67×#1620C2semidirect
19. #16864124C22semidirect
20. #16864119C22semidirect
24. #16864066C22semidirect
55. #16863143C22semidirect
56. #16863141C22semidirect
57. #16863140C22semidirect
58. #16863128C22semidirect
59. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
60. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
61. #16863126C22semidirect
62. #16863125C22semidirect
63. #16863123C22semidirect
64. #559×C67C22semidirect
68. #331×C67C22semidirect
69. Q8⋊C8×C67C22semidirect
70. Q8⋊C8×C67C22semidirect
352. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
412. #1620D67semidirect
416. C67#18790semidirect
420. #559C2×D67semidirect
463. #331C2×D67semidirect
468. Q8⋊C8C2×D67semidirect
469. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738052
#225711232
#225696862
#460×D672
#225593222
#225593182
#225593072
#225593032
#225592752
#225592712
#225592682
#225588832
#225586362
#225585952
C67×#16202
#1879067