Finite Group Databasebeta

← #30834761

Subgroups — #30834761

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573808C211yesmaximal, characteristic
2#22571130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558883C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864132—21no—
17#16864132C2211yescharacteristic
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864116—21no—
20#16864116C2211yescharacteristic
21#16864093—22no—
22#16864093—21no—
23#16864053—21no—
24#16863944—21no—
25#16863944C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
27#16863927—21no—
28#16863927—22no—
29#41×Dic67—21no—
30C4×#11761627—21no—
31C4×#11761627C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863768C2211yescharacteristic
34#16863747C2211yescharacteristic
35#16863746C2211yescharacteristic
36#16863692C2211yescharacteristic
37#16863692C2211yescharacteristic
38#16863691C2211yescharacteristic
39#16863690—21no—
40#16863689—21no—
41#16863688C2211yescharacteristic
42#16863688C2211yescharacteristic
43#16863686C2211yescharacteristic
44#16863680—21no—
45#16863674—21no—
46#16863599—22no—
47#16863533—22no—
48#16863447C2211yescharacteristic
49#16863435—21no—
50#107×D67—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863394—21no—
54#103×D67—21no—
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863141C2211yescharacteristic
57#16863140C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#550×C67C2211yescharacteristic
65#492×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#476×C67C2211yescharacteristic
68#331×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627—21no—
72C2×#11761627D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Q8×D67D411yescharacteristic
75C2×#11761616—22no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×C8×D67—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524036—22no—
85#14524036—22no—
86#14524036—22no—
87#14524034—22no—
88#14524034—21no—
89#14524030—22no—
90#14524030—21no—
91#14524030—21no—
92#14524030—21no—
93#14524030—21no—
94#14524024—22no—
95#14524024—22no—
96#14524024—22no—
97#14524022—22no—
98#14524022—21no—
99#14524014—22no—
100#14524014—22no—
101#14524014—21no—
102#14524014D412yes—
103Q8×Dic67—21no—
104Q8×Dic67D411yescharacteristic
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134C2311yescharacteristic
108C4×Dic134C2311yescharacteristic
109#14524008—21no—
110#14524008—21no—
111#14524008D411yescharacteristic
112#14524008D411yescharacteristic
113D4×Dic67—22no—
114D4×Dic67—22no—
115D4×Dic67—22no—
116D4×Dic67—21no—
117D4×Dic67—21no—
118D4×Dic67—21no—
119D4×Dic67D412yes—
120D4×Dic67D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D67—22no—
122C4×C22⋊D67—21no—
123(C22⋊D67)⋊C4—22no—
124(C22⋊D67)⋊C4—21no—
125#14524002—22no—
126#14524002—21no—
127#14524001D411yescharacteristic
128#14523999—22no—
129#14523999—21no—
130C4⋊C4×D67—21no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic67—22no—
135C2×C4×Dic67—21no—
136C42×D67—21no—
137C42×D67C2311yescharacteristic
138#14523977—21no—
139#14523977—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523976—21no—
143#14523974—21no—
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146Dic67⋊C8—21no—
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—22no—
152#14523967—22no—
153#14523967—21no—
154#14523966—21no—
155#14523966—21no—
156#14523964—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×#41×C67—21no—
160C2×SD16×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#127×C67—21no—
163#127×C67C2311yescharacteristic
164#121×C67—22no—
165#121×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627—22no—
178#11761627—42no—
179#11761627—42no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—41no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186Q8×D67—22no—
187Q8×D67—41no—
188Q8×D67—82no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—22no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—41no—
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201#11761616—82no—
202#11761611—42no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C8×D67—42no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67C2×D412yes—
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—41no—
224Dic67⋊C4—41no—
225C22⋊Dic67—22no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—22no—
232C22⋊Dic67—22no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245#41×C67—42no—
246#41×C67—42no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
249C2×D4×C67—22no—
250C2×D4×C67—22no—
251C2×D4×C67—21no—
252C2×D4×C67—21no—
253C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×D4×C67C2×D412yes—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—21no—
257SD16×C67—82no—
258C2×C8×C67—21no—
259C2×C8×C67—21no—
260C2×C8×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C22⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67C2411yescharacteristic
270C23×C67—21no—
271C23×C67—22no—
272C22×D67#12011yescharacteristic
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—42no—
275Q8×C67#13712yes—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—42no—
279D4×C67—44no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67—41no—
283D4×C67—41no—
284D4×C67—82no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—44no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—44no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—22no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—44no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—81no—
306C2×Dic67—82no—
307C2×Dic67#12011yescharacteristic
308C2×Dic67#12011yescharacteristic
309C2×Dic67#12011yescharacteristic
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—42no—
314C4×D67—81no—
315C4×D67—82no—
316C4×D67#13512yes—
317C4×D67#13712yes—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—42no—
323Dic134—41no—
324Dic134—41no—
325Dic134—42no—
326Dic134—82no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C2×D67—21no—
341C2×D67—21no—
342C2×D67#45212yes—
343C4×C67—22no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—81no—
348C4×C67C2×#13511yescharacteristic
349C4×C67C2×#13711yescharacteristic
350C4×C67C2×#13711yescharacteristic
351C4×C67#57511yescharacteristic
352Dic67—21no—
353Dic67—21no—
354Dic67—41no—
355Dic67—42no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—81no—
360Dic67#45212yes—
361#18791—671nomaximal, Sylow
362C2×C67—81no—
363C2×C67—82no—
364C2×C67C2×#45211yescharacteristic
365C2×C67#300711yescharacteristic
366C2×C67#302111yescharacteristic
367D67—22no—
368#3480—671no—
369#3206—671no—
370#3079—671no—
371C2×#477—671no—
372#1638—671no—
373#1638—671no—
374#1636—671no—
375#1636—671no—
376#1631—671no—
377#1631D6711yescharacteristic, complemented
378#1630—671no—
379#1630—671no—
380#1547—671no—
381#1487—671no—
382#1477—671no—
383C67#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—671no—
385#559—1341no—
386#557—671no—
387#556—671no—
388#556—1341no—
389#553—1341no—
390#553—1342no—
391#550C2×D6711yescharacteristic
392#548—1341no—
393#532—671no—
394#532—1341no—
395C2×C4⋊Q8—671no—
396#529—1342no—
397#529—1341no—
398C4×#41—671no—
399C4×#41—1341no—
400C4×#41—1341no—
401C2×C4×Q8—671no—
402#492—671no—
403#492C2×D6711yescharacteristic
404#487—671no—
405#487—671no—
406#477—671no—
407#477—671no—
408#477—671no—
409#477—671no—
410#477—671no—
411#477—1341no—
412#477—1341no—
413#477C2×D6711yescharacteristic
414#476—671no—
415#476C2×D6711yescharacteristic
416#475—1341no—
417#474—1341no—
418#461—1342no—
419#448—1342no—
420#431—671no—
421#428—1341no—
422C2×#107—1341no—
423#423—671no—
424C2×C4⋊C8—671no—
425#417—1341no—
426C2×#103—1341no—
427#332—671no—
428#332—671no—
429#331—671no—
430#331C2×D6711yescharacteristic
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437D4⋊C8—671no—
438D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
439C2×#41—21no—
440C2×#41—671no—
441C2×#41—1341no—
442C22×Q8—671no—
443C22×Q8—1341no—
444C2×SD16—22no—
445C2×SD16—1342no—
446C2×M16—1341no—
447C22×C8—1341no—
448C4⋊Q8—671no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1341no—
453C4⋊Q8—1341no—
454C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455#127—21no—
456#127C22×D6711yescharacteristic
457#126—1342no—
458#126—1342no—
459#126—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1341no—
462#124—1341no—
463#124—1341no—
464#124—1341no—
465#124—1342no—
466#124—1341no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1342no—
472#121—22no—
473#121—21no—
474#121—672no—
475#121—1341no—
476#121—1342no—
477#121—1342no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—671no—
491C4×D4—672no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1342no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4C22×D6711yescharacteristic
503#117—671no—
504#117—1341no—
505#117—1342no—
506#117—1341no—
507#117—1342no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C42—671no—
513C2×C42—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42—1342no—
516#107—21no—
517#107—1341no—
518#107—1341no—
519#107—1341no—
520#107—1341no—
521#107—1341no—
522#106—21no—
523#106—1341no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—671no—
526C4⋊C8—1341no—
527C4⋊C8—1341no—
528C4⋊C8—1341no—
529C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1342no—
535#103—1342no—
536#103—1341no—
537#103—1341no—
538#103—1341no—
539#102—21no—
540#102—1341no—
541C22⋊C8—1341no—
542C4×C8—671no—
543C4×C8C22×D6711yescharacteristic
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—2682no—
547#41—2682no—
548#41—1342no—
549#41—1342no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2681no—
552C2×Q8—2681no—
553C2×Q8—5362no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8—1341no—
560C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4D4×D6711yescharacteristic
568C2×D4D4×D6712yes—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1342no—
581SD16—82no—
582SD16—5362no—
583M16—2682no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—2682no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—2681no—
595C4⋊C4—2681no—
596C4⋊C4—672no—
597C4⋊C4—671no—
598C4⋊C4—671no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C42—21no—
626C42—671no—
627C42—671no—
628C42—671no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42—1342no—
634C42—1342no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C42C23×D6711yescharacteristic
638C23—22no—
639C23—21no—
640C23—671no—
641Q8—21no—
642Q8—42no—
643Q8—2682no—
644Q8—2682no—
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—5362no—
648Q8—1341no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651Q8—1341no—
652Q8#1452407212yes—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—2684no—
663D4—2682no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2684no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—5361no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—5361no—
680C2×C4—671no—
681C2×C4—672no—
682C2×C4—672no—
683C2×C4—671no—
684C2×C4—671no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2681no—
699C8—2681no—
700C8—2681no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—672no—
708C22—1341no—
709C22—1341no—
710C22#120×D6711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—2681no—
717C4—2681no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—5361no—
722C4—672no—
723C4—1341no—
724C4—1341no—
725C4#135×D6711yescharacteristic
726C4#137×D6711yescharacteristic
727C4C2×#1452407211yescharacteristic
728C4#1686419211yescharacteristic
729C2—82no—
730C2—81no—
731C2—1342no—
732C2#452×D6711yescharacteristic
733C2#2256946411yescharacteristic
734C2#2256957711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1631C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573808C2
hypercenter#1631D67
hypocenterC67#18791
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571130C2semidirect
3. #22570021C2semidirect
4. #477×D67C2semidirect
5. #22559383C2semidirect
6. #22559379C2semidirect
7. #22559370C2semidirect
8. #22559366C2semidirect
9. #22559336C2semidirect
10. #22559331C2semidirect
11. #22559328C2semidirect
12. #22558883C2semidirect
13. #22558636C2semidirect
14. #22558593C2semidirect
15. C67×#1631C2semidirect
377. #1631D67semidirect
383. C67#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738082
#225711302
#225700212
#477×D672
#225593832
#225593792
#225593702
#225593662
#225593362
#225593312
#225593282
#225588832
#225586362
#225585932
C67×#16312
#1879167