Finite Group Databasebeta

← #30834749

Subgroups — #30834749

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559316C212yesmaximal, complemented
5#22559302C212yesmaximal, complemented
6#22559271C212yesmaximal, complemented
7#22559266C212yesmaximal, complemented
8#22558886C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069—21no—
13C22×#11761616—21no—
14#16864132C2211yescharacteristic, complemented
15#16864128—21no—
16#16864121C2211yescharacteristic, complemented
17#16864120C2211yescharacteristic, complemented
18#16864115—21no—
19#16864098—21no—
20#16864089—22no—
21#16864066C2211yescharacteristic, complemented
22#16864052—21no—
23#16863942—21no—
24#16863928—21no—
25#16863926—22no—
26#41×Dic67—21no—
27C4×#11761628C2211yescharacteristic
28C4×#11761627—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863593—21no—
31#16863593—21no—
32#16863593—21no—
33#16863593C2212yes—
34#16863593C2212yes—
35#16863593C2212yes—
36#16863588—21no—
37#16863588C2212yes—
38#16863420C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
40#16863401—21no—
41C2×#14523964—21no—
42#16863142C2212yescomplemented
43#16863140C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863128C2212yescomplemented
46#16863128C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48#532×C67C2211yescharacteristic
49C2×#127×C67C2211yescharacteristic
50#493×C67C2212yes—
51#486×C67C2212yes—
52#459×C67—22no—
53#447×C67—22no—
54#431×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58#14524069—44no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761616—22no—
62C2×#11761616—44no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761612—21no—
65C22×C67⋊C8—21no—
66#14524041—21no—
67#14524039—21no—
68#14524038—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524034—21no—
72#14524033—22no—
73#14524032—21no—
74#14524030—21no—
75#14524030—21no—
76#14524029—22no—
77#14524027—22no—
78#14524025—22no—
79#14524024—22no—
80#14524023—21no—
81#14524020—22no—
82#14524015—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85#14524014—21no—
86Q8×Dic67—21no—
87Q8×Dic67—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97C4×D268D411yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—22no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103D4×Dic67—21no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—22no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109#14524002—22no—
110#14524002D411yescharacteristic
111#14524001—21no—
112#14524000—21no—
113#14523999—22no—
114C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
115C2×Dic67⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic67—22no—
117C2×C4×Dic67—21no—
118C42×D67—21no—
119C4⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4⋊(C67⋊C8)—21no—
121C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123#14523964—22no—
124#14523964—22no—
125#14523964—22no—
126#14523964—22no—
127C2×#41×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C22×D4×C67—21no—
130C22×D4×C67—21no—
131C2×D8×C67—24no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67—21no—
134#127×C67—21no—
135#127×C67—21no—
136#127×C67C2312yes—
137#127×C67C2311yescharacteristic
138#124×C67—21no—
139#121×C67—21no—
140#121×C67D412yes—
141C4×D4×C67—21no—
142C4×D4×C67D412yes—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145#102×C67—24no—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C4×C8×C67C2312yes—
148#11761628—22no—
149#11761628—22no—
150#11761627—42no—
151#11761627—42no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—22no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169#11761616—44no—
170#11761616—44no—
171#11761616—44no—
172#11761613—44no—
173#11761612—42no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—22no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201C4×Dic67—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C24×C67—41no—
211#41×C67—42no—
212#41×C67—42no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—22no—
218C2×D4×C67—22no—
219C2×D4×C67—22no—
220C2×D4×C67—42no—
221C2×D4×C67—42no—
222C2×D4×C67—41no—
223C2×D4×C67—41no—
224C2×D4×C67—41no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67—42no—
227C2×D4×C67—82no—
228C2×D4×C67C2×D412yes—
229C22×C4×C67—22no—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233D8×C67—84no—
234C2×C8×C67—22no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67C2×D412yes—
237C22⋊C4×C67—22no—
238C22⋊C4×C67—22no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2411yescharacteristic
243C23×C67—22no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—44no—
255D4×C67—41no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—42no—
261D4×C67—41no—
262D4×C67—42no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67—82no—
265D4×C67—82no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—44no—
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#13512yes—
275C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D67—44no—
280C22⋊D67—42no—
281C22⋊D67—82no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—44no—
291C2×Dic67—81no—
292C2×Dic67—82no—
293D268—21no—
294D268—21no—
295C4×D67—41no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—42no—
298C4×D67—81no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301Dic134—21no—
302Dic134—21no—
303Dic134—21no—
304Dic134—42no—
305Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C67—42no—
307C67⋊C8—42no—
308C67⋊C8—42no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—42no—
312C22×C67—42no—
313C22×C67—42no—
314C22×C67—82no—
315C22×C67—82no—
316C22×C67—82no—
317C22×C67—164no—
318C22×C67#44912yes—
319C22×C67C2×#12011yescharacteristic
320C2×D67—41no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—41no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67#44912yes—
328C4×C67C2×#13511yescharacteristic
329C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C4×C67#57511yescharacteristic
332Dic67—22no—
333Dic67—41no—
334Dic67—41no—
335Dic67—41no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339#18790—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—22no—
341C2×C67—82no—
342C2×C67—162no—
343C2×C67C2×#44911yescharacteristic
344C2×C67#300611yescharacteristic
345C2×C67#302111yescharacteristic
346D67—81no—
347#3480—671no—
348#3205D6711yescharacteristic, complemented
349#3038—671no—
350C2×#460—671no—
351#1628—672no—
352#1626—672no—
353#1621—672no—
354#1620—672no—
355#1547—671no—
356#1487—671no—
357#1477—671no—
358C67#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
360C22×SD16—1341no—
361#559—671no—
362#559—1341no—
363#557—671no—
364#556—671no—
365#556—1341no—
366#553—1341no—
367#553—1342no—
368#550—671no—
369#548—1341no—
370#532—1341no—
371#532C2×D6711yescharacteristic
372C2×#127C2×D6711yescharacteristic
373#529—1341no—
374#529—1342no—
375C4×#41—671no—
376C4×#41—1341no—
377C4×#41—1341no—
378C2×C4×Q8—671no—
379#493C2×D6712yes—
380#486C2×D6712yes—
381#460—672no—
382#460—672no—
383#460—672no—
384#460—1341no—
385#460—1341no—
386#460—1341no—
387#459—22no—
388#459—672no—
389#459—1341no—
390#447—22no—
391#431C2×D6711yescharacteristic
392#423—671no—
393C2×C4⋊C8—671no—
394#418—1341no—
395C2×#102—1341no—
396#332—672no—
397#331—672no—
398Q8⋊C8—672no—
399Q8⋊C8—672no—
400Q8⋊C8—672no—
401D4⋊C8—672no—
402C2×#41—21no—
403C2×#41—671no—
404C2×#41—1341no—
405C22×Q8—671no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—2684no—
410C2×SD16—2684no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×SD16—1342no—
414C2×D8—24no—
415C2×D8—1342no—
416C2×M16—1341no—
417C22×C8—1341no—
418C4⋊Q8—1341no—
419C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—1341no—
424#127C22×D6712yes—
425#127C22×D6711yescharacteristic
426#126—1342no—
427#126—1342no—
428#126—1342no—
429#125—1341no—
430#125—1342no—
431#124—21no—
432#124—1342no—
433#124—1341no—
434#124—1341no—
435#124—1341no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1341no—
441#121—21no—
442#121—1341no—
443#121—1342no—
444#121—1342no—
445#121—1342no—
446#121C22⋊D6712yes—
447C4×Q8—671no—
448C4×Q8—671no—
449C4×Q8—671no—
450C4×Q8—671no—
451C4×Q8—671no—
452C4×Q8—671no—
453C4×Q8—1341no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8—1341no—
457C4×Q8—1341no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—671no—
460C4×D4—671no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1342no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1341no—
471C4×D4C22⋊D6712yes—
472#117—671no—
473#117—1342no—
474#117—1341no—
475#117—1342no—
476#117—1341no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C42—1342no—
480C2×C42—1341no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—672no—
485C4⋊C8—672no—
486C4⋊C8—1341no—
487C4⋊C8—1341no—
488#102—24no—
489#102—1342no—
490#102—1342no—
491#102—1342no—
492#102—1342no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D6712yes—
495C24—41no—
496#41—42no—
497#41—42no—
498#41—2682no—
499#41—2682no—
500#41—1342no—
501#41—1342no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—2681no—
504C2×Q8—671no—
505C2×Q8—671no—
506C2×Q8—671no—
507C2×Q8—1342no—
508C2×Q8—1341no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—42no—
521C2×D4—42no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—671no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—1342no—
530C22×C4—1341no—
531C22×C4—1341no—
532C22×C4—1341no—
533C22×C4—1342no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539SD16—2684no—
540SD16—2684no—
541SD16—2684no—
542D8—84no—
543D8—2684no—
544M16—2682no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—2682no—
547C2×C8—1342no—
548C2×C8—1342no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—671no—
551C4⋊C4—671no—
552C4⋊C4—671no—
553C4⋊C4—671no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4—1341no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1341no—
575C22⋊C4—1341no—
576C22⋊C4—1341no—
577C42—1342no—
578C42—1342no—
579C42—1341no—
580C42—1341no—
581C42—1341no—
582C42—1341no—
583C42—1341no—
584C42—1341no—
585C42—1341no—
586C42D4×D6711yescharacteristic
587C42D4×D6711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
589C42C23×D6711yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—1341no—
596C23#1452401111yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—2682no—
600Q8—672no—
601Q8—1341no—
602Q8—1341no—
603Q8—1341no—
604Q8—1341no—
605Q8—1341no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—2682no—
621D4—2684no—
622D4—5362no—
623D4—1341no—
624D4—1341no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—2682no—
631C2×C4—2684no—
632C2×C4—2682no—
633C2×C4—2681no—
634C2×C4—2681no—
635C2×C4—5361no—
636C2×C4—5361no—
637C2×C4—5362no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4#1452401111yescharacteristic
646C2×C4#1452401111yescharacteristic
647C2×C4#1452401111yescharacteristic
648C2×C4#1452406212yes—
649C2×C4#1452406712yes—
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—2682no—
655C8—2682no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—2681no—
665C22—2681no—
666C22—2681no—
667C22—164no—
668C22#1686353812yes—
669C22C2×#1452401111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—2681no—
675C4—2681no—
676C4—2681no—
677C4—2681no—
678C4—2681no—
679C4—2681no—
680C4—1342no—
681C4#1686353812yes—
682C4C2×#1452406211yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
684C4C2×#1452406711yescharacteristic
685C4#1686419211yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—82no—
688C2—162no—
689C2—5361no—
690C2C2×#1686353811yescharacteristic
691C2#2256945711yescharacteristic
692C2#2256958011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3205C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3205D67
hypocenterC67#18790
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573806C2semidirect
2. #22569685C2semidirect
3. C2×#16863593C2semidirect
4. #22559316C2semidirect
5. #22559302C2semidirect
6. #22559271C2semidirect
7. #22559266C2semidirect
8. #22558886C2semidirect
9. #22558639C2semidirect
10. #22558597C2semidirect
11. C67×#3205C2semidirect
14. #16864132C22semidirect
16. #16864121C22semidirect
17. #16864120C22semidirect
21. #16864066C22semidirect
42. #16863142C22semidirect
43. #16863140C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863128C22semidirect
46. #16863128C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
305. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
348. #3205D67semidirect
358. C67#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738062
#225696852
C2×#168635932
#225593162
#225593022
#225592712
#225592662
#225588862
#225586392
#225585972
C67×#32052
#1879067