Finite Group Databasebeta

← #30834763

Subgroups — #30834763

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573809C211yesmaximal, characteristic
2#22571135C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558885C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558595C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131—21no—
17#16864131C2211yescharacteristic
18#16864120—21no—
19#16864120C2211yescharacteristic
20#16864099—22no—
21#16864099—21no—
22#16864068C2211yescharacteristic
23#16864058—21no—
24#16863947—21no—
25#16863947C2211yescharacteristic
26C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
27#16863931—21no—
28#16863931—22no—
29C4×#11761629—21no—
30C4×#11761629—21no—
31C4×#11761629C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863770C2211yescharacteristic
34#16863769C2211yescharacteristic
35#16863748C2211yescharacteristic
36#16863692C2211yescharacteristic
37#16863691C2211yescharacteristic
38#16863691C2211yescharacteristic
39#16863690—21no—
40#16863689—21no—
41#16863688C2211yescharacteristic
42#16863687C2211yescharacteristic
43#16863683C2211yescharacteristic
44#16863679—21no—
45#16863675—21no—
46#16863600—22no—
47#16863536—22no—
48#16863447C2211yescharacteristic
49#16863437—21no—
50#107×D67—21no—
51#16863418C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#16863396—21no—
54#103×D67—21no—
55#16863142C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#477×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761629D411yescharacteristic
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×Q8×D67D411yescharacteristic
76C2×#11761617—22no—
77C2×#11761615—22no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524040—21no—
85#14524040C2311yescharacteristic
86#14524038—22no—
87#14524038—22no—
88#14524038—22no—
89#14524032—21no—
90#14524032—21no—
91#14524032—21no—
92#14524031—22no—
93#14524031—21no—
94#14524028—22no—
95#14524028—22no—
96#14524028—22no—
97#14524023—22no—
98#14524023—21no—
99#14524018—22no—
100#14524018—22no—
101#14524018—22no—
102#14524018—21no—
103#14524018—21no—
104#14524018D412yes—
105Q8×Dic67—21no—
106Q8×Dic67D411yescharacteristic
107Q8×Dic67D411yescharacteristic
108C4×Dic134—21no—
109C4×Dic134C2311yescharacteristic
110#14524008—21no—
111#14524008D411yescharacteristic
112C4×D268—22no—
113C4×D268—22no—
114C4×D268—21no—
115C4×D268—21no—
116C4×D268—21no—
117C4×D268C2311yescharacteristic
118#14524005—22no—
119#14524005—22no—
120#14524005—22no—
121#14524005—21no—
122#14524005—21no—
123#14524005—21no—
124#14524005D412yes—
125#14524005D411yescharacteristic
126#14524001—22no—
127#14524001—22no—
128#14524001—21no—
129#14524001—21no—
130#14524001D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
135C42×D67—22no—
136C42×D67—21no—
137C42×D67—21no—
138C42×D67C2311yescharacteristic
139#14523977—21no—
140#14523976—21no—
141#14523976—21no—
142#14523976—21no—
143#14523975—21no—
144#14523974—21no—
145C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147Dic67⋊C8—21no—
148Dic67⋊C8—21no—
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—22no—
155#14523965—21no—
156#14523963—21no—
157(C2×D67)⋊C8—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—22no—
163#125×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—22no—
177#11761629—22no—
178#11761629—42no—
179#11761629—42no—
180#11761629—42no—
181#11761629—42no—
182C2×Dic134—21no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134—41no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186Q8×D67—22no—
187Q8×D67—41no—
188Q8×D67—82no—
189C2×D268—22no—
190C2×D268—21no—
191C2×D268—22no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—22no—
195C2×D268C2×D411yescharacteristic
196C2×D268C2×D412yes—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—21no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—21no—
204C2×C4×D67—21no—
205C2×C4×D67—41no—
206C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
209#11761617—82no—
210#11761615—82no—
211#11761611—42no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C8×D67—42no—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—41no—
227Dic67⋊C4—41no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—21no—
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2×D412yes—
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C42×C67—22no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67C2411yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271C22×D67—22no—
272C22×D67#12011yescharacteristic
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—42no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67#13712yes—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296D268—21no—
297D268—21no—
298D268—42no—
299D268—44no—
300D268—42no—
301D268—44no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—41no—
306D268—82no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—42no—
311C4×D67—44no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—44no—
316C4×D67—81no—
317C4×D67—81no—
318C4×D67—82no—
319C4×D67—82no—
320C4×D67#13512yes—
321C4×D67#13712yes—
322Dic134—21no—
323Dic134—21no—
324Dic134—42no—
325Dic134—42no—
326Dic134—82no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67C2×#12011yescharacteristic
334C2×D67—21no—
335C2×D67—21no—
336C2×D67—41no—
337C2×D67—42no—
338C2×D67—42no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—42no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67#45212yes—
343C4×C67—22no—
344C4×C67—21no—
345C4×C67—41no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67C2×#13511yescharacteristic
351C4×C67C2×#13711yescharacteristic
352C4×C67C2×#13711yescharacteristic
353C4×C67#57511yescharacteristic
354Dic67—21no—
355Dic67—21no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—81no—
360Dic67#45212yes—
361#18791—671nomaximal, Sylow
362C2×C67C2×#45211yescharacteristic
363C2×C67#300711yescharacteristic
364C2×C67#302111yescharacteristic
365D67—22no—
366D67—81no—
367D67—82no—
368#3480—671no—
369#3206—671no—
370#3079—671no—
371C2×#477—671no—
372#1638—671no—
373#1638—671no—
374#1636—671no—
375#1636D6711yescharacteristic, complemented
376#1631—671no—
377#1631—671no—
378#1630—671no—
379#1630—671no—
380#1547—671no—
381#1487—671no—
382#1477—671no—
383C67#1879111yescharacteristic, complemented, Sylow
384#559—671no—
385#559—1341no—
386#557C2×D6711yescharacteristic
387#556—671no—
388#556—1341no—
389#553—1341no—
390#553—1342no—
391#550—671no—
392#548—1341no—
393#532—671no—
394#532—1341no—
395C2×C4⋊Q8—671no—
396#529—1342no—
397#529—1341no—
398C4×#41—671no—
399C4×#41—1341no—
400C4×#41—1341no—
401C2×C4×Q8—671no—
402#492—671no—
403#492—671no—
404#487—671no—
405#487C2×D6711yescharacteristic
406#477—671no—
407#477—671no—
408#477—671no—
409#477—671no—
410#477—1341no—
411#477—1341no—
412#477C2×D6711yescharacteristic
413#477C2×D6711yescharacteristic
414#476—671no—
415#476—671no—
416#475—1341no—
417#474—1341no—
418#461—1342no—
419#448—1342no—
420#431—671no—
421#428—1341no—
422C2×#107—1341no—
423#423—671no—
424C2×C4⋊C8—671no—
425#417—1341no—
426C2×#103—1341no—
427#332—671no—
428#332C2×D6711yescharacteristic
429#331—671no—
430#331—671no—
431Q8⋊C8—671no—
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
436Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437D4⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439C2×#41—671no—
440C2×#41—1341no—
441C2×#41—1341no—
442C22×Q8—671no—
443C22×Q8—1341no—
444C2×SD16—1342no—
445C2×SD16—1342no—
446C2×M16—1341no—
447C22×C8—1341no—
448C4⋊Q8—21no—
449C4⋊Q8—671no—
450C4⋊Q8—1341no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1341no—
453C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
454C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
455#127—671no—
456#127—1341no—
457#126—1342no—
458#126—1342no—
459#126—1342no—
460#125—22no—
461#125—21no—
462#124—1341no—
463#124—1342no—
464#124—1341no—
465#124—1341no—
466#124—1341no—
467#123—1342no—
468#123—1342no—
469#123—1342no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1342no—
472#121—672no—
473#121—1341no—
474#121—1342no—
475#121—1342no—
476#121—1342no—
477#121—1341no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—671no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
488C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
489C4×D4—671no—
490C4×D4—672no—
491C4×D4—671no—
492C4×D4—1341no—
493C4×D4—1341no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1342no—
497C4×D4—1341no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4—1341no—
503#117—671no—
504#117—1341no—
505#117—1341no—
506#117—1342no—
507#117—1342no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—1341no—
510C2×C4⋊C4—1341no—
511C2×C4⋊C4—1341no—
512C2×C42—671no—
513C2×C42—1341no—
514C2×C42—1341no—
515C2×C42—1342no—
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1341no—
519#107—1341no—
520#107—1341no—
521#107—1341no—
522#106—1341no—
523#106—1341no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—671no—
526C4⋊C8—1341no—
527C4⋊C8—1341no—
528C4⋊C8—1341no—
529C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
530C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—22no—
534#103—1341no—
535#103—1341no—
536#103—1341no—
537#103—1341no—
538#103—1342no—
539#102—1341no—
540#102—1341no—
541C22⋊C8—1341no—
542C4×C8—671no—
543C4×C8C22×D6711yescharacteristic
544#41—2682no—
545#41—2682no—
546#41—2682no—
547#41—2682no—
548#41—1342no—
549#41—1342no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—2681no—
553C2×Q8—2681no—
554C2×Q8—5362no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
560C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
561C2×D4—672no—
562C2×D4—671no—
563C2×D4—1342no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1342no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C22×C4—2681no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—1342no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1341no—
581SD16—5362no—
582SD16—5362no—
583M16—2682no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—2682no—
588C2×C8—1341no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—2681no—
600C4⋊C4—2681no—
601C4⋊C4—671no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4D4×D6712yes—
612C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
614C22⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—1342no—
616C22⋊C4—1342no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1342no—
619C22⋊C4—1342no—
620C22⋊C4—1342no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1341no—
625C42—22no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—671no—
629C42—671no—
630C42—671no—
631C42—1341no—
632C42—1341no—
633C42—1341no—
634C42—1341no—
635C42—1342no—
636C42—1341no—
637C42C23×D6711yescharacteristic
638C23—671no—
639C23—1342no—
640C23—1341no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2682no—
648Q8—2682no—
649Q8—5362no—
650Q8—1341no—
651Q8—1341no—
652Q8#1452407512yes—
653D4—2682no—
654D4—2684no—
655D4—2684no—
656D4—2682no—
657D4—2681no—
658D4—2681no—
659D4—2681no—
660D4—2681no—
661D4—5362no—
662D4—1341no—
663D4—1341no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2684no—
671C2×C4—2682no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2684no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—5361no—
680C2×C4—5361no—
681C2×C4—5362no—
682C2×C4—671no—
683C2×C4—672no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—671no—
686C2×C4—671no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2681no—
699C8—2681no—
700C8—2681no—
701C22—2682no—
702C22—2681no—
703C22—2682no—
704C22—2681no—
705C22—2682no—
706C22—2681no—
707C22—672no—
708C22—1341no—
709C22—1341no—
710C22#120×D6711yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—22no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—5361no—
722C4—672no—
723C4—1341no—
724C4—1341no—
725C4#135×D6711yescharacteristic
726C4#137×D6711yescharacteristic
727C4C2×#1452407511yescharacteristic
728C4#1686419511yescharacteristic
729C2—5362no—
730C2—5361no—
731C2—1342no—
732C2#452×D6711yescharacteristic
733C2#2256946811yescharacteristic
734C2#2256957911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1636C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573809C2
hypercenter#1636D67
hypocenterC67#18791
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571135C2semidirect
3. #22570023C2semidirect
4. #477×D67C2semidirect
5. #22559382C2semidirect
6. #22559378C2semidirect
7. #22559367C2semidirect
8. #22559338C2semidirect
9. #22559334C2semidirect
10. #22559332C2semidirect
11. #22559329C2semidirect
12. #22558885C2semidirect
13. #22558636C2semidirect
14. #22558595C2semidirect
15. C67×#1636C2semidirect
375. #1636D67semidirect
383. C67#18791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225738092
#225711352
#225700232
#477×D672
#225593822
#225593782
#225593672
#225593382
#225593342
#225593322
#225593292
#225588852
#225586362
#225585952
C67×#16362
#1879167