Finite Group Databasebeta

← #30834751

Subgroups — #30834751

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559317C212yesmaximal, complemented
5#22559303C212yesmaximal, complemented
6#22559273C212yesmaximal, complemented
7#22559267C212yesmaximal, complemented
8#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761616—21no—
13#16864131C2211yescharacteristic, complemented
14#16864129—21no—
15#16864124C2211yescharacteristic, complemented
16#16864118—21no—
17#16864116C2211yescharacteristic, complemented
18#16864095—22no—
19#16864092—21no—
20#16864067C2211yescharacteristic, complemented
21#16864055—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863942—21no—
24#16863930—21no—
25#16863924—22no—
26C4×#11761628—21no—
27#16863864—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863772C2212yes—
30#16863742C2212yes—
31#16863593—21no—
32#16863593—21no—
33#16863593C2212yes—
34#16863593C2212yes—
35#16863588—22no—
36#16863530—22no—
37#16863449C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14523964—21no—
40#16863143C2212yescomplemented
41#16863139C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44#16863126C2212yescomplemented
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
47C2×#127×C67C2211yescharacteristic
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#460×C67—21no—
50#460×C67C2212yes—
51#459×C67—21no—
52#459×C67C2212yes—
53#423×C67C2211yescharacteristic
54#418×C67—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—22no—
60C2×#11761616—44no—
61C2×#11761613—24no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524041—21no—
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524039—21no—
67#14524038—22no—
68#14524037—22no—
69#14524036—22no—
70#14524035—21no—
71#14524033—22no—
72#14524032—21no—
73#14524031—21no—
74#14524031—21no—
75#14524030—21no—
76#14524029—22no—
77#14524028—22no—
78#14524026—22no—
79#14524025—22no—
80#14524022—21no—
81#14524021—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017D412yes—
85#14524016—22no—
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96#14524008—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268D412yes—
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—22no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524002—21no—
108#14524000—22no—
109#14524000—22no—
110C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic67—21no—
113C42×D67—22no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)—21no—
116C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
117#14523964—24no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120C22⋊(C67⋊C8)—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C2×#41×C67D411yescharacteristic
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67—21no—
126AGL(1,ℤ/8)×C67—44no—
127C2×SD16×C67—22no—
128C2×D8×C67—22no—
129C2×M16×C67—21no—
130#127×C67—21no—
131#127×C67—21no—
132#127×C67—21no—
133#127×C67C2312yes—
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67D411yescharacteristic
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141#117×C67D411yescharacteristic
142C2×C42×C67—21no—
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146#102×C67—22no—
147#102×C67—22no—
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150#11761628—42no—
151#11761628—42no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—21no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268C2×D412yes—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—22no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169#11761616—44no—
170#11761616—44no—
171#11761613—84no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C24×C67—41no—
203#41×C67—22no—
204#41×C67—22no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—22no—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—42no—
212C2×D4×C67—41no—
213C2×D4×C67—41no—
214C2×D4×C67—41no—
215C2×D4×C67—42no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67—82no—
218C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225SD16×C67—44no—
226D8×C67—44no—
227M16×C67—42no—
228C2×C8×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C22⋊C4×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67—21no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2411yescharacteristic
243C23×C67—21no—
244C23×C67—42no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C22×D67—22no—
250Q8×C67—21no—
251Q8×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—21no—
254D4×C67—44no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—82no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67—82no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—42no—
272C2×C4×C67—81no—
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#13512yes—
277C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D67—44no—
282C22⋊D67—44no—
283C22⋊D67—82no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—22no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—42no—
290C2×Dic67—81no—
291D268—42no—
292D268—41no—
293D268—41no—
294D268—41no—
295D268—41no—
296C4×D67—44no—
297C4×D67—44no—
298C4×D67—82no—
299Dic134—21no—
300Dic134—21no—
301Dic134—21no—
302Dic134—42no—
303Dic134—41no—
304Dic134—41no—
305Dic134AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C8×C67—42no—
307C67⋊C8—42no—
308C67⋊C8—42no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—41no—
314C22×C67—82no—
315C22×C67—82no—
316C22×C67—82no—
317C22×C67—164no—
318C22×C67#44912yes—
319C22×C67C2×#12011yescharacteristic
320C2×D67—42no—
321C2×D67—42no—
322C2×D67—42no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67#44912yes—
330C4×C67C2×#13511yescharacteristic
331C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C67#57511yescharacteristic
334Dic67—22no—
335Dic67—42no—
336Dic67—41no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339#18790—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—22no—
341C2×C67—81no—
342C2×C67—162no—
343C2×C67C2×#44911yescharacteristic
344C2×C67#300611yescharacteristic
345C2×C67#302111yescharacteristic
346D67—82no—
347#3480—671no—
348#3205—671no—
349#3038D6711yescharacteristic, complemented
350C2×#460—671no—
351#1628—672no—
352#1626—672no—
353#1621—672no—
354#1620—672no—
355#1547—671no—
356#1487—671no—
357#1477—671no—
358C67#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
360C22×SD16—1341no—
361#559—671no—
362#559—1341no—
363#557—671no—
364#556—671no—
365#556—1341no—
366#553—1341no—
367#553—1342no—
368#550—671no—
369#548—1341no—
370#532—671no—
371#532—1341no—
372C2×#127C2×D6711yescharacteristic
373#529—1341no—
374#529—1342no—
375C4×#41—1341no—
376C4×#41—1341no—
377C4×#41C2×D6711yescharacteristic
378C2×C4×Q8—671no—
379#493—672no—
380#486—672no—
381#460—21no—
382#460—672no—
383#460—672no—
384#460—1341no—
385#460—1341no—
386#460C2×D6712yes—
387#459—21no—
388#459—1342no—
389#459C2×D6712yes—
390#447—1342no—
391#431—671no—
392#423C2×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C8—671no—
394#418—21no—
395C2×#102—1341no—
396#332—672no—
397#331—672no—
398Q8⋊C8—672no—
399Q8⋊C8—672no—
400Q8⋊C8—672no—
401D4⋊C8—672no—
402C2×#41—1341no—
403C2×#41—1341no—
404C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
405C22×Q8—671no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409AGL(1,ℤ/8)—44no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—2684no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×SD16—1342no—
414C2×D8—22no—
415C2×D8—1344no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1341no—
418C4⋊Q8—671no—
419C4⋊Q8—1341no—
420#127—21no—
421#127—21no—
422#127—21no—
423#127—671no—
424#127—1341no—
425#127C22×D6712yes—
426#126—1342no—
427#126—1342no—
428#126—1342no—
429#125—1341no—
430#125—1342no—
431#124—1341no—
432#124—1342no—
433#124—1341no—
434#124—1341no—
435#124—1341no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1341no—
441#121—672no—
442#121—1342no—
443#121—1341no—
444#121—1342no—
445#121—1342no—
446#121—1341no—
447C4×Q8—671no—
448C4×Q8—671no—
449C4×Q8—671no—
450C4×Q8—671no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×Q8—1341no—
454C4×Q8—1341no—
455C4×Q8—1341no—
456C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
457C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—672no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1341no—
468C4×D4—1341no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
471C4×D4C22×D6711yescharacteristic
472#117—21no—
473#117—1342no—
474#117—1342no—
475#117—1341no—
476#117C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1342no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—672no—
485C4⋊C8—1341no—
486C4⋊C8—1341no—
487C4⋊C8C22×D6712yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1342no—
491#102—1342no—
492#102—1344no—
493C22⋊C8—1341no—
494C4×C8—672no—
495C24—41no—
496#41—22no—
497#41—22no—
498#41—2682no—
499#41—2682no—
500#41—2682no—
501#41—2682no—
502C2×Q8—2681no—
503C2×Q8—671no—
504C2×Q8—671no—
505C2×Q8—1342no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—82no—
521C2×D4—672no—
522C2×D4—1342no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1341no—
527C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1342no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539SD16—44no—
540SD16—2684no—
541SD16—2684no—
542D8—44no—
543D8—5364no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—2682no—
547C2×C8—1342no—
548C2×C8—1342no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—671no—
552C4⋊C4—671no—
553C4⋊C4—672no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1342no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1342no—
573C22⋊C4—1342no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1342no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—1342no—
581C42—1342no—
582C42—1341no—
583C42—1341no—
584C42—1341no—
585C42—1341no—
586C42D4×D6711yescharacteristic
587C42D4×D6711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
589C42C23×D6711yescharacteristic
590C23—21no—
591C23—42no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—1342no—
596C23#1452401111yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—2682no—
600Q8—2681no—
601Q8—2681no—
602Q8—672no—
603Q8—1341no—
604Q8—1341no—
605Q8—1341no—
606D4—21no—
607D4—21no—
608D4—44no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—2682no—
618D4—2684no—
619D4—2684no—
620D4—2681no—
621D4—2681no—
622D4—2681no—
623D4—2681no—
624D4—5362no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—2684no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2684no—
638C2×C4—5362no—
639C2×C4—5361no—
640C2×C4—1341no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1342no—
643C2×C4—1341no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4#1452401111yescharacteristic
646C2×C4#1452401111yescharacteristic
647C2×C4#1452401111yescharacteristic
648C2×C4#1452406312yes—
649C2×C4#1452406912yes—
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—2682no—
655C8—2682no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—2682no—
665C22—2682no—
666C22—2682no—
667C22—164no—
668C22#1686353912yes—
669C22C2×#1452401111yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—2681no—
677C4—2681no—
678C4—2682no—
679C4—2681no—
680C4—1342no—
681C4#1686353912yes—
682C4C2×#1452406311yescharacteristic
683C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
684C4C2×#1452406911yescharacteristic
685C4#1686419211yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—81no—
688C2—162no—
689C2—5362no—
690C2C2×#1686353911yescharacteristic
691C2#2256945711yescharacteristic
692C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3038C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3038D67
hypocenterC67#18790
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573802C2semidirect
2. #22571127C2semidirect
3. C2×#16863593C2semidirect
4. #22559317C2semidirect
5. #22559303C2semidirect
6. #22559273C2semidirect
7. #22559267C2semidirect
8. #22558887C2semidirect
9. #22558637C2semidirect
10. #22558596C2semidirect
11. C67×#3038C2semidirect
13. #16864131C22semidirect
15. #16864124C22semidirect
17. #16864116C22semidirect
20. #16864067C22semidirect
40. #16863143C22semidirect
41. #16863139C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
45. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
305. Dic134AGL(1,ℤ/8)semidirect
349. #3038D67semidirect
358. C67#18790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738022
#225711272
C2×#168635932
#225593172
#225593032
#225592732
#225592672
#225588872
#225586372
#225585962
C67×#30382
#1879067