Finite Group Databasebeta

← #30834762

Subgroups — #30834762

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573802C211yesmaximal, characteristic
2#22571134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559379C212yesmaximal, complemented
5#22559365C212yesmaximal, complemented
6#22559335C212yesmaximal, complemented
7#22559329C212yesmaximal, complemented
8#22558887C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558596C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131C2211yescharacteristic
13#16864129—21no—
14#16864124C2211yescharacteristic
15#16864118—21no—
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864095—22no—
18#16864092—21no—
19#16864067C2211yescharacteristic
20#16864055—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863942—21no—
23#16863930—21no—
24#16863924—22no—
25C4×#11761628—21no—
26#16863864—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863770C2212yes—
29#16863746C2212yes—
30#16863688—21no—
31#16863688—21no—
32#16863688C2212yes—
33#16863688C2212yes—
34#16863598—22no—
35#16863535—22no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37C2×#14523976—21no—
38C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14523966—21no—
40#16863143C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C4×#41×C67C2211yescharacteristic
48#477×C67C2212yes—
49#476×C67C2212yes—
50#475×C67—21no—
51#474×C67—21no—
52#428×C67—21no—
53#423×C67C2211yescharacteristic
54#417×C67—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C2×#11761615—24no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524041—21no—
62#14524040C2311yescharacteristic
63#14524039—21no—
64#14524038—22no—
65#14524037—22no—
66#14524036—22no—
67#14524035—21no—
68#14524033—22no—
69#14524032—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031—21no—
72#14524030—21no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524026—22no—
76#14524025—22no—
77#14524022—21no—
78#14524021—22no—
79#14524017—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017D412yes—
82#14524016—22no—
83#14524015—22no—
84#14524015—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134D411yescharacteristic
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92#14524008—21no—
93#14524008—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268D412yes—
97#14524005—21no—
98#14524005—21no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002—21no—
105#14524000—22no—
106#14524000—22no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic67—21no—
110C42×D67—22no—
111#14523976—22no—
112#14523976—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523967—24no—
117#14523966—22no—
118#14523966—22no—
119C22⋊(C67⋊C8)—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C67D411yescharacteristic
122C22×Q8×C67—21no—
123C2×M16×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128C4×Q8×C67D411yescharacteristic
129C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134#117×C67—21no—
135#117×C67D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—22no—
141#106×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#103×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146#11761628—42no—
147#11761628—42no—
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167#11761615—84no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198#41×C67—22no—
199#41×C67—22no—
200C2×Q8×C67—22no—
201C2×Q8×C67—41no—
202C2×Q8×C67—82no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213M16×C67—42no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2411yescharacteristic
233C23×C67—21no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—22no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—44no—
239Q8×C67—82no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—21no—
242D4×C67—42no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—81no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#13512yes—
259C2×C4×C67#13712yes—
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—44no—
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—82no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—42no—
272C2×Dic67—81no—
273D268—42no—
274D268—41no—
275D268—41no—
276D268—41no—
277D268—41no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—44no—
280C4×D67—82no—
281Dic134—21no—
282Dic134—21no—
283Dic134—21no—
284Dic134—42no—
285Dic134—41no—
286Dic134—41no—
287Dic134#13712yes—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67#45212yes—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—42no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—82no—
308C4×C67#45212yes—
309C4×C67C2×#13511yescharacteristic
310C4×C67C2×#13711yescharacteristic
311C4×C67C2×#13711yescharacteristic
312C4×C67#57511yescharacteristic
313Dic67—22no—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318#18791—671nomaximal, Sylow
319C2×C67—22no—
320C2×C67—81no—
321C2×C67C2×#45211yescharacteristic
322C2×C67#300711yescharacteristic
323C2×C67#302111yescharacteristic
324D67—82no—
325#3480—671no—
326#3206—671no—
327#3079D6711yescharacteristic, complemented
328C2×#477—671no—
329#1638—672no—
330#1636—672no—
331#1631—672no—
332#1630—672no—
333#1547—671no—
334#1487—671no—
335#1477—671no—
336C67#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
337#559—671no—
338#559—1341no—
339#557—671no—
340#556—671no—
341#556—1341no—
342#553—1341no—
343#553—1342no—
344#550—671no—
345#548—1341no—
346#532—671no—
347#532—1341no—
348C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
349#529—1341no—
350#529—1342no—
351C4×#41—1341no—
352C4×#41—1341no—
353C4×#41C2×D6711yescharacteristic
354C2×C4×Q8—671no—
355#492—672no—
356#487—672no—
357#477—672no—
358#477—672no—
359#477—1341no—
360#477—1341no—
361#477C2×D6712yes—
362#476C2×D6712yes—
363#475—21no—
364#474—21no—
365#461—1342no—
366#448—1342no—
367#431—671no—
368#428—21no—
369C2×#107—1341no—
370#423C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—671no—
372#417—21no—
373C2×#103—1341no—
374#332—672no—
375#331—672no—
376Q8⋊C8—672no—
377Q8⋊C8—672no—
378Q8⋊C8—672no—
379D4⋊C8—672no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41—1341no—
382C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—671no—
385C2×SD16—1344no—
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1341no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8C22×D6712yes—
394#127—671no—
395#127—1341no—
396#126—1342no—
397#126—1342no—
398#126—1342no—
399#125—1341no—
400#125—1342no—
401#124—1341no—
402#124—1342no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411#121—672no—
412#121—1342no—
413#121—1341no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1341no—
417C4×Q8—671no—
418C4×Q8—671no—
419C4×Q8—671no—
420C4×Q8—671no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—672no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
441C4×D4C22×D6711yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1342no—
444#117—1342no—
445#117—1341no—
446#117C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—671no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C42—21no—
452C2×C42—1342no—
453C2×C42—1341no—
454C2×C42C22×D6711yescharacteristic
455#107—22no—
456#107—1342no—
457#107—1342no—
458#106—22no—
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—672no—
461C4⋊C8—1341no—
462C4⋊C8—1341no—
463C4⋊C8C22×D6712yes—
464#103—22no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467#103—1344no—
468#102—22no—
469C22⋊C8—1341no—
470C4×C8—672no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—2682no—
474#41—2682no—
475#41—2682no—
476#41—2682no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—82no—
480C2×Q8—2681no—
481C2×Q8—671no—
482C2×Q8—671no—
483C2×Q8—1342no—
484C2×Q8—1341no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—672no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507SD16—5364no—
508M16—42no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—2682no—
511C2×C8—1342no—
512C2×C8—1342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—672no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—671no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42D4×D6711yescharacteristic
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C42C23×D6711yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—1342no—
560C23#1452401111yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—2682no—
566Q8—2681no—
567Q8—2681no—
568Q8—672no—
569Q8—1341no—
570Q8—1341no—
571Q8—1341no—
572D4—21no—
573D4—21no—
574D4—42no—
575D4—2682no—
576D4—2684no—
577D4—2684no—
578D4—2681no—
579D4—2681no—
580D4—2681no—
581D4—2681no—
582D4—5362no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2684no—
598C2×C4—5362no—
599C2×C4—5361no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4#1452401111yescharacteristic
607C2×C4#1452401111yescharacteristic
608C2×C4#1452406312yes—
609C2×C4#1452407412yes—
610C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2682no—
615C8—2682no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2682no—
622C22—2682no—
623C22—2682no—
624C22#1686355612yes—
625C22C2×#1452401111yescharacteristic
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—82no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—2682no—
636C4—2681no—
637C4—1342no—
638C4#1686355612yes—
639C4C2×#1452406311yescharacteristic
640C4#137×D6711yescharacteristic
641C4C2×#1452407411yescharacteristic
642C4#1686419511yescharacteristic
643C2—22no—
644C2—81no—
645C2—5362no—
646C2C2×#1686355611yescharacteristic
647C2#2256946511yescharacteristic
648C2#2256957811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573802C2
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#18791
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571134C2semidirect
3. C2×#16863688C2semidirect
4. #22559379C2semidirect
5. #22559365C2semidirect
6. #22559335C2semidirect
7. #22559329C2semidirect
8. #22558887C2semidirect
9. #22558637C2semidirect
10. #22558596C2semidirect
11. C67×#3079C2semidirect
327. #3079D67semidirect
336. C67#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738022
#225711342
C2×#168636882
#225593792
#225593652
#225593352
#225593292
#225588872
#225586372
#225585962
C67×#30792
#1879167