Finite Group Databasebeta

← #30834758

Subgroups — #30834758

Order 17152.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573804C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559322C212yesmaximal, complemented
6#22559308C212yesmaximal, complemented
7#22559276C212yesmaximal, complemented
8#22559270C212yesmaximal, complemented
9#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071—21no—
13C22×#11761615—21no—
14#16864131—21no—
15#16864131C2211yescharacteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic, complemented
17#16864119—21no—
18#16864119C2211yescharacteristic, complemented
19#16864094—22no—
20#16864094—21no—
21#16864068C2211yescharacteristic, complemented
22#16864057—21no—
23#16863946—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524040C2211yescharacteristic
26#16863933—22no—
27#16863933—21no—
28C4×#11761629—21no—
29C4×#11761628—21no—
30C4×#11761628C2211yescharacteristic
31#16863773C2212yes—
32#16863743C2212yes—
33#16863597—21no—
34#16863597C2212yes—
35#16863596—21no—
36#16863596—21no—
37#16863596C2212yes—
38#16863596C2212yes—
39#16863592—22no—
40#16863592—21no—
41#16863592C2212yes—
42#16863532—22no—
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863402—21no—
45C2×#14523963—21no—
46#16863143C2212yescomplemented
47#16863139C2212yescomplemented
48#16863128C2212yescomplemented
49#16863125C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51#431×C67C2211yescharacteristic
52#423×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61#14524071—44no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—44no—
66C2×D536—22no—
67C2×D536—24no—
68C22×C67⋊C8—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040—21no—
74#14524040—21no—
75#14524040C2312yes—
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524038—22no—
78#14524038—22no—
79#14524038—22no—
80#14524034—22no—
81#14524034—21no—
82#14524032—22no—
83#14524032—21no—
84#14524031—21no—
85#14524031—21no—
86#14524031—21no—
87#14524028—22no—
88#14524028—22no—
89#14524028—22no—
90#14524019—22no—
91#14524019—21no—
92#14524018—22no—
93#14524018—21no—
94#14524017—22no—
95#14524017—22no—
96#14524017—21no—
97#14524017D412yes—
98Q8×Dic67—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134D411yescharacteristic
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×D268—22no—
104C4×D268—22no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268D411yescharacteristic
109C4×D268D412yes—
110C4×D268C2311yescharacteristic
111#14524005—22no—
112#14524005—21no—
113C4×C22⋊D67—22no—
114C4×C22⋊D67—22no—
115C4×C22⋊D67—21no—
116C4×C22⋊D67—21no—
117#14524002D411yescharacteristic
118#14524001—22no—
119#14524001—21no—
120#14524000—22no—
121#14524000—21no—
122C42×D67—22no—
123C42×D67—21no—
124C4⋊(C67⋊C8)—21no—
125C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
126#14523965—24no—
127#14523965—22no—
128#14523965—22no—
129#14523963—22no—
130#14523963—22no—
131C22×Q8×C67D411yescharacteristic
132C2×M16×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67—21no—
135C4×Q8×C67D411yescharacteristic
136C4×Q8×C67D411yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67—21no—
145C4⋊C8×C67C2312yes—
146C22⋊C8×C67—21no—
147C4×C8×C67C2312yes—
148C23×D67—41no—
149#11761629—42no—
150#11761629—42no—
151#11761628—22no—
152#11761628—22no—
153#11761628—42no—
154#11761628—42no—
155C2×Dic134—21no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×D268—22no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—22no—
163C2×D268—22no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—42no—
166C2×D268—42no—
167C2×D268—42no—
168C2×D268—41no—
169C2×D268—41no—
170C2×D268—41no—
171C2×D268—82no—
172C2×D268C2×D411yescharacteristic
173C2×D268C2×D412yes—
174C2×C22⋊D67—21no—
175C2×C22⋊D67—22no—
176C2×C4×D67—22no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—21no—
182#11761617—44no—
183#11761615—44no—
184#11761615—44no—
185D536—44no—
186D536—84no—
187C2×C67⋊C8—22no—
188C2×C67⋊C8—42no—
189C4⋊Dic67—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D412yes—
195Dic67⋊C4—22no—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—21no—
199C22⋊Dic67—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—22no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C2×Q8×C67—21no—
216C2×Q8×C67—22no—
217C2×Q8×C67—41no—
218C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225M16×C67—42no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67—21no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67C2×D411yescharacteristic
240C42×C67C2×D411yescharacteristic
241C42×C67C2×D411yescharacteristic
242C42×C67C2411yescharacteristic
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245C22×D67—22no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250Q8×C67—21no—
251Q8×C67—21no—
252Q8×C67—21no—
253Q8×C67—42no—
254Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—81no—
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#13512yes—
268C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D67—42no—
273C22⋊D67—44no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—22no—
278D268—21no—
279D268—21no—
280D268—42no—
281D268—44no—
282D268—44no—
283D268—41no—
284D268—42no—
285D268—41no—
286D268—41no—
287D268—42no—
288D268—42no—
289D268—41no—
290D268—42no—
291D268—82no—
292D268—82no—
293D268—82no—
294D268—82no—
295C4×D67—44no—
296C4×D67—41no—
297C4×D67—41no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—81no—
301C4×D67—82no—
302Dic134—21no—
303Dic134—21no—
304Dic134—41no—
305Dic134—41no—
306C8×C67—42no—
307C8×C67—42no—
308C67⋊C8—42no—
309C22×C67—21no—
310C22×C67—21no—
311C22×C67#44912yes—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C2×D67—41no—
314C2×D67—42no—
315C2×D67—42no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—42no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—82no—
320C2×D67—82no—
321C2×D67—82no—
322C2×D67—164no—
323C4×C67—22no—
324C4×C67—21no—
325C4×C67—21no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—41no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67#44912yes—
331C4×C67C2×#13511yescharacteristic
332C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C67#57511yescharacteristic
335Dic67—41no—
336Dic67—42no—
337Dic67—41no—
338Dic67—41no—
339#18790—671nomaximal, Sylow
340C2×C67—22no—
341C2×C67C2×#44911yescharacteristic
342C2×C67#300611yescharacteristic
343C2×C67#302111yescharacteristic
344D67—81no—
345D67—82no—
346D67—162no—
347#3480—671no—
348#3205—671no—
349#3038—671no—
350C2×#460—671no—
351#1628—672no—
352#1626—672no—
353#1621—672no—
354#1620—672no—
355#1547—671no—
356#1487D6711yescharacteristic, complemented
357#1477—671no—
358C67#1879011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1341no—
360C22×SD16—1341no—
361#559—671no—
362#559—1341no—
363#557—671no—
364#556—671no—
365#556—1341no—
366#553—1342no—
367#553—1341no—
368#550—671no—
369#548—1341no—
370#532—671no—
371#532—1341no—
372C2×#127—671no—
373#529—1342no—
374#529—1341no—
375C4×#41—671no—
376C4×#41—1341no—
377C4×#41—1341no—
378C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
379#493—672no—
380#486—672no—
381#460—672no—
382#460—672no—
383#460—672no—
384#460—1341no—
385#460—1341no—
386#460—1341no—
387#459—672no—
388#459—1342no—
389#459—1341no—
390#447—1342no—
391#431C2×D6711yescharacteristic
392#423C2×D6711yescharacteristic
393C2×C4⋊C8—671no—
394#418—1341no—
395C2×#102—1341no—
396#332—672no—
397#331—672no—
398Q8⋊C8—672no—
399Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
400Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
401D4⋊C8—672no—
402C2×#41—671no—
403C2×#41—1341no—
404C2×#41—1341no—
405C22×Q8D26811yescharacteristic
406C22×D4—1341no—
407C22×D4—1341no—
408C22×D4—1341no—
409AGL(1,ℤ/8)—2684no—
410C2×SD16—2684no—
411C2×SD16—1342no—
412C2×SD16—1342no—
413C2×SD16—1342no—
414C2×D8—1342no—
415C2×D8—1344no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1341no—
418C4⋊Q8—671no—
419C4⋊Q8—1341no—
420#127—671no—
421#127—672no—
422#127—1341no—
423#127—1341no—
424#127—1341no—
425#127—1341no—
426#126—1342no—
427#126—1342no—
428#126—1342no—
429#125—1342no—
430#125—1341no—
431#124—1341no—
432#124—1341no—
433#124—1342no—
434#124—1341no—
435#124—1341no—
436#123—1342no—
437#123—1342no—
438#123—1342no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1341no—
441#121—672no—
442#121—1342no—
443#121—1342no—
444#121—1342no—
445#121—1341no—
446#121—1341no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—671no—
450C4×Q8—671no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×Q8—1341no—
454C4×Q8D26811yescharacteristic
455C4×Q8D26811yescharacteristic
456C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
457C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
458C4×D4—671no—
459C4×D4—672no—
460C4×D4—671no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1341no—
463C4×D4—1342no—
464C4×D4—1342no—
465C4×D4—1342no—
466C4×D4—1342no—
467C4×D4—1342no—
468C4×D4—1341no—
469C4×D4—1341no—
470C4×D4—1341no—
471C4×D4—1341no—
472#117—671no—
473#117—1342no—
474#117—1342no—
475#117—1341no—
476#117—1341no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
479C2×C42—21no—
480C2×C42—1342no—
481C2×C42—1341no—
482C2×C42C22×D6711yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—672no—
486C4⋊C8—1341no—
487C4⋊C8C22×D6712yes—
488#102—1342no—
489#102—1342no—
490#102—1344no—
491#102—1342no—
492#102—1342no—
493C22⋊C8—21no—
494C4×C8C22×D6712yes—
495C24—2681no—
496#41—2682no—
497#41—2682no—
498#41—2682no—
499#41—2682no—
500#41—1342no—
501#41—1342no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—41no—
505C2×Q8—671no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
508C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
509C2×D4—2682no—
510C2×D4—2682no—
511C2×D4—2681no—
512C2×D4—2681no—
513C2×D4—2681no—
514C2×D4—2682no—
515C2×D4—2682no—
516C2×D4—5362no—
517C2×D4—672no—
518C2×D4—671no—
519C2×D4—1342no—
520C2×D4—1342no—
521C2×D4—1342no—
522C2×D4—1341no—
523C2×D4—1342no—
524C2×D4—1342no—
525C2×D4—1341no—
526C2×D4—1342no—
527C2×D4—1341no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—1342no—
531C22×C4—1342no—
532C22×C4—1342no—
533C22×C4—1341no—
534C22×C4—1341no—
535C22×C4—1341no—
536C22×C4D4×D6711yescharacteristic
537C22×C4D4×D6711yescharacteristic
538C22×C4C2×D26811yescharacteristic
539SD16—2684no—
540SD16—2684no—
541SD16—2684no—
542D8—2684no—
543D8—5364no—
544M16—42no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—2682no—
548C2×C8—1342no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—671no—
555C4⋊C4—671no—
556C4⋊C4—672no—
557C4⋊C4—1342no—
558C4⋊C4—1342no—
559C4⋊C4—1342no—
560C4⋊C4—1342no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C4⋊C4—1341no—
564C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
565C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1342no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1342no—
575C22⋊C4—1342no—
576C22⋊C4—1341no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—1342no—
582C42—1342no—
583C42—1341no—
584C42—1341no—
585C42—1341no—
586C42D4×D6711yescharacteristic
587C42D4×D6711yescharacteristic
588C42C2×D26811yescharacteristic
589C42C23×D6711yescharacteristic
590C23—2682no—
591C23—5362no—
592C23—5362no—
593C23—5362no—
594C23—1342no—
595C23—1341no—
596C23#1452401311yescharacteristic
597Q8—21no—
598Q8—21no—
599Q8—21no—
600Q8—42no—
601Q8—2681no—
602Q8—2681no—
603Q8—1341no—
604Q8—1341no—
605Q8#1452407112yescomplemented
606D4—2682no—
607D4—2684no—
608D4—2684no—
609D4—2684no—
610D4—2682no—
611D4—2681no—
612D4—2682no—
613D4—2681no—
614D4—2682no—
615D4—2681no—
616D4—2682no—
617D4—2681no—
618D4—2682no—
619D4—5362no—
620D4—5362no—
621D4—5362no—
622D4—5362no—
623D4—1341no—
624D4—1341no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—2684no—
635C2×C4—2684no—
636C2×C4—2682no—
637C2×C4—2681no—
638C2×C4—2681no—
639C2×C4—5361no—
640C2×C4—5362no—
641C2×C4—1341no—
642C2×C4—1341no—
643C2×C4—1342no—
644C2×C4—1341no—
645C2×C4#1452401311yescharacteristic
646C2×C4#1452401311yescharacteristic
647C2×C4#1452401311yescharacteristic
648C2×C4#1452406612yes—
649C2×C4#1452407012yes—
650C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
652C2×C4C22×D26811yescharacteristic
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—2682no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—2682no—
659C22—2681no—
660C22—2682no—
661C22—2681no—
662C22—2682no—
663C22—2681no—
664C22—5362no—
665C22—5362no—
666C22—5362no—
667C22—10724no—
668C22#1686354412yes—
669C22C2×#1452401311yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—22no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—2681no—
678C4—2682no—
679C4—2681no—
680C4—2681no—
681C4#1686354412yes—
682C4C2×#1452406611yescharacteristic
683C4C2×#1452407011yescharacteristic
684C4C2×#1452407111yescharacteristic
685C4#1686419611yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—5362no—
688C2—5361no—
689C2—10722no—
690C2C2×#1686354411yescharacteristic
691C2#2256946311yescharacteristic
692C2#2256958211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1487C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1487D67
hypocenterC67#18790
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573804C2semidirect
2. #22571129C2semidirect
3. #22569690C2semidirect
4. C2×#16863596C2semidirect
5. #22559322C2semidirect
6. #22559308C2semidirect
7. #22559276C2semidirect
8. #22559270C2semidirect
9. #22558887C2semidirect
10. #22558597C2semidirect
11. C67×#1487C2semidirect
15. #16864131C22semidirect
16. #16864125C22semidirect
18. #16864119C22semidirect
21. #16864068C22semidirect
46. #16863143C22semidirect
47. #16863139C22semidirect
48. #16863128C22semidirect
49. #16863125C22semidirect
53. Q8⋊C8×C67C22semidirect
54. Q8⋊C8×C67C22semidirect
254. Q8×C67AGL(1,ℤ/8)semidirect
356. #1487D67semidirect
358. C67#18790semidirect
399. Q8⋊C8C2×D67semidirect
400. Q8⋊C8C2×D67semidirect
605. Q8#14524071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738042
#225711292
#225696902
C2×#168635962
#225593222
#225593082
#225592762
#225592702
#225588872
#225585972
C67×#14872
#1879067